國
立
交
通
大
學
運 輸 與 物 流 管 理 學 系 碩 士 班
碩 士 論 文
利用貝氏理論於旅行時間推估之研究
The Study of Using Bayesian Theory to Estimation Travel
Time
研 究 生 : 邱逸彥
指 導 教 授 : 王晉元
利用貝氏理論於旅行時間推估之研究
The Study of Using Bayesian Theory to Estimation Travel Time
研 究 生：邱逸彥 Student：Yi-Yen Chiu
指導教授：王晉元 Advisor：Jin-Yuan Wang
國 立 交 通 大 學
運 輸 與 物 流 管 理 學 系
碩 士 論 文
A ThesisSubmitted to Department of Transportation and Logistics Management College of Management
National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements
for the Degree of Master
in
Traffic and Transportation June 2014
Hsinchu, Taiwan, Republic of China
i
利用貝氏理論於旅行時間推估之研究
研究生:邱逸彥 指導教授:王晉元
國立交通大學運輸與物流管理學系碩士班
摘 要
旅行時間預測在先進旅行者資訊系統中是一項重要且基本的資訊，能
協助用路人選擇合適的路徑，避開交通擁擠路段，提高運輸效率，有效解
決交通壅塞問題。大多數旅行時間預測的方法，都必須仰賴可靠的歷史資
料，採用不可靠的歷史資料，將會造成預計結果顯著的誤差。
本研究提出一套以貝氏更理論為基礎的歷史旅行時間推估方法。本方
法首先比對即時資料與歷史資料是否存在顯著差異，亦即判斷即時資料是
否可靠。若不存在顯著差異，則採用歷史資料；若存在顯著差異，則利用
貝氏更新法修正即時資料，並進而推估路徑旅行時間。
本研究以高速公路的實際資料進行測試，同時比較以標準差為權重的
貝氏更新法、以變異數為權重的貝氏更新法，以及直接採用即時資料的方
法。測試結果顯示這三種模式在不同的路段長度情境下都有令人滿意的結
果，尤其以標準差為權重的貝氏更新法在長度為 10 公里左右的路段表現最
佳。
關鍵詞:旅行時間推估、貝氏更新、先進旅行者資訊系統
ii
The Study of Using Bayesian Theory to Estimation Travel Time
Student : Yi-Yen Chiu Advisor：Dr. Jin-Yuan Wang
Department of Transportation and Logistics Management
National Chiao Tung University
ABSTRACT
Travel-time prediction is a very important and foundational function in
ATIS. Base on this information, travelers can choose appropriate route to avoid
traffic jam. It helps to increase highway capacities and tackle the traffic jams.
Most travel time prediction methods rely on an accurate historical database.
Inaccurate database usually results in significant impacts for travel time
prediction.
We proposed a Bayesian based method for generating historical travel time.
This method first compares the real time data with those of historical database.
If there exists no significant difference, historical data is used. Otherwise, a
Bayesian Updating method is invoked to compromise the real time data.
We developed three variations of Bayesian Updating method, which are
standard deviation weighted, variance weighted, and no Bayesian Updating,
respectively. We applied these three models on the highways using real world
data. The testing results show that all these three models yield satisfactory
results. The standard weighted Bayesian Updating method performed best
when the length of road segment is less than 10 km.
iii
誌謝
時光飛逝，研究所生活也即將畫上句點，本論文得以順利完成，首先要感謝我的指 導教授 王晉元老師這兩年來的指導，老師不論是在撰寫論文的邏輯、程式語言的觀念、 做人處事的道理方面，都會不厭其煩的教導以及不斷的鼓勵我，給予我極大的幫助，讓 我能夠不斷的突破瓶頸，而對於未來的路，我也能夠更有自信的去面對各種挑戰。感謝 論文口試委員中華大學蘇昭銘老師與本校黃家耀老師，於口試前能夠撥冗審閱學生論文， 並於口試期間給予許多寶貴建議，使本論文更臻完備。 在這兩年的研究生活中，感謝身邊的一群好友，讓生活增添了不少色彩以及歡樂的 氣氛，首先感謝 Lab 學長姐 HOHO、小恕、玥心、楊承勳、育凡、老頭、邱辰不管是在 生活上、課業上或做人處事方面皆教導了我許多，也幫助非本科系的我解決一堆疑惑， 感謝阿哲學長在課業上的協助，以及時常陪我們開伙、哈拉、提供許多新資訊給我們， 揪甘心。感謝我的好夥伴小倩、佳伶、Peter、晨祐不管遇到任何事，我們都會一起討論， 一起解決，無話不談，互相鼓勵、嘴砲，就像家人一樣，很珍惜、很感動，感謝 Lab 的 學弟妹小佑、佳芸、軒寧、東東、志穎時常 cover Lab 許多事、你們真的很罩，有你們 真好。感謝安安、之馨、善善、小蔚、詩涵、小鄧、思思、穎文、雨薇、爾華、芳玲、 唐帷、品琦、忠訓、昌邑、國洋這些日子的陪伴，不管是論文、課業、感情上的協助， 或是一起玩樂解悶等等，我都會銘記在心，謝謝你們。 最後我要感謝我的家人，謝謝爸爸、媽媽、哥哥、姊姊，你們的支持與鼓勵，讓我 能無後顧之憂地專心完成學業，你們是我最大的靠山，不論遇到任何挫折，都能夠充滿 自信去面對問題，也謝謝你們在我心浮氣燥時包容我，我愛你們。 邱逸彥 謹致 2014 年 7 月 於 新竹交大iv
目錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 誌謝 ... iii 圖目錄 ... v 表目錄 ... vi 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究背景與動機 ... 1 1.2 研究目的 ... 2 1.3 研究流程 ... 3 第二章 文獻回顧 ... 5 2.1 以車輛偵測器推估旅行時間 ... 5 2.2 以探針車推估旅行時間 ... 6 2.3 小結 ... 7 第三章 研究方法 ... 9 3.1 資料蒐集與過濾 ... 9 3.1.1 VD 資料特性 ... 9 3.1.2 資料過濾模式 ... 11 3.2 旅行時間推估模式 ... 13 3.2.1 貝氏更新架構 ... 14 3.2.2 貝氏定理概述 ... 15 3.2.3 貝氏更新法 ... 16 3.2.4 修正貝氏更新法 ... 19 3.2.5 延遲加總邏輯 ... 20 3.3 評估指標 ... 22 3.3.1 平均絕對值誤差百分比 ... 22 3.3.2 均方根誤差 ... 23 3.3.3 平均絕對誤差 ... 23 第四章 實例分析 ... 24 4.1 車輛偵測器資料前處理 ... 24 4.2 歷史資料庫建置 ... 25 4.3 預估地點及路段特性 ... 25 4.4 案例分析 ... 27 4.4.1 案例 1-路段長度為 24.9km ... 27 4.4.2 案例 2-路段長度為 11.54km ... 32 4.4.3 案例 3-路段長度為 0.73km ... 37 4.5 小結 ... 41 第五章 結論與建議 ... 44 5.1 結論 ... 44 5.2 建議 ... 45 參考文獻 ... 46v
圖目錄
圖 1 研究流程圖 ... 4 圖 3.1 路段平均速度資料遺失情形 ... 10 圖 3.2 路段平均速度異常情形 ... 11 圖 3.3 34.9 公里處 VD 一周的速度表現 ... 12 圖 3.4 旅行時間推估流程圖 ... 13 圖 3.5 貝氏更新架構 ... 14vi
表目錄
