=⇒= 25353 k >⇒ 0 b =+=+ 272259 = 53 b = 2 9 + b 3 3 = 32 yx = yx 5log63log2 log log ⋅

高雄市明誠㆗㈻ 高㆒數㈻平時測驗 ㈰期：92.03.10 範 班級

圍 1-3 對數函數+Ans

座號

姓

㈴

㆒. 單㆒選擇題 (每題 10 分)

1、( D )

_{+ +}

⁻

_{− +} 10 ₊ 10 ) ₌ 4

( 1 log ) 10 2 ( log

2

₁₀ ^x ₁₀ ^{x 2x}

x

10x

2×

2

(Ａ) (Ｂ)

4 log₁₀1

⋅

x

(Ｃ)1 (Ｄ)2log₁₀2 (Ｅ)2

x

+10^2x 解

解析析：：

) 10 4 10

( 1 log ) 10 2 ( log 2

2 x +

₁₀

+

^−x

−

₁₀

+

^x

+

^2x

) 4 10 1 10

1 10 4 10 (4 log ) 10 4 10

(1

) 10 2 ( log 10

2 2 2 10

2 2

10 + +

+

× +

= × +

+

= + ⁻

x x

x x

x x

x x

2 log 2 4

log₁₀ = ₁₀

=

( )

2、( D ) 10^loglog2+log3 =？ (Ａ)5 (Ｂ)6 (Ｃ)log5 (Ｄ) log (Ｅ) log6 2⋅log3 解析解析：：10^log10

⁽

^log6

⁾

=(log6)^log1010 =log6

3、( C ) x, y 皆為正數，若

x

³ =

y

², 2

x 3

=

y

，則以下何者正確？ (Ａ)

x = 3

(Ｂ)

x

=

y

(Ｃ)

x

^x =

y

^y (Ｄ)4

x

^x =9

y

^y (Ｅ)9

x

^y =4

y

^x

解析解析：：

x

³ =

y

² 9x3

∴∴

x

^3x =

y

^2x

x

2

∴∴

x

^3x =

y

^3y

= 0

∴∴

x

^x =

y

^y 9

x

³ =9

y

² =(3

y

)² =(2

x

)²

∴∴ =4 ∴∴

x

(不(不合合))或或 9 4, ,

27

8

y

3

= 2

y x

= ，故，故

x ≠

)

3 log 2 2 log 2 27( 3 8 log 2 log 9

log 9

log

x

^y = +

y x

= + −

) 3 log 3 2 log 3 9( 2 4 log 2 log 4

log 4

log

y

^x = +

x y

= + −

∴∴log9

x

^y ≠log4

y

^x，，故故9

x

^y ≠4

y

^x。 。 4、( A ) ^log3

=

) 9 log(log

3

？ (Ａ)log9 (Ｂ)3^log2 (Ｃ)3^log3 (Ｄ)9 (Ｅ)27 解析解析：： ^log3

=

) 9 log(log

3

3^{log log93}

^{( )}

= og 9 l

5、( B ) 設 ，則 之值為 (Ａ)12 (Ｂ)27 (Ｃ)9

(Ｄ) (Ｅ)

3 2 log , 5

log₃ =

a

_b =

5 3

log (log 2)

9 ³ + _b

9^a +

b

3 log

53 +

b

3 3

log⁵ +(log_b 2)

2

9log ^b

解析解析：：log₃5=

a

∴∴3^a =5, , 9^a =(3^a)² =25 log_b2=3 ∴∴

b

³ =2 故故

0 27

2 25 9^a + b³ = + =

6、( D ) x, y 為異於 1 的正實數，k 為實數，下列何者是錯誤的？ (Ａ)

(Ｂ) (Ｃ) (Ｄ) log

(Ｅ)

1 log_x =

k

³

10 =3log

y x

xy

_{10 10}

10 log log

log = +

x

y

y

x

^log10 = ^log10

k k

² ₁₀

10 2log

log = ₁₀

k

解析解析：：∵∵log₁₀(−2)² ≠2log₁₀(−2) ∴∴log₁₀

k

² ≠2log₁₀

k

3

log k10 若有若有意意義義⇒ k³ >0 ∴∴

k > 0

故成故成立立

7、( E ) 設

x

=log₃5，則3^2x + 3^−x之值為 (Ａ)5 (Ｂ)9 (Ｃ) 3 28 (Ｄ)

