0104 第三冊解答

0104 第三冊 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1. 5 件不同禮物分給甲、乙、丙、丁四人，每人可兼得，但甲至少得一件，請問有多少種方法？ (A) 781 (B) 961 (C)1024 (D)1280 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 任意分甲沒得 5 5 4 3 781    （ ）2.設 p、q 為二相異正整數，且 an為一等差數列的第 n 項。若 ap q，aq p，則 ap  q (A)0 (B)p (C)q (D)p  q 【098 年歷屆試題.】 解答 A 解析 an為等差數列的第 n 項 設首項 a1，公差 d ∵ ap q ∴ a1 (p  1)d  q… ∵ aq p ∴ a1 (q  1)d  p… 由   (p  q)d  q  p  d q p 1 p q      d  1 代回 a1 (p  1)(  1)  q  a1 p  q  1 因此 ap  q a1 (p  q  1)d  (p  q  1)  (p  q  1)  (  1)  0 （ ）3.若 2 2 8 x_{，則 x}  _(A)1 9 (B) 1 6 (C) 1 3 (D) 1 2 (E) 2 3 【課本練習題-自我評量.】 解答 D 解析 3 3 2 3 1 2 2 8 2 (2 ) 3 2 2 x x x x        （ ）4.平面上有 7 個點，其中任 3 點不共線，可決定a條直線， b 個三角形，則 b a  (A)17 (B)16 (C)15 (D)14 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 b a C73C7214 （ ）5.在(a  b)12的展開式中，a3 b9項的係數為 (A)220 (B)1320 (C)56 (D)72 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）6.等比級數1 ( 1) ( )1 2 4     至前 6 項之和為 (A)21 64 (B) 21 32 (C) 11 16 (D) 5 8 【龍騰自命題.】 解答 B

（ ）7.設 A、B 為二集合，A  B  B 同義於 (A)A  B (B)A  B  A (C)A  B  B (D)A  B  A

【龍騰自命題.】 解答 B

解析

A  B  B  A  B  A  B  A 故 A  B  A

（ ）8.機械一甲、乙兩班第二次月考數學的平均成績同為 70 分，甲班成績的四分位距為 4 分、乙班為 7 分，則有關甲、乙兩班的數學程 度下列敘述何者正確？ (A)甲班較整齊 (B)乙班較整齊 (C)兩班一樣 (D)無法比較 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 四分位距 4  7，則甲班成績的離散程度較乙班成績小，故甲班程度較整齊 （ ）9.等比數列 4 21、 2 7、 3 7、…中，問自第幾項開始大於 1？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【龍騰自命題.】 解答 B （ ）10.級數(12_ 22)  (32 42)  (52 62) … (492 502)之和為 (A)  1275 (B)  2499 (C)  2401 (D)  1325 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 原式 3 7 11 99 [ 3 ( 99)] 25 1275 2              （ ）11.設





2 0 1 2 1 n n n x a a x a x a x       ，已知2a₄3a_n6，則正整數n為 (A) 8 (B) 9 (C)10 (D)11 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 2a₄3an₆ 4 6 2 n 3 n n C C _  



!





!



2 3 4! 4 ! 6! 6 ! n n n n       



n 4



2n 5



6 53 n2 9n 0         9 n   或0（不合） ∴ 所求為9 （ ）12.已知 3、a、b、11 2、c、d 為等差數列，則 (A)a  2 (B) 1 2 2 b (C)c  2 (D) 1 2 d 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）13.將 6 件相同物品，分給甲、乙、丙 3 人，每人至少得一件之分法共有多少種？ (A)60 種 (B)10 種 (C)40 種 (D)20 種 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 每人先分一件，則物品剩 3 件分給甲、乙、丙 3 人可兼得的方法有 3 3 3 1 5 3 3 3 10 H C   C  （種） （ ）14.設a0，若 0.3 1024 a  ，則 0.09 a  (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析

 

 

3 3 3 0.09 0.3 10 ₁₀₂₄10 ₂10 10 ₂3 ₈ a  a     （ ）15.當資料數據為 20、25、38、38、38、38、40、45，則其集中量數以何者為佳？ (A)算術平均數 (B)中位數 (C)眾數 (D)標準 差 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）16.袋中有 6 個大小相同的球，其中紅球 4 個、白球 2 個。從中同時取出 3 球，則 3 球為 2 紅球、1白球的機率為何？ (A) 3 (B)2

