自旋波在磁性奈米線中的微磁模擬與鈷/鉑，鈷/鈀，鉑/鈀多層膜的電、磁特性 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學理學院應用物理研究所碩士論文 Graduate Institute of Applied Physics, College of Science National Chengchi University Master Thesis. 自旋波在磁性奈米線中的微磁模擬與政治. 大. 立鈷/鉑，鈷/鈀，鉑/鈀多層膜的電、磁特性. ‧ 國. 學. Micromagnetic simulations of spin waves in magnetic. ‧. nanowires and electrical, magnetic properties of Co/Pt,. Nat. n. al. er. io. sit. y. Co/Pd, and Pt/Pd multilayers. C h 謝智勛 engchi. i n U. v. Chih-Hsun Hsieh. 指導教授: 李尚凡博士 Advisor: Dr. Shang-Fan Lee 中華民國一○一年六月 June, 2012.

(2) 誌謝此論文的完成，需要感謝的人很多，2010 年暑假帶著興奮的心情來到了政大的應用物理所，碩士一年級時我們的修課時，在研討室我們一起努力的討論功課，解決題目，成為今日我們能順利完成論文的基礎，謝謝董哥、逸修與凱鈞，我們四個做不同領域卻時常的交流，讓我的眼界開了不少。 2011 年暑假，我帶著向前衝的心情來到了中研院物理所，在做實驗的過程，受到非常多的幫忙，特別感謝開車幫我從木柵搬到南港舊庄的呂圭學長，讓我能在短短的半天內搬完家，開始專心地做實驗，並且也教了我真空鍍膜、電性量測. 政治大常一起去吃飯，也教了我很多實驗上量測的技巧與技術等，許多儀器的狀況也都立. 與許多儀器的使用等，也不時鼓勵與關心我的實驗狀況。感謝昱哲學長，我們常. ‧ 國. 學. 詢問你。感謝管理許多儀器的彥霖，除了儀器的教學，AFM 使用與 PPMS 的維護也都不斷地勞煩你，感謝良君學長與 Faris 學長我們在濺鍍儀使用上的禮讓，讓. ‧. 我的實驗能夠很順利進行，感謝哲鈞與崚瑋兩位學弟實驗上的幫忙。. sit. y. Nat. 最後感謝李尚凡老師，給予我許多的研究方向，並時常給予我實驗上改進的. al. er. io. 方法，一起討論分析方法，最重要的是老師很尊重我的每個想法，讓我能在這本. v. n. 論文的呈現上保持著自己的風格，這是最令我感到開心的！. Ch. engchi. I. i n U.

(3) 摘要本論文分為兩部分，第一部分探討使用 OOMMF 磁性材料模擬軟體來模擬奈米線波導中的自旋波特性，除了以往文獻所熱門的水平異向性薄膜合金中的自旋波，還模擬了垂直異向性的材料，我們模擬了在奈米線一端施加 0 ~ 100 GHz 外加磁場的自旋波響應。在模擬的結果中，我們發現了水平異向性與垂直異向性的重要差別，垂直異向性比水平異向性波導在頻率小於 10 GHz 時，少了複雜的自旋波傳遞。而在改變線寬的條件中，我們發現了垂直異向性波導在線寬夠大時，會因退磁場的效應，使得磁矩翻轉，形成許多磁壁，而水平異向性材料則不會，從水平異向性波導大於 120 nm 線寬的波型中，則會發現自旋波在波導中. 政治大. 產生破碎的相位改變。而模擬具有水平寬度變化與垂直厚度變化的週期性邊界，. 立. 所截止的頻段，寬於垂直厚度變化的頻段。. 學. ‧ 國. 則發現兩者所具有的濾波效果非常相似，而濾波的三個頻段，則是水平寬度變化. 第二部分為，使用離子濺鍍製成總厚度 200 nm，改變交錯層數的. ‧. (Co/Pt)×N、(Co/Pd) ×N 與(Pt/Pd) ×N，三種多層膜的磁性電性分析。Co/Pt. sit. y. Nat. 與 Co/Pd 多層膜在 Co 厚度小於 1 nm 時為熱門垂直異向性材料，而本實驗專. er. io. 注於 Co 厚度大於 1 nm 時介面的特性以及兩種材料的差別。在磁阻的量測上面，. al. v i n Ch 加磁場比垂直電流施加磁場所量測的電阻，前者電阻較大(𝜌 𝐻∥𝐼 > 𝜌𝐻⊥𝐼 )，但是同 engchi U n. 得到不同於一般異向性磁阻的規律，一般的異向性磁阻的現象為，平行於電流施. 為垂直於電流的平行於膜面磁場的電阻(𝜌𝐻⊥𝐼,𝑖𝑛−𝑝𝑙𝑑𝑛𝑒 𝐻 )與垂直膜面磁場. (𝜌𝐻⊥𝐼,𝐻 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑃𝑖𝑐𝑢𝑙𝑑𝑟 𝑃𝐶 𝑝𝑙𝑑𝑛𝑒 )則呈現了不一樣的行為，尤其為垂直加場的部分，在. 某些條件的多層膜，會有明顯的垂直方向的異向性磁阻，是為介面所造成額外的垂直方向異向性磁阻，稱作”異向性介面磁阻”(Anisotropic Interface Magnetoresistance)。異向性磁阻與異性向介面磁阻都具有高電阻軸與垂直此軸的低電阻平面，而兩者差別在於異向性磁阻為電流方向軸，而異向性介面磁阻為膜面法向量軸，對於本實驗的量測方法來說，兩軸相差 90 度角，也因此可辨析兩者不同現象間的差異，並且在我們的分析之中發現，異向性介面磁阻在 Co. 厚度為 7 nm 以下，才會明顯的顯現。. II.

