第二次期中考化學+解答(數理班)

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(1)

고 2

2005

수리 영역 (나형)

6월 고2 전국연합학력평가 문제지

1

수리 영역

(나형)

성명

수험번호

2

1

제 2 교시

∙먼저 수험생이 선택한 유형의 문제지인지 확인하시오. ∙문제지에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오. ∙답안지에는 반드시 ‘수험생이 지켜야 할 일’에 따라 수험 번호, 답, 응시 유형 등을 표기하시오. ∙단답형 문제의 경우 답의 숫자에 0이 포함될 때에는 OMR 답 안지에 0을 반드시 표기해야 합니다. ∙문항에 따라 배점이 다르니, 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고하시오. 배점은 2점, 3점 또는 4점입니다. ∙계산은 문제지의 여백을 활용하시오.

1.

두 집합     ,    에 대하여 다음 중 옳은 것은? (단, 는 공집합) [2점] ①   ②  ∈ ③  ⊂ ④ ∩    

2.

log   log   을 간단히 하면? [2점] ① ② ③ ④ ⑤ 

3.



  × 

  ÷

  를 간단히 하면? [2점] ①  ② 2 2 ③  ④ 4 2 ⑤ 

4.

두 실수   에 대하여       이 성립할 때,  의 값은? (단,  

 ) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

(2)

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수리 영역 (나형)

고 2

5.

양수 에 대하여 log   (은 정수,     )일 때,  log   

의 값은? (단,    는 를 넘지 않는 최대정수) [3점] ①     ②     ③   ④    ⑤   

6.

계수가 모두 실수인 이차방정식    의 한 허근을         라 할 때,   의 값은? (단, 의 최고차 항의 계수는  ,  

 ) [3점] ①   ②   ③  ④  ⑤ 

7.

세 양수    에 대하여         일 때, log  log log 의 값은? [3점]

①  ②  ③  ④  ⑤ 

8.

세 수    ,    ,    의 대소 관계는? [3점] ①  < ② << ③ << ④ << ⑤ <<

(3)

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수리 영역 (나형)

3

9.

실수  에 대하여     을 만족할 때,  값은? (단, log  ) [3점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

10.

<보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? (단,     ) [3점] <보 기> ㄱ.

  

    ㄴ. < < 일 때,



  

 ㄷ.    (은 음이 아닌 정수) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

11.

그림은 세 도시 A B C 를 서로 잇는 직선도로를 나타낸 것 이다. ∠A  , AB  km, AC  km이고 두 도시 B C 사이에 선분 BC 를   로 내분하는 지점 D에 도서관을 세울 때, 직선도로 AD의 길이는 몇 km인가? [4점] A B C   D ①   ②  ③  ④  ⑤ 

12.

< < <<인 서로 다른 두 각  에 대하여 sin sin를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점] <보 기> ㄱ. sin    ㄴ. sin   cos     ㄷ. tan tan   ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

(4)

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수리 영역 (나형)

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13.

그림은 무리함수     의 그래프의 개형이다. 이 때, 유리함수        의 그래프의 개형은? [4점]  O ① ②   O   O ③ ④   O   O ⑤   O

14.

반지름의 길이가  인 원 내부의 한 점을 P, 선분 OP(O는 원의 중심)의 P방향으로의 연장선 위에 OP ․ OQ   이 성립하는 점 을 Q라 하자. 선분 PQ의 중점을 R 이라 할 때, R 의 위치가 원 의 외부에 있음을 증명한 것이다. <증명1> 점 R 이 원의 내부에 있다고 가정할 때, 점 R 을 지나고 선분 PQ에 수직인 현을 ST라고 하자. S T O P Q  R  OP  OR  RP, OQ  (가) 따라서   OP ․ OQ   OR  RP  (가)  OR RP  (나)  PS  RS   PS 그러므로 선분 PS 의 길이는 이다. 이것은 점 P와 S는 같은 점이라는 뜻이고, 점 P가 원 내부 의 점이라는 사실에 모순이다. 따라서 점 R 은 원 밖의 점이다. <증명2>  OR    OP  OQ (다) 따라서 OR > 이므로 점 R은 원 밖의 점이다. 위 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은 ? [4점] (가) (나) (다) ① OR  RP  RSOP ․ PQ ② OR  RP  RS

OP ․ OQ ③ OR  RQ  RS

OP ․ OR ④ OR  RQ  RS

OP ․ OQ ⑤ OR  RQ  RS

OP ․ OR

(5)

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수리 영역 (나형)

5

15.

