交通號誌時制補償方法之研究

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(1)交通號誌時制補償方法之研究 A Study on the Phasing Compensation Design at Signalized Intersections. 研究生：姜智翔. Student：Chih-Hsiang Chiang. 指導教授：卓訓榮. Advisor：Hsun-Jung Cho. 林貴璽. Guey-Shii Lin. 國立交通大學運輸科技與管理學系碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Transportation Technology and Management College of Management National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master in Transportation Technology and Management June 2005 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十四年六月.

(2) 交通號誌時制補償方法之研究學生：姜智翔. 指導教授：卓訓榮林貴璽國立交通大學運輸科技與管理學系碩士班. 摘. 要. 道路網中的交叉路口是都市運輸系統中最重要的設施之一，其中更迭指派路權、引導道路車流、降低潛在肇事衝突等最迅速有效的方法是透過號誌系統來達成。號誌系統的控制績效與時制設計的良窳有密切的關連，有鑑於此，目前一般號誌控制器皆可建置多套時制計畫，能在預設的時間或有特定需求時進行時制轉換，以因應不同的交通狀況。由於目前很少實證顯示現有的時制轉換方法是否有效率，也無相關研究證實號誌時制的補償程序對於路口績效水準是否有顯著的影響，因此，當流量水準明顯改變而需進行時制轉換時，如何進行時制轉換與進行必要的時間補償作業，乃為本研究探討的重點。除了參閱現有時制設計的各種要項與特性之外，本研究亦參考交通部運研所彙整的各種時制轉換方法，惟由各方法的特點與限制發現它們大都未由流量需求型態與變異的觀點著眼。因此，本研究首先探討在預定時制與均勻分配的需求型態下的基本補償模式，再由時制轉換點對於舊時制的分割型態，研擬兩種以需求漸變為導向的時制補償方法，並在滿足七個預設的控制條件之下，於新、舊時制之間加入一「轉換時段」，以便在此時段中針對前一時制被分割後部分或尚未執行的時相進行補償。基於現場路口調查作業與操作號誌控制器功能的局部限制與安全考量，本研究以交通模擬整合系統 (TSIS) 為工具，對所發展的兩個時相補償法與彙總的其他方法論進行若干績效的分析與比較，同時亦針對新、舊時制之間不同的流量水準進行敏感度分析，顯示本研究發展的時制轉換法在不同的流量需求型態大都具有相對較佳的控制績效。關鍵詞：時制轉換點、時相補償、最小可行週期、預測需求、轉換時段. -i-.

(3) A Study on the Phasing Compensation Design at Signalized Intersections Student: Chih-Hsiang Chiang. Advisor：Hsun-Jung Cho Guey-Shii Lin. Department of Transportation Technology and Management National Chiao Tung University. ABSTRACT. The intersections on a roadway network are one of the most critical facilities of an urban transportation system. Controlling through alternately assigning right-of-way, efficiently guiding traffic, and effectively reducing potential conflicts may be achieved by signal control systems. With multiple build-in timing plans, modern signal controllers have high flexibility to perform the function of timing switchovers at a given time or for a specific demand in order to adapt to various traffic conditions. Unfortunately, neither of the practical results showed that the existing approaches would operate effectively, nor of them proved that the compensation procedure for timing transitions might have significant impact to the traffic performance. Thus, as the timing adjustment is to be activated due to a dramatic change in demand, how to execute the policy of timing transition and phase compensation becomes an important issue that is worth while of exploring. Research on the operating characteristics, and limitation of timing transition methods between control periods has been reviewed by this study. It is seen that most of the methods were developed based on ideas without taking account of the flow patterns and their fluctuation trend. Thus, this study started with a basic formulation using the minimum cycle concept for the compensating phases in a presumed control horizon. Then, depending on the elapsed phases at the transient time, two demand based compensation approaches were proposed. With each of the seven control requirements, a “transition period” was defined in between the past and the incoming control timings so as to proceed the individual approach developed in this study. Due to the safety problems possibly incurred in setting and/or operating a signal controller at site, the FHWA’s TSIS was applied instead to analyze and compare the output performance of various approaches for the transition period. Sensitivity tests for different demand levels were also conducted to well catch the trend of different outputs. The analyses showed that the two newly developed approaches could lead to a relatively good performance as compared with the others under most of the demand levels. Keywords: timing switching point, phase compensation, minimum feasible cycle, predicted demand, transition period. - ii -.

(4) 誌謝. 從第一次踏入交大校門，至今已匆匆過了六年。其間承蒙系上老師的諄諄教誨，給予學生在課業上的指導，奠定學生在專業學術知識上的基礎。而我也在林貴璽老師與卓訓榮老師的教導之下，對於求學的精神、研究的方法、做人處事的態度，以及各方面的涵養皆有長足的進步。在論文研討及口試審查期間，承蒙吳水威老師，以及吳宗修老師撥冗審閱，惠予專業之見解指正學生之紕漏及錯謬，使得本論文得以順利完成。研究所的兩年內，多虧實驗室成員中，瑞禧學長在研究及計畫案方面的指導，郭佳、勛傑，以及韻竹等研二同儕們的互相砥礪；長志、hoho、雯瑋、H、豆腐，以及彥佑等好同學在學業上的互相討論，以及生活上的互相關懷及陪伴，讓我能夠順利的完成學業，達成預期的目標。在此也要感謝女朋友韻佳和其家人，在這段時間做為我的後盾，無論在生活、做人處事，以及看待事情的觀點等方面皆給予莫大的支持與建議，讓我對於生活中遭遇的困難、面臨問題的解決方法等皆能以更為成熟與周全的角度和觀念來處理，委實為我不可或缺的精神支柱。最後，謹此將本論文獻給我的家人，感謝老爸、老媽無論在經濟、教育、生活等方面全力的支持，對於我的學業的憂心和不斷的鼓勵，讓我這仍然長不大的孩子能夠在非常安心且無憂無慮的環境之下得以全力衝刺學業；感謝老哥、老姊、大嫂，以及姊夫在我有各種疑難雜症的時候給予我良心的建議和永無止盡的援助，讓我往往能在關鍵時刻做出正確的抉擇，將問題迎刃而解。身為家中的么子，我已經得到了你們非常多的關愛和照顧，用盡千言萬語也無法盡述你們所給予我的一切。謹此將這份榮耀和成果與你們分享。姜智翔 2005.6 于交大. - iii -.

(5) 目錄. 中文摘要 ......................................................................................................... i 英文摘要 ........................................................................................................ii 誌謝 ...............................................................................................................iii 目錄 ............................................................................................................... iv 表目錄 ........................................................................................................... vi 圖目錄 .........................................................................................................viii 符號說明 ........................................................................................................ x 第一章緒論 ................................................................................................ 1 1.1 研究背景與重要性 ................................................................... 1 1.2 研究目的 ................................................................................... 2 1.3 研究範圍 ................................................................................... 2 1.4 研究步驟與流程 ....................................................................... 2 第二章文獻回顧 ........................................................................................ 4 2.1 時制設計相關文獻 ................................................................... 4 2.2 時制轉換方法相關文獻 ........................................................... 7 2.3 路口績效衡量相關文獻 ......................................................... 13 2.4 資料統計方法 ......................................................................... 15 2.5 文獻綜合評析 ......................................................................... 18 第三章研究方法 ...................................................................................... 19 3.1 基本假設 ................................................................................. 19 3.2 時相補償模式 ......................................................................... 19 3.3 現有方法的檢討 ..................................................................... 26 3.4 時制轉換時段的處理原則 ..................................................... 28 3.5 時制轉換方法之擬定 ............................................................. 29 3.6 小結 ......................................................................................... 35 第四章系統模擬設定 .............................................................................. 36 4.1 路口模擬之各項假設 ............................................................. 36 4.2 情境模擬與分析 ..................................................................... 40 4.3 模擬參數之設定 ..................................................................... 42 第五章敏感度分析 .................................................................................. 47 5.1 PHF值變動 .............................................................................. 47 5.1.1 績效輸出資料 .................................................................... 48 5.1.2 輸出資料分析與比較 ........................................................ 51 5.2 轉換週期數變動分析 ............................................................. 55 - iv -.

(6) 5.2.1 輸出績效與趨勢 ................................................................ 56 5.2.2 定性分析 ............................................................................ 59 5.2.3 績效評估範圍變動 ............................................................ 62 5.2.4 輸出結果推論 .................................................................... 63 第六章結論與建議 .................................................................................. 64 6.1 結論 ......................................................................................... 64 6.2 建議 ......................................................................................... 64 參考文獻 ...................................................................................................... 66. -v-.

