數學科 習題 C(Ⅲ) 4-3 數學期望值 題目

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數學科 習題 C(Ⅲ) 4-3 數學期望值

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 1、( ) 一箱子內有 12 個燈泡,其中有 5 個是壞的,今隨機取出 3 個,則取到壞燈泡個數的 期望值為 (A)5 4 (B) 5 3 (C) 4 3 (D) 3 4 2、( ) 若袋中裝有 50 元硬幣 3 枚及 10 元硬幣 7 枚,且每枚硬幣被取出的機率均等。今某人 自此袋中同時任取 2 枚硬幣,則此人所得金額的期望值為多少元? (A)20 (B)36 (C)44 (D)50 3、( ) 有一家保險公司銷售一年期之高中學生平安保險,保險額為一萬元,保費為 12 元, 保險公司根據過去資料顯示,高中學生不會出意外的機率為0.999,則保險公司獲利 的期望值為 (A)0.5元 (B)1 元 (C)1.5元 (D)2 元 4、( ) 某人投籃其命中率為2 5,今連投 20 球,求命中率的期望值為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 球 5、( ) 阿華的投籃命中率為3 4,若阿華投籃 3 次,進 1 球可得 64 元,進 2 球可得 128 元, 進 3 球可得 192 元,則阿華投籃三次所得金額的期望值為多少元? (A)96 (B)128 (C)144 (D)160 6、( ) 某人自一整副的撲克牌中隨機抽牌,每次一張,抽出後再放回去,如此抽了三次,則 抽出紅心的次數之期望值為 (A)1 2 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 4 5 7、( ) 擲三顆公正的骰子一次,若三骰子出現同一點數可得 1800 元,否則須付 36 元,作此 試驗的期望值為 (A)5 (B)10 (C)12 (D)15 元 8、( ) 投二銅幣,若均出現正面可得 5 元,若僅有一面正面,則得 2 元,若無正面,則得 1 元,問某人之期望值為何? (A)10 元 (B)5 2元 (C) 8 3元 (D) 7 2元 9、( ) 自裝有 5 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 3 枚、50 元硬幣 3 枚的袋中,隨機取出 2 枚硬幣, 則所取 2 枚硬幣幣值和的期望值為 (A)24 (B)32 (C)36 (D)40 元 10、( ) 小明投擲一公正的骰子遊戲,如出現奇數點數則可得 5 元,如出現點數為 2 或 4 點, 則損失 3 元,出現 6 點,則損失 6 元,則小明做此遊戲的期望値為 (A)得 1 元 (B) 得 0.5 元 (C)得 0 元 (D)損失 1 元 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 1、在一遊戲中,同時擲二顆骰子,若點數相同時,可得 36 元,點數不相同可得 6 元。每玩一 次遊戲須付 10 元,請問此遊戲對參加者是否有利? 答:________。

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2 2、擲三枚均勻銅板,若恰好出現一枚是正面,則可得 2 元,恰好出現二枚正面可得 4 元,若 三枚皆是正面,可得 8 元,若全部是反面則得 16 元,則所得獎金的期望值為________。 3、袋中有 10 個大小相同的球,其中 5 個為紅球,3 個為白球,2 個為黑球,自袋中抽取二球, 抽到紅球則給予 5 元,白球則給予 10 元,黑球給予 15 元。則期望值為________。 4、某地發行彩券 10000 張,其中有 1 張獎金 60000 元,2 張獎金各 10000 元,50 張獎金各 1000 元,則每張彩券獎金的期望值為__________元。 5、一袋中有 3 白球、2 黑球,若取得白球可得 10 元,若取得黑球則賠 5 元,問某人自袋中取 出一球之期望值為__________元。 6、某人同時擲 3 粒公正的骰子所得點數和的期望值為__________。 7、某電視臺舉辦抽獎遊戲,現場準備的抽獎箱放置了四個分別標有 1000、800、600、0 元獎 額,參加者自行從抽獎箱裡摸取一球(取後即放回),主辦單位即贈送與此球上數字等額的 獎金。並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次,但所得獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三次 機會),則一個參加者可得獎金的期望值是__________元。 8、設一人擲三個公正的硬幣,若出現 k 個正面,則得(2k1)元(k 1, 2,3),若不出現正面則 輸 12 元,則所得款項的期望值為__________元。 (2)為公平起見,出現三反面應賠__________元。 9、五骰子投擲一次,若五骰子同點,則可得 1000 元,若恰有四骰子同點,則可得 800 元,試 問投擲一次,所得金額之期望值為__________元。(四捨五入至小數點第一位) 10、一個存錢筒中有百元鈔 5 張,五百元鈔 3 張,千元鈔 2 張。大明欲自其中任取一張鈔票, 則取出金額的期望值是__________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 1、某人玩擲骰子遊戲:擲一骰子,若出現點數 k 可得k2元,在玩之前需先付 10 元,則此人玩 此遊戲是否有利? 2、有 5 個選項的選擇題,其中只有一個選項是正確的,若答對一題可得 8 分,試求答錯時應 倒扣幾分才算公平? 3、設袋中有十元硬幣 3 枚,五元硬幣 4 枚,自袋中任意取出 2 枚,假設每一枚取出的機會均 相等,則取出硬幣金額之期望值為多少? 4、依據經驗,在高雄小港機場排班的計程車載客人數 1 人的機率是 50%,2 人的機率是 35%, 3 人的機率是 6%,4 人的機率是 3%,試問在小港機場一部計程車載客人數的期望值是多 少? 5、同時丟擲三粒質地均勻的骰子,若恰有二粒之點數相同,則可得 500 元,試求所得金額之 期望值。

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