表 3.1 延遲加總邏輯範例 ... 21 表 3.2 MAPE 預測百分比對照表 ... 22 表 4.1 34.9 公里處之車輛偵測器 ... 25 表 4.2 2012/1/6 AVI 資料遺失情形 ... 26 表 4.3 各個驗證日之 6 種情境在各時段之評估結果 ... 27 表 4.4 各個驗證日之 6 種情境在各時段之 MAE 值 ... 28 表 4.5 比較貝氏更新法(VAR)與貝氏更新法(SD)的 MAE 值有無差異 ... 28 表 4.6 比較貝氏更新法(VAR)與不更新法的 MAE 值有無差異 ... 29 表 4.7 比較貝氏更新法(SD)與不更新法的 MAE 值有無差異 ... 30 表 4.8 2012/1/13 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 ... 31 表 4.9 2012/1/13 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 ... 31 表 4.10 三種模式模式在各時段下的 RMSE 值 ... 32 表 4.11 各個驗證日之 6 種情境評估結果... 32 表 4.12 各個驗證日之 6 種情境在各時段之 MAE 值 ... 33 表 4.13 比較貝氏更新法(VAR)與貝氏更新法(SD)的 MAE 值有無差異 ... 34 表 4.14 比較貝氏更新法(VAR)與不更新法的 MAE 值有無差異 ... 34 表 4.15 比較貝氏更新法(SD)與不更新法的 MAE 值有無差異 ... 35 表 4.16 2012/1/13 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 ... 36 表 4.17 2012/1/20 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 ... 36 表 4.18 兩驗證日貝氏更新法(SD)在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 ... 36 表 4.19 三種模式模式在各時段下的 RMSE 值 ... 37 表 4.20 各個驗證日之 6 種情境評估結果 ... 37 表 4.21 各個驗證日之 6 種情境在各時段之 MAE 值 ... 38 表 4.22 比較貝氏更新法(VAR)與貝氏更新法(SD)值有無差異 ... 39 表 4.23 比較貝氏更新法(VAR)與不更新法 MAE 值有無差異 ... 39 表 4.24 比較貝氏更新法(SD)與不更新法 MAE 值有無差異 ... 40 表 4.25 三種模式模式在各時段下的 RMSE 值 ... 411
第一章 緒論
1.1 研究背景與動機 隨著我國經濟快速發展，城際間與都會區的各項活動逐漸頻繁，對於旅運的需求有 不斷增加的趨勢，機動車輛持有數也不斷攀升[1]。造成道路交通嚴重壅擠、交通秩序混 亂、運輸設施不足、以及碳排放所造成環境汙染等問題也逐漸增加。不僅造成用路人時 間的浪費、能源的浪費以及增加交通事故的發生率等龐大的社會成本更是不容忽視。先進旅行者資訊系統(Advanced Traveler Information System, ATIS)為智慧型運輸系 統(Intelligent Transportation System, ITS)中的子系統之一[2]，可以將探針車(Probe Vehicle, PV)、車輛偵測器(Vehicle Detector, VD)、自動車輛辨識(Automatic Vehicle Identification, AVI)等方式所蒐集到的即時資料，轉換成旅行時間等路況資訊。旅行時間提供用路人在 有限資源下選擇到目的地的路徑、運具、出發時間等，以節省旅行時間，藉以提升旅行 時間效率，減少不必要的等待時間。 旅行時間推估在 ATIS 中是一項重要且基本的課題，主要能幫助用路人了解即時的 交通狀況，提供用路人更多的選擇以達到目的地，提高運輸效率，為解決交通壅擠的有 效方式。然而，即時資料的收集可能因為設備故障或氣候等外在因素影響資料的準確性， 直接用來推估旅行時間可能造成推估結果不精確。必須建立歷史資料庫，以及透過推估 模式推估更精確地旅行時間，提供用路人及管理單位決策之參考。 旅行時間推估的主要資料來源以車輛偵測器最為常見，運用相當廣泛。目前路況資 訊的蒐集方式包含車輛偵測器、探針車、自動車輛辨識等，而探針車在國內並沒有專用 探針車隊，資料來源主要以公車、計程車、客運等。然而，探針車所蒐集到的 GPS 速 度資料會因為交通流量狀況、路段長度、探針車數量及傳送的頻率等因素，影響推估之 精確度[2]。 目前已有多位學者提出旅行時間推估的相關研究，如 Jayakrishnan et al. [5]將車輛偵 測器的資料，透過車流之時空關係圖，將偵測器所回傳的資料利用流量、密度、速度之 關係式，發展一套以流量守恆為基礎的推估模式，如何聰儒[7]將上下游偵測器所測得之
2 速度、流量，配合探針車通過兩偵測器之旅行時間，找出兩者之線性關係，並結合 k-means 分群法，推估偵測器間的旅行時間，上述二者概念主要以歷史速度、流量資料作為推估 之資料來源，或是以現況資料之數值，搜尋過去相似的歷史資料做推估，並沒有考量到 現況資料的不確定性對於推估結果的影響。 本研究將利用佈有車輛偵測器的路段所蒐集到的資訊發展一套相關的旅行時間推 估模式，檢驗現況資訊是否可靠，進而納入歷史資訊計算旅行時間，期望能夠有效的推 估準確的路段旅行時間，反映出真實的道路狀況。 1.2 研究目的 建置可靠的歷史速度資料庫對於旅行時間推估非常重要，歷史資料庫能夠將過去相 同時點、路段的資料彙整，經整理排除異常資訊，得到可靠的平均速度。倘若將收集到 的即時資料直接推估旅行時間，若該即時資訊是不可靠的資料，可能造成推估不準確， 也會影響後續研究的發展。 本研究希望能夠發展一套旅行時間推估模式，利用路段中佈設的車輛偵測器 (Vehicle detector, VD)所偵測到的速度和流量，計算路段速度，並建置歷史速度資料庫， 利用本研究發展之模式推估路徑旅行時間，並探討不同的時間區間以及不同的路段長度 情況下推估模式的適用情形，以及尖離峰下模式之適用情況，評估路徑旅行時間推估之 準確性，以提供準確的交通資訊，以符合實際道路情況。
3 1.3 研究流程 本研究之研究流程如圖 1 所示，流程說明如下: 確認研究問題 將研究問題清楚定義及描述，如:研究目的、範圍。 相關文獻回顧 回顧過去國內外旅行時間推估相關文獻的研究，並分析其優缺點。 模式方法構建 依照所選擇的方法建構一套可行的旅行時間推估模式。 實作應用與結果分析 本階段主要將模式方法套用在高速公路路段旅行時間推估，並驗證結果是否 符合實際路況，並分析結果作為模式修正之依據。 結論與建議 總結研究之過程與結果，提出結論與建議。
4 圖 1 研究流程圖 確認研究問題 相關文獻回顧 模式方法 實作應用與結果分析 結論與建議
5
第二章 文獻回顧
旅行時間推估為 ATIS 中非常重要的一環，文獻中所使用的資料來源以車輛偵測器 與探針車最為常見，經資料的過濾，將可用的資訊用以推估路段速度或旅行時間。本章 節主要以不同的資料取得方式作分類，分別為高速公路上所架設之車輛偵測器以及裝載 GPS 車機之探針車兩種資料取得方式。探討相關的旅行時間推估之研究，並討論其結果 的優劣，作為本研究之參考。 2.1 以車輛偵測器推估旅行時間 Nam et al. [3]提出利用高速公路單迴圈偵測器所蒐集到的流量、佔有率、車長等資 訊，以隨機等候理論與流量守恆為基礎發展一套推估模式，假設上下游車輛數符合先進 先出的假設，將流量、密度之關係做轉換，推估路段旅行時間。以多倫多伊莉莎白皇后 道(簡稱: QEW)作為實測範例，結果顯示，給定之推估時間間隔小於 30 秒時，能夠推估 出旅行時間之分布型態，且推估之誤差均在 3%之內。 Jayakrishnan et al. [5]考量到在壅擠的交通條件使用偵測器的點量測估計旅行時間 仍有不足，提出區間-密度的方法，並以另外三種模式作比較，包含以車量旅行時間為 估計方法、以速度為基礎的估計方法，分成雙迴圈與單迴圈偵測器、以流量守恆發展旅 行時間推估之模式，該模式將車輛偵測器的資料，提出流量守恆，以及考慮上下游偵測 器密度，匝道影響變數及 VD 間誤差，與上述模式作比較，有不錯的結果。其研究採用 車流模擬軟體之輸出資料與加州 I-880 高速公路現場調查資料進行驗證分析，結果顯示 其誤差在 5%以內。此模式應用國外車流相關資料或真實調查作為輸入項，均有明顯成 效。 Zhang et al. [6]認為路段上下游交通量存在著線性關係且目前的旅行時間與未來的旅 行時間中也存在著線性關係。因此利用此線性關係建立預測模式，利用目前高速公路的 旅行時間來預測未來的旅行時間。且此模式適用於每個路段皆有佈設車輛偵測器的高速 公路。 何聰儒[7]利用偵測器與探針車資料推估兩 ETC 間的旅行時間，將上下游偵測器所 測得之速度、流量，配合探針車通過兩偵測器之旅行時間，找出兩者之線性關係，推估6 偵測器間的旅行時間，再利用延遲加總得到兩 ETC 收費站整段之旅行時間，最後利用 ETC 收費站之平均每 5 分鐘測得之旅行時間做驗證，比較旅行時間推估的準確性。研究 結果顯示，收費站間之偵測器速度資料與探針車通過 ETC 的旅行時間存在線性關係， 以 k-means 分群法分成 4 群的結果在星期六、日的 MAPE 值為最佳，但有些旅行時間的 推估結果可能因為偵測器間距離過大而產生較大誤差，而無法反映實際路況。 2.2 以探針車推估旅行時間 Lee et al. [8]等人認為由於現今大部分的私人運具駕駛不願意提供其 GPS 的位置資 訊，以公車或計程車作為探針車成為資料蒐集的主要方式。但是，探針車車數不足以及 傳統的利用偵測器推估的方法已不適用的情況下，提出模糊分群法(Fuzzy C-means, FCM) 將 GPS 所蒐集到的速度資料分高、中、低速三個速度層級，利用此分群模式推估路段 速度。此研究利用計程車作為探針車，每五分鐘回傳一次數據，由於計程車因為有載客 任務須執行而產生走走停停的現象，若直接將蒐集到的路段速的直接平均會與真實值有 明顯差異，且會忽略高速度的資料，所以將高速的資料給予較大的權重做加權平均，取 得新的速度資料，避免速度低估的現象，結果顯示，考慮高速群資料的估計結果優於直 接平均路段速度。 Pu et al. [4]提出一推估路段旅行時間的架構，目的為當車輛的即時資訊難以取得時， 能夠利用路段中公車與小客車的速度關係，取得小客車的速度資訊，將公車所回傳的 GPS 速度資料建置歷史速度資料庫，當取得即時路段公車速度時，判斷即時路段平均速 度是否與歷史平均速度有顯著差異(即時平均速度落在歷史平均速度的信賴區間之外)， 若在其區間外，則利用貝氏更新架構推估更精確的平均速度，若無即時的公車資料回傳， 則以歷史平均速度取代，之後利用探針車取得研究路段的實際速度資料，再利用多元線 性回歸建立公車與小客車的線性關係，將得到的小客車路段平均速度轉換成旅行時間， 並依照所探討的路徑加總旅行時間，取得車輛於給定區間內的路徑旅行時間，此研究以 15 分鐘為路徑旅行時間的更新區間，最後在利用探針車實際調查的資料並計算每 15 分 鐘區間實際路段旅行時間，驗證旅行時間推估的準確性。
