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數學科 習題 C(Ⅲ) 4-3 數學期望值
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 1、( ) 一箱子內有 12 個燈泡，其中有 5 個是壞的，今隨機取出 3 個，則取到壞燈泡個數的 期望值為 (A)5 4 (B) 5 3 (C) 4 3 (D) 3 4 2、( ) 若袋中裝有 50 元硬幣 3 枚及 10 元硬幣 7 枚，且每枚硬幣被取出的機率均等。今某人 自此袋中同時任取 2 枚硬幣，則此人所得金額的期望值為多少元？ (A)20 (B)36 (C)44 (D)50 3、( ) 有一家保險公司銷售一年期之高中學生平安保險，保險額為一萬元，保費為 12 元， 保險公司根據過去資料顯示，高中學生不會出意外的機率為0.999，則保險公司獲利 的期望值為 (A)0.5元 (B)1 元 (C)1.5元 (D)2 元 4、( ) 某人投籃其命中率為2 5，今連投 20 球，求命中率的期望值為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 球 5、( ) 阿華的投籃命中率為3 4，若阿華投籃 3 次，進 1 球可得 64 元，進 2 球可得 128 元， 進 3 球可得 192 元，則阿華投籃三次所得金額的期望值為多少元？ (A)96 (B)128 (C)144 (D)160 6、( ) 某人自一整副的撲克牌中隨機抽牌，每次一張，抽出後再放回去，如此抽了三次，則 抽出紅心的次數之期望值為 (A)1 2 (B) 2 3 (C) 3 4 (D) 4 5 7、( ) 擲三顆公正的骰子一次，若三骰子出現同一點數可得 1800 元，否則須付 36 元，作此 試驗的期望值為 (A)5 (B)10 (C)12 (D)15 元 8、( ) 投二銅幣，若均出現正面可得 5 元，若僅有一面正面，則得 2 元，若無正面，則得 1 元，問某人之期望值為何？ (A)10 元 (B)5 2元 (C) 8 3元 (D) 7 2元 9、( ) 自裝有 5 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 3 枚、50 元硬幣 3 枚的袋中，隨機取出 2 枚硬幣， 則所取 2 枚硬幣幣值和的期望值為 (A)24 (B)32 (C)36 (D)40 元 10、( ) 小明投擲一公正的骰子遊戲，如出現奇數點數則可得 5 元，如出現點數為 2 或 4 點， 則損失 3 元，出現 6 點，則損失 6 元，則小明做此遊戲的期望値為 (A)得 1 元 (B) 得 0.5 元 (C)得 0 元 (D)損失 1 元 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、在一遊戲中，同時擲二顆骰子，若點數相同時，可得 36 元，點數不相同可得 6 元。每玩一 次遊戲須付 10 元，請問此遊戲對參加者是否有利？ 答：________。2 2、擲三枚均勻銅板，若恰好出現一枚是正面，則可得 2 元，恰好出現二枚正面可得 4 元，若 三枚皆是正面，可得 8 元，若全部是反面則得 16 元，則所得獎金的期望值為________。 3、袋中有 10 個大小相同的球，其中 5 個為紅球，3 個為白球，2 個為黑球，自袋中抽取二球， 抽到紅球則給予 5 元，白球則給予 10 元，黑球給予 15 元。則期望值為________。 4、某地發行彩券 10000 張，其中有 1 張獎金 60000 元，2 張獎金各 10000 元，50 張獎金各 1000 元，則每張彩券獎金的期望值為__________元。 5、一袋中有 3 白球、2 黑球，若取得白球可得 10 元，若取得黑球則賠 5 元，問某人自袋中取 出一球之期望值為__________元。 6、某人同時擲 3 粒公正的骰子所得點數和的期望值為__________。 7、某電視臺舉辦抽獎遊戲，現場準備的抽獎箱放置了四個分別標有 1000、800、600、0 元獎 額，參加者自行從抽獎箱裡摸取一球(取後即放回)，主辦單位即贈送與此球上數字等額的 獎金。並規定抽取到 0 元的人可以再摸一次，但所得獎金折半(若再摸到 0 就沒有第三次 機會)，則一個參加者可得獎金的期望值是__________元。 8、設一人擲三個公正的硬幣，若出現 k 個正面，則得(2k1)元(k 1, 2,3)，若不出現正面則 輸 12 元，則所得款項的期望值為__________元。 (2)為公平起見，出現三反面應賠__________元。 9、五骰子投擲一次，若五骰子同點，則可得 1000 元，若恰有四骰子同點，則可得 800 元，試 問投擲一次，所得金額之期望值為__________元。(四捨五入至小數點第一位) 10、一個存錢筒中有百元鈔 5 張，五百元鈔 3 張，千元鈔 2 張。大明欲自其中任取一張鈔票， 則取出金額的期望值是__________。 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 1、某人玩擲骰子遊戲：擲一骰子，若出現點數 k 可得k2元，在玩之前需先付 10 元，則此人玩 此遊戲是否有利？ 2、有 5 個選項的選擇題，其中只有一個選項是正確的，若答對一題可得 8 分，試求答錯時應 倒扣幾分才算公平？ 3、設袋中有十元硬幣 3 枚，五元硬幣 4 枚，自袋中任意取出 2 枚，假設每一枚取出的機會均 相等，則取出硬幣金額之期望值為多少？ 4、依據經驗，在高雄小港機場排班的計程車載客人數 1 人的機率是 50%，2 人的機率是 35%， 3 人的機率是 6%，4 人的機率是 3%，試問在小港機場一部計程車載客人數的期望值是多 少？ 5、同時丟擲三粒質地均勻的骰子，若恰有二粒之點數相同，則可得 500 元，試求所得金額之 期望值。
