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专题十：逻辑推理经典题型以及解题方法
逻辑推理是指人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则，从一定的前提 出发，通过一系列的推理来获取某种结论。解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排 除法、图解法和列表法等。逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键 所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。经典例题：
例题一：星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。传达室人员告诉他： 这是班里四个住校学生中的一个做的好事。于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住 校学生找来了解。 （1）许兵说：桌凳不是我修的。 （2）李平说：桌凳是张明修的。 （3）刘成说：桌凳是李平修的。 （4）张明说：我没有修过桌凳。 后经了解，四人中只有一个人说的是真话。请问：桌凳是谁修的？ 解题思路：根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。 假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。 又根据题目条件：只有 1 人说的是真话：可推：（1）和（3）都是假话。由（1）说的可推： 桌凳是许兵修的。这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话” 相矛盾。因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。由此可推（4）张明说了真话， 则许兵、刘成说了假话。所以桌凳是许兵修的。 例题二：快乐学校举行小升初知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩 作了如下估计： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前 4 名。但以上三种估计，每一种只对了一半错了一 半。请问他们各得第几名？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 解题思路：我们可以用假设法假设某人前半句对后半句错，如果不成立，再从相反方向思考推 理。 假设（1）中“丙得第一”说错了，则（1）中“乙得第二”说对了；（1）中“乙得第二”说 对了，则（2）中“丙得第二”说错了；（2）中“丙得第二”说错了，“丁得第三”说对了； （2）中“丁得第三”说对了，（3）中“丁得第四”说错了；（3）中“丁得第四”说错了， 则（3）中“甲得第二”说对了，这与最初的假设相矛盾。 所以，正确答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。
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举一反三练习
1. 在西城时代 A 座 15 楼，有 30 名快乐学校老师。某天上班有一名老师没有和其他老师见面。 请问这一天在大楼里办公的人最多能遇到几位同事？ 2. 立家学校 2018 年 3 月踏春活动一共到了 68 人，每人头上都戴了一顶帽子，颜色分红、蓝 两种，任意两个到会的人中至少有一个人戴红帽子。问戴红帽子的人数比戴蓝帽子的人数多了 多少个人？ 3.10 个好朋友彼此住得很远，没有电话，只能靠写信互通消息。现在这 10 个人每人都知道一 条好消息，这 10 条好消息彼此不同，为使这 10 个人都知道所以的好消息，只能通过相互写信 通报。请问至少要让邮递员传送几封信？ 4.甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得 2 分，平局各得 1 分，输者得 0 分。结果甲得第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得多少分？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 5.五个选手进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。规定胜一盘得 2 分，平一盘各得 1 分， 输一盘不得分。已知比赛后，其中 4 位选手共得 16 分，则第 5 位选手得了多少分？ 6.A、B、C、D、E 五对夫妇聚会，见面时相互握手问候。A 先生好奇地私下向每个人（包括他 太太）刚才握手的次数，得到的回答使他惊奇。9 个人中竟然没有两个人握手次数相同的。A 太太握手次数是多少？（一对夫妇之间不握手） 7.假设有 4 所小学，每所小学有两只足球队。这八支足球队进行友谊比赛。规定本校两支球队 不进行比赛，不同学校的任意两队之间比赛一场。比赛进行到某一阶段后（还没有赛完）。A 校第一队队长发现，其他七支球队已赛过的场数互不相同。问这时 A 校第二队赛了几场？ 8.A，B，C，D 四人中只有一人在快乐学校上课，当有人问他们谁在快乐学校上课，A 说“是 B”， B 说“是 D”，C 说“不是我”，D 说“B 说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么在 快乐学校上课的是谁？