Fei et al. [9]提出以貝氏推論為基礎的動態線性模型(Dynamic Linear Model, DLM)預 測高速公路短程的旅行時間，採用以線圈偵測器收集到的資料，由於速度資料的中位數
7 不受極端值影響，此研究利用中位速度資料作為路段旅行時間的主要資訊，以歷史旅行 時間之中位數、隨機變數、模式評估誤差之總和推估實際路段旅行時間，以 5 分鐘為時 間區間，為了追朔在不確定性事件發生而造成的非重現性壅塞對旅行時間的影響(即隨 機變數)，利用貝氏動態線性模型結合適應性控制架構可以自動學習並調整模式誤差， 最後與利用自我回歸模型的結果作比較，評估指標包含平均絕對誤差(MAE)、均方根誤 差(RMSE)、平均絕對誤差百分比(MAPE)，結果顯示，此方法在重現性與非重現性壅塞 的情況下，可以提供準確的預測。 2.3 小結 旅行時間推估的資料來源主要為探針車與車輛偵測器所收集的速度、流量等資料， 經由資料的處理取得可用之資訊，並建立歷史資料庫，並建構適當的推估模式進行推估。 由上述文獻可以發現，旅行時間推估之資料來源以速度、流量、佔有率較為常見。以何 聰儒[7]為例，主要將所蒐集之歷史資訊建立回歸式，並將現況資料輸入以取得推估結果， 如 Lee et al. [8]將探針車蒐集到的速度的歷史資料做分群，判斷現況資料屬於哪一個速 度層級，進而推估路段速度。綜觀以上，在推估資料的處理上，通常會將現況資料直接 套入模式推估速度或旅行時間，或是以現況資料搜尋相似的歷史資訊，經模式計算後得 到旅行時間，但是，當現況資料不穩定的狀況下，直接推估現況的旅行時間可能會降低 準確性。 Pu et al. [4]提出的旅行時間推估模式，將公車所回傳的 GPS 速度資料建置歷史速度 資料庫，當取得即時路段公車速度時，判斷即時路段平均速度是否與歷史平均速度有顯 著差異，即時平均速度落在歷史平均速度的信賴區間之外，若在其區間外，則利用貝氏 更新架構推估更精確的平均速度，若無即時的公車資料回傳，則以歷史平均速度取代即 時速度資料。之後利用探針車取得研究路段的實際速度資料，以多元線性回歸建立公車 與小客車的線性關係，將得到的小客車路段平均速度轉換成旅行時間。 然而，探針車所蒐集到的 GPS 速度資料會因為高速公路交通流量狀況、研究路段 長度、所需之探針車數量及傳送的頻率等因素，影響推估之精確度，且其執行任務所涵 蓋的路段範圍有限，造成旅行時間推估之範圍也因此受限。再者，高速公路 VD 的佈設 間隔約 1~2 公里，佈設密集，又因路段特性不同調整佈設的密度，交流道附近或易肇事
8 路段分布較密集，能提供較多的速度值，所以本研究採用 VD 資料作為高速公路旅行時 間推估之資料來源。 本研究以 Pu et al. [4]提出的貝氏推論為基礎的旅行時間推估模式，發展一套推估模 式，改採用高速公路佈設的車輛偵測器所取得的資料建立歷史速度資料庫，並利用此模 式推估高速公路路段旅行時間，期望能夠符合實際路況。
9
第三章 研究方法
Pu et al. [4]利用公車作為探針車推估出路段平均速度，並利用線性回歸式將公車路 段平均速度轉換成小客車的路段平均速度。然而，我國高、快速道路建置車輛偵測器非 常廣泛，資料來源穩定且資料量多，所以本研究以車輛偵測器作為資料來源，嘗試將貝 式更新法套用在我國道路上，期望能準確推估旅行時間。 本研究以 Pu et al. [4]提出的貝氏推論為基礎的旅行時間推估模式，發展一套推估模 式。以國道一號上所佈設的車輛偵測器作為本研究的資料來源，透過資料過濾，建置歷 史速度資料庫。再利用 Pu et al. [4]所提出的貝氏更新法，比對即時資料與歷史資料是否 存在差異，決定是否修正歷史資料，進而推估路徑旅行時間。 3.1 資料蒐集與過濾 本研究利用高速公路上的交通資訊蒐集設備車輛偵測器作為分析之資料來源。由於 車輛偵測器可能因為設備、通訊問題、或是天候狀況，造成資料遺失或是流量、速度的 異常，導致推估的速度值產生差異。因此，本研究參考王晉元[13]異常資料的過濾機制， 將異常值刪除，避免產生錯誤的推估結果。進而建置完整的歷史速度資料庫。 3.1.1 VD 資料特性 高速公路佈設的車輛偵測器的特性如下: (1) 車輛偵測器佈設的距離為每 1~2 公里，偵測器佈設的密度隨著不同的路 段特性而有所不同，例如:接近交流道的路段，以及易壅塞、易肇事路段，VD 佈設較為密集。 (2) 資料回傳頻率為 1 分鐘/次，回傳的資料包括小車、大車、聯結車的速度、 流量、及佔有率。 (3) 車輛偵測器可能會因為設備、通訊、天候狀況等因素，造成 VD 故障而產生資 料遺失、回傳的速度與流量資料異常。資料異常的情形如下圖 3.1 與 3.2 所示:10 下圖 3.1 以 2011 年 9 月 9 日至 2011 年 10 月 7 日，星期五，北上汐止系統(11.25km)-汐止(10.78km)路段，上午 6 點至晚上 10 點，5 分鐘為時間區間的原始資料，計算路段 平均速度為例。可以發現 2011/9/9 日的路段平均速度資料從下午 2 點到晚上 8 點出現資 料遺失的情形，若未將異常資料過濾，會將速度為 0 的資料帶入計算。 圖 3.1 路段平均速度資料遺失情形 下圖 3.2 以 2011 年 11 月 11 日至 2011 年 12 月 9 日，星期五，北上五股(32.2km)-三重(31.83km)路段，上午 6 點至晚上 10 點，5 分鐘為時間區間的路段平均速度資料為 例。可以發現 11 月 18 日的資料從早上 11 點到晚上 8 點出現長時間偏低的狀態，資料 並不穩定，且 12 月 9 日上午 6 點 30 也出現速度突然降低到 60km/hr 並馬上回復到 95km/hr 的異常狀況。 0 20 40 60 80 100 120 06 :0 0 06 :4 5 07 :3 0 08 :1 5 09 :0 0 09 :4 5 10 :3 0 11 :15 12 :0 0 12 :4 5 13 :3 0 14 :1 5 15 :0 0 15 :4 5 16 :3 0 17 :1 5 18 :0 0 18 :4 5 19 :3 0 20 :1 5 21 :0 0 21 :4 5 路 段 平 均速度 (km /h )
資料遺失情形
2011/9/9 2011/9/16 2011/9/23 2011/9/30 2011/10/711 圖 3.2 路段平均速度異常情形 3.1.2 資料過濾模式 本研究的過濾機制參考王晉元[13]所提出的過濾機制，將歷史資料範圍從 2011 年 7 月到 2011 年 12 月共 6 個月的歷史資料，按照星期別、不同時段、不同路段的速度計算 其平均值與標準差，並將平均數正負三倍標準差以外的數值視為異常值，並將之刪除。 不同星期別的交通狀況並不相同，如下圖 3.3 所示，為泰山收費站-五股路段 34.9 公里處的 VD 在 2011/7/11-2011/7/15 從週一到周五全天的速度變化。下圖可以發現星期 三及星期五速度的變化較大，變異性也較大，若未依照星期別做分類，可能會造成速度 變異較大的星期別像是星期三或星期五的部分速度值被視為異常值被刪除。 0 20 40 60 80 100 120 06 :0 0 06 :5 0 07 :4 0 08 :30 09 :2 0 10 :10 11 :0 0 11 :5 0 12 :4 0 13 :3 0 14 :2 0 15 :1 0 16 :0 0 16 :5 0 17 :4 0 18 :3 0 19 :2 0 20 :1 0 21 :0 0 21 :5 0 路 段 平 均速度 (km /h )
速度資料異常情形
2011/11/11 2011/11/18 2011/11/25 2011/12/2 2011/12/912 圖 3.3 34.9 公里處 VD 一周的速度表現 本研究所收集的資料屬於大樣本性質，依照統計原理可知，當樣本數大於 30 時， 參數估計值的抽樣分配趨近於常態。然而常態分配中大部分的觀察值，會落在±3 倍標 準差的範圍內，因此將落在 3 倍標準差外的值視為離群值(Outlier)，並予以刪除。 0 20 40 60 80 100 120 00 :0 0 01 :1 5 02 :3 0 03 :4 5 05 :0 0 06 :1 5 07 :3 0 08 :4 5 10 :0 0 11 :1 5 12 :3 0 13 :4 5 15 :0 0 16 :1 5 17 :3 0 18 :4 5 20 :0 0 21 :1 5 22 :3 0 23 :45 平均速度 (km /h ) 時間(min)
VD-N1-N-34.900-M-LOOP
2011/7/11(W1) 2011/7/12(W2) 2011/7/13(W3) 2011/7/14(W4) 2011/7/15(W5)13 3.2 旅行時間推估模式 本節介紹旅行時間推估模式的流程，利用貝氏更新法推估路段速度，進而轉換成路 段旅行時間，並利用延遲加總邏輯計算路徑的旅行時間，本研究旅行時間推估之流程如 下圖 3.4 所示: 圖 3.4 旅行時間推估流程圖 1. 建置歷史資料庫 依照星期別做分類，經 3.1.2 節所述之資料過濾方式過濾後，刪除異常速度 資料，建立歷史速度資料庫。 2. 比對即時速度資料 將欲推估路段當天之即時速度資料比對歷史速度資料庫，判斷是否需執行貝 氏更新法更新即時速度。 3. 推估路段旅行時間 比對即時與歷史資料後，執行貝氏更新，取得每個路段之旅行時間。 4. 推估路徑旅行時間 利用延遲加總邏輯加總路段旅行時間，以取得的路徑旅行時間。 偵測器歷史資料庫 (速度、流量) 時間 t 之即時資料 (速度、流量) 推估路段旅行時間 延遲加總邏輯推估 路徑旅行時間
14 3.2.1 貝氏更新架構 本研究以 Pu et al. [4]所提出的貝氏更新架構作為研究方法的主軸，該文獻利用探針 車在路段中蒐集點位的速度值，進而計算 15 分鐘時間區間內的平均數與變異數，然而， 我國高、快速道路因車輛偵測器分布廣泛，資料來源多且穩定，本研究嘗試利用車輛偵 測器作為本研究資料的來源，將貝式更新法套用於我國道路。車輛偵測器所收集到的以 5 分鐘為時間區間的原始速度資料為平均速度資料。因此本研究將車輛偵測器每 5 分鐘 時間區間所收集到的平均速度資料視為 1 筆速度值，本研究採用該文獻所提出以 15 分 鐘為速度更新之區間，每 15 分鐘包含了 3 筆速度值，將不同星期別、不同路段下，計 算每個時間區間的平均數與變異數，貝氏更新流程如下圖 3.5: 圖 3.5 貝氏更新架構 否 是 是