5 51 (Ｅ)

5 126

解析解析：：

x

=log₃5 ∴∴3^x =5⇒3^2x =25, ,

5

3^−x = 1 故故

5 126 5 25 1 3

3^2x + ^−x = + =

㆓. 多重選擇題 (每題 10 分)

1、(

BE

) 下列哪些式子是正確的？ (Ａ) (Ｂ)

(Ｃ) (Ｄ)

) log₇7= 3

( log 2 ) 3 (

log₇ − ² = ₇ − log

3 log_{6 6}

1 4

3

log₈₁ = log₆(3+4)= + 4 (Ｅ)log ₆ 7 =log₆7 解

解析析：：log₇(−3)² =2log₇(−3)⇒真真數數要要大大於於0 0

4 log 3 log 4 3 log 4 log 3 log ) 4 3 (

log₆ + = ₆ + ₆ ⇒ ₆ ⋅ = ₆ + ₆

⇒

=log 7 7

log _{6 6} 上上下下可可同同時時平平方方或或開開根根號號

㆔. 填充題 (每題 10 分)

1、設 log (log 25) 1

2 ) 1 (log

log_{3 5}

x

+ _{3 2} = ，則

x =

_____。

答案答案：：

2 2

解

解析析：：

log

₃

(log

₅

x ) + log

₃

(log

₂

25 ) = 1

∴

∴log₃(log₅

x

⋅log₂25)=1 ∴∴ 3 2 log

25 log 5 log

log

x

⋅ =

2 2log

log

x

= 3 ∴∴

2

²

2 2

3

=

= x

2、設log2=

u

, log3=

v

，試用

u, v

表達下列算式

(1) =

8

log75 ______。(2)log³ 0.135 =______。(3)log₅24=______。

答

答案案：：((11))

2 + v 5 − u

(2(2))

3 2 31 −

− u

v

((33))

u

v u

− + 1 3

解析解析：：((11)) = 8

log75 log3×5² −3log2=log3+2log5−3log2=

v

+2(1−

u

)−3

u

=2+

v

−5

u

(2(2))log³ 0.135=

3 2 3 ] 1

3 3 ) 1 3[(

] 1 3 3 log 3 5 3[log 1 1000

3 log5 3

1 × ³ = + − = − + − = − −

u v v

u

(3(3))log₅24=

u v u

−

= +

× 1 3 5 log

3 2 log

³

3、設31^x =100, 310^y =10，則 − =

y x

1

2 ______。

答案答案：：−−11

解析解析：： ^{x y}

2 1

10 310 , 10

31= = ∴∴ ¹

1 2

10

⁻

−^y

=

10

x ∴∴2−1 =−1

y

x

4、(1) ₂ −log₂24+2log₂³ 2 = 8

log 27 3

1 ______。

(2)

(log

₂

5 + log

₄

125 )(log

₅

2 − log

₂₅

4 ) =

______。

答案答案：：((11)) 3

−10 ((22)) 2 5

解析解析：：((11))

( )

3 ) 10 8 2

1 2 ( 1 log 24 2

1 8

log 27

³

2 2

3 2

23

× × = × × = −

(2(2))

2 2 5 log 5 2 log ] 5 2 2 log 2 2 log 2 1 ][ 1 5 2 log

5 3

_{2 5 5 2 5}

2

+ − = × =

[log

5、(1)

log

₃⁴

27 =

______。(2)

log

₈

( 4 + 2 3 − 4 − 2 3 ) =

______。

答案答案：：((11)) 4 3 (2(2))

3 1

解析解析：：((11))

log

₃⁴

27 =

4 3 3 log ⁴

3

3 =

(2(2))

log

₈

( 4 + 2 3 − 4 − 2 3 ) =

3 2 1 log ) 1 3 1 3 (

log₈ + − + = ₈ = 7、設

a = log

₂

3

, ，則以 a, b 表示(1)

b

=log₃7 =

7

log₆ 24 ______。

(2)log₃2+log ₃ 2² +log3₃ 2³ +"+log8₃ 2⁸ =______。

答案答案：：((11))