(4) Abstract The thesis is divided into two main parts. The first part discusses the properties of spin waves propagation in magnetic nanowire waveguide by micromagnetic simulation software OOMMF. In addition to in-plane magnetic anisotropy (IMA) in the thin film alloys, we simulate the perpendicular magnetic anisotropy (PMA) of the material. A transverse magnetic field is applied at one end of the waveguide wire and the frequency range is from 0 to 100 GHz. When frequency is less than 10 GHz, we observed that complex modes were generated in the. 政治大 IMA waveguide but there is no spin wave propagates in the PMA 立. ‧ 國. 學. waveguide. We also studied the spin wave propagations in wires with different width. Irregular domain wall was generated by demagnetizing. ‧. field in wider PMA waveguide but IMA waveguide does not have this. y. Nat. behavior. In width-modulated and thickness-modulated waveguide. er. io. sit. spin wave simulations, these two filters have similar results with three band gaps from 0 to 100 GHz and the band gaps in width-modulated. n. al. i n Ch wire is wider than in thickness-modulated one. engchi U. v. The second part is experimental measurements of the electrical and. magnetic properties of (Co/Pt)×N, (Co/Pd) ×N, and (Pt/Pd) ×N. multilayers, which are deposited by sputtering and the total thickness is 200nm. Co/Pt and Co/Pd were popular PMA materials when Co thickness is less than 1 nm. We focused on the multilayers with Co thicker than 1nm and the difference between these multilayers. In magnetoresistance measurement, the R-H curve is different from normal anisotropic magnetoresistance (AMR). AMR effect has different. III.

(5) resistivity when H ∥ I or H ⊥ I, but the measurement results show that. 𝜌𝐻⊥𝐼,𝑖𝑛−𝑝𝑙𝑑𝑛𝑒 𝐻 and 𝜌𝐻⊥𝐼,𝐻 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑃𝑖𝑐𝑢𝑙𝑑𝑟 𝑃𝐶 𝑝𝑙𝑑𝑛𝑒 also have different MR ratio. in specific multilayer configuration. The effect is caused by the interface so it is anisotropic interface magnetoresistance (AIMR) as discussed in the literature. AMR and AIMR have both high resistivity axis and low resistivity plane which is perpendicular to the axis. The difference of two MRs is that the high resistivity axis is parallel to current in AMR and perpendicular to plane in AIMR. In the analysis, the AIMR effect is observed in multilayer with Co thickness less than 7 nm.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. IV. i n U. v.

(6) 目錄誌謝 .................................................................................................... I 摘要 ................................................................................................... II Abstract ........................................................................................... III 目錄 ................................................................................................... V 圖目錄 .............................................................................................. VII 表目錄 ................................................................................................ X 第一章緒論 ........................................................................................ 1. 政治大物質的磁性 .............................................................................. 5 立. 第二章磁性基本理論 ........................................................................... 5 2-1. 磁結構與磁異向性 ................................................................... 10. 2-3. 磁阻 ...................................................................................... 14. ‧. ‧ 國. 學. 2-2. 第三章耦合-交換自旋波模擬 ............................................................... 16 自旋波波導模擬文獻回顧 .......................................................... 16. 3-2. 研究方法與流程 ...................................................................... 19. 3-3. 模擬軟體與參數設定 ................................................................ 20. n. al. er. io. sit. y. Nat. 3-1. Ch. engchi. i n U. v. 3-3-1. OOMMF 軟體與 tcl/tk 語言環境套件 .................................. 20. 3-3-2. 建立模擬參數檔 ................................................................ 21. 3-3-3. 電腦運算與資料輸出 .......................................................... 24. 3-4. 模擬的結果與分析 ................................................................... 26. 3-4-1. 水平與垂直異向性 30 nm 線寬磁性波導的自旋波傳播..... 28. 3-4-2. 改變線寬水平與垂直異向性波導的自旋波傳播 ....................... 36. 3-4-3 水平寬度變化的自旋波濾波波導 .......................................... 41 3-4-4. 垂直厚度變化的自旋波濾波波導 .......................................... 44. V.

