從 108 課綱的觀點看 107 學測試題—數學
單維彰．民國 107 年 1 月 31 日前言
為了參加今 (107) 年的數學科學測試題答案討論會議，我在試題公佈之後就立 即將整份試卷仔細做了一遍，頗有心得，而後在討論會議裡又聽到一些高見。就 解題而言，這份試卷無甚爭議，但是很值得利用這份試卷的題目，作為闡述 108 課綱（特別是所謂的素養評量）的具體範例1：正例和反例皆有。因此寫成本文，
就教於數學教育同仁。請讀者留意，以下僅為個人意見，很希望電子報也會呈現 其他觀點，供大家比較與思考。
作者 (2017) 曾在本報分享過〈素養評量芻議〉（以下簡稱〈芻議〉），本文 討論試題的立場並無改變。在〈芻議〉提出的最主要理念，是認為
素養評量是素養導向之課程的學習成效評量
所以，在素養導向之課程（教材與教法）實踐之前，固然可以探索素養評量，但 實不宜太早定論。承此理念，本文亦非定論，僅以 107 年學測的試題作為〈芻議〉
之各項議題的實例。為此目的，簡略回顧〈芻議〉在技術上的議題包括
題組式命題：雖不符合現行學測的體例，但有些複選題可以考慮改成題 組形式；
允許使用計算機之後，對評量與命題的影響。
而在觀念上則主張數學素養亦可分為
內容向度：即張鎮華 (2017) 所謂「紮實的數學知識，也是素養」，根據 學習者的需求而分成支持終身學習所需的內容，以及預備下一階段學習 所需的內容，後者又簡稱為「學科內容」；
表現向度：根據李國偉等人 (2013)「國民數學素養」的簡要描述，特別 列出六個關鍵詞的進一步闡述。
本文所列的題號，都來自民國 107 年的學測數學試卷。為節省篇幅，不複製 於文內。請讀者從以下網址取得試題檔案：http://www.ceec.edu.tw/AbilityExam /AbilityExamPaper/107SAT_Paper/03‐107 學測數學試卷定稿.pdf。
第 1 題：素養內容與表現
作者認為此題所需的數學知識屬素養內容，學生表現出模擬或預測的能力。此題 的評量目標是 108 課綱最在意的主題之一：空間概念。有些同仁認為此題不利於 社會組同學，作者不能苟同。此題的概念，應屬一般人都能在生活經驗中有所體 會也經常有機會遇到實例的基本概念，如果社會組（或文組）學生感到困難，可
1 本文所謂的「課綱」或「108 課綱」，都是指十二年國民基本教育的數學領域課程綱要（草案）。
能是課程與教學的偏誤所致。這是「素養課程」所要調整的情況之一。
在課程綱要《說明手冊》（國家教育研究院，2017）的高中階段，有提出使 用直角板作為教法線性質、三垂線定理的教學斟酌或釋例。如果教師按此精神而 使學生有機會親手操作實體教具而體驗空間概念，並在教學過程中隨時連結生活 中的空間經驗，此題應是所有學生應該具備的空間概念，而此題也就可以視為素 養導向課程的學習成效評量。
作者本來建議在 10 年級或 11B 課程裡安排「旋轉體」主題，後來考量教學 時數而未被採納。教師仍可在教學中善用旋轉體。製陶工藝的傳統「轆轤」是旋 轉體的具體例證，經由旋轉而製造的器物，也在生活中隨處可見。如果學生能以 數學的「思維方式」（素養的表現向度之一）來「辨識」旋轉體，則想必能夠輕 鬆面對此題了。
第 2 題：素養內容與表現
此題的機率知識應屬素養內容，而獲得概數的能力表現則可以是數學溝通，也可 以認作使用工具估算，只是此題不允許使用計算機，而需要運用一個「常識」： 21010241000，再運用指數律做簡單的心算。此題的數學答案是(1 / 5) ，但10 這不是一般人溝通方式，而且不容易產生數感（全部答對的機率大約是多少）。 有人表示此題要用 log 做估計值，這樣做固然可以，但是顯得缺乏素養。作者認 為，理想的素養教學成效，是學生從高中畢業多年之後，還能做以下估算：
