國二每周練習題(下學期第 9 周)

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國二每周練習題(下學期第 9 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 座標平面上，求直線3x2y6與兩軸的交點座標為何？

解：

座標平面上與 x 軸交點的y座標為0，且與y軸交點的 x 座標為 0；

假設與 x 軸交點座標為A a( ,0)，與y軸交點座標為B(0, )b ； 將 A代入直線方程式3x2y6；

得到3   a 2 0 6 3a 6

a   6 3 2，得到與 x 軸交點座標為A(2,0)。 將 B 代入直線方程式3x2y6；

得到3 0   2 b 6  2b 6

b   6 ( 2) 3，得到與y軸交點座標為B(0, 3) 。

答：與 x 軸交點座標為(2,0)、與y軸交點座標為(0, 3) 練習一 座標平面上，求直線y 2x4與兩軸的交點座標為何？

例題二 (1) 利用平方差乘法公式，計算 ( 3 2)( 3 2)的值。

(2) 利用(1)，化簡 1

3 2。 解：

(1) 原式 ( 3  2)( 3 2) (2) 原式 1 3 2

 

( 3)² ( 2)² 1 ( 3 2) ( 3 2) ( 3 2)

  

 

 3 2 ^{1 ( 3 2)} ( 3 2) ( 3 2)

 

   

1 3 2

3 2 1

   

答：(1) 1 (2) 3 2

小提醒：

座標平面上的直線 (1) 與 軸的交點：

座標為 。 (2) 與 軸的交點：

座標為 。

小提醒：

平方差乘法公式：

。

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練習二 (1) 利用平方差乘法公式，計算 ( 5 3)( 5 3)的值。

(2) 利用(1)，化簡 2

5 3。

例題三 若 1 3

x

  2 是方程式x²   x k 0的一個解，求k ？ 解：

方法(一)： 方法(二)：

x²   x k 0 1 3

x

  2 x²  x k  1 3

2 2

x

   2   ² 2 ¹

x   2x k 2x   1 3  ² 2 ¹

x     x 2 k 2x  1 3  ² 2 ¹ ( )^{1 2} ( )^{1 2}

2 2 2

x    x   k (2

x 

1)² ( 3)² ( ¹)^{2 1}

2 4

x   k 4x² 4x 1 3 ( ¹)^{2 4 1}

2 4

x   k  4x² 4x  1 3 0

 1 4 1

2 4

x

    

k

4x² 4x 2 0

 1 4 1

2 2

x

    

k

(4

x

² 4

x

  2) 4 (0) 4

 1 4 1 2

x

   

k

 ^{2 1} 0 x   x 2 得到4k 1 3 得到 ¹

k  2 4k 3 1

 2 ( 4) ¹ k     2

答： ¹ k  2

練習三 若 3 17

x

 4

 是方程式4x² kx 2 0的一個解，求k ？

小提醒：

完全平方式：

能將式子以 或 表示。

配方法：

將一元二次方程式化 成完全平方式後，利 用平方根求解。

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例題四 已知實驗室裡只有20個5克砝碼和20個3克砝碼，今想在等臂天平上秤出 2 克的質量，且等臂天平左邊限用5克砝碼，右邊限用3克砝碼，則總共有 多少種不同的測量方法？

解：

先假設左邊5克砝碼用去了 x 個(x 20)，右邊3克砝碼用去了y個(y 20)；

使得等臂天平左邊的重量為5x克，右邊的重量為3y克，且相差為 2 克；

(1) 若左邊比較重，則5x3y，得到5x3y2 (2) 若右邊比較重，則3y 5x，得到3y5x2

共 4 種 共 4 種

所以總共有4 4 8種。 答：8種 練習四 已知實驗室裡只有10個3克砝碼和10個 2 克砝碼，今想在等臂天平上秤出 7克的質量，且等臂天平左邊限用3克砝碼，右邊限用 2 克砝碼，則總共有 多少種不同的測量方法？