(7) 第四章鈷/鈀、鈷/鉑多層膜磁性與電性 ................................................ 47 4-1. 文獻回顧................................................................................ 47. 4-2. 研究方法與流程 ...................................................................... 48. 4-3. 實驗儀器................................................................................ 50. 4-4. 實驗結果與數據分析 ................................................................ 55. 4-4-3. Co/Pt、Co/Pd 與 Pt/Pd 多層膜基本電性............................ 63. 4-4-2. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜 VSM 磁性量測與分析...................... 59. 4-4-1. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜 X-Ray Diffraction 量測與分析 ........ 55. 4-4-4. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜電阻對溫度量測與分析 ..................... 65. 4-4-5. 政治大 Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜電阻對磁場量測與分析 ..................... 71 立. 第五章結論 ...................................................................................... 80. ‧ 國. 學. 參考文獻........................................................................................... 85. ‧. 附錄 OOMMF 軟體簡介簡報 ............................................................... 88. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. VI. i n U. v.

(8) 圖目錄圖 2-1-1. 順磁性的磁矩排列示意圖。 .................................................... 7 圖 2-1-2. 具鐵磁性的磁滯曲線。 .......................................................... 8 圖 2-1-3. 亞鐵磁性磁矩排列示意圖。 .................................................... 8 圖 2-1-4. 反鐵磁性磁矩排列示意圖。 .................................................... 9 圖 2-2-1. 單軸異向性之空間能量密度圖。 ............................................ 11 圖 2-2-2. 立方晶體異向性之空間能量密度圖。...................................... 11 圖 2-2-3. 磁矩因形狀異向性的排列情形。 ............................................ 12. 政治大圖 3-1-1. 各種磁矩動態行為的運動時間尺度。...................................... 16 立. 圖 2-3-1. 坡莫合金的在不同磁場下的異向性磁阻。 ............................... 14. ‧ 國. 學. 圖 3-1-2. 以自旋波製作 NAND 邏輯閘的模擬計算。 .............................. 17 圖 3-3-1. 本研究模擬計算所設計之樣品形狀。...................................... 21. ‧. 圖 3-3-2. 水平橫向變化寬度之濾波波導。 ............................................ 22. sit. y. Nat. 圖 3-3-3. 垂直厚度變化厚度之濾波波導。黑色部分為厚度加倍區域。 ...... 23. al. er. io. 圖 3-3-4. 自旋波磁矩分量空間分布模擬結果圖。 .................................. 23. v. n. 圖 3-4-1. 自旋波導整體交換能(exchange energy)對時間關係圖。 .......... 27. Ch. engchi. i n U. 圖 3-4-2. 自旋波在水平異向性(IMA)參數，30 nm 線寬的交換耦合能量。 28 圖 3-4-3. 自旋波在水平異向性(IMA)參數，30 nm 線寬的 FFT 頻帶圖。 .. 29 圖 3-4-4. 自旋波在 IMA 參數，30 nm 線寬的 FFT 圖。 ........................ 30 圖 3-4-5. 自旋波在垂直異向性(PMA)參數，30 nm 線寬的交換耦合能量。 31 圖 3-4-6. 自旋波在垂直異向性(PMA)參數，30 nm 線寬的 FFT 頻帶圖。 . 32 圖 3-4-7. 波導的邊界條件示意圖。 ..................................................... 32 圖 3-4-8. IMA 波導在波源為 5 GHz 的自旋波退磁場空間分布圖。 ........... 35 圖 3-4-9. 自旋波在不同線寬之 IMA 波導的交換能對頻率圖。 ................. 37 圖 3-4-10. 自旋波在不同線寬之 PMA 波導的交換能對頻率圖。............... 39. VII.

