【主題一：最大公因數、最小公倍數】
1. 將下列各數寫成標準分解式： (１) 168＝【 】 (２) 117＝【 】 (３) 528＝【 】 2.求下列各組數的最大公因數： (１) 42、36＝【 】 (２) 21、46＝【 】 (３) 288、336＝【 】 (４) 160、24 ×5×7＝【 】 (５) 24、32、36＝【 】 (６) 22 ×3×7、2×32 ×5＝【 】 3.求下列各組數的最小公倍數： (１) 12、21＝【 】 (２) 8、15＝【 】 (３) 240、252＝【 】 (４) 280、24 ×7×11＝【 】 (５) 7、24、14＝【 】 (６) 27、20、18＝【 】4.求下列各組數的最大公因數與最小公倍數：（用標準分解式表示） (１) a= 23 ×32 ×74 ,b=22 ×53 ×72 。 最大公因數(a,b)＝【 】 最小公倍數[a,b]＝【 】 (２) c= 22 ×34 ×7×11,d=24 ×33 ×52 ×11,e=23 ×35 ×53 ×11。 最大公因數(c,d,e)＝【 】 最小公倍數[c,d,e]＝【 】 5.(１)求（24，〔12，18〕）。 (２)求〔（75，125），15〕。 6.宏亮有 12 個大小相同的小正方形紙片，則他可組合出【 】種長、寬不同的 長方形。
7.校際運動會，甲校有 221 人參加，乙校有 143 人參加，將兩校人數各分成若干組，每組 人數要相等，準備趣味競賽，則最少共需分成【 】組。 8.將 36 個橘子、48 個芒果、60 個蘋果分裝在幾個禮盒裡，使同一種水果在每一盒裡一樣 多個。請問：(１)最多可裝幾盒？ (２)這時候每個盒裡總共有幾個水果？ (３)其中橘子幾個？芒果幾個？蘋果幾個？ 9.甲、乙、丙三人分別每隔 6 天、8 天、4 天去圖書館一次，今於星期五三人在圖書館相會， 則至少需【 】天後，三人才會又在星期五相會於圖書館。
10.長方體火柴盒的長、寬、高分別是 30 公分、12 公分、10 公分，問： (１)至少需要這種火柴盒多少個，才可堆成一最小正方體？ (２)所堆成的最小正方體其體積是多少立方公寸？ 11.已知甲每分鐘走 660 公尺，乙每分鐘走 220 公尺，丙每分鐘走 198 公尺，今三人同時同 地依同方向繞行周長 3960 公尺的圓形公園行走，問： (１)幾分鐘後三人會同時回到原出發點？ (２)承(１)，此時甲共走了多少公尺？ 12.甲、乙、丙三人同時同地出發，依同方向繞周長為 360 公尺的公園慢跑，甲每分鐘跑 120 公尺，乙每分鐘跑 72 公尺，丙每分鐘跑 90 公尺，請問最短幾小時後三人會同時回到原 出發點？
13.宏亮在石牌捷運站，準備搭車前往新店，他發現淡水－南勢角及南勢角－淡水的列車到 達石牌站的時刻表如圖，問： (１)若他在 7 點多左右到達石牌捷運站，同時兩列車均停靠在站內，則可確定他在 7 點幾 分時到達石牌站？ (２)這兩列的車在早上 10 時至 12 時之間，共有多少次同時停靠於石牌站？ 14. 已知六位數 64864□的標準分解式為 2a ×3b ×5c ×7×11d ×13，則 a＋b＋c＋d＝？
【主題二：分數的四則運算】