(7) 表目錄. 表 2-1 表 2-2 表 2-3 表 3-1 表 3-2 表 3-3 表 3-4 表 3-5 表 4-1 表 4-2 表 4-3 表 4-4 表 4-5 表 4-6 表 4-7 表 4-8 表 4-9 表 4-10 表 4-11 表 4-12 表 4-13 表 4-14 表 4-15 表 4-16 表 4-17 表 4-18 表 5-1 表 5-2 表 5-3 表 5-4 表 5-5 表 5-6 表 5-7 表 5-8. 鞍點轉換法中延長或縮短關鍵時相之準則［17］ ......................... 12 h1 值對應表 ......................................................................................... 16 h3 值對應表 ......................................................................................... 17 週期長度延長 4 秒之補償週期表 ..................................................... 22 週期長度縮減 6 秒之補償週期表 ..................................................... 23 交通量成長之補償週期表 ................................................................. 24 交通量縮減之補償週期表 ................................................................. 25 時制轉換法比較一覽表 ..................................................................... 27 新、舊時制之時制計劃表 ................................................................. 36 各時制轉換方法週期長度表 ............................................................. 38 時相補償法轉換時段週期數變化之週期長度表 ............................. 38 時制重設法轉換時段週期數變化之週期長度表 ............................. 39 情境假設一覽表 ................................................................................. 41 模擬編號一覽表 ................................................................................. 42 臨界流量表 ......................................................................................... 43 車流量設定表 ..................................................................................... 43 短週期轉長週期之時差秒數設定表 ................................................. 44 長週期轉短週期之時差秒數設定表 ................................................. 44 直接轉換法之時段長度設定表 ......................................................... 44 最小綠燈轉換法之時段長度設定表 ................................................. 44 最大綠燈轉換法之時段長度設定表 ................................................. 45 漸進式轉換法之時段長度設定表 ..................................................... 45 投射轉換法之時段長度設定表 ......................................................... 45 鞍點轉換法之時段長度設定表 ......................................................... 45 時相補償法之時段長度設定表 ......................................................... 45 時制重設法之時段長度設定表 ......................................................... 46 轉換法編號對應表 ............................................................................. 47 進入及結束轉換時段之時間點一覽表 ............................................. 48 平均停等延誤績效輸出表 ................................................................. 48 平均速率績效輸出表 ......................................................................... 49 停等比例績效輸出表 ......................................................................... 50 額外模擬次數表 ................................................................................. 52 加權平均之平均停等延誤績效輸出表 ............................................. 52 加權平均之平均速率績效輸出表 ..................................................... 53 - vi -.

(8) 表 5-9 表 5-10 表 5-11 表 5-12 表 5-13 表 5-14 表 5-15. 加權平均之停等比例績效輸出表 ..................................................... 53 時相補償法進入及結束轉換時段之時間點一覽表 ......................... 56 時制重設法進入及結束轉換時段之時間點一覽表 ......................... 56 轉換時段週期數變化之平均停等延誤績效輸出表 ......................... 57 轉換時段週期數變化之平均速率績效輸出表 ................................. 58 轉換時段週期數變化之停等比例績效輸出表 ................................. 59 定性分析轉換週期數變化之平均停等延誤表 ................................. 62. -vii-.

(9) 圖目錄. 圖 1-1 圖 2-1 圖 2-2 圖 2-3 圖 2-4 圖 2-5 圖 2-6 圖 2-7 圖 2-8 圖 3-1 圖 3-2 圖 3-3 圖 3-4 圖 3-5 圖 3-6 圖 3-7 圖 3-8 圖 3-9 圖 3-10 圖 4-1 圖 4-2 圖 4-3 圖 4-4 圖 5-1 圖 5-2 圖 5-3 圖 5-4 圖 5-5 圖 5-6 圖 5-7 圖 5-8 圖 5-9 圖 5-10 圖 5-11. 研究流程圖 ........................................................................................... 3 直接轉換法範例環路圖 ....................................................................... 8 最小綠燈轉換法範例環路圖 ............................................................... 8 幹道綠燈延長法範例環路圖 1 ............................................................ 9 幹道綠燈延長法範例環路圖 2 ............................................................ 9 最大綠燈時間轉換法範例環路圖 ..................................................... 10 二週期漸進式轉換法範例環路圖 ..................................................... 11 投射轉換法範例環路圖 ..................................................................... 12 鞍點轉換法範例環路圖 ..................................................................... 13 基本路口圖 ......................................................................................... 19 單一週期顯示燈色與有效燈色關係示意圖 ..................................... 20 第一週期之累積車輛數與時間關係示意圖 ..................................... 21 週期長度延長 4 秒之補償週期長度變化趨勢圖 ............................. 23 週期長度縮減 6 秒之補償週期長度變化趨勢圖 ............................. 24 交通量成長之補償週期長度變化趨勢圖 ......................................... 25 交通量縮減之補償週期長度變化趨勢圖 ......................................... 26 實際車流變動情形與平均交通量比較示意圖 ................................. 29 時相補償法流程圖 ............................................................................. 31 時制重設法流程圖 ............................................................................. 34 時相計劃圖 ......................................................................................... 36 各時制轉換方法之週期變化趨勢圖 ................................................. 39 時相補償法轉換時段中不同週期數之週期變化趨勢圖 ................. 40 時制重設法轉換時段中不同週期數之週期變化趨勢圖 ................. 40 平均停等延誤之變動趨勢圖 ............................................................. 49 平均速率之變動趨勢圖 ..................................................................... 50 停等比例之變動趨勢圖 ..................................................................... 51 加權平均之平均停等延誤變動趨勢圖 ............................................. 54 加權平均之平均速率變動趨勢圖 ..................................................... 54 加權平均之停等比例變動趨勢圖 ..................................................... 55 轉換時段週期數變化之平均停等延誤變動趨勢圖 ......................... 57 轉換時段週期數變化之平均速率之變動趨勢圖 ............................. 58 轉換時段週期數變化之停等比例之變動趨勢圖 ............................. 59 時相補償法於漸變需求下累積車輛數與時間關係示意圖 ............. 60 時制重設法於漸變需求下累積車輛數與時間關係示意圖 ............. 60 -viii-.

(10) 圖 5-12 圖 5-13 圖 5-14 圖 5-15. 時相補償法於時制轉換前後累積車輛數與時間關係示意圖 ......... 61 時制重設法於時制轉換前後累積車輛數與時間關係示意圖 ......... 61 定性分析轉換週期數變化之平均停等延誤變化趨勢圖 ................. 62 轉換時段內之平均停等延誤變化趨勢圖 ......................................... 63. - ix -.

(11) 符號說明. C N. gΦ rΦ RΦ tL. L VEB. VNB h. Va(i) Vaold. Vanew g Φ(i) ha rΦ(i) G (i) Φ. A g min g res g ext g old g new. ：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：：. 週期長度（秒）時相數第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒）第 Φ 時相有效紅燈時間（秒）第 Φ 時相顯示紅燈時間（秒）每時相損失時間（秒）每週期總損失時間（秒）往東方向臨進路段車流量（vphpl）往北方向臨進路段車流量（vphpl）飽和車間時距（秒/車）臨進路段 a 在轉換時段之第 i 週期之臨界流量（vphpl）舊時制中臨進路段 a 之臨界流量（vphpl）新時制中臨進路段 a 之臨界流量（vphpl）第 i 週期第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒）臨進路段 a 之車間時距（秒/車）第 i 週期第 Φ 時相綠燈開始前之有效紅燈時間（秒）第 i 週期第 Φ 時相之顯示綠燈時間（秒）黃燈時間（秒）轉換時段內之最小綠燈時間（秒）遇時制轉換點時，正在執行的時相尚未執行的綠燈時間（秒）遇時制轉換點時，正在執行的時相被延長的綠燈時間（秒）舊時制之幹道綠燈時間（秒）新時制之幹道綠燈時間（秒）. -x-.

(12) 第一章緒論. 1.1 研究背景與重要性道路交叉口是公路運輸路網中最重要的交通系統設施之一。道路交叉口要能發揮較高的管制績效，最確實有效之方法為透過交通控制設施中的號誌系統來引導路段或路口的車流。號誌控制系統能否發揮其功能，與時制設計之良窳有密切之關係；時制設計包含時相計畫、每時相黃燈與全紅時段的規劃、週期長度的決定、各時相有效綠燈之分配等要素。若其中任一要素之設計有誤，皆可能導致道路壅塞、增加潛在肇事等結果，因而增加社會成本。因此，良好的時制計劃是提升路口號誌效率的重要環節，其不但可減少不必要的停等次數與延誤時間，間接也可減少汽油消耗與增進路口運行的安全。隨著近年來電腦科技與微電子技術的發展，交通號誌控制策略由離線運算到線上運算、長時段至短時段應變、定時時制，以及動態查表等，已逐漸能滿足隨時變化的交通特性。交通號誌控制器的發展已可儲存與提供更多線上資料來尋求適宜之時制，更由於網路科技的發達，使得號誌控制系統得以收集各路口偵測器之資料，在短時間內進行線上運算，即時發展適宜之交通控制策略來滿足路口之需求。目前發展之號誌控制器皆可內建多套時制計畫於其中，並可在設定之時間或特定需求產生時，迅速因應實際之交通狀況。因此，時制轉換的時機大致發生在某路段遇有特定之車隊，或為滿足不同水準之交通需求之時。舉例來說，某特定路段因臨時勤務或管制狀況，往往必須切換時制，以使通行路段得以順暢，之後再將時制轉換回原設定。另一項因素是交通需求之變化，由於在上下班之尖峰時段或中午離峰時段的交通量差異較大，所以一天之中可分為若干時間段，每個時間段也應有相對應的號誌時制，以配合不同的流量水準。隨著時段的轉變，同時亦須進行時制轉換作業；時制轉換作業是將正在執行中之時制計畫轉換成另一套新時制計畫的方法。轉換程序中須考量的因素包括轉換程序花費的週期數、每一週期所調整的週期長度，以及時制補償等因素。為使電腦化號誌控制系統得以發揮其因應交通需求變化的功能，往往需要經常去改變號誌時制計畫；然而，頻繁的時制變動雖能滿足流量變化的需要，但若驟然轉換至新時制，不但會使駕駛人難以適應，甚至可能因而造成交通混亂與意外事故。在許多號誌時制轉換的方法與文獻中，對於時制補償的作業方式都有一些簡單的詮釋方法。例如當號誌系統在某個時間點進行時制轉換作業，若當時正在進行的週期尚未完成，則以週期時間長度是否已執行至原長度的一半做為是否結束該週期的判斷依據。此乃為一週期內完成時制轉換的方法，亦有考慮將時制轉換作業延長為兩個週期，並於每一週期分別平均補償不足之週期長度的方法。若此一補償作業所需的時間過久，將使新時制無法及時發揮功能；但若過短或轉換不當，卻又可能使駕駛人無法迅速適應。雖然有許多研究與號誌控制系統使用以上的時制轉換方法，但是卻都缺乏有力的證據顯示這些方法是否有效率，依蒐集的文獻可歸納目前大多僅著眼在時制轉換花費的週. -1-.