15 將 VD 所蒐集到的速度資訊依照不同星期別、不同時間區間、不同路段，建置歷史 速度資料庫，並計算每個區間之平均數、變異數及信賴區間(本研究採用 Pu et al. [4]所提 出之 95%信賴區間)，當取得即時速度資料時，將執行上圖的貝式更新架構，判斷機制 如下所示: 1. 判斷即時速度之平均速度是否在歷史平均數之 95%信賴區間內，若在區間內，顯示 即時與歷史速度無差異，則以較可靠的歷史平均數取代即時速度。 2. 若在區間外，須判斷資料是否大於一筆，不大於一筆無法計算變異數，亦無法執行 更新，仍然以歷史資料取代即時資料。 3. 若大於一筆，須判斷資料數值是否皆相同，若相同則顯示即時資料變異數為 0，為 非常可靠的資料，則直接使用即時速度。 4. 若數值不相同，則利用貝氏更新(Bayesian Updating)更新歷史資料之平均速度與變 異數作為即時的平均速度與變異數。 5. 由於本研究以車輛偵測器作為模式的資料來源，當取得路段平均速度時，直接轉換 成路段旅行時間。再者，本研究所研究的路徑長度屬短-中成路段，相較 Pu et al. [4] 所探討的 6.99km 路段長，所以本研究加入延遲加總邏輯，推估出路徑旅行時間。 3.2.2 貝氏定理概述
Lee [10]認為貝氏定理(Bayes’ Theorem)為經常被使用在處理不確定性的理論，利用 統計方式表示事件發生之可能性，基本概念如下所述: 1. H1 H2 Hk，彼此為互斥事件，為狀態空間 的一集合分割。 2.事件集合 H = (H ,...,1 Hk )，Hi為事件集合H 中的第i個事件，p(Hi)為 H i發生之機率，為先驗機率(prior probability)。 3.事件集合E = ( n E E ,...,1 )，E 為可能造成事件H 發生之因子，E j 為事件 集合E 中的第 j 個事件，p(E) 0。
16 4. ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( i j i i i j i j i H E p H p H E p H p E H p 表示以機率p(Ej |Hi)修正先驗機率 H i，得到給定E j 發生的情形下H i發生的後驗機率(posterior probability)。 3.2.3 貝氏更新法
貝氏更新法(Bayesian Updating)為 Lee [10]所提及之常態性假設的貝氏推論。將車輛 偵測器在不同時段及不同路段所蒐集到的歷史速度資料作為先驗資訊，因每一個時段、 路段下的樣本數夠大，所以在該時段、路段之速度分佈服從常態分配，並假設即時資訊 之參數服從常態分配，由於即時資訊的樣本數太少，難以提供當下可靠的資訊，所以必 須利用貝氏更新法將蒐集到的即時資訊來修正歷史資訊，以取得歷史資料之後驗分配， 得到更新後兩兩 VD 間的路段速度估計值。Wilmot et al. [11]認為當新的資訊量太少以至 於無法提供有效資訊時，利用貝氏更新法為一有效的解決方式。 令每個時間區間之歷史速度資料集合為 ， = (1,..., k)，k 為兩兩 VD 在 特定時間區間內所得到的資料筆數，且所蒐集到的資料為大樣本(k>30)， 服從 常態分配，其平均數為0，變異數為0。將歷史資料庫中，不同時間區間、不同 路段的速度資料之集合為先驗機率分配，其分配與機率密度函數p()表示如下列方程 式(1)、(2): ~ N (0,0) (1) 2 0 0 2 1 0 ( ) 2 1 e x p ) 2 ( ) ( p (2) 令每個時間區間所觀察到的即時速度資料集合為x ，x =(x ,...,1 xn)，n 為兩 兩 VD 在特定時間區間內所得到的資料筆數，並假設x 服從常態分配，其平均數 為 ，變異數為 ，其分配表示如下列方程式(3)、(4): x ~ N(,) (3)
17 假設給定 下x 發生的條件機率p(x |)表示如下: 12 ( )2 2 1 exp ) 2 ( ) | (x x p (4) 利用 之先驗機率與給定 下x 發生的條件機率相乘得到給定x 下 發生 的條件機率，推導過程表示如下列方程式(5): p( x) p()p(x | )
0 2 ) 0 ( 2 1 exp 2 1 ) 0 2 ( 12 ( )2 2 1 exp ) 2 ( x
) 0 0 ( ) 1 1 0 ( 2 2 1 e x p x (5) 將p( x)認作為函數 ，可以方便寫出下列 1 與 1 ，如方程式(6)、(7) 所示: 1 1 0 1 1 (6) ) 0 0 ( 1 1 x (7) 將上述式子變異數1求倒數，平均數1同除變異數1經整理可得式子(8)、(9)、(10) 所示: 1 1 1 1 0 (8) 1 1 0 0 x (9) 因此可得下列關係式， ( ) 2 1 e x p ) | ( x 2 1 1 1 p (10)18 將下列與 有關的常數加入指數中做整理為(11)、(12)、(13)所示: 2 1 1 2 1 (11) 整理結果如下: 2 1 1) ( 2 1 exp ) | ( x p (12) 將上式整理為(13)所示:
1 2 ) 1 ( 2 1 exp 2 1 ) 1 2 ( ) | ( x p (13) 之後驗機率分配如下: ) 1 , 1 ( ~ | x N (14) 其整理後之平均數表示如下: 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 x (15) 執行貝氏更新主要為更新歷史速度的平均數與變異數，由下列 2 式(16)、(17)計算 得到: 1 1 0 1 1 (16) 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 x (17) 假設目前需推估 2012/1/6 的星期五上午 9:00 ~ 9:15 分之路段平均速度，在這 15 分 鐘區間內，相鄰兩車輛偵測器 VD1 與 VD2 分別在 9:05、9:10、9:15 蒐集到三筆速度資 訊，接著利用兩 VD 在這 15 分鐘區間所得到的 6 筆資料，可以計算出兩 VD 間之路段 平均速度與變異數，並假設其為常態分配。接著比對歷史資料庫在 2011/7 ~ 2012/12 間 每星期五上午 9:00 ~9:15 分 VD1 到 VD2 之所有歷史速度資料當作比對之資料庫，比較 即時平均數是否落在歷史平均速度的信賴區間內，判斷是否執行貝氏更新，並將更新後19 之歷史平均速度作為目前路段之平均速度，更新後該時段、路段的歷史資料不會被修 改。 假如僅蒐集到一筆即時速度資料，無法計算變異數，即使其值落在歷史速度 分布之平均數的 3 倍標準差之外也不能執行更新，必須以歷史速度取代即時速度。倘若 即時速度資料大於 1 筆，其值落在 3 倍標準差之外，但是這幾筆的資料數值相同，其變 異數為 0，若執行更新會造成新的變異數無限大，也不能執行更新，直接採用即時資料。 3.2.4 修正貝氏更新法 使用貝氏更新法更新路段速度的方式如 3.2.3 節所示，主要做法為將歷史速度資料 與現況資料作加權平均以更新歷史資料後，權重值的大小取決於該路段歷史平均速度與 即時平均速度的變異數，變異數越大，顯示資料的可靠性越低，權重值越小。本節以貝 氏更新法為基礎，依照我國道路的特性，以及資料來源的不同，發展出兩種不同的更新 法，更新方法如下所述: 1. 貝式更新法(SD): 貝氏更新法的變異數主要作為計算的權重之用，主要目的是將歷史速度資料與現況 資料作加權平均的計算方式。本研究以車輛偵測器作為推估的資料來源，車輛偵測器相 較於公車作為探針車，資料來源較多且較穩定，且由於公車會因載客任務，產生走走停 停的現象，資料變異性大，也需要考慮加速與減速的情形，而應用於高、快速道路上的 VD，速度變異性不大，速度值相對平均值的離散程度較小。所以將變異數作為權重的 計算方式改成以標準差為主，重新計算權重值，探討採用不同參數是否對模式的推估準 確性有提升的效果，評估模式間的差異情形及模式之準確性。修正後的平均數與變異數 計算方式如下所述: 修正更新後變異數: 1 1 0 1 1 (18)
20 差 之 倒 數 現 況 路 段 平 均 速 度 標 準 : 差 之 倒 數 歷 史 路 段 平 均 速 度 標 準 : 異數 更新後路段平均速度變 : 1 -1 -0 1 修正更新後的平均數: 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 x (19) 現況路段平均速度 : 差之倒數 現況路段平均速度標準 : 差之倒數 歷史路段平均速度標準 : 歷史路段平均速度 : 更新後之路段平均速度 : 1 -1 -0 0 1 x 2. 不更新法: 不更新法之操作方式為當現況的路段平均速度值落在歷史平均速度值的 95%信賴 區間內，則採用歷史路段平均速度值直接作為該區間該路段的平均速度，倘若，現況的 數值落在歷史平均速度值的 95%信賴區間區間外，則採現況資料作為該區間該路段的平 均速度。此方法主要探討若現況資料在歷史資料 95%信心區間之外，直接採用現況資料 相較於貝氏更新法與貝氏更新法(SD)有何差異，以及評估此法之準確性。 3.2.5 延遲加總邏輯 由於 Pu et al. [4]所研究的路段長度僅 6.99 公里為短程路段，沒有考量以延遲加總的 邏輯計算總旅行時間。然而，本研究研究路段之長度為 24.9 公里為中程路段，起點至迄 點間分成許多路段，車輛通過每個路段的出發時間必須納入考慮，所以採用延遲加總的 概念計算總旅行時間。