例題五 下圖為三角形ABC，利用尺規在圖形上作出AB的垂直平分線(中垂線)。

解：

作法：

(1) 以 A為圓心，並以r( ¹

r 2 AB)為半徑，作一弧。

(2) 以 B 為圓心，並以相同的^r為半徑，作一弧。

(3) 使兩弧相交於 D 、 E 兩點。

(4) 連接DE即為所求。

答：

小提醒：

尺規作圖為只使用圓 規和直尺的作圖法。

尺規作圖的限制：

1. 直尺只可用來將兩 個點連在一起，不可 以使用刻度。

2. 圓規可以開至無限 寬，但上面亦不能有 刻度。

x 1 4 7 10 y 1 6 11 16

x 2 5 8 11 y 4 9 14 19

小提醒：

若要在等臂天平秤出 a 克的重量，則等臂 天平左右邊的重量相 差為a 克。

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練習五 下圖為三角形ABC，利用尺規在圖形上做出ABC的角平分線(分角線)。

例題六 迪士尼玩具店有米奇、米妮兩種公仔各 50 個，米奇公仔的售價每個 500

元，米妮公仔的售價每個150 元。今玩具店促銷這兩種公仔，促銷的方式

如下：買一個米奇公仔送一個米妮公仔；但若只買米妮公仔則沒有任何優 惠。打烊後結算，這兩種公仔賣出的數量不同，共賣出30 個(含贈送數量)，

且這兩種公仔賣出的總金額超過 7000 元，若假設米奇公仔賣出 x 個，則 請依題意列出不等式，並求出米奇公仔可能賣出的數量？

解：

賣出的米奇公仔數量為

x 個，且買一個米奇公仔送一個米妮公仔，

則送出的米妮公仔數量為

x 個；

因兩款公仔共賣出30 個，所以米妮公仔賣出的數量為：

全部賣出的米奇公仔數量送出的米妮公仔數量 得到米妮公仔賣出的數量為30  x x 302x個；

米奇公仔賣出的金額為：500 賣出的米奇公仔數量500 x

米妮公仔賣出的金額為：150 賣出的米妮公仔數量150 (30 2 )x 因兩種公仔賣出的總金額超過7000 元；

得到500x150 (30 2 )x 7000 500x150 30 150 2   x7000 500x4500 300 x7000 500x300x70004500 200x 2500

x 2500 200 x 12.5…(1)

又米妮公仔賣出的數量為302x0 302x

30 2 2x2 15x…(2)

綜合(1)、(2)，12.5 x 15，即米奇公仔可能賣出13、14 或 15 個。

答：13、14 或 15 個

小提醒：

依題意列出不等式求 解。

小知識：

華爾特·伊利亞斯·迪 士尼(Walt Disney) 與 其三哥羅伊·迪士尼為 華特迪士尼公司共同 創始人。如今仍是世 界上獲得最多奧斯卡 獎的人。

他創造了《白雪公 主》、《木偶奇遇記》

等很多知名的電影，

還有米奇老鼠等動畫 角色，也是他讓迪士 尼樂園成為可能，開 創了主題樂園這種形 式。

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練習六 呱呱工坊有大眼蛙、旅行青蛙兩種抱枕各 100 個，旅行青蛙抱枕的售價每 個900 元，大眼蛙抱枕的售價每個 250 元。今店內促銷這兩種抱枕，促銷 的方式如下：買一個旅行青蛙抱枕送一個大眼蛙抱枕；但若只買大眼蛙抱

枕則沒有任何優惠。打烊後結算，這兩種抱枕賣出的數量不同，共賣出60

個(含贈送數量)，且這兩種公仔賣出的總金額超過 25000 元，若假設旅行

青蛙公仔賣出

x 個，則請依題意列出不等式，並求出旅行青蛙公仔可能賣

出的數量？