0104 第三冊解答

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0104 第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1. 5 件不同禮物分給甲、乙、丙、丁四人,每人可兼得,但甲至少得一件,請問有多少種方法? (A) 781 (B) 961 (C)1024 (D)1280 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 任意分甲沒得 5 5 4 3 781    ( )2.設 p、q 為二相異正整數,且 an為一等差數列的第 n 項。若 ap q,aq p,則 ap q (A)0 (B)p (C)q (D)p q 【098 年歷屆試題.】 解答 A 解析 an為等差數列的第 n 項 設首項 a1,公差 d ∵ ap q ∴ a1 (p 1)d q… ∵ aq p ∴ a1 (q 1)d p… 由   (p q)d q p d q p 1 p q      d  1 代回 a1 (p  1)(  1)  q a1 p q  1 因此 ap q a1 (p q 1)d (p q  1)  (p q  1)  (  1)  0 ( )3.若 2 2 8 x,則 x (A)1 9 (B) 1 6 (C) 1 3 (D) 1 2 (E) 2 3 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 3 3 2 3 1 2 2 8 2 (2 ) 3 2 2 x x x x        ( )4.平面上有 7 個點,其中任 3 點不共線,可決定a條直線, b 個三角形,則 b a  (A)17 (B)16 (C)15 (D)14 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 b a C73C7214 ( )5.在(a b)12的展開式中,a3 b9項的係數為 (A)220 (B)1320 (C)56 (D)72 【龍騰自命題.】 解答 A ( )6.等比級數1 ( 1) ( )1 2 4     至前 6 項之和為 (A)21 64 (B) 21 32 (C) 11 16 (D) 5 8 【龍騰自命題.】 解答 B

( )7.設 A、B 為二集合,A B B 同義於 (A)A B (B)A B A (C)A B B (D)A B A

【龍騰自命題.】 解答 B

解析

A B B A B A B A 故 A B A

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( )8.機械一甲、乙兩班第二次月考數學的平均成績同為 70 分,甲班成績的四分位距為 4 分、乙班為 7 分,則有關甲、乙兩班的數學程 度下列敘述何者正確? (A)甲班較整齊 (B)乙班較整齊 (C)兩班一樣 (D)無法比較 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 四分位距 4  7,則甲班成績的離散程度較乙班成績小,故甲班程度較整齊 ( )9.等比數列 4 21、 2 7、 3 7、…中,問自第幾項開始大於 1? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 B ( )10.級數(12 22)  (32 42)  (52 62) … (492 502)之和為 (A)  1275 (B)  2499 (C)  2401 (D)  1325 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 原式 3 7 11 99 [ 3 ( 99)] 25 1275 2              ( )11.設

2 0 1 2 1 n n n x a a x a x a x       ,已知2a43an6,則正整數n為 (A) 8 (B) 9 (C)10 (D)11 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2a43an6 4 6 2 n 3 n n C C  

!

!

2 3 4! 4 ! 6! 6 ! n n n n       

n 4



2n 5

6 53 n2 9n 0         9 n   或0(不合) ∴ 所求為9 ( )12.已知 3、a、b、11 2、c、d 為等差數列,則 (A)a  2 (B) 1 2 2 b (C)c  2 (D) 1 2 d 【龍騰自命題.】 解答 D ( )13.將 6 件相同物品,分給甲、乙、丙 3 人,每人至少得一件之分法共有多少種? (A)60 種 (B)10 種 (C)40 種 (D)20 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 每人先分一件,則物品剩 3 件分給甲、乙、丙 3 人可兼得的方法有 3 3 3 1 5 3 3 3 10 HC   C  (種) ( )14.設a0,若 0.3 1024 a  ,則 0.09 a  (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

 

 

3 3 3 0.09 0.3 10 102410 210 10 23 8 aa     ( )15.當資料數據為 20、25、38、38、38、38、40、45,則其集中量數以何者為佳? (A)算術平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)標準 差 【龍騰自命題.】 解答 C ( )16.袋中有 6 個大小相同的球,其中紅球 4 個、白球 2 個。從中同時取出 3 球,則 3 球為 2 紅球、1白球的機率為何? (A) 3 (B)2