21 本研究以 VD 所蒐集到的歷史資料建置歷史資料庫，所推估之路徑中包含了 28 座 車輛偵測器，共分成 27 個路段，起迄點分別為泰山收費站及汐止收費站，車輛通過每 個路段之起點時，其通過路段之時間區間並不相同。由於計算總旅行時間必須考慮車輛 通過該路段所屬的時間區間，本研究採用延遲加總邏輯來計算路徑總旅行時間，延遲加 總邏輯範例如下表 3.1: 表 3.1 延遲加總邏輯範例 出發時間 旅行時間(分) L(A-B) L(B-C) L(C-D) L(D-E) 2012/1/6 9:00 10.5 11.75 7.5 12.65 2012/1/6 9:05 10.74 11.64 7.45 12.5 2012/1/6 9:10 10.26 12.6 8.23 13.15 2012/1/6 9:15 11.02 11.15 8.55 13.4 2012/1/6 9:20 10.55 11.66 8.4 12.55 2012/1/6 9:25 11.15 11.8 7.16 12.95 2012/1/6 9:30 10.4 12.25 7.05 13.5 2012/1/6 9:35 10.65 12.05 7.44 13.3 2012/1/6 9:40 10.4 11.85 7.2 13.25 2012/1/6 9:45 10.25 11.4 7.95 13.5 車輛偵測器的原始資料以每 5 分鐘作為時間區間，上表以 5 分鐘為時間區間延遲加 總為例。由上表可得在各時間區間個路段的旅行時間，假如今天上午九點從 A 點出發到 B 點，車輛所需行駛的路段旅行時間為 10.5 分，但是，車輛從 B 點出發到 C 點的路段旅 行時間不能採用 11.75 分而要選擇 9:10~9:15 分區間下的旅行時間 12.6 分。由於 11.75 分為 9:00~9:05 該區間所測得，不能保證 10 分鐘後車輛到達 B 點的交通狀況會相同， 所以必須考慮通過 B 點的時間點落在哪個區間，因此，利用延遲的概念選擇 12.6 分作 為路段 B-C 的旅行時間。 假設車輛偵測器每 5 分鐘回傳一筆速度資料，將車輛通過該路段起點的時間點為基 準，使用該時間點通過該路段的旅行時間做計算，以一台車在 2012/1/6 上午 9:00 從 A 點為起點出發到終點 E 為例，沿途經過 B、C、D 三點，車輛由 A 點到 B 點所需之旅行 時間為 10.5 分，所以車輛會在 9:10 分左右通過 B 點，由 B 點到 C 點需要大約 12.6 分， 所以車輛在大約在 9:23 分左右會通過 C 點，依序作延遲加總後可得到路段 A-E 的旅行
22 時間，其所需之旅行時間如下: TTAE = 10.5 + 12.6 + 8.4 + 13.5 = 45(分) 3.3 評估指標 為了瞭解本研究實際值與推估值之間存在的差異，判斷模式是否準確，需要進一步 利用指標來衡量估計值之準確性及適用性。本研究利用平均絕對誤差百分比(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)及平均絕 對誤差(Mean Absolute Error, MAE)作為模式精準度之判斷依據，評估指標之特性敘述如 下:
3.3.1 平均絕對值誤差百分比
平均絕對誤差百分比(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)，其值屬於相對數值， 不受實際值與估計值單位之影響，能夠客觀獲得實際值與估計值間之相對誤差，定義如 下: MAPE = 100% ) ( ) ( ) ( 1 1
M i x i i y i x M (20) 其中，M 為樣本數 ) ( i x 為第 i 筆之旅行時間實際值 ) ( i y 為第 i 筆之旅行時間估計值MAPE 值越小表示模式能夠精準估計旅行時間，而根據 Lewis [12]所提出的 MAPE 之評估標準，當 MAPE 小於 10%時，有準確的預測，評估標準如下表 3.2: 表 3.2 MAPE 預測百分比對照表 MAPE 等級 <10% 高精準預測 10%~20% 優良的預測 20%~50% 合理的預測 >50% 不正確的預測
23
3.3.2 均方根誤差
均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)，為各次估計誤差平方和的平均值方根， 可以顯示模式估計之可靠性，均方根誤差越小，表示估計的可靠性越高；反之，均方根 誤差越大，表示模式估計之可靠程度越低，定義如下: RMSE = M i y i x M i
1 2 ) ( ) ( (21) 其中，M 為樣本數 ) ( i x 為第 i 筆之旅行時間實際值 ) ( i y 為第 i 筆之旅行時間估計值 3.3.3 平均絕對誤差平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)，為平均每筆估計值與實際值之絕對殘差 值，可用來檢視本研究推估結果之誤差範圍，定義如下: MAE =
M i i y i x M 1 ) ( ) ( 1 (22) 其中，M 為樣本數 ) ( i x 為第 i 筆之旅行時間實際值 ) ( i y 為第 i 筆之旅行時間估計值24
第四章 實例分析
本研究以車輛偵測器所蒐集到的速度資料進行分析，探討貝氏更新法在不同情境下 的表現及適用的時機，包括不同的模式，如貝氏更新法(VAR)、貝氏更新法(SD)、不更 新法，及不同的時間區間及路段長度，如 15、30 分鐘作為更新區間，如分析短(0.73km、 11.54km)、中(24.9km)程的路段長度，測試在不同的區間及路段長度下模式與 AVI 所蒐 集到的真值的誤差情形，是否存在差異以及找出適用的區間型態。單一驗證日可以分析 6 種情況，包含不同時間區間、推估模式，並依照不同路段長度分成三種案例，因此， 每個驗證日包含了 18 種情境。 在案例分析中，本研究加入了 2 項模式作為模式比較之用，如:將原本以變異數作為 加權平均的貝氏更新法，以下簡稱”貝氏更新法(VAR)”，將此法修改為以標準差作為加 權平均的基準，以下簡稱”貝氏更新法(SD)”，另一模式為當現況資料在歷史資訊的信賴 區間外時，直接採用現況速度資料，反之，在區間內則採用歷史資料，以下簡稱”不更 新法”。並探討不同模式本身之準確性及模式間的差異性，以及在上述 6 種情況下各個 模式的表現，期望能找出適用模式與時機，期望能準確推估旅行時間。 4.1 車輛偵測器資料前處理 本研究採用車輛偵測器作業旅行時間推估之資料來源，利用車輛偵測器所回傳的資 料為多車道資料，為了能找到該車輛偵測器所在位置的速度資訊，常見的方法為利用加 權的方式將多車道的資料整合為一個能表示該位置的速度值。如下表 4.1 所示，為 34.9 公里處之車輛偵測器所回傳的資料，回傳 4 個車道的平均速度與流量等資料，必須利用 方程式(23)依照每個車道之小客車流量作為權重將每個對應車道的小客車速度加權平均， 意即小客車流量越大的車道對於該位置的速度資訊而言越具有代表性，所得到的值即代 表該位置在該時間的速度資訊。25 表 4.1 34.9 公里處之車輛偵測器 偵測器位置 日期 時間 所在車道 小車流量(輛) 車道平均速度(km/hr) 34K+900 2011/7/11 09:00:00 1 153 89 34K+900 2011/7/11 09:00:00 2 166 81 34K+900 2011/7/11 09:00:00 3 148 78 34K+900 2011/7/11 09:00:00 4 43 80 方程式定義如下: n i i n i i i a v g v f f V 1 1 (23) 的流量 該位置時間車道 的速度 該位置時間車道 車道數 i i f i i v n : : : 4.2 歷史資料庫建置 本研究建置歷史資料庫的範圍為 2011/7/1 至 2011/12/31，由於週五的路況除了包含 上、下班尖峰之外也包含了返鄉車潮，所以本研究探討每周五的資料，研究時間為上午 6 點至晚上 10 點，包含了上下午的尖離峰，且分別以 15、30 分鐘作為更新區間。資料 過濾方式為將不同時段、不同路段下，資料在該資料群平均數 3 倍標準差以外的資料視 為離群值並刪除，接著計算每個時、路段下，該路段平均速度集合之平均數與變異數， 以利後續貝氏更新之計算。 4.3 預估地點及路段特性 本研究所選定的旅行時間推估路段為國道一號北上泰山收費站至汐止收費站，路段 總長度為 24.9km(34.9km – 10km)，時間為上午 6 點至晚上 10 點，此時間範圍包含了上 午尖離峰與下午間離峰，且此路段上午因為上班車潮湧入而出現明顯尖峰，下午尖峰時 段包含了下班車潮湧入，且路段涵蓋了 9 座交流道，交通路網複雜，有明顯尖離峰變化。 在選擇驗證日方面，由於週五尖離峰之旅行時間變化劇烈，因此，模式驗證日期皆為週
26 五，分別是 2012 年 1 月 6、13、20、27 日。本研究嘗試將貝氏更新法套用在此尖離峰 明顯的路段，探討本模式推估結果的準確性。 在選定驗證指標方面，將 AVI 旅行時間資料作為真值，作法為將同時通過兩 AVI 之車輛作車牌比對並紀錄通過兩 AVI 車輛之時間差。資料來源為高公局計畫[10]所使用 之 AVI 旅行時間資料，並將極端值與無效的旅行時間過濾，極端值的過濾方式採用朱志 杰[14]所提出之過濾方式，以平均旅行時間的標準差進行過濾，將正負 1 倍標準差以外 的速度值氏為極端值，並刪除之，建置 AVI 歷史旅行時間資料庫。 AVI 旅行時間歷史資料庫的完整性對於推估的準確性密切相關，然而，在蒐集 AVI 資料時，可能因為機器故障，天色狀況，氣候變化，造成資料長時間無法收集或遺失， 或是該時段無車經過，樣本數過少造成變異過大等現象。下表 4.2 為 2012 年 1 月每個星 期五路段 43.47km 到 0.56km 的旅行時間資料遺失情況，遺失比的計算方式為每個路段 上午 6 點至晚上 10 點以 15 分鐘為時間區間所得到的 64 筆旅行時間中，旅行時間值為 0 佔這 64 筆資料中的比例，分成四個路段分別為 AVI1(43.47km ~ 34.17km)、AVI2(34.17km ~ 23.36km)、AVI3(23.36km ~ 13.26km)、AVI4(13.26km ~ 0.56km)，可以發現在 2012/1/6 及 2012/1/27 的 AVI3、AVI4 的資料遺失比率為 100%，旅行時間值皆為 0，無法產生本 研究路段之旅行時間，因此不能當作驗證資料。 表 4.2 2012/1/6 AVI 資料遺失情形 驗證日期 資料遺失比率(%)
AVI1 AVI2 AVI3 AVI4
2012/1/6 0 0.015 100 100 2012/1/13 0 0 0 0 2012/1/20 0 0 0 0.015 2012/1/27 0.015 0.093 100 100 另外，2012/1/13、20 日的資料缺漏低，只有在 2012/1/20 的 AVI4 出現 1 筆資料遺 失，資料完整性高，因此本研究以 2012/1/13、20 日的 AVI 旅行時間作為驗證基準，驗 證模式方法的準確性。
