E048 魚與鳥工作單
撰稿：黃國書
引言：《E048 魚與鳥》是荷蘭版畫家艾薛爾在1942年7月繪製的一幅作品，作品中鳥與魚的 身體使用單一色調―綠色和白色，主要繪畫工具為水墨和水彩。影片中的封面圖是艾薛爾在 1942年所創作的一幅版畫，如下圖所示：
上圖所示為艾薛爾1942年7月創作的一幅正六邊形的版畫《太初（地，天與水)》(Verbum)，他 合併了自己編號47到52的六幅不同版畫在此作品中，《E048 魚與鳥》正位於此作品左上方的 部份，也是這一系列的第二幅創作。編號48中的魚與鳥連接了《太初（地，天與水)》(Verbum) 中"天"與"水"的重要呈現，我們可以觀察到從此作品正上方編號47的兩隻鳥，慢慢漸變成左上 方的鳥與魚，雖然標號48中鳥的形態沒有很明確，但在此承襲了《E047 兩隻鳥》的"天"之意 境，艾薛爾繼而再接續使用飛翔的鳥兒轉變為悠遊魚群的畫面表達出由"天"轉移到"水"的過 程，無形中為作品中將進入"水"的意境前提供了一個過渡橋樑。艾薛爾創作中的安排設計，精 彩地表達了《太初（地，天與水)》(Verbum)的深奧意境。現在就讓我們趕快來看看《E048 魚 與鳥》到底是如何形成與變化的吧！
請在電腦上點選《E048 魚與鳥.exe》進入影片的首頁，並按左上角的Q版圖開始撥放。
一、 魚與鳥的數學與藝術
我們可以把魚與鳥的影片分成如下的四幕：
第一幕：影片由平行四邊形鋪滿構成數學舞台拉開序幕，而這平行四邊形正是魚 與鳥的數學骨架。
第二幕：將數學舞台的一個平行四邊形放大，從這平行四邊形剪下四小塊後，依 數學原理的平移貼到正確的位置，再畫上分界線，即裁貼出魚與鳥。
第三幕：將魚與鳥外框的內部著上顏色成為藝術品並進行藝術表演，表演過程依 各種適當角度將表演的魚與鳥們互相密合。
第四幕：銜接第一幕的數學舞台並留下數學骨架的虛線邊，將魚與鳥一隻一隻放 到數學骨架上的正確位置進而鋪滿數學舞台，而這種不互相重疊、無空 隙、反覆且連續的鋪滿就是所謂的鑲嵌或密鋪。
1. 第一幕的數學骨架是哪一個多邊形呢？
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□ 平移 □ 旋轉 □ 翻面 □ 縮放 3. 影片中有幾種顏色的魚？
□ 一種 □ 兩種 □ 三種 4. 鋪滿數學舞台的魚與鳥們有哪些特色？
□ 不重疊 □ 無空隙 □ 外形都一樣大
二、 如何從數學骨架裁貼出魚與鳥
綜合下面兩個方式即可裁貼出魚與鳥，方式如下：
甲、 將平行四邊形剪下四個小區塊 A , B , C , D，並將這四個小區塊貼到正確的 位置上，即 A → a；B → b；C → c；D → d
乙、 如何貼到正確的位置呢？我們根據數學原理的平移：
(1) A → a ：將 A 區塊向右上平移到 a (2) B → b ：將 B 區塊向左下平移到 b (3) C → c ：將 C 區塊向右下平移到 c (4) D → d：將 D 區塊向左上平移到 d
裁貼出魚與鳥後可以發現：平行四邊形的四個頂點，由左側頂點順時針觀察，
分別落在魚的腹鰭尖端；上方頂點剛好位於魚尾鰭和翅尖端的交接點；右側頂 點落在鳥翅的尖端；而下方頂點恰落於魚嘴和鳥尾翅尖端的交接點。這就是魚 與鳥在數學骨架上的正確位置。
三、 真的是魚與鳥磁磚嗎
經由數學原理裁貼後的魚與鳥有什麼令人驚艷的地方呢？我們可以由第三幕的 藝術表演觀察到經數學原理形成的魚與鳥可以彼此互相密合，而且有以下三種密 合方式：
(1) 魚整個右側與鳥翅與尾的密合 (2) 魚尾、左鰭與鳥頭、腹部的密合
(3) 魚頭與鳥翅的密合
這種可以互相密合、無交疊且無空隙的魚與鳥圖案，我們稱之為魚與鳥磁磚。
有了這三種密合方式後，就可以用將很多個魚與鳥磁磚密鋪在平面上了。
四、 魚與鳥的鑲嵌圖
透過了解魚與鳥在數學骨架上的正確位置及三種密合方式後，即可在數學骨架上 密鋪出魚與鳥鑲嵌圖，左下圖是先將魚與鳥放在數學骨架上的正確位置，其他的 魚與鳥除了要放在數學骨架上的正確位置外，還須一一按照三種密合方式密鋪。
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關於艾薛爾的《E048 魚與鳥》原圖，如下圖所示：
從圖中的鑲嵌方式可以較輕易地看出平行四邊形數學骨架的部分，因為艾薛爾將
《E048 魚與鳥》和前一號作品《E047 兩隻鳥》畫於同一頁中，兩者相比對之後 不難發現，其使用的結構是相同並且一致的。
E048 魚與鳥回饋單
1. 請你回想一下，每一隻鳥周遭圍繞著幾隻不同的魚呢？
□ 3 隻 □ 4 隻 □ 5 隻 □ 6 隻
2. 魚與鳥的表面積與其數學骨架平行四邊形的面積是否一樣呢？
□ 是 □ 否 □ 不一定 3. 一個數學骨架包含了哪些生物？
□ 兩隻鳥 □ 兩隻魚 □ 一隻魚及一隻鳥 4. 下圖的魚與鳥們代表著有幾個平行四邊形數學骨架？
□ 4 個 □ 5 個 □ 6 個 □ 7 個
5. 在《E048 魚與鳥》的影片中，有幾種密合的方式？
□ 2 種 □ 3 種 □ 4 種 □ 5 種
6. 右下圖為艾薛爾在原圖中同一頁的另一幅作品《E050 魚和青蛙》，與魚與鳥有著相 同的密鋪方式，請參考左下圖所畫的數學骨架，在右下圖畫出平行四邊形的數學骨 架，並用找到的數學骨架說明如何剪貼出魚和青蛙。
7. 關於影片與本工作單的教材，你給予幾分(最多10分，最少0分)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 又有何建議：