(13) 期數和每週期調整的週期長度，較少對各號誌時制補償方法作深入的探討、證明，與比較。因此對於號誌時制轉換時，是否需進行時制補償作業與若時制補償為必要條件時應當採用何種方法，乃為本研究探討之重點。. 1.2 研究目的本研究在探討交通號誌時制補償作業，期望能達成下列目標： 1. 瞭解進行時制轉換作業的現況。 2. 回顧與探討現有時制轉換作業之方法與效率，以了解時制轉換作業之必要性。 3. 研擬合宜之時制補償方法，以提升路口的績效。 4. 經由不同情境假設的範例，來探討號誌時制轉換作業所產生的問題與效果。. 1.3 研究範圍本研究以預設時制之獨立號誌路口為對象，探討當因交通量改變或時段變換進行時制轉換時的補償作業，研擬當需補償時所應採取之方式。本研究基於以下基本假設條件進行時制轉換時的補償作業分析與探討： 1. 可獲得的資訊僅限於各時段的時制計劃。 2. 路口的時相計劃為非重疊時相。 3. 路口無車流偵測器，亦無歷史資料顯示車流到達率與轉向資料。 4. 各路段的自由車流速率為一固定值。 5. 僅針對甲種車進行分析作業，不考慮機慢車與行人之影響。. 1.4 研究步驟與流程本研究的執行步驟如下： 1. 確定研究的問題型態，與此問題在國內外各文獻的研究成果，訂立所欲探討的重點和目標，並根據問題之性質，決定研究之範圍與規模。 2. 蒐集各相關文獻，參考合理可行之時制設計概念、時制轉換方式，以及號誌時相補償方法等議題，並遴選適用之路口績效衡量指標。 3. 進行系統分析，了解在交通量變動的情況下，進行號誌時制轉換時採行時相補償作業產生的問題，以發展基本補償模式。 4. 研擬可行之時相補償方法，並與現有之時制轉換方法比較，以探討各方法之特點與限制。 5. 進行範例設計，套用現有之時制轉換方法與本研究所研擬之時相補償方法，以了解在基本情況下各時制轉換方法之效率。 6. 進行敏感度分析，針對不同情境假設進行模擬與分析，以了解本研究研擬之時制轉換方法在特定情境假設下是否具有效率。 7. 根據分析之結果提出結論與建議。本研究之研究流程圖如圖 1-1 所示：. -2-.

(14) 圖 1-1. 研究流程圖. -3-.

(15) 第二章文獻回顧. 本研究在探討獨立預設時制號誌路口於時制轉換時的時相補償方法，相關文獻的收集以預設時制號誌時制設計為對象，並回顧路口績效相關之文獻，以了解時制設計的目標、績效，作為選擇績效指標的衡量因子。本文獻回顧分為以下四個部分：時制設計、時制轉換方法、路口績效衡量，以及資料統計方法相關文獻。. 2.1 時制設計相關文獻號誌時制設計的優劣，除了影響單一路口外，甚至會影響路段或整體路網的績效，因此，如何設計一優良的號誌時制，讓車流在安全且避免過高的延誤下，將路權分配於各方向，是交通工程非常重要的工作［8］。預設時制號誌控制利用不同之時相配置與長度來控制不同時間內之車流，獨立交叉路口號誌時制之設計，應根據交叉路口交通量、流向、車速、路況、及行人數等因素。在設計方法上，主要可分成下列四類［5］： 1.. 方程式法（Formula）：提出週期與各時相綠燈時間之計算公式，通常可用一些實際資料加以驗證。茲列舉以下四種公式： (1) 最小週期法［18］：每一時相可以允許一到數個路口轉向流動，其中有一個轉向流動是最密集的，該轉向所佔用的車道稱為「臨界車道」，時相通行時間必須足夠供應該臨界車道流動之需。週期中的每一個時相都有損失時間，因此除了損失時間外，路口永遠有一個臨界車道的車流在移動。依據此概念，可推得最小可行週期之公式為：. C min =. N × tL Vc 1− 3600 / h. （1）. 其中 Cmin ：期望之最小週期（秒） N. tL Vc. ：時相數：每一時相損失時間（秒）：總臨界流量（vpl）. h. ：車間時距（秒）有效綠燈時間的計算為： q g i = (C − L )× i Vc 其中. gi. ：時相 i 之有效綠燈時間（秒）. C. ：週期長度（秒）. -4-. （2）.

(16) L ：每一週期的總損失時間（秒） qi ：臨界流量 i 佔路口總臨界流量的比例 Vc (2) Webster 時制計算公式［19］： Webster 的最小延誤週期長度計算公式如下： 1.5 L + 5 1.5 L + 5 = Co = 1 − y1 − y 2 − KK y n 1− Y. （3）. 其中. Co ：最小延誤週期長度（秒） n yi. ：總時相數：時相 i 之臨界流量與飽和流量之比值， i = 1 ~ n. Y. ： y i 的總和 = ∑ y i. L ：每一週期的總損失時間（秒）有效綠燈時間的計算可以下式求得： yi (C o − L ) i =1~ n （4） Y (3) FHWA 時制計算公式［20］： FHWA 的號誌週期是先計算最小綠燈時間乘以各時相臨界車道的流量比值，將 gi =. 各方向調整後之綠燈時間加總起來，便得一個週期應有的綠燈時間。而最小綠燈時間則是以行人通行綠燈時間為主，以行人能夠安全通過為目標，其公式為：. GPi = 7 +. W −Y 4. i =1~ n. （5）. 其中. GPi ：第 i 時相之最小綠燈時間（秒） W. Y n. ：交叉路口寬度（英呎）：黃燈時間（秒）：總時相數：時相順序， i = 1 ~ n. i FHWA 亦有變換時段的建議公式： CP = t +. V W +L + 2a + 64.4 g V. 其中， CP ：黃燈加全紅時間（秒） t ：反應時間，通常假設為 1 秒 V ：臨進路段之速率（英呎/秒） a. ：減速率（. ft ft ），通常採 10 2 2 s s. -5-. （6）.

(17) g. ：坡度（%），上坡為正，下坡為負. W. ：交叉路口寬度（英呎）：車身長度（英呎），通常設為 20 英呎. L. (4) HCM 建議公式［21］：採用臨界車道與臨界流動的概念來計算週期。綠燈時間的計算以臨界流動需要的最小綠燈時間為主。每時相的有效綠燈時間則以全週期的有效綠燈時間乘以臨界流動佔總流量之比值。週期計算公式如下： C des =. 3N Vc 1− S 0 PHF (v / c ). （7）. 其中. Cdes. ：期望之最小週期（秒）. N Vc. ：時相數：總臨界流量（vphpl）. PHF v/c S0. ：尖峰小時因素：飽和度：某服務水準下之飽和流率（vphpl）. 有效綠燈時間的計算為下式： q g i = (C − L ) × i Vc 其中， gi C. （8）. ：時相 i 之有效率燈時間（秒）：週期長度（秒）：每週期總損失時間（秒）. L qi ：臨界流量 i 佔路口總臨界流量的比例 Vc 2.. 數學規劃法（Mathematical Programming）：列出目標式與相關的限制式，以數學規劃模式求解時制計畫。當號誌系統的設立已有明確的目標與限制時，通常可以採用數學規劃法。以往的研究中，大多以週期與延誤最小為目標，而以最小綠燈時間與滿足該路口需求等條件為限制求解。較常用之數學規劃法如下： (1) Allsop［22］採用 Webster 延滯簡化公式，目標式為使系統延滯最小，限制式為週期時間限制、最短綠燈限制與容量限制三部份。本模式主要著重各方向之 v/c 不能大或等於 1，並設立一階段矩陣（Stage Matrix）表示每一方向存在之車流，但此模式僅能應用於時相數固定且時相出現順序不變的情況。 (2) Importa 與 Cantarella［23］發展一套二元混合整數線性規劃模式，包含交叉路口容量最大、週期時間最小，以及延滯最小等三項目標；他們利用各車流方向的 v/c 小於 1 的條件，建立車流衝突矩陣，以判定該車流方向在各時相內是否存在，並將不衝突的方向歸入同一時相內，以縮短週期長度。. -6-.