27 4.4 案例分析 為了驗證利用貝式更新法推估路段旅行時間的準確性，本研究以 2012/1/13 以及 2012/1/20 作為驗證日，比較在不同的更新區間(15 分、30 分)，不同路段長度(24.9km、 11.54km、0.73km)下，分別利用貝氏更新法(VAR)、貝氏更新法(SD)、不更新法，利用 上述在不同情境的組合下，每個驗證日包含由三種模式、路段長度以及 2 種更新區間排 列組合而得到 18 種情況。接著將每種情境分成上、下午尖離峰、全時段共五個時段作 探討，分別為上午尖峰 6:00~10:00、上午離峰 10:00~14:00、下午尖峰 14:00~18:00、下 午離峰 18:00~22:00、全時段 6:00~22:00，並探討每個模式之 MAPE、MAE、RMSE 三 種指標在不同案例中的表現，驗證旅行時間推估之準確性。接著探討模式之間的差異程 度，比較模式間之優劣。最後探討模式本身在不同時間區間下的表現是否有差異。 4.4.1 案例 1-路段長度為 24.9km 下表 4.3~4.10 探討路段長度 24.9km(泰山收費站-汐止收費站)，利用三種模式在不 同更新區間下，三種評估指標在兩驗證日各時段下的表現情形: 以下將貝氏更新法(VAR)、貝氏更新法(SD)、不更新法簡稱為 VAR、SD、NO，在 指標 MAE 方面分別將貝氏更新法(VAR)、貝氏更新法(SD)、不更新法之 MAE 表示為 MAE1、MAE2、MAE3。 表 4.3 各個驗證日之 6 種情境在各時段之評估結果 MAPE(%) 更新區間 15 分 30 分 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 10.45% 10.87% 5.53% 11.4% 11.65% 6.23% 10:00~14:00 7.39% 6.63% 4.41% 7.26% 6.47% 4.52% 14:00~18:00 12.03% 12.11% 3.77% 12.21 12.15% 4.1% 18:00~22:00 12.99% 14.03% 6.58% 14% 14.61% 7.45% 6:00~22:00 10.68% 10.86% 5.06% 11.22% 11.22% 5.58% 2012/1/20 6:00~10:00 2.53% 3.06% 2.7% 2.64% 3.35% 3.27% 10:00~14:00 9.11% 9.22% 3.95% 8.68% 8.75% 4.24% 14:00~18:00 6.07% 6.44% 3.93% 6.64% 7.22% 3.65% 18:00~22:00 3.58 3.52% 3.17% 3.72% 3.54% 2.17% 6:00~22:00 5.35% 5.6% 3.17% 5.42% 5.72% 3.33%
28 由上表 4.3 所示，MAPE 值在 1 月 13 日與 1 月 20 日的表現方面可看出在不同更新 區間下，三種推估模式皆小於 20%為優良的預測，不更新法的結果在不同更新區間、各 時段下似乎皆優於其他兩者，為求嚴謹，分別計算各模式在各時段之 MAE 值，探討兩 兩模式之間在相同更新區間的表現檢定兩者是否存在差異。 由於本研究樣本數皆大於 30，所以採用 Z 檢定在 95%信賴區間的差異情形作比較， 探討兩兩數列間旅行時間的差異情形。Z 值的計算方式為 n 96 . 1 ， 為樣本標準差， n 為樣本數。表 4.4.2 為各情境在各時段下之 MAE 值。 表 4.4 各個驗證日之 6 種情境在各時段之 MAE 值 利用上表 4.4 所計算得到各模式在各時段的 MAE 值，接著探討兩兩模式在不同時 段下是否存在差異，檢定結果如表 4.5、4.6、4.7 所示: 表 4.5 比較貝氏更新法(VAR)與貝氏更新法(SD)的 MAE 值有無差異 路段長 度 驗證日期 更新頻 率 時段 mean diff(1&2)Z 值 MAE1 MAE2 diff(1&2)
24.9 Km 2012/1/13 15 分 6:00~10:00 2.53 2.65 0.12 0.11 10:00~14:00 1.49 1.34 -0.15 0.04 14:00~18:00 2.82 2.85 0.03 0.09 18:00~22:00 3.37 3.67 0.3 0.16 6:00~22:00 2.54 2.61 0.07 0.07 30 分 6:00~10:00 2.78 2.86 -0.08 0.13 10:00~14:00 1.45 1.29 0.16 0.05 MAE 更新區間 15 分 30 分 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 2.53 2.65 1.3 2.78 2.86 1.48 10:00~14:00 1.49 1.34 0.89 1.45 1.29 0.9 14:00~18:00 2.82 2.85 0.91 2.8 2.8 0.95 18:00~22:00 3.37 3.67 1.66 3.66 3.84 1.92 6:00~22:00 2.54 2.61 1.18 2.67 2.7 1.31 2012/1/20 6:00~10:00 0.5 0.6 0.55 0.52 0.65 0.64 10:00~14:00 1.96 1.97 0.83 1.85 1.85 0.9 14:00~18:00 1.41 1.51 0.88 1.54 1.69 0.84 18:00~22:00 0.74 0.76 0.42 0.77 0.74 0.43 6:00~22:00 1.16 1.21 0.67 1.17 1.23 0.7
29 14:00~18:00 2.8 2.8 0.003 0.15 18:00~22:00 3.66 3.84 -0.19 0.17 6:00~22:00 2.67 2.7 0.03 0.08 2012/1/20 15 分 6:00~10:00 0.5 0.6 -0.09 0.1 10:00~14:00 1.96 1.97 -0.02 0.12 14:00~18:00 1.41 1.51 -0.1 0.11 18:00~22:00 0.74 0.76 0.01 0.08 6:00~22:00 1.16 1.21 0.05 0.053 30 分 6:00~10:00 0.52 0.65 -0.12 0.13 10:00~14:00 1.85 1.85 0.005 0.16 14:00~18:00 1.54 1.69 -0.15 0.18 18:00~22:00 0.77 0.74 0.04 0.11 6:00~22:00 1.17 1.23 0.06 0.08 由上表 4.5 可知，除了在驗證日 2012/1/13 日上午離峰在兩更新區間為貝氏更新法 (SD)表現較優良，以及貝氏更新法(VAR)在下午離峰表現較優良外，兩個模式的 MAE 值幾乎沒有差異， diff(1&2)在 2012/1/13 日兩更新區間上午離峰的 Z 值分別為 0.04、0.05 小於其平均值 0.15、0.16，且 MAE1 為 1.49、1.45 大於 MAE2 的 1.34、1.29，顯示貝式 更新法(SD)的表現優於貝式更新法(VAR)。貝氏更新法(VAR)在該驗證日各區間下午離峰 表現較優良。綜觀以上，除了上述情形之外，在其他大部分情境下貝式更新法(SD)與貝 式更新法(VAR)並沒有顯著差異。 接著探討貝式更新法(VAR)及不更新法的差異性，並分別對兩個模式之間在相同時 間區間的表現檢定是否存在差異，如下表 4.6 所示: 表 4.6 比較貝氏更新法(VAR)與不更新法的 MAE 值有無差異 路段長 度 驗證日期 更新頻 率 時段 mean diff(1&3)Z 值 MAE1 MAE3 diff(1&3)
24.9 km 2012/1/13 15 分 6:00~10:00 2.53 1.3 1.24 0.39 10:00~14:00 1.49 0.89 0.6 0.21 14:00~18:00 2.82 0.91 1.91 0.25 18:00~22:00 3.37 1.66 1.71 0.61 6:00~22:00 2.54 1.18 1.36 0.23 30 分 6:00~10:00 2.78 1.48 1.3 0.56 10:00~14:00 1.45 0.9 0.55 0.28 14:00~18:00 2.8 0.95 1.85 0.33 18:00~22:00 3.66 1.92 1.74 0.81 6:00~22:00 2.67 1.31 1.36 0.32 2012/1/20 15 分 6:00~10:00 0.5 0.55 -0.04 0.13 10:00~14:00 1.96 0.83 1.13 0.53
30 14:00~18:00 1.41 0.88 0.53 0.36 18:00~22:00 0.74 0.42 0.34 0.34 6:00~22:00 1.16 0.67 0.49 0.22 30 分 6:00~10:00 0.52 0.64 -0.12 0.2 10:00~14:00 1.85 0.9 0.95 0.67 14:00~18:00 1.54 0.84 0.7 0.49 18:00~22:00 0.77 0.43 0.35 0.45 6:00~22:00 1.17 0.7 0.47 0.28 由上表 4.6 可知，diff(1&3)在兩驗證日所有時段下，其 Z 值大多小於平均值，可看 出不更新法表現較優良，若 Z 值等漁獲大於平均值，顯示兩模式無法比較優劣，綜觀以 上，不更新法的表現相較貝式更新法(VAR)來的優良。 表 4.7 比較貝氏更新法(SD)與不更新法的 MAE 值有無差異 路段長 度 驗證日期 更新頻 率 時段 mean diff(2&3)Z 值 MAE2 MAE3 diff(2&3)
