國立臺東高級中學 109 學年度第一學期第一次期中考高二數學 B 題目卷

P.1

國立臺東高級中學 109 學年度第一學期第一次期中考高二數學 B 題目卷

高二 班 姓名： 座號： 109.10.14 第一大題：填充題(配分如表格)

1. 將下列各小題，完成度與弳的換算 (1) 𝜋弳 = ________ 度；(2) ^𝜋

3弳 = ________ 度；(3) 5 弳 = _______ 度；(4) 18 度 = ______弳。

2. 求下列各式之值

(1) sin 0 = ；(2) cos²

3𝜋 = ；(3) tan¹³

4 𝜋 = ； 3. (1)−5 弳為第 象限角；

(2) 𝜃為− 5 弳的同界角，且 0 < 𝜃 ≤ 2π，則𝜃 = 。

4. 已知扇形的半徑為 18，圓心角為^𝜋

6，則

(1) 扇形的弧長為 ；(2) 扇形的面積為 。 5. 已知扇形的弧長為 12，面積為 24，則扇形的半徑為 。 6. 求y = 5sin 𝑥的最大值為 。

7. 求y = 5sin 𝑥 + 9的最小值為 。 8. 求y = 5sin(4𝑥)的週期為 。 9. 在−2𝜋 ≤ 𝑥 ≤ 2𝜋中，𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ^√2

2的解為 。

10. 如右圖，有一形如隧道的牆面，上沿的 AD 為以

O

O

BC

AB

CD

BC

11. 下圖為y=asin(bx)+c 的部分圖形，則(a, b, c) = 。

P.2

二、多重選擇題(每題 3 分，錯一個選項扣 1 分，扣至該題 0 分為止，共 9 分) 1. 令𝜃 = ²

7𝜋，下列各選項中，何者為𝜃的同界角?

(A) 𝜃 = ¹²

7 𝜋 (B) 𝜃 = −¹²

7 𝜋 (C) 𝜃 = −²

7𝜋 (D) 𝜃 = ¹⁶

7 𝜋 (E) 𝜃 = ⁻¹⁶

7 𝜋

2. y=sinx 的圖形往左平移𝜃 = ¹

7𝜋，可與下列哪些圖形重合?

(A) y=sin(x+¹

7𝜋) (B) y=sin(x-¹

7𝜋) (C) y=sin(x-⁸

7𝜋) (D) y=−sin(x+⁸

7𝜋) (E) y=sin(x-⁶

7𝜋)

3. 下列哪些函數經過上下或左右平移後，會與y=sinx 重合?

(A) y=3sinx (B) y=sin2x (C) y=¹

2sin2x (D) y=sin(x+10) (E) y=sinx +4

三、計算作圖題(共 10 分，請詳列過程，否則不予計分)

1. (1) 作

y = sin x

(2) 利用題(1)所作的圖，比較 a=sin3、b=sin4、c=sin6、d=sin7 的大小(3 分)。

2. 下圖為正常的心電圖波形，觀察此圖，求出此心電圖波形的週期約略值並說明其理由(3 分)。

本圖引自 A+醫學百科 心電圖橫軸縱軸說明：

心電圖座標紙的橫軸代表以毫秒(ms)為單位的時間，而縱軸代表振幅即以毫伏(mV)為單位的電壓。橫軸 上每1 個小格為 40ms。縱軸上 2 個大格的距離被標定代表 1mV，但心電圖的波形通常是用高度的單位 mm 而並不是強度的單位 mV 來描述(引自看圖識字 ECG)。

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國立臺東高級中學 109 學年度第一學期第一次期中考高二數學 B 答案卷

高二 班 姓名： 座號： 109.10.14 一、 填充題(共 81 分，配分如表格)

答對

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

得分 8 16 24 30 36 42 48 54 59 62 65 68 71 73 75 77 79 81

1.(1) 1.(2) 1.(3) 1.(4) 2.(1) 2.(2)

2.(3) 3.(1) 3.(2) 4.(1) 4.(2) 5.

6. 7. 8. 9. 10. 11.

二、 多重選擇題((每題 3 分，錯一個選項扣 1 分，扣至該題 0 分為止，共 9 分)

1. 2. 3.

三、 計算作圖題(共 10 分，請詳列過程，否則不予計分)

1. 2.

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國立臺東高級中學 109 學年度第一學期第一次期中考高二數學 B 參考答案

高二 班 姓名： 座號： 109.10.14 四、 填充題(共 81 分，配分如表格)

答對

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

得分 8 16 24 30 36 42 48 54 59 62 65 68 71 73 75 77 79 81

1.(1) 1.(2) 1.(3) 1.(4) 2.(1) 2.(2)

180 60 900

𝜋

1

10𝜋 0 −1

2

2.(3) 3.(1) 3.(2) 4.(1) 4.(2) 5.

1 一 −5 + 2𝜋 3𝜋 27𝜋 4

6. 7. 8. 9. 10. 11.

5 4 1

2𝜋 1 4𝜋,3

4𝜋, −7

4𝜋, −5

4𝜋 9√3 + 12𝜋 (2, 3,-1)

五、 多重選擇題((每題 3 分，錯一個選項扣 1 分，扣至該題 0 分為止，共 9 分)

1. 2. 3.

BD AD DE

六、 計算作圖題(共 10 分，請詳列過程，否則不予計分) 1.(1) 圖(略)(2 分)，

週期為2𝜋(1 分)，

振幅為 1(1 分)。

(2) d > a > c > b

2.約 160ms(2 分)，

理由(1 分)。