1 3

+

− +

a ab a

(2(2))

a

204

解析解析：：((11))

a

2 1

log₃ = ,, = 7 log₆ 24

1 3 1 1

1 3

2 log 1

7 log 2 log 3 1 6 log

7 log 24

3 3 3

3 3

+

−

= + +

− + + =

−

= +

a ab a

a a b

(2(2))

a 2 204 log 204 2 log 8 1 2 8

log 3 1 2 3 log 2 1 2 2

log

₃

+

₃

+

₃

+ " +

₃

=

₃

=

8、(1)設 2

6

log_x 1 =− ，則

x =

_____。(2)化

a

2 1 2

log₅ = − 為

x

^a =5，則

x =

_____。

答案答案：：((11))± 6 (2(2)) 2 25

解析解析：：((11)) 2 6

log_x1 =− ∴∴

6

2 =1

x

− ∴∴

x

=± 6 ((− 6不合不合)) (2(2))

a

2 1 2

log₅ = − ∴∴1 2 log 2

− 5

a

= ∴∴

2 log 25

1

5

=

a

∴∴ log 5

2

= 25

a

∴∴ ) 5

2

(25 ^a = ∴∴ 2

= 25

x

9、設

a, b, c 為異於 1 的正數，且 a

² =

b

³,

b

² =

c

³，則(1)log_a

b

=______。又 (2)log_a5⋅log₂₅

c

=______。

答案答案：：((11)) 3 2 (2(2))

9 2

解析解析：：((11))

a

² =

b

³ ∴∴ ³

2

a b =

∴∴

3 log 2

log ³

2

=

=

a

b

_a

a

(2(2))log_a5⋅log₂₅

c

=

9 log 2 3 2 3 2 2 log 1

2 log 1 2

1

₃²

2

3

= × × =

= b b

c

_b

a b

10、設

a

=log₃7, ，則

b

=log₃8 log₂₈49=______(以

a, b 表示之)。

答案答案：：

a b

a

3 2

6 + 解

解析析：：log₃8=

b

∴∴ 2 3 log₃

b

= ∴∴

a b

a b a

a

3 2

6 3)

( 2

2 7

2 log

7 49 log

log ₂

3 2 3

28 = +

+

⋅

= ⋅

= × 11、(1)

log

₃₆

6

³

6 =

______ , (2)log₅0.2=______。

答案答案：：((11)) 3

2 (2(2))--11

解析解析：：((11))

3 2 2 3 4 6 log ³

4

6² = = (2(2)) 1

5 log₅ 1=−

12、解方程式(1)log_x25=2，則

x =

_____。 (2)log_0.25

x

=−3，則

x =

_____。

答案答案：：((11))55 (2(2)) 6644 解

解析析：：((11))

x

² =25 ∴∴

x = ± 5

((-5-5不合不合)) (2(2))(0.25)⁻³ =

x

∴∴

x

=4³ =64 13、求(1)3^log94 =______。(2)

4

^21log25

+ 9

^{−2log3 5}

=

______。

(3)3^log9

⁽

^log25

⁾

×3^log9

⁽

^log510

⁾

=______。

答案答案：：((11)) 22 ((22)) 25

126 ((33))

2

解析解析：：((11))3 4 4² 2

1 3 log 4

log9 = 9 = =

( (22))

25 126 25 5 1 5)

(1 5

9

4^{2log 5 2log 5 log 4 log 9}

1

2 3 2 3

= +

= +

= + ⁻

(3(3))3^log9

⁽

^{log25⋅log510}

⁾

=

3

^log92

= 2

^log93

= 2

15、(1)log₂5⋅log₂₅7⋅log₄₉8=______。(2)

= 27 log

3 log

2

4 ______。

(3)log₈10⋅log₁₀12⋅log₁₂14⋅log₁₄16=______。

答案答案：：((11)) 4 3 (2(2))

6 1 (3(3))

3 4

解

解析析：：((11))

4 3 7 log 2

2 log 3 5 log 2

7 log 2 log

5

log × × = (2(2))

6 1 3 log 3

2 log 2 log 2

3

log × =

( (33))

3 4 2 log 3

2 log 4 14 log

16 log 12 log

14 log 10 log

12 log 8 log

10

log × × × = =

16、化簡log₃15⋅log₅15−log₅3−log₃5=______。

答案答案：：22

解析解析：：(1+log₃5)(1+log₅3)−log₅3−log₃5=1+log₃5log₅3=2

17、(1)化簡 + )+log 5=

5 (6 log 2 4) (5

log_{3 3 3} ______。

(2)化簡(log₂5+log_0.250.2)(log₂₅2+log_0.28)=______。

答案答案：：((11)) 22 ((22)) 4

−15

解析解析：：((11)) ) 5 log 9 2

5 (6 4 log 5 5 5 log log 6 4 2

log₃ 5+ ₃ + ₃ = ₃ × ²× = ₃ =

(

(22))

log 2 )