10 10
7
10 10
1 2 1024 1000 5 10 10 10 10
如前述，此題或許可以禁用計算機。如果能改成題組，把機率部分和估算部 分拆開，更能分辨學生的素養層次。甚至將概數改成手寫，交由學生判斷該用怎 樣的概數來呈現結果？則更能評量學生的溝通能力；但是如此則可能引起「沒有 標準答案」的激辯，所以不宜用在全國性的大型考試。
第 3 題：素養內容與表現
此題的評量目標，可視為數學思維方式的表現。至於其知識內容，作者不希望將 其標示為排列組合，而是基本的乘法原理。理想的數學素養，是學生從高中畢業 多年之後，仍具備以數學方式思考此型問題的能力。具體地說，學生不一定要立 刻套公式而設定機率的分母（樣本空間元素個數）為(C27 2) ，而希望她/他能沉吟 片刻之後「辨識」出來：員工甲的休假日可以任意設定，所以不妨假設是週日和 週一。然後，不論採用正面或反面的思考策略，只要考慮員工乙即可。而且，能 使用組合數 Ckn 固然可喜，即便忘了，也能經由系統性地列舉而解決問題。
有人認為此題的文字敘述欠精確，因為沒有寫「至少」或「恰有」之類的限 定詞。作者卻支持原本的提問方式：「發生兩人在同一天休假」，因為這是一般人 的口語，而且這個句子也足夠清晰，並無混淆之處。數學的素養命題，在邏輯精 確之餘，也應該適度地靠近自然語言，而不必總是用術語來包裝。這也是作者經
常呼籲的「講人話」。所以，此題還兼具閱讀素養的評量效果。
如果允許使用計算機，此題不妨要學生以準到百分位的百分比作答：52%，
這樣更明白地溝通機率的值。
第 4 題：108 課綱的基本練習
對 108 課綱而言，此題或可視為素養內容，但是它已經變成高一上學期的基本操 作練習，可能就不值得作為大考題目了。學習內容 N-10-4 的目標之一就是搭配 計算機而理解任一正數 a 都是 10 的次方，所以此題等價於
109 log 2 log 9
10 10
x 10
用計算機（和指數律）轉換成 90.301x9.54，剩下的步驟就很簡單了。
作者不太願意推薦此題，原因除了它是基本程序練習以外，主要是此題缺乏 可以想像的脈絡。〈芻議〉主張素養評量不一定非有情境不可，但是即便沒有情 境也最好能有合理的實用需求性，就像第 1 題，雖然它沒有「生活」情境（是一 道純數學情境的命題），卻有合理的、可想像的需求性，所以作者滿心地支持第 1 題而不太支持這一題。
第 5 題：學科內容的「解題」典範
此題的評量目標屬於理工學科的預備知識，而且它是「數學即解題」之教學法 (Mathematics as Problem Solving) 的典範。「數學即解題」是美國數學教師協會 NCTM 在 1980 年代提出的標語，大意是用精心設計的問題來引導數學的學習。
雖然數學素養也說 Problem Solving，但是同樣兩個字意欲表達的觀念卻不甚相同：
前者關注的是可以帶領學生深入探索數學之幽雅連結的問題，而後者關注的是可 以帶領學生體會數學之妙用威力的問題。因此，臺灣的數教學者很有智慧地將前 者譯作「解題」而後者譯作「解決問題」。
此題巧妙地連結等差中項、餘弦的和差角公式、廣義同界角三個觀念，讓熟 悉數學這門藝術的人讚賞其美妙，所以說是「解題」的典範。而前述三項觀念的 前兩項，恐怕難以界定為素養內容，僅能確定為理工類組的學科內容。作為一份 提供給全體高中生的數學試卷，作者認為此題的用途是為了鑑別理工類科的考 生。
第 6 題：素養的表現