(9) 圖 3-4-11. 自旋波在 PMA 波導中引發磁矩翻轉的底限頻率對線寬圖。 ..... 40 圖 3-4-12. 寬度變化濾波波導與 IMA 設定之 FFT 頻帶圖。 .................... 41 圖 3-4-13. 寬度變化濾波波導與 PMA 設定之 FFT 頻帶圖。.................... 43 圖 3-4-14. 厚度變化濾波波導與 IMA 設定之 FFT 頻帶圖。 .................... 44 圖 3-4-15. 厚度變化濾波波導與 PMA 設定之 FFT 頻帶圖。.................... 45 圖 4-3-1. 濺鍍系統真空腔與濺鍍準直器圖。 ......................................... 50 圖 4-3-2. VSM 儀器量測示意圖。 ....................................................... 51 圖 4-3-3. Bragg Law 繞射示意圖。..................................................... 52 圖 4-3-4. PPMS 儀器的內部機構剖面圖。 ............................................ 54. 政治大各參數樣品的 XRD 量測結果圖。 ....................... 55 立. 圖 4-4-1. Pt/(Co/Pt)xN. 圖 4-4-2. Pd/(Co/Pd)xN 各參數樣品的 XRD 量測結果圖。 ..................... 56. ‧ 國. 學. 圖 4-4-3. 由 XRD 衛星峰所得 bilayer 厚度與樣品成長參數比較。 ........... 58. ‧. 圖 4-4-4. Pt/(Co/Pt)xN 各參數樣品的 VSM 量測結果圖。 ....................... 59. y. Nat. 圖 4-4-5. Pd/(Co/Pd)xN 各參數樣品的 VSM 量測結果圖。 ..................... 60. io. sit. 圖 4-4-6. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜飽和磁場對 Co 厚度的關係。 .............. 61. er. 圖 4-4-7. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜翻轉磁場對 Co 厚度的關係。 .............. 61. al. n. v i n 圖 4-4-8. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜殘磁對 Co 厚度的關係。..................... 61 Ch engchi U. 圖 4-4-9. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜異向能對 Co 厚度的關係。 ................. 62 圖 4-4-10. Co/Pt、Co/Pd 與 Pt/Pd 多層膜的電阻率對 bilayers 層數圖。 .................................................................................... 63 圖 4-4-11. Pt/(Pd/Pt)x80 的異常霍爾效應(AHE)量測。 ........................ 64 圖 4-4-12. Pt/(Pd/Pt)x80 的磁阻(MR)量測。 ...................................... 64 圖 4-4-13. Pt/(Co/Pt)xN 各參數樣品的 R-T 量測結果圖。 ...................... 66 圖 4-4-14. Pd/(Co/Pd)xN 各參數樣品的 R-T 量測結果圖。 ..................... 67 圖 4-4-15. 樣品與基板通道電阻示意圖。 ............................................. 68. VIII.

(10) 圖 4-4-16. Pt/(Co/Pt)x80 樣品的 R-T 圖。 ........................................ 69 圖 4-4-17. Pt/(Co/Pt)xN 樣品，可能之介面通道電阻𝑟𝑟對溫度圖。 .......... 70 圖 4-4-18. Pd/(Co/Pd)xN 樣品，可能之介面通道電阻𝑟𝑟對溫度圖。 ........ 70 圖 4-4-19. 多層膜樣品的電阻量測電流方向與外加磁場方向的關係圖。 .... 71 圖 4-4-20. Pt/(Co/Pt)xN 磁場平行於電流的磁阻圖。 ............................ 72 圖 4-4-21. Pt/(Co/Pt)xN 磁場垂直於電流且平行於膜面的磁阻圖。 ......... 73 圖 4-4-22. Pt/(Co/Pt)xN 磁場垂直於膜面的磁阻圖。 ............................ 74 圖 4-4-23. Pt/(Co/Pt)xN 磁阻百分比對 Co 厚度關係圖。 ...................... 76 圖 4-4-24. Pd/(Co/Pd)xN 磁場平行於電流的磁阻圖。 .......................... 77. 政治大圖 4-4-25. Pd/(Co/Pd)xN 磁場垂直於電流且平行於膜面的磁阻圖。........ 78 立圖 4-4-26. Pd/(Co/Pd)xN 磁場垂直於膜面的磁阻圖。 .......................... 79. ‧ 國. 學. 圖 4-4-27. Co/Pd/Co 與 Co/Cu/Co 的 GMR ratio 與 spacer 厚度關係。[26]. ‧. .................................................................................... 80. y. Nat. 圖 4-4-28. Pd/(Co/Pd)xN 磁阻百分比對 Co 厚度關係圖。 ..................... 81. io. sit. 圖 4-4-29. Co/Pt 樣品在磁場對電流轉角度的磁阻量測。 ....................... 82. n. al. er. 圖 4-4-30. Co/Pd 樣品在磁場對電流轉角度的磁阻量測。 ...................... 82. Ch. engchi. IX. i n U. v.

