k = k = 3 2(2)2 ÷= k = x = 1 B = 5 AB += 7

高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：93.02.19 班級

範

圍 1-1 指數

座號

姓 名 一. 填充題 (每題 10 分)

1、若2^x+3^y =7, 2^x−1+3^y+1= 61 ，則2^x+1+3^y−1=______。

答案答案：：¹⁷ 3

解析解析：：令令

A

=2^x,, B=3^y ∴∴

A B

+ =7, , 3 1 2

A+ B= 6

得

得

B

=5, , A=2 故故2^x+1+3^y−1 = 2 3 A+B =17

3

2、x y, ∈

N,

2 3^x⋅ ^y =54，則 (1)2^x−1⋅3^y+1 =______ , (2)2 ¹₁ 3

x y +

− = ______。

答案答案：：((11)) 8811 ((22))⁴ 9

解析解析：：(1(1))∵∵x y, ∈

N, N

, 且且54= × ⇒ 2 32¹ 3^{3 x}× ^y = 2¹×3³ ∴∴

x

=1, , y=3，，∴∴2^x−1×3^y+1=3⁴ =81 (2(2))

2

2

2 4 3 = 9

3、若e^2x =2，則3₃^{x x}

x x

e e

e e

+ −

+ =______。

答案答案：：⁷ 6

解析解析：：3₃^{x x}

x x

e e

e e

+ − = +

2

4 2

3 ^x 1

x x

e

e e

+ = +

7

6 (分(分子子分分母母同同乘乘以以e^x)) 4、(1)化簡

2 1

3

27 4

[( ) ] 64

− = ______。(2)求 8 ¹³ 1 ^{14 2.5} ( ) ( ) (0.25)

27 16

− ⋅ ⋅ − 之值 =______。

答案答案：：((11))^{2 3}

3 (2(2)) 2244 解析解析：：((11))

2 2

1 1 1

3 3 3

4 4 2

27 3 3 2 2 3

[( ) ] ((( ) ) ) ( )

64 4 4 3 3

− − −

= = = =

( (22))

1 1

3 4 2.5

8 1 3 1

( ) ( ) (0.25) 32 24

27 16 2 2

− ⋅ ⋅ − = × × = 5、若3^x = 3 131 , ^y =27，則x y⋅ =______。

答案答案：：33

解析解析：：(3 )^{x y} =(13)^y =27 ∴∴3^xy =27 ∴∴x

xy y

== 33 6、設2³² ÷(2 )^{3 2} =2^k，則

k

=______。

答 答案案：：33

解析解析：：2³² ÷(2 )^{3 2} = 2⁹÷2⁶ = 2³ ∴∴

k

= 3 7、³5¹⁸ 5⁸ [( ¹ )² (125) ]^{2 3}

25

− k

× × × = 5 ，則 k=______。

答案答案：：22

第 1 頁

解

解析析：：原原式式

18 8 1

2 2 3 2 3 6 2 4 6 3 2

3 2 2

5 (5 ) [(5 )⁻ (5 ) ]⁻ 5 5 (5⁻ 5 )⁻ 5

= × × × = × × × = ，∴，∴

k

=2 8、設2^x=3^y = 63 ，則2 2

x

+ = ______。

y

答案答案：：11

解析解析：：2^x=36, 3^y = 63 ∴∴

2

2=6^x, ,

2

3=6^y ∴∴

2 2

6^{x y} 2 3

+

= × =6，故，故2 2

x

+ =

y

1 9、化簡(1)(¹ )^0.2

32 =______ , (2)(243)^0.1= ______ 。 答

答案案：：((11))¹

2 (2(2)) 3

解析解析：：((11))(¹ )^0.2 (2 )^{5 0.2} 2 ^{1 1}

32 2

− −

= = = (2(2))