(18) (3) Sakita［24］以週期時間最短為目標，限制式則為各車流方向之 v/c 小於 1，類似於 Allsop 的模式，必須建立號誌時相與車流流動間之矩陣，但限制式無法避免選擇互相衝突之車流，故使用受到限制。搜尋程序法（Search Procedure）：事先設定評估標準，對各種可能情況加以比較，並捨棄較差之設計，最後找出最佳的時制計畫。搜尋程序大致包含下列七個步驟［ 8］： (1) 計算起始週期 (2) 調整左轉車當量 (3) 調整左轉容量 (4) 指定時制數目 (5) 決定每一控制策略流量 (6) 調整週期與左轉流量 (7) 綠燈時間微調目前已有之套裝軟體，包含 SOAP 與 TRANSYT-7F 等，都是以搜尋程序法尋找最小延誤週期，但最後搜尋到的最佳解，通常只是屬於某種特定條件之下的近似最佳解，而非全域最佳解。. 3.. 4.. 模擬法（Simulation）：構建一近似真實系統之模式，以各種時制計畫加以模擬觀察模式中各項特性之表現，從中遴選最佳之號誌時制計畫。模擬的方式分為兩類： (1) 事件掃描法：有事件產生時才進行掃描運算，系統每次掃描的時間並不固定，適合用於大型系統之處理［8］。 (2) 時間掃描法：將週期分為許多時階（steps），每一時階進行一次掃描運算，紀錄當時交通系統之狀況，並可配合搜尋程序法模擬尋求最佳解。時階愈小，計算量愈大，也更能反應實際車流狀況［8］。模擬的對象可分為三類： (1) 巨觀：著重整體車流、車隊之移動及延滯的狀況。以平均數值的方式處理車輛行為［8］。 (2) 中觀：著重於車隊的模擬，觀察車輛的推進，以事先調查或分析的平均數值處理，但忽略車與車之間的互相干擾行為［8］。 (3) 微觀：以單一車輛為模擬對象，觀察與紀錄車輛在各路口或路段之駕駛行為或行進軌跡［8］。. 2.2 時制轉換方法相關文獻 1.. 交通部運輸研究所於民國九十年［17］曾比較與整理各種時制轉換方法如下：直接轉換法（Sudden Transition）：遇時制轉換點時直接進行轉換，不需考慮當時路口號誌現況，亦不做任何補償。此方法顯然可能會造成較大的交通衝突與某些時相被略除的情況。其轉換方法如圖 2-1 所示。圖中，g（ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間；g in（ i = 1 ~ 4 ） i. -7-.

(19) 為新時制第 i 時相之有效綠燈時間。. g1. g2. g2. g 3 g 4 g1. g 3 g 4 g1. g 1n. 圖 2-1. 2.. g n2. g2. g 3n. g3 g 4. g n4 g 1n. g n2. g 3n. g n4. 直接轉換法範例環路圖. 最小綠燈時間轉換法（Minimum Green Transition）：遇時制轉換點時，仍將舊時制未執行的時相以最小綠燈時間補償，再轉換至新時制，尚未執行完畢之時相則至少給予最小綠燈時間。此方法是將直接轉換法可能會省略部分時相的缺點加以改良，使其至少可以最小綠燈時間通行。其轉換方法如圖 2-2 所示。圖中， g i（ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間； g in（ i = 1 ~ 4 ）為新時制第 i 時相之有效綠燈時間； g min 為最小綠燈時間。. g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g 3 g 4 g1. g ming min g 1n. 圖 2-2. g n2. g2. g 3n. g3 g 4. g n4 g 1n. g n2. 最小綠燈轉換法範例環路圖 -8-. g 3n. g n4.

(20) 3.. 幹道綠燈延長法（Extended Main Street Green Transition）：此方法僅限於時制轉換點發生於幹道綠燈時段時使用。遇時制轉換點時，若新時制幹道有效綠燈時間大或等於舊時制幹道有效綠燈時間（ g new ≥ g old ），則直接由新時制幹道綠燈之時相開始執行；若舊時制幹道有效綠燈時間大於新時制幹道有效綠燈時間（ g old > g new ），則待舊時制幹道綠燈時相執行完畢後，再切換至新時制的幹道綠燈時相。本方法將綠燈時間補償予幹道，以利幹道車流通行。其轉換方法如圖 2-3 與圖 2-4 所示。圖中， g i （ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間； g in （ i = 1 ~ 4 ）為新時制第 i 時相之有效綠燈時間； g new 為新時制幹道有效綠燈時間； g old 為舊時制幹道有效綠燈時間。時制轉換點. 舊時制. g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g 3 g 4 g1. g3 g 4. g2. 幹道綠燈延長法 (if:g new > g old ) g new. g 3n. g n4. g 1n. g 3n. g n4. 新時制. 轉換時段. 圖 2-3. g n2. 幹道綠燈延長法範例環路圖 1 時制轉換點. 舊時制. g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g3 g 4. 幹道綠燈延長法 (if:g old > g new ) g res + g new g 3n. 轉換時段. 圖 2-4. n n g n4 g 1 g 2. g 3n. 新時制. 幹道綠燈延長法範例環路圖 2. -9-. g n4.

(21) 4.. 最大綠燈時間轉換法（Maximum Green Transition）：遇時制轉換點時，將舊時制未執行完畢以及未執行的時相中綠燈時間最大者為基準加以補償。此方法主要目的在避免產生極短綠燈之情形，以減少可能造成之衝突。其轉換方法如圖 2-5 所示。圖中， g i （ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間； g in （ i = 1 ~ 4 ）為新時制第 i 時相之有效綠燈時間。時制轉換點. 舊時制. g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g3 g 4. 最大綠燈時間轉換法 ( 假設g 2 > g 3 , g 4) g2 ×. 圖 2-5. 5.. g2 g2. n g g3 g4 × 4 g1 g2 g2 轉換時段. g3 ×. g n2. g 3n. g n4. 新時制. 最大綠燈時間轉換法範例環路圖. 漸進式轉換法（Gradual Transition）：遇時制轉換點時，仍繼續將舊時制執行完畢。於下一週期開始時，分二到三個週期，將舊時制各時相長度平均遞增或遞減為新時制的長度。此方法除了可使駕駛人慢慢適應新時制外，亦可使由幹道連鎖號誌系統控制的路口在不改變連鎖號誌時差關係之下完成時制轉換作業。以二週期漸進式轉換法為例，其轉換方法如圖 2-6 所示。圖中， g i （ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間； g i* （ i = 1 ~ 4 ）為漸進式轉換法在轉換時段中第 m 時相之有效綠燈時間； g res 為正在執行的時相尚未執行的綠燈時間。. -10-.

(22) 時制轉換點. 舊時制. g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g 3 g 4 g1. g2. g3 g 4. 二週期漸進式轉換法. * g res g 3 g 4 g 1. g *2. g *3 g *4 g 1'. ⎛ * ⎞ g − gi ⎜⎜ g i = g i + , i = 1 ~ 4 ⎟⎟ 2 ⎝ ⎠ n i. g '2. 轉換時段. 圖 2-6 6.. g '3. g '4. 新時制. 二週期漸進式轉換法範例環路圖. 投射轉換法（Slope Method）：轉換時段內各時相的長度乃利用內插法決定，此方法的優點在於不會有任何一個時相於轉換過程中被遺漏，亦不會造成極短綠燈的情況。但若將此法應用於幹道連鎖號誌系統，則無法於各路口之間維持較好的時差關係，以提供良好的車流續進。其轉換方法如圖 2-7 所示。圖中， g i （ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間； g in （ i = 1 ~ 4 ）為新時制第 i 時相之有效綠燈時間； g i* （ i = 1 ~ 4 ）為投射轉換法在轉換時段中第 i 時相之有效綠燈時間；g ext 為正在執行的時相被延長的綠燈時間。. -11-.

(23) g1. g2. g 1n g n2. g 3 g 4 g1. g 3n. g2. n n g n4 g 1 g 2. g 3 g 4 g1. n n g n4 g 1 g 2. g 3n. g ext. g *3. 圖 2-7 7.. g2. g *4. g3 g4. g 3n. g *1. n n g n4 g 1 g 2. g *2. g 3n. g 3n. g n4. g n4. 投射轉換法範例環路圖. 鞍點轉換法（Minimax Method）：鞍點轉換法為運研所［17］推薦使用之方法。此方法將週期中一特定時相命名為「關鍵轉換時相」（Key Stage），並由表 2-1 中所述，以新、舊時制關鍵轉換時相之起始時間差與新時制週期長度之間的關係，決定應延長或縮短轉換時相的長度，轉換時段中亦以不遺漏任何時相為原則排定時相順序。由於選定之「關鍵轉換時相」可為路口中之幹道，因此可有效的維持足夠之幹道綠燈時間。再加上此方法不會遺漏任一時相，因此，由 R.D. Bretherton 之研究顯示應用此方法可產生較良好的績效。其轉換邏輯判斷依據如表 2-1 所述，轉換方法示範如圖 2-8。圖中， g i （ i = 1 ~ 4 ）為舊時制第 i 時相之有效綠燈時間； g in （ i = 1 ~ 4 ）為新時制第 i 時相之有效綠燈時間； g i* （ i = 1 ~ 4 ）為鞍點轉換法在轉換時段中第 i 時相之有效綠燈時間。表 2-1. 鞍點轉換法中延長或縮短關鍵時相之準則［17］. 條件 -2/3CYCLEn ＞ TIMEkey 0 ＞ TIMEkey ≧ -2/3CYCLEn 1/3CYCLEn ＞ TIMEkey ＞ 0 TIMEkey ≧ 1/3CYCLEn. 決策延長轉換時相縮短轉換時相延長轉換時相縮短轉換時相. -12-.