(11) 表目錄表 3-3-1. OOMMF 模擬中，stage 與變數 f 的關係。 ............................. 24 表 3-4-1. 波導中的自旋波傳遞與時間的關係圖。 .................................. 26 表 3-4-2. 自旋波在水平異向性(IMA)參數，30 nm 線寬的傳播情形。 ...... 28 表 3-4-3. 自旋波在垂直異向性(PMA)參數，30 nm 線寬的傳播情形。...... 31 表 3-4-4. 自旋波在不同線寬之 IMA 波導傳播情形( 20 GHz )。 ............... 36 表 3-4-5. 自旋波在不同線寬之 PMA 波導傳播情形(20 GHz)。 ................ 38 表 3-4-6. 各種線寬的 PMA 波導磁化強度的 z 分量分布圖。 .................... 40. 政治大表 3-4-8. 水平寬度變化立 PMA 濾波波導自旋波傳播圖。 .......................... 42. 表 3-4-7. 水平寬度變化水平異向性濾波波導自旋波傳播圖。 ................... 41. ‧ 國. 學. 表 3-4-9. 垂直厚度變化 IMA 濾波波導自旋波傳播圖。 ........................... 44 表 3-4-10. 垂直厚度變化垂直異向性濾波波導自旋波傳播圖。 ................. 45. ‧. 表 4-1-1. 文獻裡，Co/Pt 與 Co/Pd 介面異向能𝐾𝐾值。 ......................... 47. sit. y. Nat. 表 4-2-1. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜的樣品成長參數。 ............................. 49. al. er. io. 表 4-2-2. Pd/Pt 多層膜的樣品成長參數。 ............................................ 49. v. n. 表 4-4-1. Co、Pt 與 Pd 的晶格結構與晶格常數。 .................................. 57. Ch. engchi. i n U. 表 4-4-2. AMR 與 AIMR 高底電阻態的條件對照表。.............................. 76. X.

(12) 1 第一章緒論微磁模擬，意即將一個待測磁性材料分割成大小相同的區塊(cell)，其區塊約為幾個奈米大小，因原子間鐵磁耦合夠強，而此在幾個奈米範圍內的原子磁矩可視為單一行為，而此模擬方法，是為了能夠使用有限的運算資源，以達到有效的模擬運算，在近來十多年中，磁性微磁模擬較常拿來做為研究形狀異向性的工具。例如實驗上將磁性材料透過微影製程，設計成微米至次微米的結構大小，再輔以微磁模擬，設定樣品形狀與磁性材料參數與外加磁場，研究磁區結構的轉換過程、. 政治大材料[1]，會產生順時針或逆時針渦旋態(vortex state)與渦旋核心(vortex core) 立. 穩定態與暫穩定態，來印證與解釋實驗的量測結果，如熱門的次微米薄膜圓盤形. 向上或向下的四種不同狀態，或是可以做成一個三層模結構，如自旋閥或是高頻. ‧ 國. 學. 震盪器，而實驗上樣品尺寸也落在微米至次微米等級，圓盤形薄膜能夠產生渦旋. ‧. 態的直徑多為數百奈米，而此尺度是極適合作為模擬運算的題材。除了磁區結構. y. Nat. 能量穩定態的模擬，微磁模擬還可以模擬自旋波的動態行為[2]，磁矩動態行為. er. io. sit. 是一門複雜的學問，因為磁矩之間的作用力與其之間的夾角相關，且帶有空間方向性，就如同原子在晶格中震盪一般，原子因為彼此間的鍵結而不能再將其動態. al. n. v i n 行為視為單一個體，而其原子間連動會產生波動行為，又因為其具週期性的晶格 Ch engchi U 排列產生量子化的動能能階，因此描述原子的晶格震盪的波動稱之為聲子. (phonon)，同樣在若原子具有淨磁矩，且具鐵磁性的磁矩間耦合行為，則如同聲子一般，其磁矩的傳播波動行為稱為自旋波，同樣會因為晶格排列週期性位能分布產生量子化磁能能階，而其能量量子化的自旋波波動則稱為磁振子 (magnon)，而在近來的磁學發展，除了已知的鐵磁共振，透過製程技術加工具特殊外型的磁性材料，如磁性奈米顆粒或是磁性薄膜點陣列，其空間中的較大尺寸的週期排列，也會產生能夠吸收許多特徵頻率而能吸收特定頻率電磁波，而其好處在於能夠直接透過調整磁性材料的外型或是尺寸大小，而控制特徵頻率，一. 1.