1

0.1 5 0.1 2

(243) =(3 ) =3 = 3

10、設

a

>0 ,

3 2 2 4

3

( ) ( )

a a

k

a a a

⎡ ⋅ − ⎤

⎣ ⎦ = ，則 k =______。

答

答案案：： ¹⁷

− 2 解 解析析：：

1 4 17 2 3

2 3

[ ] ( )

a a

a

− −

= ∴∴ ¹⁷

k = − 2

11、化簡^{3 6}

3

4 1

192 9 3

9 3

+ + = k

− ，則 k=______。

答案答案：：⁴ 3 解析解析：：

1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3 3

2 3

4 1 4 1

3 4 3 4 3 3 3 3 3 3

3 3 3

3

× + + ⋅ = × − × + × = × =

−

4

3 ∴∴ ⁴

k =3 12、設

1 1

2 2 2

x

−

x

⁻ = ，則x+x⁻¹=______ ,

x

¹² +

x

⁻¹² = ______。

答

答案案：：6, 2 2 解

解析析：：

1 1

2 2 2

x

−

x

⁻ = 平方平方之之 ∴∴x 2 ¹ 4

− + =x ∴∴x+x⁻¹ =6

1 1

2 2 2

2 1 8 ( )

x x x

x

+ + = ⇒ + − = 8 ∴∴

1 1

2 2 2 2

x

+

x

⁻ = ( 2 2(− 不合不合)) 13、設13^x =8, 52^y =16，則(1)

3

2^x = ______ , (2)6 8

x

− = ______。

y

答

答案案：：((11)) 1133 ((22)) −−44 解

解析析：：((11))13^x =2³ ∴∴2^3x = 31 (

(22))52^y =16 ∴∴

4

2^y = 25 ∴∴

3 4

13 1 2

2 2

52 4

x−y

= = = − ， ， ∴∴3 4

x

− = −

y

2 ∴∴6 8

x

− = −

y

4 14、設^x16= ^y2^y+3 且3^2y+6x = 72 ^xy，求 x, y 之值。

第 2 頁

答案答案：：

4 3

2 2

y x y

+

= 且且3^2y+6x =3^3xy ∴∴4 3

x

= +

y

1且且2 6

y x

3

xy

+ =

4 3 1 2 6

3 x y

x y

⎧ − =

⎪⎪⎨

⎪ + =

⎪⎩

∴∴

x

=2 , , y=3

15、設25 ( ¹ ) 125

x = y且^x 4=⁶ 64 2× ^y ，求 x, y 之值。

答

答案案：：5^2x =5^−3y, ,

2 1

2^x =(2^y+6 6) ,, ∴∴

2 3

2 1

6

x y

y x

⎧ = −

⎪⎨ = +

⎪⎩

2

y= −3x代代入入 ²

2

2 3 1 9 18 0 ( 3)( 6)

6

x

x x x x

x

⇒ =− + ⇒ − + = ⇒ − − = 0

9

故故

x

=3,, y= −2或或

x

=6,, y= −4

16、設4^2x= ，則(1)4^x = ？(2)2^x+1 =？(3) 2₃ 2 2 2

x x

x x

−

−

− =

+ ？

答

答案案：：((11))4^2x= 9 ∴∴4^x =3((--33不合不合)) 開平開平方方 (2(2)) 2^x = 3((− 3不合不合)) ∴∴2^x+1 =2 3 (3(3)) 2₃ 2

2 2

x x

x x

−

−

− =

+

2

4

2 1 2 1 2 1 10 5

x x

− = = +

17、設5^x+5^−x =4，則5^2x+5^−2x =？，又5^x−5^−x =？ 答

答案案：：5^x+5^−x =4,, 平方平方之之5^2x+ +2 5^−2x = 61 ∴∴5^2x+5^−2x =1414

∴∴

2 2

5 ^x− +2 5^{− x} =12 ⇒(5^x−5 )^{−x 2} =12 5^x−5^−x = ±2 3

第 3 頁