(24) 時制轉換點. 舊時制. t1. t2. t3. t4. t1. t2. t3 t 4. t2. t3 t 4. t1. t2. t3 t 4. 鞍點轉換法. t 1*. t *2. t *3. t *4. 轉換時段. 轉換時段開始. 圖 2-8. t 1n. t 2n. t 3n. t 4n. 新時制. 鞍點轉換法範例環路圖. 2.3 路口績效衡量相關文獻有關路口績效之衡量，一般有延誤、停止數、等候車隊長度、燃料消耗、污染物排放量，以及安全等。茲列舉如下［1］： 1. 停止數：有關停止數的分析，一般皆直接牽涉到等候長度的估計，其公式可分為兩類：平均等候長度及不同到達型態造成的溢流等候長度［5］。 2. 燃料消耗：交叉路口所造成燃料消耗主要為延誤及停止所致，但尚須評估交通特性所引起的燃料消耗基本參數。吳水威［16］對於燃料消耗準則建立一般化獨立號誌時制設計模式，對燃料消耗問題作深入之探討。 3. 安全：號誌化交叉路口係應用號誌時制將衝突之車流加以分隔，減少衝突機會或衝突面積，以確保車流的安全運轉。依蔡育儒之整理［10］，國內研究大多以衝突點及肇事頻率分析為主，例如張應當［12］利用微觀模擬模式分析路口肇事潛在危險；饒智平［13］分析路口衝突及肇事資料來構建交叉路口之風險分析方法；林良泰［ 14］利用期望衝突量觀念分析路口潛在危險性等均是。 4. 延誤：一般所謂的延誤乃指車流在運行當中遇到無法控制的因素，而造成旅行時間上的損失［1］。蔡輝昇［6］提出對延誤的定義是車流於路段上行進時受到若干因素之困擾或影響，使得旅行時間增加或受到延宕，並將延誤分為：固定延誤、旅行時間延誤、停等時間延誤、臨近路段延誤與運行延誤。何美瑩［3］依車輛操作行為與號誌之作用影響將交叉路口延誤分為三種：路口延誤、等候延誤與平均停等延. -13-.

(25) 誤。延誤模式中以 Webster 延誤公式最被廣泛應用與討論，其為同時考量均勻到達與隨機到達的延誤模式。其公式如下： 2 ⎛C C (1 − λ ) X2 D= + − 0.65⎜⎜ 2 2(1 − λ × X ) 2q(1 − X ) ⎝q. 1. ⎞3 ⎟⎟ × X 2+5λ ⎠. （9）. 其中. D C. ：每車平均延誤（秒/車）：週期長度（秒）：綠燈時比：飽和度：臨近路段車流平均到達率（車/秒）. λ X q 式（9）中的第一項為均勻延誤，表示當路口號誌為定時控制且假設車輛均勻到達時，臨近路段的平均延誤；第二項為考慮車輛隨機到達所產生的隨機延誤；第三項為經驗調整值，由模擬和實際量測所獲得。由於第三項約佔總延誤值的 5%至 15%，所以式（9）可簡化為：. ⎛ C (1 − λ )2 X2 ⎞ ⎟ ⎜ D = 0.9⎜ + ⎟ ( ) ( ) λ 2 1 − × X 2 q 1 − X ⎠ ⎝. （10）. 2000 年 HCM［21］延續其於 1994 年修正之 Webster 延誤公式，加入車道群之概念與車流到達型態參數，得式（11）： ⎡ ⎡ C (1 − λ )2 ⎤ 2 D = 0.38⎢ ⎥ + 173 X ⎢( X − 1) + ⎣1 − λ × X ⎦ ⎣. ⎤. ( X − 1)2 + mX ⎥ Ca ⎦. （11）. 其中. D C. ：每車平均延誤（秒/車）：週期長度（秒） λ ：綠燈時比 X ：飽和度 Ca ：車道群容量（車/秒） m ：車輛到達型態調整係數以上模式假設車流以固定比例紓解，皆屬於穩定延誤模式。相對於穩定延誤模式，Akcelik［24］依據同等轉換技術推導時間基礎延誤模式，如式（12）及（13）： ⎧ CaT ⎡ ⎪ ⎢( X − 1) + ⎪⎪ 4 ⎣ Q0 = ⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎩. ( X − 1)2 + 12( X − X 0 ) ⎥ .........當X > X ⎤. CaT. ⎦. ..........其他. 0. -14-. ⎫ ⎪ 0⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪⎭. （12）.

(26) 其中. Q0 ：過飽和流量下的平均停等車隊（veh） Ca ：車道群容量（車/秒）. T X. ：分析時間長度（秒）：飽和度. S×g ，穩定狀態下之飽和度 600 ：飽和流率（車/秒）：有效綠燈時間（秒）. X 0 ： X 0 = 0.67 + S g. ⎧ C (1 − g / C )2 Q0 ⎫ + ⎪ ⎪ .......... < 1 當 X ⎪ 2(1 − q / S ) Ca ⎪ d =⎨ ⎬ ⎪ (C − g ) Q0 ..........當X ≥ 1⎪ + ⎪ ⎪ 2 Ca ⎩ ⎭. （13）. 其中 d C g. ：平均每車延誤（秒）：週期長度（秒）：有效綠燈時間（秒）. S q. ：飽和流率（車/秒）：流量（車/秒）. Ca ：車道群容量（車/秒）. X. ：飽和度. 2.4 資料統計方法 Averill［26］曾提出利用統計運算結合模擬輸出來進行系統之比較分析作業，其評估方法分為可於 k 個系統中找尋一個最佳，以及於 k 個系統中找尋 m 個最佳。其步驟如下： 1. 2.. 決定找尋系統最佳值之可容忍誤差範圍 d * 與顯著水準 P* 。針對第 i 個系統計算其平均值： n0. X. ∑X. ij. (1) i. (n0 ) =. (1). (n0 ) ：樣本數為 n0 時第 i 個系統輸出之平均值. j =1. （14）. n0. 其中. Xi n0 3.. ：樣本數. 針對第 i 個系統計算其變異數：. -15-.

(27) ∑ [X n0. Si2 (n0 ) =. j =1. (1). ij. -X i. ]. (n0 ). 2. （15）. n0 -1. 其中. Si2 (n0 ) (1). Xi. (n0 ) ：樣本數為 n0 時輸出之平均值. n0 4.. ：樣本數為 n0 時第 i 個系統輸出之變異數. ：樣本數. 求算在設定之可容忍誤差範圍 d * 、顯著水準 P*，以及樣本數為 n0 時之變異數 Si2 (n0 ) 下所需之總樣本數： ⎧⎪ ⎡ hk2 S i2 (n0 ) ⎤ ⎫⎪ N i = max ⎨n0 + 1,⎢ ⎥⎬ 2 ⎪⎩ ⎢ d* ⎥ ⎪⎭. （16）. ( ). 其中. Ni n0. ：第 i 個系統總共需要之樣本數：初始樣本數. hk. ：調整值. Si2 (n0 ). ：樣本數為 n0 時第 i 個系統輸出之變異數. d*. ：可容忍誤差範圍. 當 hk 之 k 值為 1 時，可於 k 個系統中找尋一個最佳值，其與顯著水準 P* 和樣本數 n0 之對應關係如表 2-2：表 2-2. h1 值對應表. P* 0.90. n0. k =5. k =6. k =7. k =8. k =9. k =10. 20. 2.747. 2.870. 2.969. 3.051. 3.121. 3.182. 0.90. 40. 2.669. 2.785. 2.878. 2.954. 3.019. 3.076. 0.95. 20. 3.258. 3.377. 3.472. 3.551. 3.619. 3.679. 0.95. 40. 3.150. 3.260. 3.349. 3.422. 3.484. 3.539. 當 hk 之 k 值為 3 時，可於 k 個系統中找尋 m 個最佳值，在顯著水準 P* = 0.95 下，其與樣本數 n0 和 m 之對應關係如表 2-3：. -16-.

