數學科 習題 B(Ⅲ) 1-2 排列與組合 題目

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數學科 習題 B(Ⅲ) 1-2 排列與組合

老師: 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 平面上 9 條直線,若任兩線不平行且任三線不共點,則此 9 條直線可構成多少個三角 形? (A)30 (B)40 (C)50 (D)84 個 、 2 ( ) 將 mhchcm 這些英文字母任意排列,問共有幾種不同的排列方法? (A)90 (B)60 (C)45 (D)30 、 3 ( ) 用 0, 1, 2, 3, 4 全取作五位數,依小到大排列,則第 30 個數為何? (A)20134 (B)20413 (C)21304 (D)20431 、 4 ( ) 袋中裝 14 球,共 5 個黑球、9 個白球,今任意取出 5 球為一組,其中有 3 個黑球、2 個白球的取法有幾種? (A)180 (B)270 (C)360 (D)480 種 、 5 ( ) 將“banana”一字中,任取 3 個字母來排列,共有多少種方法? (A)72 (B)19 (C)14 (D)6 、 6 ( ) 有 8 隊參加籃球賽,採單循環賽(每隊皆必須和另外 7 隊各比一場),每天至多賽 4 場, 則至少需幾天,才能賽完全部賽程? (A)7 天 (B)6 天 (C)5 天 (D)4 天 、 7 ( ) 甲、乙、丙……共 6 人作直線排列,規定甲不排首,但乙必排第 3 位的排法有多少種? (A)120 (B)108 (C)96 (D)72 種 、 8 ( ) 設有 6 個足球隊參加比賽,若任意兩隊都互相比賽一場次,則共有多少場次的比賽? (A)24 (B)20 (C)15 (D)10 、 9 ( ) 小燕參加百萬小學堂,有 3 次求救機會(視為相同),共答對 10 題(第 11 題失敗),若 求救不連續使用,則小燕作答的方式有幾種? (A)35 (B)56 (C)70 (D)120 、 10 ( ) “parallel”字母重新排列,其中 a 不相鄰的排法有多少種? (A)2520 (B)2880 (C)3240 (D)3600 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 將 facebook 共 8 個字母排成一列,母音不相鄰,且子音不相鄰,方法有________種。 、 2 一自然數 m 滿足 2× 10 9× ,則 m m P = Pm8 =________。 、 3 由男生 6 人、女生 4 人當中,選出 5 人,必含 3 男生、2 女生之選法有________種。 、 4 現有 5 種蔬菜,5 種水果,今小王想吃蔬果共 7 份,欲達「天天 5 蔬果」(每天至少要吃 3 份蔬菜與 2 份水果)之標準,選法有________種。 、 5 已知 2 2 3 : 2,則 n ________。 4 : 3 n n = P + P 1 3 n P − = 、 6 A、B、C、……共 6 人排成一列,規定 A 不排首、B 不排末,但 C 必排第二,則排法有________ 種。 、 7 若 1 ,則正整數 ________。 4 14 n P + = ⋅ n= 、 8 甲、乙、……共六人排成一列,甲不排首、乙不排末之方法有_________種。 、 9 A、B、C、D、E、F 等六個字母排成一列,若 (1)其中 A 不排首、末二位置,C、D、E 1

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必相鄰,則排法有________種 (2)A、B 必相鄰且 D、E、F 必相鄰,則排法有________ 種。 、 10 完全相同之藍球 4 個,紅球 3 個,黃球 1 個,從其中取 6 個來作直線排列,方法有________ 種。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 2 ) 、 1 試求下列各式的值: (1) 20 (2) (3) (4) 3 P P33 10 2 P 3 n P (n≥3 、 2 現有 2 女 5 男排成一列 (1)任意排方法有幾種? (2)女生不排首尾,A 女需在 B 女左邊(未 必相鄰)方法有幾種? 、 3 五個英文字母 a、b、c、d、e 全取排成一列,請問排法有幾種? 、 4 哈佛高中一年級共 10 班,每班有 2 人參加 100 公尺,錄取 1、2、3 名,則可能的結果有幾 種? 、 5 甲、乙、丙、……共 7 人作直線排列,規定甲、乙不排首末,則排法有多少種?

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