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(C)1 2 (D) 3 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4 2 2 1 6 3 3 5 C C P C    ( )17.某發報器長鳴一次 3 秒,短鳴一次 1 秒,相鄰兩鳴放時間為 2 秒,則前後 30 秒的時間,可發出幾種不同的信號? (A)80 (B)70 (C)60 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設長鳴 x 次,短鳴 y 次,則有 x y  1 個間隔 3x y 2(x y  1)  30,x﹐y 為非負整數 5x 3y  32 x 1 4 y 9 4 10! 8! 10 70 80 9! 4! 4!    種

( )18.設 a 0 且 a  1,若 loga3  loga7  3,則 a  (A)321 (B) 21 (C)3 (D)7

【096 年歷屆試題.】 解答 A

解析 ∵ loga3  loga7  3  loga21  3  a3 21

a321 ( )19.1 到 500 之間有兩個等差數列:2, 5, 8, 11﹐…與 1, 5, 9, 13, …,同時出現在這兩個數列的數共有幾項? (A)42 (B)39 (C)38 (D)36 (E)35 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 將已知的兩個等差數列多列前面幾項,以便觀察他們的共同項 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32,… 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33,… 觀察上述二等差數列,得知共同項為 5, 17, 29, 41,…  an 5  (n  1)  12  500  12n  507 1 42 4 n   ∴ n  42 ( )20.若

 

3 log f xx,且f a

 

f b

 

6,則a b  (A) 3 (B) 9 (C) 27 (D) 81 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 f a

 

f b

 

6  log 3alog 3b6

 

1 6 6 3 2 3 log a 6 a 3 3 3 27 b b             ( )21.四對夫婦圍圓桌而坐,每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 【龍騰自命題.】 解答 D 解析

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4 4! 1 1 2 6 16 48 4      2 2 可翻轉 夫先入座 (種) 每對夫婦均可交換 ( )22.用 8 種不同的顏料塗下圖轉盤的六個區域,每個區域顏色不得相同,塗法有 (A)3360 種 (B)3600 種 (C)3720 種 (D)3840 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 86 6! 28 5! 28 120 3360 6 C       (種) ( )23.設a、 b 、c三數成等比數列,且滿足a b c  9及a2b2c2189,則等比中項 b (A) 6 (B) 2 (C)1 2 (D) 6 【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 〈法一〉 ∵ abc成等比數列 ∴ b2ac 2 2 2 189 abc   a2c2189b2 9 a b c    a c  9 b

a c

 

2 9 b

2  2 2 2 2 81 18 aacc   b b 

a2c2

2 ac81 18b b  2 

2

189 b 2b2 81 18b b  2  18b 108  b 6 〈法二〉 設等比數列abc的公比為rbarcar2 9 a b c    2 9 aarar  

2

1 9 a  r r  2 2 2 189 abc   2

 

2

 

2 2 189 aarar   a2a r2 2a r2 4189  2

2 4

1 189 arr  :

2 2 4 2 1 189 9 1 a r r a r r      



2 2 2 2 1 1 21 1 a r r r r a r r        

2 1 21 a  r r

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barb 6 ( )24.琪琪一次投擲二粒公正骰子,則出現點數和小於 10 的機率為多少? (A)11 12 (B) 5 6 (C) 4 5 (D) 3 4 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 設樣本空間為S,則 2 ( ) 6 36 n S   若點數和小於 10 的事件為A, 則 {(4 , 6) , (5 , 5) , (6 , 4) , (5 , 6) , (6 , 5) , (6 , 6)} A' 所求 ( ) 1 ( ) 1 6 5 36 6 P A  P A'    ( )25.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人排成一列,若甲、乙、丙 3 人排偶數位,則有幾種排法? (A) 288 (B) 216 (C)144 (D) 72 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 甲、乙、丙排偶數位:3! 6 其他4人排奇數位:4! 24 ∴ 6 24 144 

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