(C)1 2 (D) 3 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4 2 2 1 6 3 3 5 C C P C    （ ）17.某發報器長鳴一次 3 秒，短鳴一次 1 秒，相鄰兩鳴放時間為 2 秒，則前後 30 秒的時間，可發出幾種不同的信號？ (A)80 (B)70 (C)60 (D)50 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設長鳴 x 次，短鳴 y 次，則有 x  y  1 個間隔 3x  y  2(x  y  1)  30，x﹐y 為非負整數 5x  3y  32 x 1 4 y 9 4 10! 8! 10 70 80 9! 4! 4!    種

（ ）18.設 a  0 且 a  1，若 loga3  loga7  3，則 a  (A)321 (B) 21 (C)3 (D)7

【096 年歷屆試題.】 解答 A

解析 ∵ loga3  loga7  3  loga21  3  a3 21

∴ _a3₂₁ （ ）19.1 到 500 之間有兩個等差數列：2, 5, 8, 11﹐…與 1, 5, 9, 13, …，同時出現在這兩個數列的數共有幾項？ (A)42 (B)39 (C)38 (D)36 (E)35 【課本練習題-自我評量.】 解答 A 解析 將已知的兩個等差數列多列前面幾項，以便觀察他們的共同項 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32,… 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33,… 觀察上述二等差數列，得知共同項為 5, 17, 29, 41,…  an 5  (n  1)  12  500  12n  507 1 42 4 n   ∴ n  42 （ ）20.若

 

3 log f x  x，且f a

 

 f b

 

6，則a b  (A) 3 (B) 9 (C) 27 (D) 81 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 f a

 

 f b

 

6  log ₃alog ₃b6

 

₁ 6 6 3 2 3 log a 6 a 3 3 3 27 b b       _{ }     （ ）21.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 【龍騰自命題.】 解答 D 解析

4 4! 1 1 2 6 16 48 4      2 2 可翻轉 夫先入座 （種） 每對夫婦均可交換 （ ）22.用 8 種不同的顏料塗下圖轉盤的六個區域，每個區域顏色不得相同，塗法有 (A)3360 種 (B)3600 種 (C)3720 種 (D)3840 種 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 86 6! 28 5! 28 120 3360 6 C       （種） （ ）23.設a、 b 、c三數成等比數列，且滿足a b c  9及a2b2c2189，則等比中項 b (A) 6 (B) 2 (C)1 2 (D) 6 【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 〈法一〉 ∵ a、b、c成等比數列 ∴ _b2_ac 2 2 2 189 a b c   a2c2189b2 9 a b c    a c  9 b 



a c

 

2 9 b



2  2 2 2 2 81 18 a  acc   b b 



a2c2



2 ac81 18b b  2 



2



189 b 2b2 81 18b b  2  18b 108  b 6 〈法二〉 設等比數列a、b、c的公比為r 則bar，car2 9 a b c    2 9 aarar  



2



1 9 a  r r  2 2 2 189 a b c   ₂

 

2

 

₂ 2 189 a  ar  ar   a2a r2 2a r2 4189  2



2 4



1 189 a r r  ：









2 2 4 2 1 ₁₈₉ 9 1 a r r a r r      











2 2 2 2 1 1 21 1 a r r r r a r r        





2 1 21 a  r r 

∵ bar ∴ b 6 （ ）24.琪琪一次投擲二粒公正骰子，則出現點數和小於 10 的機率為多少？ (A)11 12 (B) 5 6 (C) 4 5 (D) 3 4 【隨堂測驗.】 解答 B 解析 設樣本空間為S，則 2 ( ) 6 36 n S   若點數和小於 10 的事件為A， 則 {(4 , 6) , (5 , 5) , (6 , 4) , (5 , 6) , (6 , 5) , (6 , 6)} A' 所求 ( ) 1 ( ) 1 6 5 36 6 P A  P A'    （ ）25.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚 7 人排成一列，若甲、乙、丙 3 人排偶數位，則有幾種排法？ (A) 288 (B) 216 (C)144 (D) 72 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 甲、乙、丙排偶數位：3! 6 其他4人排奇數位：4! 24 ∴ 6 24 144 