(13) 般來說，空間中的週期排列尺度越大，則其特徵頻率也越小，而此領域的磁振子的研究稱為磁振子學(Magnonics)。本論文所做的模擬，是大於原子的奈米至次微米尺度，而所模擬的自旋波則是磁性材料受到外力的擾動，如施加變磁場或是自旋電流也可引發磁矩擾動，進而引發自旋波，而本實驗所使用的微磁模擬軟體 OOMMF 其運算機制是假設在溫度為 0 K 的狀態，因此沒有計算關於熱運動的部分，而是透過輸入已知的物理參數，如輸入室溫的飽和磁化強度、交換能、異向能與阻滯係數等，來貼近樣品實際狀態。除了許多參數的設定，微磁模擬是將整個樣品分割成許多 cell，而 cell 越小越能將磁矩間的交換作用力與能量描述得更清晰更與實際行為貼合，且. 政治大可增加運算上的精準度與模擬結果可信度，因此 cell 區塊必須夠小，而為此運立模擬的研究也能與時俱進，具有發展性。. 學. ‧ 國. 算資源需求也相對上升許多，不過近年的個人電腦運算能力非常進步，因此微磁. ‧. 而有了這個簡易的工具，便可以以虛擬的方式，實現以往被視為偏重理論且. y. Nat. 抽象的自旋波行為。回顧以往的自旋波文獻[1-5]，無論實驗或是模擬，幾乎皆. er. io. sit. 是以水平異向性材料為主，這是因為坡莫合金(鎳：鐵分子數比約 8：2)已被大家所熟悉，且無晶格異向性等穩定性的關係。而本論文，將另一個磁的特性加入自. al. n. v i n 旋波的模擬，那就是磁性薄膜的垂直異向性，而為了比較水平異向性與垂直異向 Ch engchi U. 性材料的差別，我們設計的各項模擬皆有兩者的比較，而加入垂直異向性的動機，是希望能從這項條件條件的改變，磁矩平行膜面變成垂直膜面，對於自旋波的行進，在二維的薄膜會產生何種效應，若是由磁矩的能量來看 𝐻(𝜎) = − ∑<𝑖𝑖> 𝐽𝑖𝑖 𝜎𝑖 𝜎𝑗 − ∑𝑗 ℎ𝑗 𝜎𝑗 ，磁矩垂直排列與水平排列只要整體都同方向，. 則第一項的能量是沒有差別的，但是第二項磁場的能量項，則會因為磁矩平行膜面排列與垂直膜面排列而產生差異，而了解有此差異後，我們便開始對此作一系列的模擬研究，本論文將探討水平與垂直異向性的差異、不同寬度的效應與具濾波效果的頻帶研究。. 2.

(14) 本論文除了微磁模擬，也研究了近年熱門的多層膜材料(Co/Pt)×N、 (Co/Pd) ×N ，近來的文獻於垂直異向性的研究[6-9]，無論是 Co 長在 Pt 上，. 或是 Co 長在 Pd 上，Co 的厚度皆約必須小於 1nm，介面產生的垂直異向能始大於水平異向能而磁矩方能垂直於膜面。垂直異向能相關的研究已趨於成熟，因此我們為尋求更進一步介面性質的解析，本實驗將樣品總厚度設定在 200nm，透過改變雙層(bilayers)的數目而直接改變樣品裡介面數量，例如 Pt20nm/(Co25nm/Pt20nm)×4，即具有 4 個 bilayers 與八個 Co/Pt 介面，而改變的 bilayer 數則，除了異向性量測，我們更專注電性磁阻的量測，而 Pt 除了可作為垂直異向性多層膜的材料之外， Pt 還被作為量測純自旋電流(pure spin. 政治大 current)的良好材料，依靠的是 Pt 對自旋電子有著很大的散射作用[11-12]，然立. 而 Co/Pt 這樣的介面一邊是強的鐵磁性，一邊是容易散射自旋電流的材質，因. ‧ 國. 學. 此可以預見 Co/Pt 介面上，若做仔細的電性量測，則期望能看到一些介面所引. ‧. 發的磁阻現象，而我們也的確量測到一些文獻上少見的異向性介面磁阻現象[13]，. y. Nat. 異向性介面磁阻行為與一般異向性磁阻(AIMR)行為類似，但是參考的軸向則從. io. sit. 電流變為膜面法向量，因此論文後半部分將進一步討論與分析。本實驗使用真空. er. 濺鍍儀製作樣品、使用震動樣品磁量儀 VSM 量測樣品磁化強度、X-ray 繞射儀. al. n. v i n 量測樣品多層膜結構、LR700C搭配電磁鐵做室溫磁阻量測與使用 PPMS 做變溫 hengchi U 與高磁場磁阻量測。. 由於異向能為 Co/Pt 與 Co/Pd 介面的重要特性，我們由 VSM 的磁化強度量測中，透過垂直與平膜面施加磁場的磁滯曲線差異，計算出了各種參數樣品的單位異向能，並由 X-ray 量測分析多層膜鏡效應(multilayer mirror)，得到膜後的誤差值來修正膜厚，計算各樣品的異向能做趨勢線擬合後，得出 Co/Pt 與 Co/Pd 的介面垂直異向能，並與以往文獻中異向能做比較，介面異相能𝐾𝑠 數值差異不大並落在同數量級內。. 3.

(15) 在磁阻方面，為了辨析異向性介面磁阻與一般異向性磁阻，我們在實驗量測中，針對電流方向、膜面方向與磁場方向的三者方向的三種關係做量測，分別是磁場平行膜面與電流、磁場平行膜面垂直電流與磁場垂直膜面也垂直電流，三個方向的磁阻量測，而另外發現 Co/Pd 的多層膜還多了巨磁阻的效應的發生，雖然三種效應的相互疊加致使磁阻量測圖形不易辨別其效應發生條件，但藉由觀察各樣品參數的磁阻比趨勢，我們漸漸抽絲剝繭出三種效應的發生位置，最後，為了以往文獻上為印證 AIMR 在的存在，我們針對無巨磁阻效應且磁阻訊號良好的 Pt/(Co/Pt)x80、Pd/(Co/Pd)x40 與 Pd/(Co/Pd)x60 三個樣品做施加飽和. 政治大阻大於磁場平行膜面電阻的 AIMR 直接證據。立. 磁場旋轉角度的磁阻量測，並呈現了磁場垂直電流的情形下，磁場垂直於膜面電. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i n U. v.