1. 計算下列各式的值。 (1)(－ 2 7)÷(－ 3 5)＝ˉˉˉˉ。(2)(－ 3 11)÷ 2 7＝ˉˉˉˉ。(3) 4 9÷(－ 5 2)＝ˉˉˉˉ。 2. 計算下列各式的值。 (1)(－3 1 2)÷3 2 11×(－ 11 7)＝ˉˉˉˉ。 (2) (－ 2 51)×29 3 4÷4 1 5×(－5)＝ˉˉˉˉ。 3. 計算下列各式的值。 (1)(－4)÷(－ 1 3) 2＋(－18)×(－ 1 32)＝ˉˉˉˉ。 (2)｜(－19)－(－2)4＋3÷ 1 22｜－｜(－15)× 1 3－(10－13) 3｜＝ˉˉˉˉ。4. 計算下列各式的值。 (1)[(－0.6)＋ 4 7×(－3.5)]÷(－0.75)＝ˉˉˉˉ。(2)(－6 1 2)÷(－2.6)－ 5 8÷(－1.25)＝ˉˉˉˉ 5. 已知免洗筷一包重 2 5公斤，小趙共買了6包回家備用。某日家中請客，用了全部免洗筷 的 3 4，則他共用了ˉˉˉˉ公斤重的免洗筷。 6. 附圖的整個大長方形的面積為8 4 3 平方公分，今將此長方形分成21個大小相同的小長方 形，則斜線部分面積為ˉˉˉˉ平方公分。
7. 一條繩子的 7 3 倍長 5 4 公尺，如圖所示，則： (1)此繩子全長ˉˉˉˉ公尺。 (2)此繩子的 7 5 倍長ˉˉˉˉ公尺。 8. 附圖為釣魚用的浮標，分成標尾、標身、標足三部份。若已知標尾佔全長的 4 1 ，標身佔 全長的 3 1 ，標足長為8公分。則此浮標全長ˉˉˉˉ公分。 9. 龍園餐廳為慶祝開幕，餐點全面九折大優待，老闆為了吸引更多的顧客前來消費，於是 決定再打八折。試根據以上所述，回答下列問題： (1)若小佳點了一份原價350元的沙朗牛排，結帳時要付ˉˉˉˉ元。 (2)承(1)，小佳所付的錢，相當於依原價打ˉˉˉˉ折。
10. 青青體育用品店週年慶期間，所有球鞋均依定價打七五折出售；此外，若購買的是零碼 鞋，可再打六折出售。道良買了一雙定價1200元的「NIKE」零碼運動鞋，則他需付ˉ ˉˉ元；相當於依定價打ˉˉˉˉ折。 11. 爺爺有一塊3公畝的長方形田地，已經開墾了1 2 3 公畝，其中有 3 4拿來種向日葵，那麼向 日葵花田的面積是幾公畝？ 13.(1)計算 1 2× 2 3× 3 4 × 4 5之值。 (2)(1－ 1 2 )×(1－ 1 3 )×(1－ 1 4)×…×(1－ 1 10)之值。
14.計算(－2)×( 1 2＋ 1 3＋ 1 4＋ 1 5)＋(－4)×( 1 3＋ 1 4＋ 1 5)＋(－6)×( 1 4＋ 1 5)＋(－8)× 1 5的值。 15.已知甲＝(－ 3 5) 123、乙＝(－ 3 5) 124、丙＝(－ 3 5) 125，比較甲、乙、丙三數的大小關係為何 ？
【主題三：解二元一次方程式及應用】
1.解下列各二元一次聯立方程式： (1) 3 2 7 5 ＝ － ＝－ y x x (2) 14 4 5 10 2 ＝ ＋ － ＝ ＋ y x y x2.求下列各聯立方程式的解： (1) 17 5 1 9 4 1 ＝ ＋ ＝ ＋ y x y x (2) 5 3 2 5 3 y x y x y x y x － ＝ ＋ ＝ － ＋ ＋ 3.請在下列空格內，填入下表各算式所對應的數。 (1) (2) (3) (4)
4.如圖，若小艾做算式的求值問題時，不慎將下表中部分的資料塗汙了，則這些被塗汙數 字的乘積為 。