十二年國教總綱將素養劃分成三個向度：知識，技能與態度。此題在知識和技能 方面，都不屬於高中數學的範疇。所以，這一題倒是可以當作「態度」評量的示 範了；即使面臨陌生的情境，也能根據定義做理性的思維。在此意義之下，作者 推薦此題為素養評量的試題。
此題巧妙地布置了一個「陷阱」：第一週和第三週的成本都是 50（單位略），
單純的學生可能以為售價就應該相同，而誤以為 x 是 120。其實根據定義算出來 的 x 卻超過 120。此題具備教學價值，理由有二：
(1) 直覺固然可貴，但理性的思考有時候可以突破直覺的盲點，這是我們受教育
以及學習數學的真諦。這是此題提供的「態度」學習機會。
(2) 在答案研討會議上，新北高中的蔡老師指出此題的意義是：物價一旦漲上去 就跌不回來了的道理。這是很有素養的洞察，可以作為跨領域（公民、經濟）
的溝通或寫作題材。
第 7 題：學科內容，題幹需閱讀素養
此題所需的基本知識，其實屬於國中階段：等腰三角形的中垂線性質、三角形的 外角性質等等，只是被包裝成平面向量了。由此可見，此題僅是將向量作為溝通 的形式，並未觸及向量的特殊性質（威力）。根據前述觀點，作者雖然可將此題 列為學科內容的試題，卻不推薦它。
此題若能改編為題組，先測驗學生可否「辨識」OA、OB、OC 線段在一圓 內的可能相對位置，或者ABC的可能形狀，則這一個小題可以成為素養評量，
就連 11B 的學生都該習得此種素養。
有些學生說他/她讀不懂「內接於」這樣的「倒裝句」。但是作者支持原本的 題幹措辭，認為「ABC內接於圓心為 O 之單位圓」是精確而優美的數學語句，
而讀懂它是學生該具備的素養。
第 8 題：素養的表現
這一題所需的數學知識與技能，比第 6 題還要少，肯定屬於評量數學態度的題目。
但是這一題的文字實在太多了，作者也懷疑它作為一道數學試題的實用性。讓作 者還是推薦它作為素養試題的原因是：它應該是學生最熟悉的情境之一。
我們說不上來解決此題所需的數學工具是什麼？其實就是邏輯而已。邏輯固 然「瀰漫」在整個數學的學習歷程中，但是如果將邏輯作為獨立的學習單元，則 有時候難以拿捏其分寸，而且難以維持學習動機。就好像英語文的教育，已經不 再將「文法」當作獨立的教學單元（在中小學階段）。108 課綱將邏輯設定為一 項學習內容 (N-10-7)，以便明訂高中數學所需涵蓋的邏輯課題，但是也指明此學 習內容不應設置獨立章節，而應該搭配數學的具體內容作為實例，在適當的時機 帶出邏輯的教學。此一設計，還需教科書作者及全體教師同仁的理解與支持。
第 9 題：108 課綱之不當試題
108 課綱在 10 年級的多項式教學，比 99 課綱更專注於多項式函數的學習，最終 目標在於徹底了解三次多項式函數圖形的特徵。在此教學目標之下，雖然還是有 多項式的除法原理，以及從它推論的因式定理和餘式定理，但是學習目標是用來 推導綜合除法和關於多項式函數圖形（大域、局部）的辨識與理解，作為接下來 學習微積分的準備。換個角度說，108 課綱的 10 年級多項式課程，不希望延續 過去以多項式為主題的課程，更沒有虛根和根與係數關係；這些課題移到了高三 選修數學甲。
作者明白此題算是「簡單」的，學生的答對率可能列在這份試卷的前矛，但 是並不能因為它在評量上的便利性，而將這一項既不是素養內容（是支持終身學 習的基本數學語言嗎？），也很難被列為學科內容的課題（是大學生普遍需要的
數學基礎嗎？），放在 10 年級讓所有高中生都非得學習不可。
108 課綱的國中階段刪除了多項式除法的「分離係數法」，而高中階段也沒 有將它補回。這樣做的目的在於宣示一般次數的多項式除法，不再列於所有高中 生都必須學習的項目。
