高師大附中 102學年度第一學期 第二次段考 高二自然組 數學科試題 (仁義禮智信)
一、單一選擇題(一題4分，共16分)
1. 已知 sin47°20'＝0.7353，sin47°30'＝0.7373，則 sin（－587°23'）＝？
(Ａ) －0.7364 (Ｂ)－0.7359 (Ｃ) 0.7364 (Ｄ) 0.7359 (Ｅ) 0.7358。
2. 坐標平面上有一個正方形，其中有一邊所在的直線斜率為6，而此正方形兩對角線所在 的直線斜率分別為 m
1，m
2，且 m
1＜m
2，則 m
1＝？
(Ａ) －
57
(Ｂ) －
23
(Ｃ) －
3 2(Ｄ)
7 5
(Ｅ)
2 3
3. 坐標平面上有一平行四邊形，頂點依順時針順序依次為
A，B(2009，1998)，C(2005，2003)，D(2009，2004)。若將此四頂點代入y－2001 = m (x－2000)，哪一點會使m最小?
(Ａ) A (Ｂ) B (Ｃ) C (Ｄ) D (Ｅ) 不一定
4. 設 P 點與△ABC 在同一平面上，若
PA ＋PB ＋PC＝
AB ＋AC ＋
BC，則 P 點落 在何處？(Ａ) △ABC 的內部 (Ｂ) △ABC 的外部 (Ｃ)
AB (Ｄ)
BC (Ｅ)
CA。
＝
AB ＋AC ＋
BC，則 P 點落 在何處？(Ａ) △ABC 的內部 (Ｂ) △ABC 的外部 (Ｃ)
AB (Ｄ)
BC (Ｅ)
CA。
二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得 2 分，寫錯倒扣 1 分，扣至本大題 0 分為止，不答 不給分也不倒扣。共26分。)
甲、如右圖，聯立不等式組
e y dx
c by ax
－ ≦
≦ 的圖形為灰色區域，
請回答下列1.~4.題
1.L
1的方程式為ax－by＝c 2.a>0且b>0
3.c>0 4.de>0
乙、△ABC為坐標平面上一三角形，P為此平面上一點，且
AP ＝ 5
2 AB
＋ 4
3 AC
， 若直線AP交
BC於 D，請回答下列5.~8.題
5.P在△ABC的內部 6.
AP：
PD＝20：3 7.
BD：
DC＝15：8 8.
△△ABCABP面積面積＝
5 4
1
丙、由四條直線 x－2y＝0，x＋y－3＝0，x－y＋1＝0，2x＋y－10＝0所圍成四邊形區域
ABCD 如下圖，請回答下列9.~13.題Y
O X 9.∠ABC=90°
10.滿足四邊形區域（含邊界）的聯立不等式為
0 10 2
0 1
0 3
0 2
－
＋
－
－
＋
－
y x
y x
y x
y x
11.（x，y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則
5 2
1 2
－ x y
的最大值為9 12.（x，y）為 ABCD 四邊形區域（含邊界）上的點，則 x
2＋y
2的最小值為 5 13.若 A 點為目標函數 y－ax 在 ABCD 四邊形區域（含邊界）上取得最小值之唯一
點，則－1＜a＜
2 1
。
三、填充題(一格 6 分，共 48 分)
1. 一船向正東航行，於 A 點望見 P，Q 二燈塔測其方向，P 在北 30°東，Q 在北 75°東，
該船向前航行30公里後，於 B 點再測二燈塔之方向，P 在北 30°西，Q 在北 45°東，則
P，Q 兩燈塔的距離為___________公里。2. 西元2013年黃色小鴨(Rubber Duck)在台灣掀起風潮，A，B，C三人早在同年5月旅遊香 港時就已一睹黃色小鴨在維多利亞港的風采。在港邊，已知
BC＝50公尺，∠ABC＝
123°，∠ACB＝27°，若 A，B，C看小鴨的頂端，其仰角均為 18°20’，請參考以下節錄 之三角函數值表，算出此黃色小鴨高度為___________公尺。
角度 sin cos tan
18°00’
10’
20’
30’
40’
.3090 .3118 .3145 .3174 .3201
.9511 .9052 .9492 .9483 .9474
.3249 .3281 .3314 .3346 .3378
3.078 3.047 3.018 2.989 2.960
72°00’
50’
40’
30’
20’
2
50’
19°00’
.3228 .3256
.9465 .9455
.3411 .3443
2.932 2.904
10’
71°00’
cos sin tan 角度
3. 已知兩點A（2，－1），B（－4，－1），在L：2x－y＋2＝0上取一點P，則使
PB
PA
為最大值的P點坐標為___________
4. 設直線 L 過點（2，6）且與 x 軸、y 軸截距的絕對值相等，求 L 之方程式為__________
_
5. 設平行四邊形ABCD兩對角線交於G，M在
DG上，
DG=3
DM ，N在CG 上，
GC
=3
GN，若
MN=
AB AD，求數對
(,)___________
6. 設平行四邊形 ABCD 中，
PC PD
0 ，3
BC＝4
BQ，且
AP與
DQ交於 K，
(１)若
AK ＝tAP ，則 t＝__________
(２)若
AK ＝xAB ＋yAD ，則數對（x，y）＝___________
，則數對（x，y）＝___________
7. 過△ABC 的重心 G 的一直線 L 與
AB、
AC分別交於 D、E，已知
AD：
DB＝3：2，
則
AE：
EC＝__________
四、計算題(每小題 5 分，共 10 分)
1. 考選部將於近期舉行國家考試，在報名截止後，統計共有800人前來報考，筆試場地擬借 用本校北辰樓及雋永樓教室，其中北辰樓教室共24間，每間可容納40人，每間租金為 900元；雋永樓教室共12間，每間可容納30人，每間租金600元，另外為鼓勵使用新大樓
，規定租用北辰樓教室的數量必須大於租用雋永樓教室的數量。考慮到監考的人力有限
，筆試教室最多不超過28間，請問考選部該租借北辰樓及雋永樓教室各幾間，才能使花 費的租金最少？(5分)最少的費用為多少元？(5分)
高師大附中 102學年度第一學期 第二次段考 高二自然組 數學科答案卷
3
高二(仁義禮智信)班 號 姓名
一、單一選擇題(一題4分，共16分)
1. 2. 3. 4.
D A B B
二、是非題(正確寫○，錯誤寫╳，寫對得 2 分，寫錯倒扣 1 分，扣至本大題 0 分為止，不答 不給分也不倒扣。共26分。)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
○ ╳ ○ ╳ ╳ ╳ ○ ╳
9. 10. 11. 12. 13.
○ ○ ╳ ╳ ○
三、填充題(一格 6 分，共 48 分)
【全對才給分】1. 2. 3. 4.
30 16.57 (－5,－8)
3x－y=0 x＋y=8
x－y=－4
5. 6.(1) 6.(2) 7.
6) , 1 2 (1
9
8 )
9 ,8 9
(4 3：1
四、計算題(每小題 5 分，共 10 分)
(1)北辰樓 12 間，雋永樓 11 間或北辰樓 14 間，雋永樓 8 間 (2) 17400 元
4