24.9 km 2012/1/13 15 分 6:00~10:00 2.65 1.3 1.36 0.48 10:00~14:00 1.34 0.89 0.45 0.22 14:00~18:00 2.85 0.91 1.94 0.25 18:00~22:00 3.67 1.66 2.01 0.77 6:00~22:00 2.61 1.18 1.43 0.04 30 分 6:00~10:00 2.86 1.48 1.38 0.65 10:00~14:00 1.29 0.9 0.39 0.29 14:00~18:00 2.8 0.95 1.85 0.38 18:00~22:00 3.84 1.92 1.93 0.95 6:00~22:00 2.7 1.31 1.38 0.07 2012/1/20 15 分 6:00~10:00 0.6 0.55 0.05 0.22 10:00~14:00 1.97 0.83 1.14 0.53 14:00~18:00 1.51 0.88 0.63 0.43 18:00~22:00 0.76 0.42 0.33 0.34 6:00~22:00 1.21 0.67 0.54 0.03 30 分 6:00~10:00 0.65 0.64 0.005 0.31 10:00~14:00 1.85 0.9 0.95 0.55 14:00~18:00 1.69 0.84 0.86 0.61 18:00~22:00 0.74 0.43 0.31 0.45 6:00~22:00 1.23 0.7 0.53 0.05 由上表 4.7 可知，diff(1&3)在兩驗證日所有時段下，其 Z 值大多小於平均值，可看 出不更新法表現較優良，若 Z 值等於或大於平均值，顯示兩模式無法比較優劣。綜觀以 上，不更新法的表現相較貝式更新法(SD)來的優良，該結果與表 4.6 比較貝氏更新法(VAR) 與不更新法的結果相似。
31 由以上兩兩模式之 MAE 值評估兩者是否存在差異的結果顯示，不更新法的推估效 果最好，從 MAPE 值也可看皆小於 10%屬於精準的預測。所以以下針對不更新法做進 一步探討，利用統計檢定判斷不更新法在不同時間區間、時段下推估旅行時間的差異程 度，統計檢定之假設(以 15 分、30 分時間區間為例)如下所述及檢定結果如下表 4.8、4.9 所示: 0 ) MAE(30 ) MAE(15 : H ) MAE(30 ) MAE(15 : H 1 0 於 的平均數的差異顯著異 分 與 分 對立假設 的平均數無差異 分 與 分 虛無假設 表 4.8 2012/1/13 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 日期:2012/1/13 模式:不更新法 時間區間 時段 mean 檢定結果(Z 值) MAE(15) MAE(30) 15 分 vs. 30 分 6:00~10:00 1.3 1.48 -0.43 10:00~14:00 0.89 0.9 -0.31 14:00~18:00 0.91 0.95 -0.46 18:00~22:00 1.66 1.92 -0.31 6:00~22:00 1.18 1.31 -0.7 表 4.9 2012/1/13 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 日期:2012/1/20 模式:不更新法 時間區間 時段 mean 檢定結果(Z 值) MAE(15) MAE(30) 15 分 vs. 30 分 6:00~10:00 0.55 0.64 -0.36 10:00~14:00 0.83 0.9 -0.25 14:00~18:00 0.88 0.84 0.17 18:00~22:00 0.42 0.43 -0.24 6:00~22:00 0.67 0.7 -0.23 由表 4.8、表 4.9 可知在兩驗證日採用不更新法於不同時間區間、路段下，檢定結果 顯示 Z 值皆落在1.96 之間，並沒有顯著差異，綜觀以上，案例一採用不更新法，在不 同的時間區間為更新區間皆可以得到優良的預測結果。 為了驗證模式的可靠程度，分別探討每個模式在各時段的 RMSE 值，判斷 該模式推估結果是否可靠如下表 4.10 所示，可看出各模式在上下午的尖峰時段的可靠程
32 度的值皆大於上下午離峰，顯示尖峰的可靠性較低，而不更新法的可靠程度在大部分情 況下皆優於其他模式。 表 4.10 三種模式模式在各時段下的 RMSE 值 4.4.2 案例 2-路段長度為 11.54km 下表 4.11~4.19 探討路段長度約 11.54km(泰山收費站-圓山)，利用三種模式在不同時 間區間下，三種評估指標的表現，如下所示: 表 4.11 各個驗證日之 6 種情境評估結果 RMSE 更新區間 15 分 30 分 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 2.76 2.96 1.42 3.05 3.19 1.62 10:00~14:00 1.69 1.54 1.09 1.52 1.36 0.99 14:00~18:00 2.9 3.23 1.34 2.88 2.9 1.11 18:00~22:00 3.88 4.28 2.1 4.15 4.42 2.23 6:00~22:00 2.89 3.06 1.48 3.05 3.16 1.57 2012/1/20 6:00~10:00 0.75 0.79 0.83 0.72 0.77 0.88 10:00~14:00 2.48 2.43 0.96 2.51 2.37 1.16 14:00~18:00 1.81 2.01 1.06 1.91 2.17 1.07 18:00~22:00 0.96 0.96 0.5 0.96 0.94 0.51 6:00~22:00 1.66 1.7 0.87 1.69 1.72 0.94 MAPE(%) 更新區間 15 分 30 分 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 13.4% 13.04% 13.19% 13.67% 13.3% 13.68% 10:00~14:00 8.79% 8.17% 5.69% 9.36% 8.63% 6.4% 14:00~18:00 13.1% 12.77% 8.52% 13.36% 12.91% 8.65% 18:00~22:00 19.78% 20.96% 13.75% 20.46% 21.43% 14.34% 6:00~22:00 13.77% 13.74% 10.29% 14.21% 14.07% 10.76% 2012/1/20 6:00~10:00 5.19% 5.73% 5.29% 5.05% 5.57% 5.5% 10:00~14:00 14.85% 14.93% 7.62% 14.98% 14.89% 7.56% 14:00~18:00 2.59% 2.65% 2.2% 1.83% 1.92% 1.72% 18:00~22:00 2.81% 3.05% 2.66% 2.62% 2.92% 2.52% 6:00~22:00 6.36% 6.59% 4.44% 6.12% 6.32% 4.32%
33 由上表 4.11 各驗證日每種情境之 MAPE 值計算結果可以發現幾點現象，如下所述: 1. 在驗證日 2012/1/13 日兩種更新區間在上午尖峰的表現為貝氏更新法(SD)最好，其 次為貝氏更新法(VAR)，最差為不更新法，其他時段下以不更新法推估結果最好。 2. 在驗證日 2012/1/13 貝氏更新法(SD)除了在更新區間 15 分的下午離峰表現較貝氏更 新法(VAR)差之外，在各時段的表現都優於貝氏更新法(VAR)。 3. 然而，在 2012/1/20 日各時段的 MAPE 值結果發現不更新法的表現皆優於另外 2 者， 但是，除了上午離峰的差異較大外，可以發現在其他時段的 MAPE 值都非常接近。 4. 上述各模式在各區間、時段下之 MAPE 值皆小於 20%，皆屬於優良的預測範圍， 但相較於案例一可以發現案例二各模式在不同區間、路段下的 MAPE 值有增加的情 況，準確性較方案一差。 由於 MAPE 值非常接近，為求嚴謹，分別計算各模式在各時段之 MAE 值，探討兩 兩模式之間在相同更新區間的表現檢定是否存在差異，MAE 值評估結果如下表 4.12 所 示: 表 4.12 各個驗證日之 6 種情境在各時段之 MAE 值 利用上表 4.12 所計算得到各模式在各時段的 MAE 值，接著探討兩兩模式在不同時 段下是否存在差異，檢定結果如表 4.13、4.14、4.15 所示: MAE 更新區間 15 分 30 分 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 1.51 1.48 1.48 1.53 1.5 1.53 10:00~14:00 0.8 0.75 0.52 0.83 0.77 0.57 14:00~18:00 1.3 1.27 0.86 1.33 1.29 0.87 18:00~22:00 2.45 2.63 1.69 2.53 2.69 1.75 6:00~22:00 1.52 1.54 1.14 1.56 1.56 1.18 2012/1/20 6:00~10:00 0.51 0.55 0.54 0.5 0.53 0.56 10:00~14:00 1.55 1.54 0.78 1.56 1.54 0.78 14:00~18:00 0.21 0.21 0.18 0.15 0.15 0.14 18:00~22:00 0.21 0.23 0.2 0.2 0.22 0.19 6:00~22:00 0.62 0.63 0.43 0.6 0.61 0.42
34 表 4.13 比較貝氏更新法(VAR)與貝氏更新法(SD)的 MAE 值有無差異 路段長 度 驗證日期 更新頻 率 時段 mean diff(1&2)Z 值 MAE1 MAE2 diff(1&2)