最後，此題的題幹值得商榷。雖然「多項式 ( )f x 」的確是教科書、教師的 慣用語言，但是這個說法是過於簡化的，在口語上講還情有可原，作為正式文件 的書面語則有待商榷。108 課綱的第一條理念就說數學是一種語言，先把語言釐 清，數學觀念才不至於混淆。題幹的修改方式之一，如「已知 x 的多項式 P 除以
2 1
x …。令多項式函數 ( )f x ，試選出…。」 P
第 10 題：學科內容，接近題組與素養評量，題幹之句構不良
此題的評量目標應該是理工學科的預備知識，故列為學科內容的題目。就「解題」
的挑戰程度而言，比第 5 題單純一些，需要連結的數學知識並不太多。此外，就 像第 7 題，雖然以向量入題，但是並未觸及向量的本質，只是以向量符號表達平 面幾何的關係而已；即使不用向量內積，還是可以從畢氏定理而得知ABC為直 角三角形，其中C為直角。
此複選題的選項設計，已經接近題組的想法，具有逐步引導的效果。另一方 面，只要學生精密製圖，已經可以決定選項 (1)、(4)、(5)，而當他/她懷疑 (2) 的 時候，希望能想到運用畢氏定理（的逆敘述）。當然，為了運用畢氏定理，學生 需能發揮數學思維，將點 A 設為原點，並能計算兩點之間的距離；其實僅需距 離的平方即可，不必真的算距離。如果用上述方法解決了選項 (2)，則 (3) 是更 基礎的素養。如果題目能評量學生是否可以不用向量，也不用行列式，而用上述 基本概念解決此題（題組），則此題可作為素養評量的題目。
提到「精密製圖」，這是 108 課綱大加鼓勵的學習方法與思考方法，也是「運 用工具」的數學素養表現。所以學生用上述方法幫助解題，不僅不應禁止，反而 是素養導向教學的正途。考試時，應該准許學生使用圓規、有刻度的直尺、直角 板、量角器和計算器，甚至允許攜帶方格紙當作計算紙。一名學生從高中畢業多 年之後，還能記得向量內積的機率不高（除非成為理工專業人才），但是還記得 如何運用精密製圖與基本的畢氏定理來解決問題的機率較高。
最後贅言一項忠告：雖然我們是數學老師，還是應該盡量寫出正確而文雅的 書面語，就像第 7 題那樣。此題的「已知…ABC，其中…」是不正確的句構，
還沒有說出已知什麼，就要連接下一句了。「ABC」是為三角形名字，沒有揭 露任何關於它的資訊，所以它不能算是「已知」的受詞。就好像一句話「已知單 維彰，他…」並沒有把話說完，得說例如「已知單維彰超過 50 歲，他…」才算完 成了「已知…」的句構。修改此題題幹的方式之一，如「已知坐標平面上ABC 之AB ( 4, 3)且…。」
臺灣學生的閱讀能力偏低，造成各種學習、表達、乃至於創造力的障礙，已 經是教育同仁共體的問題；許多數學教師同仁也關心這個議題，而各地皆開始舉 辦數學閱讀（與寫作）的課程或活動。然而，學生最常閱讀的數學文本，無非就
是教材與試題。如果不在這些日常性的數學閱讀材料上，潛移默化學生的數學閱 讀素養，反而另外增加課程、另外設計活動，並且另外指定課外讀物，豈不是捨 本而逐末了？
第 11 題：學科內容，空間課題學習成效的探針
此題還是屬於為大學理工學科做準備的學科內容。此題有空間中兩平面和一直線，
乍看之下頗為嚇人，但是只要能「鼓起勇氣」讀完選項，應該發現此題幾乎是送 分題，其牽涉的知識與技能皆非常基本，若不是因為需要正式的數學語言（方程 式）來解題，作者會將此題視為素養評量。
正因為此題出乎意料地簡單，作者主張此題的答「錯」率可以當作「有多少 學生放棄空間坐標幾何」的指標。如果相當高，則不僅是高中數學教師的警訊，
更應該作為高中數學教育的警訊：或許這個問題已經不是教材教法的層級能夠解 決的，而必須在課程綱要的層次來處理。作者寫到這裡的時候，還沒有資訊可供 討論，請讀者們一起等待大考中心公佈此題的統計數據吧。