(16) 2 第二章磁性基本理論 2-1 物質的磁性[14] 探討物質磁性的起源，必須從物質微觀角度的粒子成分與組成方式來看。而電子的自旋磁矩與軌道運動磁矩扮演了最重要的腳色，不同的粒子所夾帶的電子數目不一樣，在罕德定則(Hund's Rule)與包立不相容原理(Pauli Exclusion Principle)的解釋下，電子在軌道中，自旋向上與向下數目不一，而產生了具方. 治政大磁矩的量值大小、磁矩交互作用、各種磁異向性與外加磁場，皆有可能改變微觀立. 向性的磁矩。然而在宏觀尺度的量測上，則會量測到所有磁矩的總和特性，因此. 磁矩的排列，進而展現出不同的宏觀磁特性。. ‧ 國. 學. 常見的元素與化合物，依其磁的宏觀特性，可以做以下的分類：. ‧. A.抗磁性 (Diamagnetism). y. Nat. B.順磁性 (Paramagnetism). io. sit. C.鐵磁性 (Ferromagnetism). n. al. er. D.亞鐵磁性 (Ferrimagnetism). Ch. E.反鐵磁性 (Antiferromagnetism). engchi. i n U. v. (A) 抗磁性 (Diamagnetism). 抗磁性是非常普遍的現象，抗磁性的來源主要有兩種： (I) Langevin diamagnetism：一般的物質，皆是由電子圍繞著原子核做軌道運動，因此除了原子核磁矩、電子自旋外還具有電子軌道運動的磁矩，而這個內部的磁矩𝜇⃑，在受到 �⃑ 時，產生拉莫爾進動(Larmor precession)：一個外加磁場𝐵. 5.

(17) �⃗ = 𝛾𝐽⃗ × 𝐵 �⃗ Γ⃗ = 𝜇⃗ × 𝐵. (2-1). Γ⃗為力矩，𝛾為磁旋比(gyromagnetic ratio)。. 此力矩使磁矩形成進動，此進動的頻率為𝜔 = 𝑒𝑒/2𝑚 (𝑚為電子質量)，並可. 計算出在原子序為 Z 的原子，在磁場下所產生的等效感應電流為： 𝐼=−. 𝑍𝑒 2 𝐵 4𝜋𝜋. (2-2). �⃑ 沿著 z 軸，而電子軌道投影在垂直ｚ軸由電流產生的磁矩，假設外加磁場𝐵. 方向的平均圍繞面積為⟨𝜌2 ⟩，則感應的磁矩為：. 立. 𝑍𝑒治 𝐵 政 ⟨𝜌 ⟩ 𝜇=− 4𝜋𝜋 大 2. (2-3). 2. 由上式可得知在一外加磁場下，所有具磁矩的物質，皆會感應產生一個反平. ‧ 國. 學. 行於磁場方向的抗磁性。. ‧. (II) Landau diamagnetism. y. Nat. sit. 在金屬中除了在原子核旁的價帶電子，還有許多在導帶的自由電子氣. n. al. er. io. (free electron gas)，這些自由運動中的電子在外加磁場下受勞倫茲力. i n U. v. (Lorentz force)，產生偏轉的加速度，這個電子加速度曲化路徑也產生了逆向磁場的感應磁場。. Ch. engchi. (B) 順磁性 ( Paramagnetism ). 順磁性物質裡，原子或分子具有淨磁矩，但是由於磁矩間的作用力小於熱運動的拉扯，因此磁矩呈現混亂隨機的排列，因此在宏觀尺度上，整體的順磁性材料並沒有淨總磁矩，如下圖所示：. 6.

(18) 圖 2-1-1. 順磁性的磁矩排列示意圖。. 立. 政治大. 學. ‧ 國. 順磁性在外加磁場後，宏觀上會產生感應磁矩，微觀上則是內部磁矩排列行為改變，宏觀上的磁矩 M 與 H 的關係可由下式表示: 𝐶 𝑯 𝑇. ‧. 𝑴 = 𝜒𝑯 =. (2-4). y. sit. Nat. 𝜒為磁化率，C 為居禮常數，T 為絕對溫度。此式可看出磁化率與溫度息息. n. al. er. io. 相關，溫度越低，則材料越易被磁化。. Ch. (C) 鐵磁性 ( Ferromagnetism ). engchi. i n U. v. 鐵磁性在微觀上同樣具有淨磁矩，與順磁性不同的是，磁矩之間具有強勁的交換作用力(Exchange interaction)，拉住彼此之間的磁矩，而溫度造成的熱擾動若是不足以扯開此作用力，則磁矩之間作規則排列，在不需要外加磁場的情況下，便可以產生宏觀上的淨磁矩。在鐵磁性物質裡，透過磁性的量測，也可以定義出一些磁性物質的物理量，下圖為量測具鐵磁性物質的磁滯曲線(Hysteresis loop). 7.

