1
1 科學記號
5 科學記號
在國小時，正整數 24865 是表示「2 個萬
＋
4 個千＋
8 個百＋
6 個十＋
5 個一」，也就是 24865＝2×10000＋4×1000＋8×100＋6×10＋5×1。其中，10 的次方記法如下表所示：
位名 萬位 千位 百位 十位 個位
位值 10000 1000 100 10 1
10 的次方 104 103 102 101 100 上式利用指數的記法可記成
24865＝ 2×104＋4×103＋8×102＋6×101＋5×100。
而小數 0.2345 是表示「2 個 0.1
＋
3 個 0.01＋
4 個 0.001＋
5 個 0.0001 」，也就是 0.2345＝2×0.1＋3×0.01＋4×0.001＋5×0.0001，
其中 0.1＝10－1、 0.01＝（0.1）2＝10－2，其他小數用 10 的次方記法如下表 ：
位名 十分位 百分位 千分位 萬分位
位值 1
10＝0.1
100 1 ＝0.01
＝（0.1）2
1000 1 ＝0.001
＝（0.1）3
10000 1 ＝0.0001
＝（0.1）4 10 的次方 10－1 10－2 10－3 10－4
因此，0.2345 就可記為 2×10－1＋3×10－2＋4×10－3＋5×10－4。 對應能力指標7-n-15
180000＝8×10000＝8×104
2120000＝12×10000 ＝1.2×100000＝1.2×105 30.00000007＝7×0.00000001＝7×（0.1）8＝7×10－8 40.000035＝3.5×0.00001＝3.5×（0.1）5＝3.5×10－5 以科學記號記錄下列各數：
180000 2120000 30.00000007 40.000035 科學記號的記法
例
題1
在科學領域及生活中有一些很大或很小的正數，這樣的數字很冗長，容易 讀錯，也不方便記憶，更不容易比較大小，所以科學家就利用指數記法記錄 這種數。例如：光在真空中的傳播速率是每秒 300000000 公尺，利用指數記 法可記為 3×108 公尺。另外像 3600000 利用指數記法可記為 36×105，也可 再進一步寫成 3.6×10×105，也就是 3.6×106。
同樣地，當小數點後面有許多 0 時，也適合用指數記法來表示。例如：
0.000000005＝5 × 0.000000001
＝5×（0.1）9
＝5×10－9
像這樣把一個數記錄為 a×10m 的形式 （其中 1≦a＜10， m 為整數），稱為 科學記號。符號 「≦」 讀作 「小於或等於」，意思是 「小於」 或 「等於」 中有一種 情形成立就可以。
在下列各小題的空格中填入適當的整數：
1123456＝1×10□＋2×10□＋3×10□＋4×10□＋5×10□＋6×10□ 29.8765＝9×10□＋8×10□＋7×10□＋6×10□＋5×10□
（ 0.1）
n＝ 10
－n1 5、4、3、2、1、0 2 0、－1、－2、－3、－4
搭配習作P19 基礎題 1
11.234×107 ＝12340000 所以 1.234×107 是 8 位數。
25.6×10－4 =0.00056
所以 5.6×10－4 從小數點後第 4 位開始出現不是 0 的數字。
1將 1.234×107 化成整數，並判斷它是幾位數。
2 將 5.6×10－4 化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0 的 數字。
科學記號轉換
例
題2
以科學記號記錄下列各數：
130000000 28400000
30.00004 40.000000062
1將 7.68×104 化成整數，並判斷它是幾位數。
2 將 2.345×10－6 化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0 的數字。
由例題 2 與隨堂練習，我們發現
1若 m 是正整數，科學記號 a×10m 化為整數後是 （m＋1） 位數。
2 若 m 是正整數，科學記號 a×10－m 在小數點後第 m 位開始出現 不是 0 的數字。
1 3×10
72 8.4×10
63 4×10
－54 6.2×10
－81 76800，5 位數。
2 0.000002345，第 6 位後開始出現不是 0 的數字。
搭配習作P19 基礎題 2
比較下列各小題中兩數的大小關係：
17.53×105 5.49×106 22.45×10－4 7.829×10－5 16.1×108
＝6.1×10×107
＝61×107
因為 61×107＞9.35×107 所以 6.1×108＞9.35×107
29.5×10－5 ＝9.5×（0.1）5
＝9.5×（0.1）2×（0.1）3 ＝9.5×0.01×10－3 ＝0.095×10－3
因為 8.7×10－3＞0.095×10－3 所以 8.7×10－3＞9.5×10－5 比較下列各小題中兩數的大小關係：
16.1×108、9.35×107 29.5×10－5、8.7×10－3 科學記號表示的數比較大小