11.54 km 2012/1/13 15 分 6:00~10:00 1.51 1.48 0.03 0.03 10:00~14:00 0.8 0.75 0.05 0.02 14:00~18:00 1.3 1.27 0.03 0.02 18:00~22:00 2.45 2.63 -0.19 0.14 6:00~22:00 1.52 1.54 0.02 0.04 30 分 6:00~10:00 1.53 1.5 0.03 0.04 10:00~14:00 0.83 0.77 0.06 0.03 14:00~18:00 1.33 1.29 0.04 0.02 18:00~22:00 2.53 2.69 -0.16 0.18 6:00~22:00 1.56 1.56 0.01 0.06 2012/1/20 15 分 6:00~10:00 0.51 0.55 -0.04 0.04 10:00~14:00 1.55 1.54 0.006 0.06 14:00~18:00 0.21 0.21 -0.004 0.01 18:00~22:00 0.21 0.23 -0.02 0.02 6:00~22:00 0.62 0.63 0.01 0.02 30 分 6:00~10:00 0.5 0.53 -0.036 0.06 10:00~14:00 1.56 1.54 0.02 0.07 14:00~18:00 0.15 0.15 -0.006 0.02 18:00~22:00 0.2 0.22 -0.02 0.02 6:00~22:00 0.6 0.61 0.01 0.02 由上表 4.13 貝氏更新法(VAR)與貝氏更新法(SD)的比較結果如下所述: 1. 在驗證日 2012/1/13 日兩更新區間在上午離峰與下午尖峰的表現以貝氏更新法(SD) 較為優良，而在更新區間為 15 分的下午離峰貝氏更新法(VAR)的表現較佳。 2. 除了上述特性外，其他時段的表現皆顯示兩種模式並沒有差異。 表 4.14 比較貝氏更新法(VAR)與不更新法的 MAE 值有無差異 路段長 度 驗證日期 更新頻 率 時段 mean diff(1&3)Z 值 MAE1 MAE3 diff(1&3)
11.54 km 2012/1/13 15 分 6:00~10:00 1.51 1.48 0.03 0.11 10:00~14:00 0.8 0.52 0.29 0.16 14:00~18:00 1.3 0.86 0.44 0.17 18:00~22:00 2.45 1.69 0.76 0.29 6:00~22:00 1.52 1.14 0.38 0.12 30 分 6:00~10:00 1.53 1.53 0 0.13 10:00~14:00 0.83 0.57 0.26 0.13 14:00~18:00 1.33 0.87 0.45 0.22
35 18:00~22:00 2.53 1.75 0.78 0.42 6:00~22:00 1.56 1.18 0.37 0.16 2012/1/20 15 分 6:00~10:00 0.51 0.54 0.01 0.13 10:00~14:00 1.55 0.78 0.77 0.33 14:00~18:00 0.21 0.18 0.03 0.04 18:00~22:00 0.21 0.2 0.03 0.04 6:00~22:00 0.62 0.43 0.2 0.13 30 分 6:00~10:00 0.5 0.56 -0.06 0.16 10:00~14:00 1.56 0.78 0.78 0.51 14:00~18:00 0.15 0.14 0.01 0.04 18:00~22:00 0.2 0.19 0.01 0.03 6:00~22:00 0.6 0.42 0.19 0.18 由上表 4.14 可以發現在兩驗證日各時段下，不更新法表現幾乎優於貝氏更新法 (VAR)，然而，在兩驗證日各更新區間的上午尖峰下，兩者並沒有差異。 表 4.15 比較貝氏更新法(SD)與不更新法的 MAE 值有無差異 路段長 度 驗證日期 更新頻 率 時段 mean diff(2&3)Z 值 MAE2 MAE3 diff(2&3)
11.54 km 2012/1/13 15 分 6:00~10:00 1.48 1.48 -0.001 0.12 10:00~14:00 0.75 0.52 0.23 0.15 14:00~18:00 1.27 0.86 0.41 0.16 18:00~22:00 2.63 1.69 0.95 0.41 6:00~22:00 1.54 1.14 0.4 0.02 30 分 6:00~10:00 1.5 1.53 -0.03 0.15 10:00~14:00 0.77 0.57 0.2 0.13 14:00~18:00 1.29 0.87 0.41 0.2 18:00~22:00 2.69 1.75 0.94 0.6 6:00~22:00 1.56 1.18 0.38 0.04 2012/1/20 15 分 6:00~10:00 0.55 0.54 0.01 0.27 10:00~14:00 1.54 0.78 0.77 0.67 14:00~18:00 0.21 0.18 0.03 0.07 18:00~22:00 0.23 0.2 0.03 0.07 6:00~22:00 0.63 0.43 0.21 0.01 30 分 6:00~10:00 0.53 0.56 -0.03 0.21 10:00~14:00 1.54 0.78 0.76 0.44 14:00~18:00 0.15 0.14 0.01 0.06 18:00~22:00 0.22 0.19 0.03 0.05 6:00~22:00 0.61 0.42 0.2 0.03 由上表 4.15 的 MAE 值評估結果可以發現以下幾點特性，如下所述: 1. 在 2 驗證日每個更新區間的上午尖峰，貝氏更新法(SD)與不更新法檢定結果皆無差 異，顯示 2 種模式在上午尖峰推估的準確度不相上下，皆能推估準確結果，但是在
36 MAPE 值方面，貝氏更新法(SD)的表現較好。 2. 在 2012/1/20 日各更新區間在下午尖離峰的時段下可以發現兩種方法皆無差異。 3. 除了上述 2 種情形之外，其他時段不更新法的表現皆優於貝氏更新法(SD) 由以上兩兩模式之 MAE 值評估兩者是否存在差異的結果顯示，不更新法的推估效 果最好，從 MAPE 值也可看皆小於 20%屬於精準的預測，此外，在貝氏更新法(SD)與 不更新法比較的部分，發現其 MAE 值並無顯著差異。所以以下針對不更新法以及上午 尖峰時段的貝氏更新法(SD)做進一步探討，檢定結果如下表 4.16、4.17 所示: 表 4.16 2012/1/13 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 日期:2012/1/13 模式:不更新法 時間區間 時段 mean 檢定結果(Z 值) MAE(15) MAE(30) 15 分 vs. 30 分 6:00~10:00 1.48 1.53 -0.11 10:00~14:00 0.52 0.57 -0.27 14:00~18:00 0.86 0.87 -0.03 18:00~22:00 1.69 1.75 -0.12 6:00~22:00 1.14 1.18 -0.188 表 4.17 2012/1/20 不更新法在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 日期:2012/1/20 模式:不更新法 時間區間 時段 mean 檢定結果(Z 值) MAE(15) MAE(30) 15 分 vs. 30 分 6:00~10:00 0.54 0.56 -0.05 10:00~14:00 0.78 0.78 -0.01 14:00~18:00 0.18 0.14 0.67 18:00~22:00 0.2 0.19 0.14 6:00~22:00 0.43 0.42 0.078 表 4.18 兩驗證日貝氏更新法(SD)在兩時間區間下的 MAE 平均值差異程度 日期:2012/1/13 模式:貝氏更新法(SD) 時間區間 日期 時段 Mean 檢定結果(Z 值) MAE(15) MAE(30) 15 分 vs. 30 分 2012/1/13 6:00~10:00 1.48 1.5 -0.04 2012/1/20 0.55 0.53 0.08
37 由表 4.16、表 4.17 可知在兩驗證日採用不更新法於不同時間區間、路段下，檢定結 果顯示 Z 值皆落在1.96 之間，並沒有顯著差異。由表 4.18 可知貝氏更新法(SD)在上午 尖峰時段在各區間下檢定結果也無差異且準確性最高。綜觀以上，案例二採用不更新法， 在不同的時間區間為更新區間皆可以得到優良的預測結果，上午尖峰採用貝氏更新法 (SD)的效果最佳。 下表 4.19 為探討每個模式在各時段的 RMSE 值，可看出不更新法的可靠程度在大 部分情況下皆優於其他模式。 表 4.19 三種模式模式在各時段下的 RMSE 值 4.4.3 案例 3-路段長度為 0.73km 下表 4.20~4.25 探討路段長度約 0.73km(泰山收費站-五股)，利用三種模式在不同時 間區間下，三種評估指標的表現: 表 4.20 各個驗證日之 6 種情境評估結果 RMSE 更新區間 15 分 30 分 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 1.8 1.8 1.76 1.81 1.8 1.78 10:00~14:00 1.1 1.04 0.72 0.97 0.91 0.69 14:00~18:00 1.56 1.54 1.19 1.57 1.54 1.15 18:00~22:00 2.95 3.26 2.06 3.02 3.29 2.08 6:00~22:00 1.98 2.08 1.52 1.99 2.08 1.53 2012/1/20 6:00~10:00 0.82 0.83 0.89 0.75 0.77 0.88 10:00~14:00 2 1.94 0.94 2.02 1.94 0.96 14:00~18:00 0.25 0.26 0.23 0.19 0.2 0.19 18:00~22:00 0.28 0.28 0.28 0.25 0.25 0.25 6:00~22:00 1.09 1.07 0.67 1.08 1.05 0.67 MAPE(%) 更新區間 15 30 VAR SD NO VAR SD NO 2012/1/13 6:00~10:00 4.25% 3.9% 3.83% 3.84% 3.58% 3.47% 10:00~14:00 13.22% 13.13% 18.23% 14.08% 14.05% 13.37% 14:00~18:00 26.1% 26.3% 24.25% 26.72% 26.77% 24.29%