第 12 題：超出 108 課綱
二次曲線的標準式及基本性質，被 108 課綱移到了高三選修數學甲。雖然 11B 的學習內容包含圓錐曲線 (S-11B-2)，但重點在於「由平面與圓錐截痕，視覺性 地認識圓錐曲線，及其在自然中的呈現」。雖然《說明手冊》為了溝通的需要而 列出其標準式，但那僅止於素養導向的認識而不含焦點坐標的決定。所以此題超 出 108 課綱的 11 年級範圍。
即使針對 99 課綱，此題太過於倚重記憶和計算，可能也不算是一道大型考 試的好題目。
適當地改造第 1 選項，使得學生可以僅用拋物線的旋轉與平移來辨識焦點位 置，則可能將此題改編為適合 11B 課程的素養試題。
第 A 題：接近素養內容
此題連結直線斜率和常用對數，而作者更希望教師引導學生從更基本的比例關係 來辨識此題的數學內涵。亦即，從以下比例式求解 b，然後ylog 3 即為所求 b
3 : (log 6 log 3) 9 :b
運用直線斜率或比例式的部分，屬於素養內容。如果考生能夠使用計算機求得近 似解，則計算 y 的部分也是素養內容。如果使用對數律來計算 y，則是理工類組 的學科內容。
第 B 題：違背素養精神的情境試題範例
〈芻議〉認為素養試題未必需要情境的包裝，反之，用情境包裝也未必就是素養 試題。此題就是用情境包裝，但是違背素養精神的試題。國教院測驗及評量研究 中心的任宗浩主任，恰好就在演說中以類似此題的情境，當作素養評量的「反例」
(任宗浩，2017)。此題的情境違反常識，在數學概念上沒有價值，也不具備實用
性。
根據 量梯 牆上 境，
例試 教院 用計 是雲 為
AB
(1)
(2)
(3)
點，
都是 有吸 照以 態合 以就 第 C 此題 越過 認為 然很 也屬 在 A
。基於同樣 據常識想一 梯子長度的 上嗎？
任宗浩主
，就會合理 試題》定稿 院示範試題 計算機，所 右圖是消 雲梯的基座
公尺，5
OA
。一 為測量OA
25時 若求救者位 尺。試求雲 能使點 P 恰 若雲梯最多 立面的最低 算，單位為 有人說數
，重點是有 是寫實的，許 吸引力的荒 以下第 C、
合情合理，甚 就算沒有情
C 題：素養 題對於「溝通 過這道門檻 為這一部分 很好，但是 屬於素養內
AB 的中垂線
樣的理由，呂 一想，如果已 的道理？更務 主任在演講中 得多。不久 稿文件（國教 題的啟發，我 所有數據皆為 消防雲梯車與 座，線段 OP
30
。直線
一些問題如下 的距離，消
，點 P 觸碰 位於點 B，根 雲梯該伸長為
恰為點 B？
多僅能旋轉 低和最高高 為公尺。
數學試題的情 有沒有「意義 許多情節荒 荒唐嗎？學生 第 D 題，雖 甚至有點趣 情境也可以被 養內容與表現
通」的需求 檻之後，要知 分屬於素養內 是不能也無妨 容。接下來 線上。最後
呂溪木 (200 已經能夠測 務實地想想 中指出，同 久之後，國教
教院，2018 我想到一些合
為舉例，規 與火災樓房 P 代表雲梯 線 AB 表示火
下。
消防員發現 碰 AB
。試求 根據其樓層 為幾公尺，
轉75，試求 度；所謂「
情境不一定 義」(meanin 荒唐的小說也
生只是行禮 雖然都沒有 趣味，一般人
被考慮為素 現
求頗高，學生 知道 PAB 是
內容。如果 妨，只要知 來，運用數 後算出等腰直
07) 也反對 測量ABC 想，當梯子的
樣是「梯子 教院公告了 8），裡面示
合理的情境 規定答案一律 房的數學模型
，其長度可 火災樓房的營
現當OP15 求OA。 層位置得知
向火場旋轉
求此雲梯能夠
「高度」從點
定要「真實」
ngful 或者 也能吸引大 禮如儀地不得 有（生活）情
