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師大附中 96 學年度第二學期期末考數學科題目卷
學年度第二學期期末考數學科題目卷
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1 一 一 一 一、、、、單選題單選題單選題單選題::::每題每題每題每題 5 分分,分分,,,答錯不倒扣答錯不倒扣答錯不倒扣答錯不倒扣,,共,,共共 70 分共 分分 分 1. 如圖,兩個同心圓的半徑分別是 3 和 5,且AB
的長度為 5, 求斜線部分的面積為 (A)8 (B)16 (C)4π (D)8π (E) 3 20 。 2. 不定方程2(x+y)=xy+7的整數解(x,y)共有幾組? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)6 組。 (初中數學競賽教程 p104)3. 在三角形 ABC 中,已知 AB=4、BC=5、AC=6;以 BC 為一邊向外作正三角形 BCD,連接 AD,
問AD2 =? (A)36 +15 21 (B) 2 21 15 77 + (C) 2 3 5 41 + (D) 2 3 15 81 − (E) 2 3 5 7 15 81+ − 。 4. 求方程式 20 sinx = x 的實根個數為 (A)11 (B)12 (C)13 (D)14 (E)15 個。
5. 在△ABC中,AB=5、AC=4、BC=3;D、E 是 AC 的三等分點且 AD=DE=EC。若∠DBE=θ,
試求tanθ =? (A) 11 3 (B) 87 11 (C) 9 4 (D) 81 20 (E) 113 36 。 6. 三輛汽車 A、B、C 各以一定的速度從甲地開往乙地,已知 B 比 C 遲 5 分鐘出發,出發 20 分鐘後 追上 C;A 比 B 遲 10 分鐘出發,出發 50 分鐘後追上 C。試問 A 在出發後追上 B 所用的時間? (A)200 (B)240 (C)250 (D)300 (E)400 分鐘。 (初中數學競賽教程p118) 7. 求sin70°.cos5°-cos25°.sin40°=?
(A) 2 1 (B) 4 2 (C) 2 3 (D) 2 2 (E) 4 1 。 C D O A B
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2 8. 若sin 為方程式θ 6 2 −7 −5=0 x x 之一根,求cos2θ之值為 (A) 25 7 − (B) 25 7 (C) 9 8 − (D) 2 1 (E) 2 3 。 9. 設x為實數,求函數 f(x)=cos3x⋅cosx的最小值為 (A) 2− (B) 1− (C) 4 5 − (D) 8 9 − (E) 16 9 − 。 10. 某公園內有個半徑50公尺的圓形池塘(O為圓心),打算在池塘內建 造一座H字形的木橋(如圖所示),其中∠AEF=∠EFD=90°,且 EO=OF。試問這座木橋總長(AB+CD+EF)最長有多少公尺? (A)100 5 (B)200 (C)250 (D)100 10 (E)150 3 公尺。 11. 函數 f(x)=−sinx+ 3cosx+1在 π π 12 13 3 2 ≤ ≤ x 的最大值為 M,最小值為 N,求 M+N=? (A) 2 (B)− 3 (C)− 2 (D)−2 − 2 (E)−2 − 3 。 12. 設 9 2 sin 9 2 cos π i π z = + ,試問複數z−1的絕對值為 (A) 9 2 sin π (B) 9 sin 2 π (C) 9 2 cos π (D) 9 2 cos 1− π (E) 9 2 cos 1−π
。 13. 求 = 7 4 sin 7 2 sin 7 sinπ π π ? (A) 8 1 (B) 8 3 (C) 7 3 (D) 7 2 (E) 8 7B
D
C
A
F
O
E
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3 14. 如圖,A為原點,B、C 所代表的複數分別是 1、 i 2 3 4 5 + ; 若△ADE~△ABC(其中 D 對應 B、E 對應 C) 且知 D 所代表的複數為−1 + 3i,求 E 所代表的複數為 (A)−3 + 3i (B) i 2 3 3 2 + − (C) i 4 3 3 3 + − (D) i 4 3 3 4 11 + − (E) i 3 3 2 4 9 + − 。 二 二 二 二、、、、多選題多選題多選題多選題::全對得::全對得全對得全對得 6666 分分分,分,,僅錯一選項得,僅錯一選項得 3333 分僅錯一選項得僅錯一選項得 分分分,,,,其餘不得分其餘不得分其餘不得分其餘不得分,,共,,共共 30共303030 分分分 分 15. 下列哪些函數的週期與y= sinx 的週期相同?(A)y=sin2x (B)y =3sinx+4cosx
(C)y =−tanx (D)y=cos3x⋅cosx
(E)y=sinx+sin(π x) 。 16. x代表實數,選出正確的選項: (A)當 6 7 3 2π π < < x 時,cosx之值恒負 (B)當 6 7 3 2π π < < x 時,sin 之值恒正x (C)不論x為何值, 2 1 sin
cos2 x− 2 x≤ 恒成立 (D)不論x為何值,2sinx−cosx≥−2恒成立
(E)不論x為何值, 2 1 cos sinx x≤ 恒成立。 17. 若 π θ 2π 2 3 < < ,且知 4 3 cosθ = ,下列選項哪些是正確的? (A) 8 7 3 2 sin
θ
= (B) 8 1 2 cosθ
= (C) 16 9 3 cosθ
= (D) 4 14 2 sinθ
= (E) 7 7 2 tanθ
=− 。18. 將函數y=7cosx−24sinx化為y= Acos(x−