國立台南二中 106 學年度高二適性班考試數學科試題
一、 單選題: 每題 5 分
1.
設 a＝( 0.5 )0.5，則下面哪一個選項是正確的？ (單選)(1) a＜0.5 (2) 0.5 ≤ a＜0.6 (3) 0.6 ≤ a＜0.7 (4) 0.7 ≤ a＜0.8 (5) a ≥ 0.8
二、多重選擇題: 每題 6 分, 共 24 分
1.
設 a＜b＜c。已知實係數多項式函數 y＝f ( x ) 的圖形為一開口向上的拋物線，且與 x 軸交 於 ( a , 0 )、( b , 0 ) 兩點；實係數多項式函數 y＝g ( x ) 的圖形亦為一開口向上的拋物線，且跟 x 軸相交於 ( b , 0 )、( c , 0 ) 兩點。請選出 y＝f ( x )＋g ( x ) 的圖形可能的選項。
(1)水平直線
(2)和 x 軸僅交於一點的直線 (3)和 x 軸無交點的拋物線 (4)和 x 軸僅交於一點的拋物線
(5)和 x 軸交於兩點的拋物線
2. 設 f ( x ) 為一實係數四次多項式，已知 f ( i＋1 )＝0 且 f ( x )＜0 的解為－2＜x＜3，則下列 敘述何者為真？
(1) f ( i－1 )＝0
(2)若 a，b 且 f ( a＋bi )＝2，則 f ( a－bi )＝－2 (3) f ( 2x )＞0 的解為 x＜－1 或 x＞ 3
2 (4) y＝f ( x )的圖形與 x 軸有 2 個交點
(5) y＝( x＋2 )．f ( x )的圖形與 x 軸有 2 個交點
3. 關於指數函數或對數函數圖形的敘述，下列哪些選項是正確的？
(1) y 2x與 ( )1 2
y x的圖形對稱於 y 軸 (2) y log2x 與 1
2
log
y x的圖形對稱於 x 軸 (3) y 2 x與 y log2x 的圖形對稱於y x (4) y 2x與 y 2x的圖形對稱於 y 軸
(5)y log2x 與 y log2( x)的圖形對稱於 y 軸
4. 某次段考後，老師將全班的成績依下列公式調整：
調整分數（Y）＝
3
原始分數（ ）X
＋50
已知每個人調整之後的分數都不低於原始分數，且調整後全班的平均為 68 分，標準差為 5 分，請選出正確的選項。
(1)原始分數 30 分以上的學生，調整之後的新分數就會及格 (2)學生原始分數的標準差為 15 分
(3)若有一位學生的原始分數為 54 分，但發現他作弊之後將他成績移除，則剩下的人調整 後分數的平均會高於 68 分
(4)每位同學的原始分數都不超過 75 分
(5)若將全班調整後的分數 Y 都標準化為 Z 分數
5 68
＝ i－
i
z y ，則全班 Z 分數與 Y 分數的相 關係數為 1
三、填充題:每題 5 分,共 85 分
1. x ，試求方程式| x－1 |＋3 | x－2 |＝9 之解為 。
2. 將一無蓋的容器拆開得展開圖如附所示，今知此容器的容 積至少為48 立方公分，試求 x 的範圍為 。
3. a＝ 1
2
log 1
3，b＝log 2 4 7，c＝ 1
8
log 1
28三者的大小關係為 。
4. 試求方程式
1 2 2
4x 31 2 x 之解為 。 1 0
5. 曲線 y＝log 2 x 與兩水平直線 y＝3，y＝4 分別交於 A，B 兩點，求直線 AB 的斜率是 。
6. 試求
k＝110 1
k ( k＋2 ) ＝ 。
7. 已知對於任意自然數 n，n3存在如附的「分裂」：
13 1， 23 3
5 ， 33
7 9 11
，43
13 15 17 19
若 n3的「分裂」中最小的數是241，則 n 的值為 。
8. 據說畢達哥拉斯曾經研究過右列的五邊形數列，附圖中的點分別落在正五邊形的頂點或邊 上，且任相鄰點的線段等長。圖(一)有 5 個點，圖(二)有 12 個點，圖(三)有 22 個點，試求 圖(二十)的 20 個正五邊形中，有 個點。
