第 二 學期 第一次期中考高二數學科試題卷

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國立臺東高級中學 102 學 年 度

第 二 學期 第一次期中考高二數學科試題卷

劃答案卡：■否 適用班級：2-7~2-8 二年 班 號姓名： 103、03、25

一、 填充題：(共 90 分) 配分對照表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 得分 10 18 24 30 36 42 48 52 56 60 64 68 72 76 80 83 86 88 90 1. 設空間中三點 A（1，2，1） ，B（2，0， 1），C（3，1，0），試求：

(1)

AB

 ＝ (2)

|AB



|

＝ (3)

AB

之垂直平分面的方程式為 ﹒

(4) 空間中，平行四邊形 ABCD 之 D 點的坐標

為____________

(5) 求通過 A，B，C 三點的平面方程式為 (6) 求通過 A，B 二點的直線方程式為 ﹒ 2.

已知向量



a (0,1,1)_﹐

(2, 1, 0) b  



_{﹐求(1) a}

b

 



_{＝______(2)}

a b

  ＝________(3)

2 a

 

 b

_{＝________}

(4)由



a 與 b



所張出之平行四邊形的面積

＝

(5)



a 在 b



上的正射影

為

﹒

3. 已知



a (2, 1,1) _與

(2,3, ) b  t



垂直﹐

則 t 的值為

﹒

4. 求通過點 A(1,2,3)﹐且以 

n (3, 2,1)

為法向量之平面 E 的方程式為 ﹒ 5. 設兩平面 E

₁

：2x－3y＋z＋5＝0 與 E

₂

：3x－y－2z－3＝0，

點 P(3,0,  1)

求(1) E

₁

與 E

₂

之夾角為 (2)

點 P(3,2,  1)到平面E₁的距離為

﹒ 6. 空間坐標中﹐已知 

a

與 b 

的外積  

a



b

 (2,1, 2) 

﹐ 

c

  ( 1, 4, )

t

﹐若由 a 

﹑ b 

﹑ c 

所張開的平行六面體的 體積為 18﹐則 t 的值為 ﹒（有兩個解）

7.

設直線 AB 垂直平面 E 於 B 點﹐L 是平面 E 上一條直線﹐且 D 是 L 上一點﹐如下圖(一)所示﹒

若直線 BC 垂直 L 於 C 點﹐且

AD 3

﹐

ABBC1

﹐則

CD

＝ ﹒

A

B E

C L D

圖(一)

8. 設 A(1,  3,5)﹐B(5,5,1)為空間中兩點﹐P 點在線段

AB 上﹐且AP：PB 3 1：

﹐求 P 點坐標＝ ﹒

9.

直線

1 2 2 3 3

x t

y t

z t

  

   



  



（t 為實數）的對稱比例式為

﹒

二、計算題：(共 10 分) ※寫對一個得 1 分，全對得 10 分

1.

下圖(二)

是空間中的一個長方體﹐若

P

點的坐標為

^2,3,1

^﹐求

^A

^﹐

^B

^﹐

^C

^﹐

^Q

^﹐

^R

^﹐

^S

^{各點的坐標﹒}

圖(二)

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國立臺東高級中學 ¹⁰² _{第 一 學期} ^{學 年 度} 第一次期中考高二數學科答案卷

劃答案卡：■否 適用班級：2-7~2-8 二年 班 號姓名： 103、03、25

一、填充題：(共 90 分) 配分對照表

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 得分 10 18 24 30 36 42 48 52 56 60 64 68 72 76 80 83 86 88 90

1-(1). 1.-(2) 1.-(3) 1.-(4)

(1,-2,-2) 3 2x-4y-4z=-1 (2,1,2)

1.-(5) 1.-(6) 2.-(1) 2.-(2)

4x+3y-z=9

1 2 2 1 2

x t

y t

z t

  

  



  



, t  R -1 (1,2,-2)

2.-(3) 2.-(4) 2.-(5) 3.

(-2,3,2) 3

(

²

5



,

¹

5

,0) -1

4. 5.-(1) 5.-(2) 6.

3x-2y+z=2

60° 與 120° ^{2 14}

7 -8 或 10

7. 8. 9.

7 (4,3,2)

1

2 x 



=

²

3

y 

=

³

1 z 



二、計算題：(共 10 分) ※寫對一個得 1 分，全對得 10 分

1.

下圖(二)

是空間中的一個長方體﹐若

P

點的坐標為

^2,3,1

^﹐求

^A

^﹐

^B

^﹐

^C

^﹐

^Q

^﹐

^R

^﹐

^S

^{各點的坐標﹒}

圖(二)

Ans:A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,1),Q(2,3,0),R(0,3,1),S(2,0,1)