(28) 5.. 表 2-3. h3 值對應表. m. n0. k =5. k =6. k =7. k =8. k =9. k =10. 2. 20. 3.507. 3.662. 3.779. 3.873. 3.952. 4.019. 3. 20. 3.507. 3.731. 3.885. 4.001. 3.094. 4.172. 4. 20. 2.258. 3.662. 3.885. 4.037. 4.153. 4.246. 5. 20. 3.377. 3.779. 4.001. 4.153. 4.269. 2. 40. 3.386. 3.530. 3.639. 3.725. 3.797. 3.858. 3. 40. 3.386. 3.595. 3.738. 3.845. 3.931. 4.002. 4. 40. 3.150. 3.530. 3.738. 3.879. 3.986. 4.071. 3.639. 3.845. 3.986. 4.092. 5 40 3.260 針對額外加入的樣本計算平均值： n0. X. (2) i. (N i -n0 ) =. (2). (N i -n0 ). ∑X. j = n0 +1. ij. （17）. N i -n0. 其中. Xi Ni n0. 6.. ：加入額外樣本數時第 i 個系統輸出之平均值：第 i 個系統總共需要之樣本數：初始樣本數. 計算加權比重值，以將新、舊輸出平均值加總。計算公式如式（18）與（19）：. ( ). 2 ⎡ N i ⎛⎜ ( N i -n0 ) d * 30 ⎢ Wi1 = 1 + 11- 2 2 Ni ⎢ n0 ⎜⎝ hk S i (n0 ) ⎣ Wi 2 = 1 - Wi1. ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦. （18）（19）. 其中. 7.. Wi1 Ni n0. ：舊輸出平均值之加權比例：總共需要之樣本數. hk. ：調整值. ：樣本數. Si2 (n0 ). ：樣本數為 n0 時第 i 個系統之變異數. d* Wi1 Wi 2. ：可容忍誤差範圍：舊輸出平均值之加權比例：新輸出平均值之加權比例. 依步驟 6 求得之加權比例將兩平均值加總，即可求得最後的平均值。若以 h1 計算，則在 k 個系統的平均值中，最佳的一個系統即為所求；若以 h3 計算，則最佳的 m 個系統即為所求。. -17-.

(29) 2.5 文獻綜合評析在號誌時制設計方面，由於本研究所研擬之號誌時相補償方法不侷限於特定路口，所以無法決定設計號誌時各種環境、控制與需求之限制，因此數學規劃法在本研究中並不適用。另本研究乃針對獨立號誌路口，因此在時制設計方面可較精確的求算出針對特定流量及紓解率時之最小或期望週期與有效綠燈長度。而搜尋程序法及模擬法通常只能求得近似最佳解，因此不適用於本研究。在無實際路口車流資料時，採用最小週期法或 Webster 最小延誤週期法是較為簡單實用的；在有實際路口車流資料時，可考慮採用 FHWA 時制計算公式［20］，以及 HCM 建議之計算公式［21］。在時制轉換方面，本研究將參考運研所整理之各種方法，探討其特點、限制，以及共通點，以了解各方法之優、缺點及使用限制，作為本研究研擬包含補償時間考量之時制轉換方法的基礎。在路口績效衡量指標方面，可採平均停等車隊長度與延誤指標作為衡量因子。有關安全績效指標方面，則須在有路口實際車流資料時較易進行評估作業。燃料消耗績效指標則因尚須評估交通特性所引起的燃料消耗參數，因此較不適用於本研究之分析。. -18-.

(30) 第三章研究方法. 3.1 基本假設本研究以預設時制獨立號誌路口為對象，並基於以下假設條件進行時制轉換時的補償作業分析與探討： 1. 可獲得的資訊僅限於各時段的時制計劃。 2. 路口之時制計劃為非重疊時相設計。 3. 路口臨進路段無車流偵測器，亦無車流到達率與轉向等歷史資料。 4. 假設各路段之自由車流速率為一固定值。 5. 僅針對四輪以上之甲種車進行分析作業，不考慮機慢車及行人之影響因素。基於以上之假設條件，本章探討當因需求改變與時段變換而須進行時制轉換作業時，時相補償作業的必要性，同時研擬當需要進行補償時所應採取之最有效率的方式。. 3.2 時相補償模式本節首先探討當因時段變換而增加或減少某特定臨進路段之綠燈時間時，在考量時制補償的情況下的時制轉換方法。預設時制獨立號誌路口如圖 3-1。 N. 4. 3. 1. 圖 3-1. 2. 基本路口圖. 本節中之示範模式採用以下預設條件來發展時相補償模式： 1. 每週期有二個時相。 2. 第一時相為東西向臨進路段，第二時相為南北向臨進路段。 3. 每時相損失時間 t L 為 3 秒，每週期總損失時間 L 為 6 秒。 4. 飽和車間時距 h 為 2 秒。 3600 5. 車輛以均勻方式到達，並以飽和流率 = 1800(車/小時) 紓解。 h -19-.

(31) 6.. 往東方向臨進路段車流量 VEB 為 800 vphpl；往北方向臨進路段車流量 VNB 為 700. vphpl。 7. 不考慮左、右轉之轉向流動。時相補償的方法乃是在路口某一轉向流動之車流於對應的時相之中全數紓解的前提下，進行補償時間的計算與分配之方法。為描述補償所可能產生的問題，暫以最小可行週期作為時制設計方法。利用最小可行週期公式，可求得週期長度為： C=. N × tL = 36 （秒） VNB + VEB 1− 3600 / h. 由週期長度即可求得第一時相有效綠燈時間 g1 = (C − L )× 時相有效綠燈時間 g 2 = (C − L )×. VEB = 16 （秒），第二 VEB + VNB. VNB = 14 （秒）。由圖 3-2 可知顯示綠燈時間 GΦ VEB + VNB. （ Φ =1 或 2）、顯示紅燈時間 RΦ （ Φ =1 或 2）、有效綠燈時間 g Φ （ Φ =1 或 2）、紅燈時間 rΦ （ Φ =1 或 2），起動延誤損失時間 l 1 、變換時段損失時間 l 2 （ l 1 + l 2 = t L ），以及黃燈 A 之間的關係（圖中灰色陰影部分即為全部之損失時間）。因此可推得在每個時相中， r1 = g 2 + L = 20 （秒）， r2 = g 1 + L = 22 （秒）。. r1. l1. l2. l2. g1. r1. R1. G1. G2. R2. r2. 圖 3-2. l1. g2. 單一週期顯示燈色與有效燈色關係示意圖. 由以上資訊可繪得第一週期之累積車輛數與時間關係如圖 3-3 所示：. -20-. r2.

(32) tL. 1 1 = (veh/sec) h 2. 1 1 = (veh/sec) h 2. 圖 3-3. 第一週期之累積車輛數與時間關係示意圖. 由圖 3-3 可知，在最小可行週期之下，有效綠燈長度僅能剛好滿足以飽和流率紓解由上游到達的車輛，因此，若有效綠燈時間不足，則會造成部分車輛無法紓解，而使累積紓解曲線無法與累積到達曲線相交，以致形成一段落差，此落差即為尚未紓解的停等車隊長度。以下列舉四個情境，情境 1、2 說明當週期長度產生變化，為使車輛皆得以於紅燈時段前紓解完畢所需之補償作業；情境 3、4 為因交通量改變而進行時制轉換的範例。 (1) 週期長度由原 36 秒增加至 40 秒（延長 4 秒）在此例中，下一週期（第二週期）之東西向有效綠燈時間延長 4 秒，累積到達. VNB V × r2 增為 NB × r2' （其中 r2' = r2 + 4 ）。若第二週期的南北向需要 g 2 秒 3600 3600 紓解，則：. 車輛數由. VNB V 1 × r2' + NB × g 2 = × g 2 （20） 3600 3600 h 由式（20）可推導出南北向於第二週期所需之有效綠燈時間為：. g2 =. VNB × h × r2' 3600 − VNB × h. 同理，第三週期東西向所需之有效綠燈時間為：. -21-. （21）.

(33) VEB × h × r1' g1 = 3600 − VEB × h. （22）. 由式（21）可以求出第二週期南北向的有效綠燈時間由 14 秒增為 16.55 秒。由於第二週期南北向的有效綠燈延長，故東西向之紅燈時間亦由原 20 秒延長為 23 秒；第三週期東西向有效綠燈時間依式（22）知由原 20 秒，變為 18.06 秒。由上述可知，當原週期長度延長 4 秒時，下一週期中東西向與南北向之有效綠燈時間皆因而改變。由式（21）及（22）可以推算第 Φ 個時相之有效綠燈時間之通式為：. gΦ =. rΦ 3600 −1 Va × h. （23）. 其中， g Φ ：第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒） Va ：臨進路段 a 之臨界流量（vphpl） h. rΦ. ：飽和車間時距（秒）：第 Φ 時相之有效紅燈時間（秒）. 由式（23）可求得當原週期長度延長 4 秒時，經補償作業產生的週期變化趨勢如表 3-1 與圖 3-4：表 3-1. 週期長度延長 4 秒之補償週期表. 週期順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 週期長度（秒） 36.00 40.00 40.58 38.33 37.19 36.61 36.31 36.16 36.08. -22-.

(34) 42 週期長度(秒). 40 38 36 34 32 30 28 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 週期順序. 圖 3-4. 週期長度延長 4 秒之補償週期長度變化趨勢圖. 由圖 3-4 可知，經由補償作業，當路口號誌某一時相之綠燈時間被延長時，除導致延長衝突時相之紅燈時間外，亦需補償予衝突時相相當之綠燈時間，以期完全紓解該時相之車流。因此週期長度會先持續增加，最後由於流量水準始終低於飽和流率而使週期長度逐漸趨近於原週期長度。 (2) 週期長度由原 36 秒縮減至 30 秒（縮減 6 秒）由式（23）可推出當原週期長度縮減 6 秒，後續各週期長度之變化趨勢如表 3-2 與圖 3-5：. 表 3-2. 週期長度縮減 6 秒之補償週期表. 週期順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 週期長度（秒） 36.00 30.00 39.37 37.72 36.87 36.45 36.23 36.12 36.06. -23-.

