漫談莫E 數與質量、分子量的關係
歐陽良昱
團立臺灣大學電信工程學研究所 「真耳數=質量÷原(分)子量 J' 這個公 式對於國(高)中的同學們相信並不陌生 O 而在現行的理化教科書當中，亦多有提到 由於原子量是採用訂定碳 12 的原子量為12
'其他原子的原子量則是相對於碳 12 的原子量而得到，所以原子量沒有單位。 這種說法，似無不妥，實則有兩處疑慮。 其一， ，-莫耳數=質量一原(分)子量」不符合 量綱 (Dimension)分析。所謂的量綱分析， 指的是一個等式的左右兩邊單位必須相 同。例如: 1 公足 =100 公分，等式兩邊的公 足與公分皆是量測長度的量測單位，所以 此式符合量綱分析。又例如:我們不會說 l 度 C 等於 1 公斤，因為攝氏是溫度的量測 單位，而公斤是質量的量測單位。其二， 同學們可能會對其耳數與原(分)子量、質 量與原(分)子量之間的關條理生似是而非 的概念。 我們知道:其耳數又稱亞佛加厥數，一莫耳等於 6x 10
23個原(分)子數，在量綱分
析中屬於無量綱(個是用數出來的單位， 不是量測單位，所以在量綱分析中屬於無 單位，或說無量綱) ，而質量的常用量綱 為公斤，若原(分)子量無量綱，則「莫耳 數=質量÷原(分)子量」等式左右兩邊量綱 不同(左邊無量綱，右邊的量綱為質量單22
-位)。一個不符量綱分析的公式是需要被修 改的。另外，有些題目，若用「真耳數= 質量?原(分)子量」來解釋，會有矛盾之處。 例如:現在若將碳 12 的原子量訂為 24 (即 加倍) ，則所有的原(分)子量是否都加倍? 既然原子量是相對的，答案似乎為是。但 試想:今天拿質量為 12 克的碳 12' 利用「莫 耳數=質量÷原(分)子量」計算真耳數，會 發現質量為 12 克的碳 12 的真耳數是 12 們 一 =0.5(莫耳)=3x lO叫固碳12原子數24
，而當採用碳 12 的原子量為 12 時，質量 為 12 克的碳 12 莫耳數又變回 12 竹 一= I(莫耳)=
6x
102J 個碳12原子數12
，一個相同的東西竟然會隨著所定的原子 量標準不同而擁有不同的原子數目，同學 們是否覺得奇怪?又有一問:今若定碳 12 的 原子量為 6' 問 2 莫耳碳 12 的質量為何? 同樣利用「莫耳數=質量÷原(分)子量 J '會 發現 2 莫耳碳 12 的質量為 2x6=12 克(質量 =莫耳數 x 原(分)子量)。若碳 12 的原子量 訂回 12'
2 莫耳碳 12 的質量又變成 2x12=24 克了。相同的東西其質量竟然也 會隨著原子量訂定的標準不同而不同，矛 盾顯然易見。漫談其耳數與質量、分子量的關條、
問題何在?關鍵之處在於原子量並非 沒有單位，它的單位是所謂的『原子質量 單位.Jl
(atom mass llnit
'簡稱 a.m.ll.) 01
個碳 12 的質量為 12a.m. 忱。如此，因為 l 莫耳的碳 12 其質量為 12 克，也就是說6x
10叫個)x12個.m.ll.)=12(g) ，也就提供了 a.m.ll 和克 (g) 的單位換算關條式:la-m-u =-1TE
6
x10"'
-話說至此，或許有同學要問:既然原 子量實際上是有單位的，為何又要說它是 沒有單位的?實在是因為在早期原子科學 剛起步時，科學家們沒有這麼精確的儀器 可以量測一個原子的質量，於是選用中子 數加質子數等於 12 的碳 12 '做為原子量 的標準'訂其原子量為 12 '其餘物質的原 (分)子量則相對於碳 12 而得到，例如:氧 16 原子相對於碳 12 原子的原子量倍數為 4/3 倍，於是氧的原子的原子量為 12x4/3=16 。這種作法訂出的原子量確實是 沒有單位的，我將這種原子量稱為相對原 子量，而原子質量單位訂出的原子量稱為 絕對原子量。或許我們可以這麼連結絕對 原子量和相對原子量的概念:當定義碳 12 相對原子量為 12 時 'la.m.ll. (絕對原子量) 對應到的相對原子量便為 I ;而當定義碳 12 相對原子量為 24 時，由於一個碳 12 的 絕對原子量仍為 12a.m.ll. '於是此時 la.m.ll. 所對應到的相對原子量便為 2 。 區別了絕對與相對原子量之後，要如 何修正「莫耳數=質量-原(分)子量 J ?如果 我們仍希望保留 l 莫耳等於 6x 1023這個亞 佛加厥數的定義，或許公式可以修改為:一(
質量
莫耳數
If固原(分)子的質量6x10叮個)
也就是利用上述的絕對原子量取代 了原本式于中的相對原子量，並且透過上 文將絕對和相對原子量聯繫起來。舉例而 盲 :24 克的碳 12 原子為多少莫耳?帶入修 正後的公式: 勻，』 田間仆 Hq dM 用凹on
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莫/|」|( 如此一來，修正後的公式符合量綱分 析(等式兩邊皆無量綱)。而且也解決了上 文提到容易產生混淆的觀念。例如:若訂 碳 12 的原子量為 24 '因為訂的是相對原 子量，所以一個碳 12 絕對原子量仍為 12a.m. 心，帶入修正後公式，不會產生相 同的東西會隨著訂的原子量標準不同而擁 有不同原子數目的問題。而且因為此時 la.m.ll. 所對應到的相對原子量為 2 '所以 氧 16 的(相對)原子量確為 32 ，但一莫耳的 氧 16 質量根據修正後公式為16(a.m.ll)x l(mole)
=1仙一土τ(g)
x 6 x 10
23=16(g)
6x 10"'
，也就不再有相同的東西其質量會隨著原 子量標準不同而不同的疑慮了。 23-科學教育月刊 第 356 期 中華民國 102 年 3 月 最後，我們將以上結果列表呈現，表一和表二分別對應到公式修正前後，當碳 12 的(相對)原子量從 12 改為 24 時，質量、原子量與真耳數間的變他，以供同學參考。 表卜公式修正前碳 12 與氧 16 質量、原子量與其耳數間的變化。 原子種類 相對原子量(一莫耳) 一莫耳質量 6炭 12
