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1002 高毅甲 數學 1-3 座號：_____ 姓名：__________
一、單選題：
( )1. △ABC 中， AB ＝7，BC＝5，CA＝3，則 (A)sin B＝3
5 (B)sin B＝3
7 (C)cos B＝5
7 (D)cos B＝4
5 (E)以上皆非
( )2. △ABC 中，∠A＝45°、∠B＝60°， AB ＝4 3，BC＝ 18，則△ABC 外接圓半徑長為 (A)2 3 (B)3 3 (C)4 3 (D)3 (E)6
( )3. 在△ABC 中， AB ＝ 3－1，BC＝ 2，CA＝2，則下列何者正確﹖
(A)∠A＝45° (B)∠A＝30° (C)∠A＝135° (D)∠C＝30° (E)∠C＝135°
二、多重選擇題：
( )1. 有一個鈍角三角形的三邊為連續的三個正整數，則下列各敘述哪些為正確？
(A)最大邊長為 5 (B)最小邊長為 2 (C)最小角若為 A，則 cos A＝7
8 (D)最大角若為 B ，則 cos B＝－1
4 (E)此三 角形的面積為3 15
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( )2. 設△ABC 為直角三角形，BCDE 是以BC為一邊向外作出的正方形，若BC＝5， AB ＝3，AC＝4，設∠ACD＝θ，
則下列何者正確？
(A)cosθ＝－4
5 (B)cosθ＝3
5 (C) AD ＝ 65 (D)△ACD 面積為 6 (E)△ACD 面積為 8（平方單位）
三、非選題：
1. △ABC 中， AB ＝7，AC＝5，∠A＝120°，若 D 在BC上且 AD 平分∠BAC，求 AD 之長。
2. 在△ABC 中，已知BC＝2，sinA＜sinB，且 sinA 與 sin B 為 16x2－8 2x＋1＝0 的兩根，求△ABC 外接圓的半徑。
3. 設△ABC 中，∠B＝105，∠C＝60，BC＝ 3－1，求∠A 及 AB ，AC 之長。（已知 sin 15＝
4 2
6 ，cos 15＝
4 2 6
）
4. 三角形 ABC 中，設AB＝c、BC＝a、AC ＝b，D 為BC之中點，試證：AB2＋AC ＝22 AD2＋ 2 1 2
BC 。
5. 已知 O 是原點，點 A 的極坐標為〔3 ,－48°〕，點 B 的直角坐標為 ( 5 cos192° , 5 sin192° )，請計算下列各項的值：
(１) AB 。
(２) △ABO 的面積。
(３) △ABO 的外接圓面積。