例
題3
＜ ＞
搭配習作P19 基礎題 3
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
1（7×109）×（4×105） 2（7×109）÷（4×105） 3 1
5×103
利用指數律作計算並寫成科學記號
例
題4
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
19×3.6×106 2（3×106）×（2.3×102）
3（3×106）÷（5×102） 17×109×4×105
＝7×4×109×105
＝28×1014
＝2.8×1015
3 1 5×103
＝ 15 × 1 103
＝0.2×10－3
＝2×10－4
2（7×109）÷（4×105） ＝ 7×109
4×105 ＝ 74 × 109
105
＝1.75×109－5 ＝1.75×104
28×10
14＝ 2.8×10×10
14＝ 2.8×10
150.2×10
－3＝ 2×0.1×（0.1）
3＝ 2×（0.1）
4＝ 2×10
－4科學記號的四則運算
2
3.24×10
76.9×10
86×10
3對應能力指標7-n-15
搭配習作P19 基礎題 41、2
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
13.21×10－9＋4.39×10－9 22.4×106＋8.1×105
37.26×10－5－4.789×10－5 41.3×107－4.8×106 12.1×10－7＋ 3.5×10－7
＝（2.1＋3.5）×10－7 ＝5.6×10－7
24.3×106－ 5.1×105 ＝43×105 － 5.1×105 ＝（43－5.1）×105 ＝37.9×105 ＝3.79×106
計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
12.1×10－7＋ 3.5×10－7 24.3×106－ 5.1×105 科學記號的加減
例
題5
a×c＋b×c＝（a＋b）×c
4.3×10
6＝ 4.3×10×10
5
＝ 43×10
537.9×10
5＝ 3.79×10×10
5
＝ 3.79×10
67.6×10
－93.21×10
62.471 × 10
－58.2 × 10
6搭配習作P20 基礎題 43、4
在物理學或天文學上，科學記號常用來 記錄一些很大或很小的正數，例如：太陽的 質量約為 1.9892×1030 公斤，地球的質量約 為 5.9742×1024 公斤等。
隨著科技的進步，除了科學記號外，我 們也會以更適當的單位來表示較大或較小的 量。例如：計算硬碟容量的 MB（Megabyte）、
GB（Gigabyte）等，或是測量長度的微米
（μm）、奈米（nm）等，這些都是大家耳熟 能詳的單位。
電腦計量單位
1 MB＝2
20bytes＝1048576 bytes 約等於 10
6bytes 1 GB＝2
10MB＝1024 MB 約等於 10
3MB
1 TB＝2
10GB＝1024 GB 約等於 10
6MB
重量單位
1 公噸（t）＝1000000 公克（g）＝10
6公克 1 公斤（kg）＝1000 公克＝10
3公克 1 毫克（mg）＝0.001 公克＝10
－3公克
長度單位
1 公里（km）＝1000 公尺（m）＝10
3公尺 1 公分（cm）＝0.01 公尺＝10
－2公尺 1 公釐（mm）＝0.001 公尺＝10
－3公尺 1 微米（μm）＝0.000001 公尺＝10
－6公尺 1 奈米（nm）＝0.000000001 公尺＝10
－9公尺
奈米是「啥米」？
奈米（nanometer）是長度的單位。
1 奈米＝十億分之一公尺（meter）＝10－9公尺，約為分子或 DNA 的 大小，或是頭髮直徑的十萬分之一。
科學記號的應用
3
對應能力指標7-n-15奈米口罩的織布縫隙寬為 1 奈米，而 SARS 病毒的大小為 0.08 微米，試問 0.08 微米與 1 奈米何者較大？（1 奈米＝10－9 公尺， 1 微米＝10－6 公尺）
140GB 約等於 40×1000 MB
＝40000 MB
＝4×104 MB
2（4×104）÷3.2＝1.25×104 ＝12500 （首）
瑋柏買了一個 MP3 隨身聽，記憶體有 40GB 的容量，若一首歌約佔 3.2MB 的空間，試問：
140GB 約等於多少 MB？試以科學記號表示。（1GB 約等於 1000MB）
2瑋柏的 MP3 隨身聽可以儲存約多少首歌曲？
科學記號的應用
例
題6
0.08 微米較大
搭配習作P20 基礎題 5
民國 97 年發生牛奶含三聚氰胺的事件，衛生署為了替國人的飲食安全把 關，規定以 2.5 ppm 做為判定三聚氰胺含量是否過高的標準。如果每 1 公 克的溶液中含有 10－6 公克的某物質，就稱此溶液中含有此物質 1 ppm。
試問檢驗值為 2.5 ppm 的 350 公克飲料中含有多少公克的三聚氰胺？
