年金的介紹

年金的介紹

1. 意義：一組現金流量，每期金額(R)相同，且出現頻率是連續，相 隔一樣的時間（定期定額），不論是支出還是收入，只要符合上 述，皆可稱為年金。例如：利息、租金、保險費、貸款、分期 付款、基金…..等。若每期金額出現在期末者，稱為普通年金；

每期金額出現在期初者，稱為到期年金；若金額出現的時間不 連續，有中斷者，則稱為遞延年金。年金可求算現值(P)，亦可 求算終值(A)。

2. 公式：普通年金終值 A=

i 1 ) i 1 R (

n



普通年金現值 P=

i ) i 1 ( 1 1 R

n





例 1:仁愛公司於年初發行 1,000,000 的公司債，二十年到期，擬自發 行年度起，每年年底提撥一定數額的償債基金，存入銀行生息，

利率為 12%，到二十年底本利和剛好累積到 1,000,000，試問每年 底應提撥多少基金？

0 1 2 3………20 R R R……….R 20 筆 R 本利和 1,000,000 每一筆 R 到第 20 年年底的終值（本利和）加總等於 1,000,000⇒利用年金終 值公式。

000 , 000 , 12 1 . 0

1 ) 12 . 0 1 R (

20

 ⇒ R=13,879

例 2:指南公司發行面額 1,000,000，期限十年，利率 10%，每年 4 月 30 日和 10 月 31 日付息的公司債。試作市場利率為 8%，求該公司 債的售價。

每半年付息:1,000,000×10%÷2=50,000 ⇒ 相當普通年金

0 1 2 3……….20

50,000 50,000 50,000………50,000 1,000,000

20 筆 50,000 及 1 筆 1,000,000

求公司債的售價即是求公司債在 0 期的現值。故 20 筆 50,000 及 1 筆 1,000,000（共 21 筆）的現值的算法為，20 筆 50,000 利用年金現 值公式，1 筆 1,000,000 利用複利現值公式。

516 , 04 679

. 0

) 04 . 0 1 ( 1 1 000 , 50

20





＋

1,135,903

※ 若市場利率等於票面利率，公司債的現值等於面額，稱為平價發 行。

若市場利率小於票面利率，公司債的現值大於面額，稱為溢價發行。

若市場利率大於票面利率，公司債的現值小於面額，稱為折價發行。

例 3:信義公司於本年初承租機器一部，每年底支付租金$100,000，共 計三年，租期屆滿該機器即歸公司所有。設利率 10%，試求該機器 的現值（公平售價）。

租金相當年金，利用年金現值公式計算

685 , 1 248 . 0

) 1 . 0 1 ( 1 1 000 , 100

3