1 2 3 2 log ( 1 ) 5 2 log 5 1 (log ) 2 log 2 (log 5 )

log 1 5

(log

³ _{2 2 5 5}

5 5 1

4 1

2

+ ×

²

+ = + × −

4 2 15 log 2) ( 5 5 2log 3

5

2 × − =−

=

18、設正數 a, b, x, y 均不為 1，若log_a

x

+log_b

y

=2, log_x

a

+log_y

b

=−2，則

=

+ ²

2 (log )

)

(log_a

x

_b

y

A

a

x

=

log log_b

y

______。

4 log₈₁

x

= 1 答案答案：：66

解

解析析：：令令 , , =

B

∴∴

A

+ B=2,, 1 + 1 =−2

B

A

故故

AB

=−1

A

² + B² =6

㆕. 計算與證明題 (每題 10 分) 1、求解下列方程式：

(1) (2) log_x25=2 (3) log_0.2

x

=−2 (4)

4 3 1 log_x = 答案答案：：((11)) 81 3

4

log 1 ⁴

1

81

x

= ⇒

x

= =

(2(2)) log_x25=2⇒

x

² =25=5²

⇒ x = 5

(

(33)) ) 5 25

5 (1 ) 2 . 0 ( 2

log_0.2

x

=− ⇒

x

= ⁻² = ⁻² = ² = (

(44)) 3

4 3 1

log ⁴

1

=

⇒

=

x

x ⇒ x =( 3)⁴ =9

2、設

3 log16

=

a

,

4 log81

=

b

，試以

a, b 表示(1)

log2=？, log3=？ (2)log₈54=？ 答案答案：：

a

=4log2−log3,,

b

=4log3−2log2

( (11))

14 2 4

log

a

+

b

= ,,

7 3 2

log

a

+

b

=

(

(22))log₈54=

b a

b a b

a

b a b a

3 12

13 10 14 )

( 4 3

7 ) ( 2 3 14 ) ( 4

2 log 3

3 log 3 2 log

+

= +

× + + + + + =

3、設

f

(

x

)=log_x+3(

x

² −1)有意義，則

x 的範圍為何？

答案答案：：

f

(

x

)=log_x+3(

x

² −1)有有意意義義 ∴∴

x

² −1>0且且

x + 3 > 0

且且

x + 3 ≠ 1

∴

∴

− 3 < x < − 1

或或

x > 1

且且

x ≠ − 2

∴∴

− 3 < x < − 2

或或

− 2 < x < − 1

或或

x > 1

4、設log₁₀2=

u

, log₁₀3=

v

，試用

u 與 表達出下列各式： v

(1) log₁₀75 (2) ) 81 (1

log₁₀ (3) log₁₀0.48 (4) )

36 ( 9

log10 3 (5)

log

₁₀

( 18 × 9 )

答案答案：：(1(1)) log₁₀75=log₁₀(3×5²)=log₁₀3+2log₁₀5

) 2 log 10 (log 2 3 2 log

log 10 2 3

log₁₀ + ₁₀ = ₁₀ + ₁₀ − ₁₀

= =

v

+2(1−

u

)

(2(2)) ) log 3 4log 3 4

v

81

(1

log₁₀ = ₁₀ ⁻⁴ =− ₁₀ =− (3(3)) _{10 10} log₁₀48 log₁₀10²

100 log 48 48 . 0

log = = − =log₁₀2⁴⋅3−2

2

4 2

3 log 2 log

4 ₁₀ + ₁₀ −

=

= u + v −

(4(4)) _{10 10}³

10 3 ) log 9 log 36

36 ( 9

log = −

6 3log 3 2

log₁₀ ² − ₁₀

= (log 2 log 3)

3 3 2 log

2 ₁₀ − ₁₀ + ₁₀

=

v u v v u

3 2 3 ) 4 3(

2 −2 + = −

= (

(55))

log

₁₀

( 18 × 9 ) = log

₁₀

18 + log

₁₀

9

2 10 2

102 3 log 3

2log

1 ⋅ +

= (log 2 2log 3) 2log 3

2 1

10 10

10 + +

= (

u

2

v

) 2

v

2

1 + +

=

v

u

3 21 +

=