(35) 週期長度(秒). 42 40 38 36 34 32 30 28 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 週期順序. 圖 3-5. 週期長度縮減 6 秒之補償週期長度變化趨勢圖. 由圖 3-5 可知，當路口中某一時相之綠燈時間縮減時，將造成短暫過飽和，導致需額外補償相當之綠燈時間予下一週期之同一時相，以期將該時相之車流完全紓解。因此週期長度因綠燈時間縮減而縮短，其後則會突然大幅增加，最後由於流量水準始終低於飽和流率而使週期長度逐漸趨近於原週期長度。 (3) 交通量成長本情境假設第一週期長度不變，第二週期後因交通量成長，必須改變時制計畫。假設往東方向臨進路段車流量由原 800 vphpl 增加為 900 vphpl，則以式（1）之最小可行週期公式所求得之最小週期應為 54 秒。若以式（23）推算由補償作業產生的各個週期，其變化結果如表 3-3 與圖 3-6：. 表 3-3. 交通量成長之補償週期表. 週期順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. 週期長度（秒） 36.00 40.00 45.09 48.33 50.39 51.70 52.54 53.07 53.41 53.62 53.76 53.85 53.90. -24-.

(36) 週期長度(秒). 60 55 50 45 40 35 30 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13. 週期順序. 圖 3-6. 交通量成長之補償週期長度變化趨勢圖. 由圖 3-6 可知，經由時相補償作業，若流量水準提升，則需補償適當之綠燈時間以滿足較高之流量水準，因此週期長度會逐漸趨近最小可行週期長度。 (4) 交通量縮減類似情境 3 之方式，不同之處為將往東方向臨進路段流量由原 800 vphpl 縮減為 700 vphpl，則以式（1）求得之最小週期長度為 27 秒。若以式（23）推算經由補償作業產生的各個週期，其變化趨勢如表 3-4 與圖 3-7：. 表 3-4. 交通量縮減之補償週期表. 週期順序 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 週期長度（秒） 36.00 32.73 29.32 27.94 27.38 27.15 27.06 27.03 27.01. -25-.

(37) 週期長度(秒). 40 35 30 25 20 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 週期順序. 圖 3-7. 交通量縮減之補償週期長度變化趨勢圖. 由圖 3-7 可知，經由時相補償作業，若流量水準縮減，則週期長度會逐漸趨近至最小週期法所求算出之長度，以適應新的流量水準。. 3.3 現有方法的檢討一般來說時制轉換時可能面臨的狀況可分為以下四種： 1. 到達時制轉換點時，目前運行之週期尚未結束。 2. 新、舊時制之週期長度不同。 3. 新、舊時制之時相數不同。 4. 新、舊時制之時相順序不同。本研究將針對以上四種狀況，研擬可行的時制轉換方法，以期所擬定之方法可適用於大部分的情況。目前僅有交通部運輸研究所的研究［17］曾比較及整理各種時制轉換方法，且由 R.D. Bretherton 之研究所計算之績效指標提出建議。其針對各種時制轉換方法，利用一種共變異法（Covariance Technique）從事統計評估，以產生從離峰時間到尖峰時間，以及從尖峰時間到離峰時間對於每套時制計劃轉換法所產生的「需求/旅行時間」迴歸線。本研究參考運研所關於時制轉換方法之研究，並於研擬號誌時制轉換方法時，在新、舊時制之間加入一「轉換時段」，藉由此時段對到達時制轉換點時尚未完成之週期進行補償。若到達時制轉換點時，當時正在執行的週期亦剛好執行完畢，但新、舊時制中各時相的長度差異較大時，亦可藉由此轉換時段讓時制轉換的過程不致過於劇烈，以避免可能產生的衝突及危險。茲將運研所整理之時制轉換方法之特點、限制，以及共同點整理於表 3-5。針對各方法之優、缺點進行分析，了解其應用限制與注意事項，作為本研究研擬時制轉換方法的基礎。. -26-.

(38) 表 3-5 方法名稱直接轉換法. 最小綠燈時間轉換法. 幹道綠燈延長法. 最大綠燈時間轉換法. 漸進式轉換法. 投射轉換法. 鞍點轉換法. 時制轉換法比較一覽表. 特點可於時制轉換點時立即執行新時制，以符合目前之流量水準，使新時制得以提供其最大效率可以最小綠燈時間長度補償尚未執行之各時相，避免任一時相被遺漏而使路口績效降低，以及防止因切換時制使綠燈時間過短而可能造成的交通衝突。此方法可利用較短的轉換時段完成時制轉換作業。可確保大部分的幹道車流在無意外狀況下得以於路口紓解。. 可完全避免任一時相產生極短綠燈的情形，以避免可能產生的衝突及危險，並且確保各時相之車流有充分的綠燈時間得於路口紓解。在新、舊時制中各時相長度差距過大時，可以較平緩的方式進行轉換，以避免由於綠燈時間巨幅縮短造成上游車輛壅塞，或是綠燈時間巨幅增加，造成其他路段車輛壅塞的情形。確保任一時相皆不會在時制轉換過程中被遺漏，且各時相亦不會產生極短綠燈的情形。可確保所關切時相（關鍵轉換時相）之綠燈時間滿足於目前之流量水準，且亦可維持妥善的時相順序，確保任一時相不會在時制轉換過程中被遺漏。. 限制無法處理由於時相突然轉 1. 換以及新、舊時制中各時相長度差距過大時可能產生的衝突、危險及停等。僅以最小綠燈時間補償尚未執行之各時相，可能無法滿足流量水準較高之臨 2. 進路段。新、舊時制中各時相長度差距過大時亦無法以較平緩的方式進行轉換。僅限於時制轉換點恰落在 3. 幹道綠燈時相時適用，且可能使得幹道綠燈時間過長，造成其他臨進路段之流量較大的平均停等延誤。由於轉換時段中各時相之長度皆較長，可能不符合當時的流量水準，而造成路口績效較無效率，且無法在較短時間內開始執行新時制計畫所需之轉換時段較長，無法立即執行新時制，以符合目前之流量水準，使新時制得以提供其最大效率。. 與漸進式轉換法同。. 表 3-4 中的準則使此方法在不會違反最小或最大綠燈的情況下，僅限於將轉換時段中之各時相延長或縮短三分之一。因此若違反上述原則，此方法可能即無法作業。 -27-. 共通點除直接轉換法外，其餘轉換法皆有於新、舊時制中加入轉換時段。除直接轉換法外，其餘轉換法皆不會產生極短綠燈的情形。各轉換方法在時制轉換時皆無以「需求」的層面來考量轉換時段的設計。.

(39) 3.4 時制轉換時段的處理原則參考表 3-5 對於各時制轉換方法的比較與歸納，本研究將採取各方法之共通點與特性，並避免其限制，來發展較具彈性的時制轉換方法。方法之擬定係基於以下原則： 1. 滿足最小綠燈本原則在防止因轉換時段中各時相之綠燈時間過短而可能造成的過飽和與衝突。 2. 避免任一時相被遺漏基於公平性，於時制轉換時皆需將此原則納入考量，以減少因時相被遺漏，使得該臨進路段之車輛產生較高的停等延誤。 3. 避免時相長度劇烈變化由於不同時段之間的車流量是以漸進式的趨勢變動，因此若新、舊時制中各時相長度差距過大時，可能會因綠燈時間巨幅縮短造成上游車輛壅塞，或是綠燈時間巨幅增加，造成其他方向車輛壅塞的情形。本原則乃在轉換時段中將各時相的長度以較為平緩的方式遞增或遞減。另外，若遇時制轉換點時某一時相尚未執行完畢，亦不採取直接中斷的方法，以避免該時相過短而產生時相長度劇烈變化的情形。 4. 給予被中斷的時相足夠之補償時間遇時制轉換點時，當時正在執行的時相可能僅服務少數的車輛，當時相被中斷時後方原本能夠通行的車輛即無法於路口紓解。於 3.1 節中的實驗數據可知，當週期長度突然縮減時，必須在後續之各週期以更長的時間將被縮減的時間補償回來。因此，在轉換時段中必須對尚未執行的剩餘時間予以補償，以儘速紓解等候車隊。 5. 避免過長之轉換時段長度若轉換時制所需之轉換時段過長，將無法立即執行新時制，則可能無法符合目前之流量水準，使新時制得以發揮其最大效率。因此轉換時段的長度相對於新時制的時段長度而言必須夠小，否則會造成新時制的時段長度的改變，進而影響時制計劃的適用性。由於目前少有針對轉換時段最適長度之研究，因此本研究於敏感度分析中進行轉換時段週期數變化之影響分析，以探討較適宜之轉換時段長度。 6. 需考慮新、舊時制之間交通量需求的關係目前採用預設時制的路口，大多以一段較長之時間段內平均流量做為時制設計的輸入值。因此兩個時段的平均交通量可能會有一段落差，但實際的車流量卻是以漸進式增減的型態變動，如圖 3-8。. -28-.