圖(一) 圖(二) 圖(三)
9. 在牆上有一寬 2 公寸、長 9 公寸的空白長方形，若有許多紅色及綠色長方形的磁磚，紅 磁磚的寬1 公寸、長 3 公寸，綠磁磚的寬 1 公寸、長 6 公寸，用這些磁磚填滿此長方形，
則可填出 種不同的圖形。
10. 夜市擺有空氣槍射氣球的遊戲，如附圖。遊戲規定：「同一條線下 的氣球，下方氣球未射破，不能打上方的氣球」，則這 8 個氣球被打破 的順序有 種方式。
11. 小燦預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和向日葵等四種盆栽。如果陽台上的空間最 多能種 8 盆，可以不必擺滿，並且每種花至少一盆，則小燦買盆栽的方法共有 種。
12. 試求以 ( x－1 )3除 ( x2－2x＋2 )10所得的餘式為 。
13. 甲乙丙丁四人輪流從箱中 ( 共有編號 1～10 號球各一個 ) 抽取一球，且取後放回，則 甲的號碼＞乙的號碼＞丙的號碼＞丁的號碼的機率為 。
14. 為慶祝百年校慶，學校舉辦園遊會，並且消費滿百元，即贈送刮刮樂彩券一張，此彩券
共有 6 格，上面印有 2 個 20，2 個 40，1 個 60，1 個 80，且數字排列是隨機排列，今規 定只能刮取 2 格，否則作廢，若刮中數字和恰為 100 時，可獲得百年校慶紀念小書包 1 個，
則 1 張刮刮樂彩券刮取時，可獲獎的機率為 。
15. 甲、乙、丙三袋中，甲袋有 2 黑球 3 白球，乙袋有 2 黑球 2 白球，丙袋有 1 黑球 2 白球，
今自甲、乙、丙三袋中各取一球，則至少取出2 黑球之機率為 。
16. 從 1，2，3，…，8，9 等九個數字中任取兩個數字 ( 每一數字被取出的機會均等 )，若 此兩數字的和是偶數，則所取的兩數均是奇數的機率為 。
17. 某地區 12 歲以上人口中吸菸的比率為 28％。今將 12 歲以上人口區分為中老年、青壯年 及青少年三類，所佔比率各為30％、45％及 25％。已知中老年與青壯年人口中吸菸的比 率各為25％與 30％，請問青少年人口中吸菸的比率為多少？
三、計算題:每題 6 分
1. 設年利率為 12.5％，若依複利計算，則至少要 年 ( 取整數年數 )，本利和才會 超過本金的 2 倍。( log 2～～0.3010，log 3～～0.4771 )
國立台南二中 106 學年度高二適性班考試數學科答案卷
一、 單選題:
5 分 1.二、多重選擇題:
每題 6 分,共 24 分(恰錯 1 個選項給 4 分, 恰錯 2 個選項給 2 分)1. 2. 3. 4.
三、填充題:
每題 5 分,共 85 分1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
17(用百分比表示)
四、計算題:
每題 6 分 1.國立台南二中 106 學年度高二適性班考試數學科答案卷
二、 單選題:
5 分 1. (4)二、多重選擇題:
每題 6 分,共 24 分(恰錯 1 個選項給 4 分, 恰錯 2 個選項給 2 分) 1. (4)(5) 2. (3)(4)(5) 3.(1)(2)(3)(5) 4.(1)(2)(4)(5)三、填充題:
每題 5 分,共 85 分 1x＝4 或 x＝－ 1 2
2
1 ≤ x ≤ 2
3
c＞a＞b
4
x =－3
5
1 8
6
175 264
7 16
8 651 9
9
10 560
11 70
12
10x2－20x＋11 13
0.021
14 4 15
15 11
30
16 5
8 17 (用百分比表示)
28％
四、計算題:
每題 6 分 1.6 年