（答案以科學記號表示）
5.5×1.496×108＝8.228×108
所以該彗星當時的位置距離地球約 8.228×108 公里。
太陽至地球的平均距離，稱為 1 天文單位（Astronomical Unit，簡寫為 AU）， 1AU 約等於 1.496×108 公里。民國 96 年 7 月臺灣鹿林天文台 發現一顆新彗星，命名為「鹿林」，該彗星當時的位置在木星與土星間，
寶瓶座方向，距離地球約 5.5 AU，試以科學記號表示其距離約是多少 公里。
科學記號的應用
例
題7
8.75×10
－4 公克搭配習作P20 基礎題 5
認識 ppm
百萬分率「ppm」，是由英文的「Parts Per Million」縮寫而來，
1 ppm 即是一百萬分之一（ 1106 ）。
也就是說，1 ppm 是指：
「每 1000 公斤的溶液中，含有 1 公克的某物質」、
「每 1 公斤的溶液中，含有 1 毫克（mg）的某物質」、或是
「每 1 公克的溶液中，含有 10－6 公克的某物質」。
（1 公斤＝103 公克 → 1000 公斤＝106 公克）
（1 公克＝103 毫克 → 1 公斤＝106 毫克）
例如：1 公斤的紅茶中含有 2.5 毫克的咖啡因，則此紅茶的咖啡因 含量就是 2.5 ppm 。
!科學記號：以 a×10m 表示一個數，其中 1≦a＜10，m 為整數，此種 記錄方法稱為科學記號表示法。
@幾位數的判斷：若 m 是正整數，科學記號 a×10m 化為整數後是 （m＋1）位數。
#小數點後第幾位不為 0 的判斷：若 m 是正整數，科學記號 a×10－m 在小數點後第 m 位開始出現不是 0 的數字。
1以科學記號記錄下列各數：
132000 29340000
30.000008 40.0000000315
21將 7×105 化成整數，並判斷它是幾位數。
2 將 3×10－6 化成小數，並判斷它從小數點後第幾位開始出現不是 0 的數字。
3試比較下列各小題中兩數的大小關係：
16×104、7.2×103 24.96×10－8、3.21×10－5
4利用指數律計算下列各式的值，並將結果用科學記號表示。
15×105 × 1.2×103 24×102 ×1.63×10－7 3（2.8×109）÷（4×106）
自 我 評 量 1-1 1-5
3.2×10
49.34×10
68×10
－63.15×10
－8700000，6 位數。
0.000003，第 6 位後開始出現不是 0 的數字。
6×10
4＞ 7.2×10
34.96×10
－8＜ 3.21×10
－56×10
86.52×10
－57×10
25計算下列各式的值，並以科學記號表示其結果。
11.2×10－5 ＋ 9.5×10－5 26.8×105 － 7.2×104
6 天文學上也常用光年來表示長度與距離，光在一年內傳播的距離，稱為 1 光 年，大約等於 9.46×1012 公里。美國天體物理學家於西元 2008 年 6 月宣布 他們在銀河系中發現了迄今為止觀測到的最小的太陽系外行星，此行星距離 地球大約 3000 光年。試用科學記號表示其距離約是多少公里。
7 英國科學家道耳吞根據一些實驗的結果，提出了「原子說」，認為一切物質 都是由稱為原子的微小粒子所組成，相同元素的原子，其原子質量皆相同。
如果 6.02×1023 個 「碳－12」 原子的質量為 12 公克，則 180 公克的 「碳－12」
含有多少個碳原子？ （用科學記號表示其個數）
1.07×10
－46.08×10
52.838×10
16 公里9.03×10
24 個生活中的「正」與「負」
《九章算術》是我國古代相當重要的數學書籍，其中一卷，以收 入的數目為正，支出的數目為負；餘錢為正，不足錢為負。「正」、
「負」這一對術語，便一直沿用到現在。
西 方 國 家 ， 到 十 五 世 紀 後 才 正 式 應 用 負 數 ， 並 以 不 同 的 符 號 表 示 正 、 負 數 。 直 至 二 十 世 紀 初 ， 美 國 人 亨 廷 頓 （Edward Vermilye Huntington，1874-1952）才開始採用現在的正、負數符號形式，如
＋3、＋2、＋1、－1、－2、－3 等。
正、負數的運用，可以避免數字過大的運算，並方便記數，我們來 看看生活中的情況吧！
某次月考慧欣將每科成績標準訂在 90 分，月考過後，慧欣製作了一 份成績表如下：
這樣做有什麼便利之處嗎？當慧欣要算總分及平均分數時，可以這麼做：
1（－1）＋6＋2＋8＋7＋（－5）＋（－3）＝＋14 所以總分＝90×7＋14＝644（分）
2（＋14）÷7＝＋2
平均每科多 2 分，所以平均分數＝90＋2＝92（分）
另外，球類運動中的高爾夫球，記錄桿數 時也是採用正、負數的記法，假設有一洞標準桿 是 5 桿，如果打了 4 桿進洞，就說低於標準桿 1 桿，可以簡記為－1。
科目 國文 公民 數學 英文 地理 歷史 生物 成績 （分） 89 96 92 98 97 85 87 成績－90 （分） －1 ＋6 ＋2 ＋8 ＋7 －5 －3