人根據常識 素養試題。
生必須能根 是直角三角
能夠辨識 P 知道 P 越「高 數學的思維方 直角三角形
對「雞兔同籠
，又能獲得 的斜率僅有 子」問題，如 了《素養導 示範了一道消
境問題。以下 律準到1 或 型圖，點 O 可任意伸縮 營救立面，
5公尺且
19 AB 公 轉多少度，
夠到達營救 點 A 向上計
」。作者也認 make sense 大批讀者。可
得不讀題，也 情境，但是 識可以接受該
根據文字而想 角形，其中弦 P 點落在以 高」則三角 方式，將可 形面積的步驟
籠」這一類 得sinEFC 有 3/4 時，它
如果用消防 向「紙筆測 消防雲梯的
下問題都假 或 0.1 公尺。
O
公
救 計
認為「真實 e)？就好像暢
可是這一題 也不得不解 是題幹描述的
該狀態有實
想像一組變 弦長固定為 以 AB 為直徑 角形面積越大 可斷言 P 的最 驟，則可能
類問題。請讀
，豈有不能 它真的能夠搭 防雲梯救火的 測驗」要素與 的試題。受到 假設學生可以
。
實」與否並非 暢銷小說未 題的情境，屬 解題而已吧
的（數學）
實用的可能
變動中的關係 為AB5；作
徑的半圓上 大即可，而 最高位置發 能比較遠離素
讀者 能測
搭在 的情 與範 到國 以使
非重 未必
屬於
？對 狀
，所
係。
作者
，當 而這 發生 素養
內容，而比較接近學科內容。但是整體而言，作者推薦此題為素養評量試題。
第 D 題：接近素養內容
如果此題從一個四邊形出發，要求考生辨識其為長方形，然後問圓 的最大可能 面積，則肯定屬於素養評量。再複雜一點，如果把題幹裡的四條不等式換成四條 直線方程式，並說明 落在這四條直線所圍成的封閉區域內，作者還是會將此題 列為素養試題。可是，目前寫成四條聯立不等式之解區間的命題方式，則稍微超 過了素養一點點，而略微跨進學科內容的範圍了；而且此題可以視為理工商管的 共同學科內容。如果此題的區域改成平行四邊形或梯形，就肯定是自然組的學科 內容了。
第 E 題：提供公式則可列為素養，若使用計算機則必為素養試題
此題決定ABC之頂點位置的部分，可以勉強算是素養內容。運用數學公式計算
cos ACB 的部分，則本來應該屬於理工類組的學科內容，可是因為試題本的第
7 頁提供公式表，讓學生有機會辨識適用的公式並應用之，所以此題可列為素養 試題。
如果允許使用計算機，則即使不提供公式表，此題也可以視為素養的範疇。
方法之一是：令 D 為 AB 中點，則CDA為直角三角形，其中ACDtan (1 / 2)1 ， 而ACB 2 ACD，算出ACB之後再算其 cos，可得 0.6。以上解題思維，僅 需要基本的幾何知識，基本的三角比定義，以及運用工具的能力。這是 108 課綱 的素養導向課程，最希望達成的教育成效。
第 F 題：用方程包裝單純的程序執行，不宜多取
我們數學老師有一種本事，就是將所有數學課題，指對數也好，三角也好，向量 也好，甚至機率統計，全都可以設計成二元一次聯立方程組的問題。這雖然也是 一種數學內部連結，但是就作者的經驗而言，此種連結鮮少表現出各主題的內容 本質，而是換個形式做基本的程序執行而已。如此的命題設計，可謂「為考試而 考試」，偶爾為之在所難免，但是不宜多取。例如此題就屬不宜，放在學測這種 等級的考試，更屬不宜。
有人說這種題目是社會組學生可以拿分的題目，所以有它的價值。作者實難 苟同。社會組並不是只要背誦數學來應付考試就達到學習目標的，而社會組的數 學教育也不僅是讓他/她們能夠在考試得分而已，社會組的學生（特別指商管金 融，也可以包含部分的生醫農牧）確實需要數學，他/她們的需求也該在中學階 段受到重視，否則台灣的經濟發展與人才培育，就總是失衡的。108 課綱的高三 選修數學乙，迥異於以前的數乙，就是在上述理念之下重新設計的。
