通訊系統、電磁學 第 1 頁，共 3 頁 【請翻頁繼續作答】
經濟部所屬事業機構 102 年新進職員甄試試題
類 別 : 通 信 節 次 : 第 三 節 科 目 : 1 . 通 訊 系 統 2 . 電 磁 學
注 意 事 項
1.本試題共 3 頁(A3 紙 1 張)。
2.可使用本甄試簡章規定之電子計算器。
3.本試題分 6 大題，每題配分於題目後標明，共 100 分。須用藍、黑色鋼筆或原子筆在答 案卷指定範圍內作答，不提供額外之答案卷，作答時須論述或詳列解答過程，於本試題 或其他紙張作答者不予計分。
4.本試題採雙面印刷，請注意正、背面試題。
5.考試結束前離場者，試題須隨答案卷繳回，俟該節考試結束後，始得至原試場索取。
6.考試時間：120 分鐘。
一、AM 調變訊號為S
( )
t =25cos(
2π⋅500⋅t)
+5cos(
2π⋅450⋅t)
+5cos(
2π⋅550⋅t)
，試求：(計算至 小數點後第1 位，以下四捨五入)(一)此調變器的功率效能＝？％。（5 分）
(二)若使用同調檢測，求此檢測器的增益
( ) (
SNR)
?SNR
I
O =
=
η ％。(考慮 AWGN 的功率密度為
2 N0
與高CNR)（10 分）
二、考量來源字符S=
{ }
0,1 ，其出現機率為⎭⎬
⎫
⎩⎨
⎧ 4 ,3 4
1 ，傳輸經由一誤差機率為 32
1 的高斯通道，
試求：
(一)經傳輸後的平均消息量。(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)（5 分）
(二)找出 S 延伸碼（binary code）的 Huffman 編碼（2 分），並求出其編碼效率＝？％
(計算至小數點後第1 位，以下四捨五入) （3 分）。
(三)利用 Shannon’s 第三定理，考慮理想系統，找出最小的
0 b
N
E 。(資料傳輸速率為
400Mbps，在高斯白雜訊頻道下傳輸頻寬 100MHz)（5 分）
通訊系統、電磁學 第 2 頁，共 3 頁 三、Binary antipodal signal 輸入訊號如下：
( ) ( )
otherwise T 2 t
T 2 t T 0
0 T 1 t A 2
T At 2
t S t
S1 2 ≤ ≤
≤
≤
⎪⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
⎟⎠
⎜ ⎞
⎝⎛ −
=
−
=
考量通道為 AWGN，其 PSD 為 2 N0
，訊號經過匹配濾波器h
( )
t ，S1( )
t 與S2( )
t 的事前機率 分別為P 與1 1− ，試求： P1(一)匹配濾波器的脈衝響應。（5 分）
(二)使用高斯分布，求在最小錯誤率P 下的 threshold e λ為何？（10 分）
(三)利用(二)之結果，求其最小錯誤率P 。(答案請以 Q function 表示)（5 分） e
四、請回答下列問題：
(一)有限長直導線如【圖 1】所示，P 點在導線中心點垂直距離 h 處，試求 P 點的磁通密 度。(答案請以μ、0 I、h、θ、1 θ2表示)（5 分）
(二)利用(一)結果，請推論當導線為無限長時，P 點的磁通密度。（5 分）
(三)利用(一)結果，證明內接 n 邊形圓心的磁通密度大小為
tann a 2
B 0nI π π
=μ 。(a 為圓半徑)
（5 分）
【圖1】
通訊系統、電磁學 第 3 頁，共 3 頁 五、請回答下列問題：
(一)兩根平行於 z 軸的無窮長直導線，其線電荷密度分別為ρ 與l -ρl，位置如【圖2】所示
。令
( )
0,0 點的電位為零，平面上( )
x,y 點的電位為V( )
x,y ，試問V( )
x,y =V0的等電位 曲線是何種圖形（2 分）？並求其面積（3 分）。(二)半徑為 a 的無窮長直導線，如【圖 3】所示，其線電荷密度為ρ ，距離地面為 D，假l 設地面為無窮導體平面，求此導線對地的單位長度電容。（15 分）
六、中空圓柱磁棒具有均勻M=M0aˆz，內、外半徑分別為 a、b，以速率 w 繞中心軸旋轉，如
【圖4】所示，假設磁棒μr =1000，導電係數為σ ，試求：
(一)磁棒中的 B ＝？（5 分）
(二)若磁棒置於均勻磁通密度B=B0aˆz，求開路電壓V ＝？（5 分） 0
(三)利用(二)結果，求短路電流 I 的大小＝？（5 分）
ρl ρl
【圖2】
ρ
l【圖3】
【圖4】