(40) 車輛數 (輛). 實際車流變動情形. 一小時平均交通量. 0. 7:00. 8:00. 圖 3-8. 7.. 9:00. 10:00. 時間. 實際車流變動情形與平均交通量比較示意圖. 因此，若純以時制計劃變動的過程進行時制轉換作業，將無法適當反應實際流量之變動情形。因此，本研究擬以需求變動的角度來研擬時制轉換方法，並納入 3.2 節中之觀念，以決定轉換時段中各時相的長度，使轉換時段內之車流在較合理的情況下紓解。具備因應不同時制設計的能力由於時制轉換作業中，可能會有新、舊時制的時相計劃相異的情形，因此在設計時制轉換方法時必須將此因素考量在內，否則所發展方法之使用範圍將受侷限。. 3.5 時制轉換方法之擬定本研究基於 3.2 節之時相補償模式以及 3.4 節之方法擬定原則所研擬之時制轉換方法分為以下兩種： (1)時相補償法(the Phase Compensation Method) (2)時制重設法(the Timing Reset Method)。為處理轉換時段內新、舊時制計劃中時相數不同的情況，本研究提出之兩種方法之轉換時段皆假設其週期數為大或等於 2 之偶數。其中，前半數之週期沿用舊時制之時相計劃，後半數之週期採用新時制之時相計劃。若新、舊時制之時相數相同，則轉換時段可採用奇數之週期數。. 預設時制式之號誌控制系統在不同時段中會使用不同的時制計畫以適應當時的流量水準，以提供較佳的路口服務水準。然而在特定時段中，可能會面臨無法在該時段結. -29-.

(41) 束時，將正在進行的週期執行完畢的情況。在此狀況下，有兩種處理方式： 1. 第一種處理方式是繼續執行該時段的時制計劃，直到該時段結束後再進行時制轉換作業；本研究提出之時相補償法乃利用此處理方式進行時制轉換作業。 2. 第二種處理方式是在最後可完整執行完畢的週期結束後即中斷該時段，並開始進行時制轉換作業；本研究提出之時制重設法乃利用此處理方式進行時制轉換作業。茲將上述兩種時制轉換方法之步驟分述如下： 1.. 時相補償法假設一時制計劃使用於總長一小時之時段，其週期長度為 70 秒，則在該 3600 = 51.4 個週期。在執行完 51 個週期後，理論上 70 應再執行剩餘的 0.4 個週期（以下稱為剩餘週期）後才滿足該時段之交通需求。由於各臨進路段之臨界流量比例相同，因此要執行 0.4 個週期則需將各時相縮減為原長度之 0.4 倍。但在本研究之時相補償法中，考量須滿足最小綠燈及避免時相長度劇烈變化等原則，因此在剩餘週期中各時相仍維持其原長度。採用此種處理方式時，即代表時相長度由 0.4 倍延長至原長度。在 3.2 節中的實驗數據證明，在時相長度被延長的情況下，若要進行時制補償作業，則需利用一較長之週期方可。在以上的理論假設之下，時相補償法之步驟流程敘述如下：. 時段中此時制計劃需執行. -30-.

(42) 圖 3-9. 時相補償法流程圖 -31-.

(43) (1) 開始執行剩餘週期。此時尚未到達時制轉換點，因此各時相執行長度皆為舊時制之原長度，且各臨進路段之臨界流量皆維持不變。 (2) 到達時制轉換點後，即進入轉換時段。 (3) 由時制設計公式推算新、舊時制路口總臨界流量。 (4) 由圖 3-2 之關係圖可知一週期中，綠燈時間、黃燈時間、有效綠燈時間，與每時相損失時間之關係如式（24）：. GΦ(i ) + A = g Φ(i ) + t L. （24）. 其中 GΦ( i ) g Φ(i) A tL. ：第 i 週期第 Φ 時相之綠燈時間（秒）：第 i 週期第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒）：黃燈時間（秒）：每時相損失時間（秒）. 故可由式（24）推得新、舊時制中各時相之有效綠燈時間佔整體之比例。 (5) 將步驟(3)求得之路口總臨界流量與步驟(4)各時相之有效綠燈時間比例相乘後，即可推算新、舊時制中各臨進路段之臨界流量。舊時制中臨進路段 a 之臨界流量設為 Vaold（vphpl），新時制中臨進路段 a 之臨界流量設為 Vanew. （vphpl）。 (6) 令轉換時段第 i 個週期中，臨進路段 a 之平均臨界流量為 Va(i) ，則 Va( 1 ) 為：. Va( 1 ) =. Vaold + Vanew 2. （單位：vphpl）. （25）. 將式（25）延伸，令轉換時段第 i 個週期的臨界流量為下式：. Va(i) =. Va(i−1 ) + Vanew ，i 2. ≥2. （單位：vphpl）. （26）. 若 Vaold < Vanew ，則由式（25）及（26）可知隨著 i 的增加，各臨進路段臨界流量的邊際增加率將愈來愈小，由此流量變動的趨勢所推算出的週期長度將能符合圖 3-6 之趨勢圖。同理，若 Vaold > Vanew ，則隨著 i 的增加，各臨進路段臨界流量的邊際縮減率將愈來愈小，由此流量變動的趨勢所推算出的週期長度將能符合圖 3-7 之趨勢圖。另外，由於轉換時段中後半數之週期採用新時制之時相計劃，可能會產生新時相計劃中某特定時相無上一週期之臨界流量資料的情形。遇此情況時則將上一週期之臨界流量設為 0，且同式（26）之計算方式如下：. Va(i) =. 0 + Vanew Vanew = 2 2. -32-. （27）.

(44) (7) 將 3.2 節推導出之式（23）略作更改，加入週期別次，並以其計算轉換時段中正在進行與尚未進行之時相的有效綠燈長度。其計算公式如下：. g Φ(i) =. rΦ(i) 3600 −1 Va(i) × ha. （28）. 其中 g Φ(i) ：第 i 週期第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒） Va(i) ：臨進路段 a 在第 i 週期之臨界流量（vpl） ha. ：臨進路段 a 之車間時距（秒）. rΦ(i) ：第 i 週期第 Φ 時相綠燈開始前之有效紅燈時間（秒）若每週期有 N 個時相，目前執行到第 k 個時相，由圖 3-3 知，式（28）中. 之 rk(i) 可以下式估算： k-1. ( ) ∑ (g ) + L. rk(i) = ∑ g Φ(i) + Φ =1. N. Φ = k +1. (i-1 ) Φ. （29）. 其中 rk(i) ：第 i 週期第 Φ 時相綠燈開始前之有效紅燈時間（秒） g Φ(i) ：第 i 週期第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒） L ：每週期總損失時間（秒） (8) 由圖 3-3 知，每一週期之週期長度可以下式推算： N. C (i) = ∑ g Φ(i) + L. （30）. Φ =1. 其中 C (i) ：第 i 週期之週期長度（秒） g Φ(i) ：第 i 週期第 Φ 時相之有效綠燈時間（秒） L ：每週期總損失時間（秒） (9) 重複步驟(6)到(8)，直到轉換時段內所有週期之長度皆計算完成。 (10) 依序執行轉換時段內各週期與時相計劃。 (11) 轉換時段結束後，即完成時制轉換作業，並開始執行新時制。 2.. 時制重設法本方法對於轉換時段中各時相長度的計算方法與時相補償法相同，但時制重設法乃是在最後可完整執行完畢的週期結束後即中斷該時段，並開始進行時制轉換作業，這是與時相補償法最大的相異點。時制重設法步驟流程敘述如下：. -33-.

(45) 圖 3-10 時制重設法流程圖. -34-.

(46) (1) 在最後可完整執行完畢的週期結束時，若仍有剩餘週期，則予以省略，並提早在此時開始進入轉換時段。 (2) 由時制設計公式推算新、舊時制路口總臨界流量。 (3) 由式（24）推得新、舊時制中各時相之有效綠燈時間佔整體之比例。 (4) 將步驟 2 求得之路口總臨界流量與步驟 3 各時相之有效綠燈時間比例相乘後，即可推算新、舊時制中各臨進路段之臨界流量。 (5) 推估轉換時段中各週期各臨進路段之臨界流量。 (6) 計算轉換時段中正在進行與尚未進行之時相的有效綠燈長度。 (7) 計算轉換時段中每一週期之週期長度。 (8) 重複步驟(5)到(7)，直到轉換時段內所有週期之長度皆計算完成。 (9) 依序執行轉換時段內各週期與時相計劃。 (10) 轉換時段結束後，即完成時制轉換作業，並開始執行新時制。. 3.6 小結由 3.2 節可知在固定需求之下，週期長度一旦改變，時相補償程序在理論上永遠無法將其還原至原週期長度，惟實務上仍可以採直接調整至原長度的方法。另外當交通需求改變時，經由時相補償作業會使週期長度緩慢朝最小週期法推算之週期長度趨近。週期長度若因故縮短，則下一個週期的長度必須延長，之後的各週期長度則逐漸趨向於符合當時交通量水準的長度。由 3.3 節可知在：(1)到達時制轉換點時，目前運行之週期尚未結束；(2)新、舊時制之週期長度不同；(3)新、舊時制之時相數不同；(4)新、舊時制之時相順序不同等情況下，關於時相補償之方法有許多不同的選擇可供決策之用。本研究所關切的重點在於各補償方法是否可顯著改善路口績效水準，與探討何種補償方法最能達到最佳路口績效。. -35-.