5. 5x＋3y＝7x＋4y＝－1之解為x＝ ，y＝ 。
7.若聯立方程式 2 7 5 3 ＝ ＋ ＝－ － y x y x 的解為x＝1，y＝▲，則△×▲的值＝ˉˉˉˉ。 8.聯立方程式 6 8 4 2 7 ＝ － ＝－ － y x y x 的解為x＝m、y＝n，則6m＋24n的值為ˉˉˉˉ。 9.聯立方程式 5 . 1 3 . 0 ) 1 ( 2 . 0 21 ) 5 ( 4 ＝－ ＋ － ＝ － － y x y x 的解為ˉˉˉˉ 。
10. 將2個一模一樣的長方形依圖示合併成大長方形，周長分別為34和38，則此長方形 的周長為 。 11. 頂呱呱餐廳推出「吃到飽」專案，大人每人x元，小孩每人y元。玉寧全家共有2個大人 、2個小孩，付了898元；敏弘全家共有3個大人、1個小孩，付了1047元，則大人每人 元，小孩每人 元。 12. 阿正的存錢筒中有10元及50元兩種硬幣，已知10元硬幣個數的2倍比50元硬幣個數的3倍 多5個，且存錢筒中共有1520元，假設10元硬幣有x個，50元硬幣有y個，則： (1)依題意可列出聯立方程式： 。 (2)10元硬幣有 個；50元硬幣有 個。
13. 藝軒糕餅店的黑森林蛋糕每塊賣40元，乳酪蛋糕每塊賣35元： (1)今將兩種蛋糕混合裝盒出售，每盒裝10塊蛋糕。假設每盒裝x塊黑森林蛋糕，y塊乳酪 蛋糕，可列出二元一次方程式為： 。 (2)承第(1)題，每盒蛋糕的售價為280元，可列出二元一次方程式為： 。 (3)承第(1)、(2)題，列出二元一次聯立方程式： 。 14. 阿保與偉哥運動完後，相約去買早餐，阿保買了2杯豆漿與3個飯糰共102元；偉哥買了 5杯豆漿與7個飯糰共付243元，則一杯豆漿是 元，一個飯糰是 元。
16. 二年6班舉辦露營活動，熱心的家長準備了6箱奇異果贊助活動，已知每箱奇異果個數 都相等。今工作人員先從車上搬下2箱分給同學，由於不知道參加活動的學生人數，因 此每人先發3個，但有18人只拿2個，假設每箱有x個奇異果，共有y個學生，則： (1)列出符合題意的二元一次方程式： 。 (2)後來，工作人員又搬來剩下的4箱繼續發送，最後所有學生每人都有7個奇異果，而 且還剩下22個，試列出符合題意的二元一次方程式： 。 (3)承(1)、(2)題，則奇異果共有 個；學生共有 人。 17. 麗如是都市的開車族，每週都要花不少錢付停車費。她上班時停車位每小時收費的3 倍，恰是住家附近停車位每小時費用的4倍。本週她上班時共停車40小時，住家附近共 停車52小時，總共花了3160元的停車費，請問這兩地的停車費每小時各是多少元？
【主題四：比例式與連比例】
1.求下列空格所代表的數： (１)28：35＝4：□，求□＝【 】。 (２)□：4＝51：12，求□＝【 】。 (３)25：□＝5：3，求□＝【 】。 (４)0.2：0.3＝16：□，求□＝【 】。 2.試回答下列問題： (１)兩個正方形的邊長各為 3 公分與 2 公分，其周長的比為【 】：【 】， 面積比為【 】：【 】。 (２)一年 3 班有學生 40 人，第一次段考數學成績有 6 個人不及格，則及格人數和全班學 生人數的比為【 】：【 】，比值為【 】。 (３)從臺北到高雄搭乘飛機需要 1 小時，搭乘火車需要 3 小時 45 分，那麼從臺北到高雄 搭乘飛機和搭乘火車所需要的時間比為【 】：【 】，比值為 【 】。3.求下列各比例式中 x 的值： (１) 24：x＝2：7，則 x＝【 】。 (２)（x－1）：3＝（x＋1）：6，則 x＝【 】 4.求下列各題比例式中 x 的值： (１) 4：3x＝3：2 (２)（x＋2）：8＝（2x＋3）：15 (３)（3x＋2）：（x－1）＝4：15 (４)（x－1）：3＝（x＋1）：6
5.求下列各題的連比： (１) x：y＝2：3，y：z＝4：5，則 x：y：z＝【 】。 (２) a：b＝4：5，a：c＝3：8，則 a：b：c＝【 】。 (３) y：z＝ 3 1 ： 2 1 ，x：z＝ 5 1 ： 6 1 ，則 x：y：z＝【 】。 6.算出下列各小題的連比 x：y：z
(１)設 x：y＝2：3，且 y：z＝3：5。 (２)設 x：y＝5：4，且 y：z＝6：7。 (３) 設 y：z＝ 3 2： 2 3，且 x：z＝1： 6 5。 (４) 設 x：y＝（－2）：3，且 y：z＝3：（－5）。
7. 中正國中原有男生與女生的比為 4：3，後來轉入 10 個男生，男、女生的人數比為 15： 11，則原有男、女生各多少人？
8. 有一盒黑、白兩色的棋子，取出白子 7 個後，則剩下的黑、白棋子數比為 3：2，之後 再取出黑子 35 個後，結果剩下的黑、白棋子數比為 1：3，則最初有白色棋子多少個？
9. 設甲、乙、丙三人各用去 100 元後，三人餘款的比為 2：3：4，已知甲的餘款為 168 元， 則甲、乙、丙三人原有錢數的和為多少元？ 10. 製作海綿蛋糕食譜如下：低筋麵粉一杯，香草片一片，蛋 4 個，細砂糖 5 4 杯，鹽半茶 匙，沙拉油 4 1 杯。分別求： (１)低筋麵粉：細砂糖：沙拉油的連比為多少？ (２)小靜想照食譜比例做些海綿蛋糕，她用了兩杯低筋麵粉，請問她該用幾片香草片？ 幾個蛋？
11.若 8 瓶啤酒與 3 瓶米酒的含酒精量相同，5 瓶米酒與 2 瓶高粱酒的含酒精量也相同。已 知啤酒、米酒、高粱酒各一瓶的含酒精量總和為 620 公克，則一瓶米酒的含酒精量為多 少公克？ 12.小林農場養雞、鴨、鵝三種家禽，已知雞數與鴨數的比為 3：2，鴨數與鵝數的比亦為 3：2，若雞數與鴨數的和比鵝數的 4 倍少 200 隻，試問此農場養雞、鴨、鵝共多少隻？ 13. 如圖，將 A、B、C 三根竹竿都垂直插入土中 m 公分，若 A 竹竿露出的部分為全長的 3 2， B 竹竿露出的部分為全長的 4 3，C 竹竿露出的部分為全長的 3 1，求 A、B、C 三竹竿 的長度比。
14.設三角形 ABC 中，∠A＝a°，∠B＝b°，∠C＝c°，且 2a：5b＝1：2，4b：3c＝8：9， 試求∠A、∠B、∠C 的度數。 15.已知甲、乙、丙三人的錢數比為 3：5：6。若丙分別給甲、乙兩人各 20 元後，甲、乙、 丙的錢數比變為 7：11：10，則甲、乙、丙原來各有多少元？ 16.若某天媽媽上菜市場買東西時發現 4 顆橘子與 3 顆奇異果價錢相同，而 5 顆 奇異果與 6 顆芭樂價錢相同，媽媽買了橘子、奇異果、芭樂的個數比為 2：3：1，共 花了 320 元，則媽媽所買的奇異果共要多少元？