반지름의 길이가 인 두 원  의 중심이 각각   ,   이다. 그림과 같이 원가  축을 접하며 움직이기 시 작하여 원 에 외접하며 돌아 처음으로  축의 양의 방향에 접 하며 움직여 중심이    이 되었을 때, 중심이 이동한 거 리는? [4점] O   · · ‑  ①        ②        

 ③    

 ④        

 ⑤       



16.

농도가  인 소금물 그램이 있다. 매 시간 소금물의  가 증발한다면 소금물의 농도가 처음의 배 이상이 될 때까지는 최소 몇 시간이 걸리겠는가? (단, log   log  ) [4점] ①  ②  ③  ④  ⑤ 

17.

이차함수 가       을 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [4점] <보 기> ㄱ.     ㄴ. 의 최소값은  이다. ㄷ. 모든  에 대하여       이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

18.

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 의 각 변을   로 내분하는 점들을 이어 정육각형 를 만들었다. , 의 넓이를 각각 , 라 할 때,   의 값은? [3점]      

(6)

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19.

도시의 어떤 달의 쓰레기양을  , 그 쓰레기양을 조사한 달로부터 경과된 달의 수를 라 할 때, 쓰레기의 양  는   

인 관계가 있다고 한다. 도시의 월 쓰레기양은 톤이고 그 해 월의 쓰레기양은 톤일 때, 상수 의 값 은? [3점] ①   ②  ③  ④  ⑤ 

20.

가로, 세로의 길이가 각각  인 직사각형 모양의 포켓당구대가 있다. 공이 내부에서는 직선운동을 하고 벽에서는 입사각과 반사 각이 같도록 움직일 때, 그림과 같은 방향으로 P지점에 있는 공 을 쳤더니 벽에 번 부딪친 후 Q지점에 들어갔다. P지점에서 Q 지점까지의 공이 움직인 거리는? (단, 한 눈금의 길이가 모두 가 로, 세로 각각 1이고 공의 크기는 무시함) [4점] P Q ①   ②

 ③ 

 ④

 ⑤ 



21.

서로 다른 두 자연수 ,  가 다음 세 조건을 모두 만족할 때, 의 값은? [4점] (가) 자연수 , 의 자리수는 같다. (나) 와  의 상용로그의 가수는 같다. (다)  의 상용로그의 지표는 이다. ①  ②  ③  ④  ⑤ 

단답형(22~30)

22.

유리수   가   

      

 을 만족 하고 이차방정식       의 두 근일 때,   의 값을 구하시오. [3점]

(7)

고 2

수리 영역 (나형)

7

23.

두 함수           에 대하여   의 값을 구하시오. (단,  는  의 역함수) [3점]

24.

집합     에 대하여 함수  가   → 라 할 때,      ≠ 을 만족하는 함수  의 개수를 구하시오. [3점]

25.

 일 때,          ( 는 서로소인 양수)이다. 이 때, 의 값을 구하시오. [3점]

26.

중심이 O  O′인 두 원이 서로 다른 두 점 A B 에서 만나고 OO′  이고, 선분 OO′를   로 내분하는 점을 P, 외분하는 점을 Q라 한다. ∆OPA와 ∆OQB의 넓이의 비가   일 때,   의 값을 구하시오. (단,  은 서로소인 양수) [4점] A O B O′

(8)

8

수리 영역 (나형)

고 2

27.

이 아닌 양수    가          

만족할 때, log  log  log의 값을 구하시오. [4점]

28.

두 함수     ,     의 그래프가 만나는 서로 다른 두 교점과 점 P  를 세 꼭지점으로 하는 삼각형의 무게중심의 좌표가  일 때, 의 값을 구하시오. [4점]

29.

이 아닌 세 자연수    에 대하여 등식     만족하는  값들 중 최소인 수를  라 할 때, log의 값을 구 하시오. [4점]

30.

그림은 명의 학생  에게 피자 판을 똑같이 나누어 주는 방법 중의 하나이다.          명의 학생에게 피자 판을 똑같이 나누어 주는 방법은       으로 표현할 수 있다. 위와 같은 방법으로 명의 학생에게 피자 판을 똑같이 나누 어 주는 방법이    일 때,    의 값을 구하시오. (단,  는 서로 다른 자연수) [4점]

數據

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參考文獻