此題所需的知識與技能，是自然組與社會組共同需要的學科內容。在答案討 論會議上，有教授認為既然只是考矩陣相乘的程序執行，不妨就大方地問 z 的值 即可。作者贊成此議。
第 G 題：可製圖而得，使用計算機更佳
此題如果僅問BD DC: ，則屬素養試題。求的前述比例之後，要轉化為向量的線 性組合形式，就是理工類組的學科內容了。此題的數據設計恰好形成相似三角形，
但是此題的數學思維應該還是正弦定律比較適當。如果試卷提供了公式，而且可 以使用計算機，則此題換掉數據也是素養試題（僅求線段比）。
如同第 10 題，此題也可以經由精確製圖而測量出線段比。雖然製圖無法精 確到無理數的等級，但是此題僅為簡單整數比，製圖之後應該看得出來。
108 課綱希望將分點公式放在線性組合的脈絡之中教學，可以先理解 OCOAOB
是從 A、B 兩點決定 C 點的方法，再理解在 的特殊情1 況，C 點落在 AB 直線上，如果更特殊而 0 , ，則 C 點落在 AB 線段上；1 也可以反過來，從最具體的 C 點落在 AB 線段的狀況出發，推廣到 C 點落在 AB 直線上，再推廣到一般的線性組合意涵。
作者本來希望將上述觀念推廣到空間向量，讓學生明白，當 0 , , 且1
，則線性組合 OA1 OBOC
的結果是空間中的ABC。但是經 討論之後，此項目沒有納入課綱。此觀念非常合適用來處理像 105 年學測第 G 題那樣的問題。
第 H 題：若使用計算機則為「素養」好題
雖然命題同仁將此題放在最後，暗示此題最難，但是作者認為此題所需的知識，
屬於素養內容。如同〈芻議〉也寫過的：素養試題無關難易。這份試卷的第一題 和最後一題相映成趣，彷彿替 108 課綱提早宣告「空間概念」的重要性，作者很 喜歡。作者對此題的意見與第 1 題相同：此題的情境應是在生活中經常遭遇的，
譬如摺紙就會遇到，如果學生感到困難，可能是課程與教學的偏誤所致。
但是，稍微美中不足的是，因為不能使用計算機，此題刻意安排 3:4:5 的直 角三角形，一則強烈地暗示幾何解法，二則限制了數據，使得此題與部分學校的 段考試題或習題完全相同；前者提高了解題的難度，而後者降低了測驗學生理解 能力的效度。
如果准許使用計算機，則此題的數據（長方形的邊長）就能任意調整，而除 了使用子母相似的幾何方法解題以外，也不阻攔學生設坐標而用直線方程式的交 點協助解題。
結語
首先，這份試卷相當著重空間概念，首尾兩題恰好都在空間中佈題，似乎是個呼 應。雖然空間思維的試題對考生顯得嚴峻了些，但這個主題也是 108 課綱認為我 國數學教育的弱項之一，有待所有中學數學教育同仁，共同努力來補強它。
其次，這份試卷似乎出現頗多次的對數，但是皆為常用對數，且其技術需求 皆屬基本，這與 108 課綱對待「對數」的看法，完全一致。
第三，試卷內的學科內容，大多屬於理工類組所需的預備知識，相對缺乏商 管財經類組的學科內容。未來的 A 類課程學測，必須更注意理工、商管兩大類
型的平衡。
第四，在〈芻議〉列舉的關鍵「素養表現」中，此試卷的素養試題僅觸及其 中幾項，還有幾項始終未被觸及。這或許是因為目前的學測試題並未完全地素養 導向，而且我們大家都還沒有開發那些試題的經驗。這是一塊新的園地，有待數 學教育同仁一起開墾。
最後，作者認為此份試卷的整體品質很好，而且多處呼應 108 課綱的設計理 念，在此向匿名的命題同仁致敬與致謝。
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