(19) 學. ‧ 國. 立. 政治大. 圖 2-1-2. 具鐵磁性的磁滯曲線。. Ms:飽和磁化強度，Mr:殘磁強度，Hs:飽和磁場，Hc:翻轉磁場。. ‧. Nat. sit. n. er. io. al. y. (D) 亞鐵磁性 ( Ferrimagnetism ). i n U. v. 亞鐵磁性物質，一般在化合物晶體中才會發生，如 Fe3O4，是最早被發現. Ch. engchi. 的鐵磁材料，因為成份裡的鐵離子具有兩種不同價態 Fe3+與 Fe2+，兩種離子產生的磁矩大小不一，且因為在晶格排列的位置彼此交錯，且因為交換作用力驅使磁矩反平行排列，產生了部分磁矩抵銷的情形。亞鐵磁磁矩排列示意圖如下：. 圖 2-1-3. 亞鐵磁性磁矩排列示意圖。. 8.

(20) (E) 反鐵磁性 ( Antiferromagnetism ). 反鐵磁性的微觀結構與亞鐵磁性很類似，差異在於其平行與反平行的磁矩大小相等，因此宏觀上的磁矩完全抵消，形成原子有磁矩，但宏觀上即使有外加磁場也不會產生磁化的有趣現象。反鐵磁磁矩排列示意圖如下：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 圖 2-1-4. 反鐵磁性磁矩排列示意圖。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 9. i n U. v.

(21) 2-2 磁結構與磁異向性. 物質磁性的呈現除了原子磁矩間作用力的不同，而產生鐵磁、順磁、反鐵磁的特性之外，更進一步的去探究鐵磁性，因為磁性原子的晶格排列與晶向、雜質與缺陷、合金、多層膜構造、樣品尺寸與形狀，皆會引發更多複雜的行為。而在鐵磁物質，科學家與工程師最想控制的參數之一，則是磁性材料的異向性 (anisotropy)，磁性的異向性若能控制得當，便能容易掌控磁矩的方向，呈現所需的物理特性，例如磁性紀錄等應用，以下介紹各種本研究將提及的磁異向性：. 政治大 (B) 形狀異向性 ( Shape 立 anisotropy ). (A) 磁晶格異向性 ( Magnetocrystalline anisotropy ). ‧. ‧ 國. 學. (C) 垂直磁異向性 ( Perpendicular magnetic anisotropy ). (A) 磁晶格異向性 ( Magnetocrystalline anisotropy ). sit. y. Nat. 一般認為晶格異向性的來源，為自旋-軌道耦合( spin-orbit coupling )所形. al. er. io. 成，電子軌道的空間方向性為依循著晶體結構的對稱性分布而產生，而電子自旋. n. �⃗，經由量子力學的推演，𝑆⃗與𝐿 �⃗的夾在此軌道裡運動，電子自旋𝑆⃗與軌道角動量𝐿. Ch. engchi. i n U. v. 角會造成能量差異，因此對晶格結構對電子自旋在某些方向上產生了位能井，使得電子自旋產生了易軸(easy-axis)、難軸(hard-axis)的磁特性。依其晶體排列與材料特性，常見用來描述晶體異向性的能量式有兩種：. (1)單軸異向性 (Uniaxial anisotropy) 𝐸 ⁄𝑉 = 𝐾 𝑠𝑠𝑠2 𝜃. E/V 為單位體積能量，𝐾為異向能常數，𝜃為磁矩與軸的夾角。. 10. (2-5).

(22) 圖 2-2-1. 單軸異向性之空間能量密度圖。[15]. 圖 2-2-1 呈現出單軸異向性，磁矩在各個方向上的位能，𝜃為磁矩與 z 軸的. 政治大. 夾角。當𝐾 > 0時，能量分布如左圖，易軸為 z 軸，xy 為難平面，當𝐾 < 0時，. 立. 如右圖，z 軸為難軸，xy 為易平面。許多晶體結構實際上的磁異向能並非如此簡. ‧ 國. 學. 略，但是當其他修正項的影響效果不大時，單軸異向性公式還是一個很好用於描述磁性行為的工具。. er. io. sit. y. ‧. Nat. (2) 立方晶體異向性 (Cubic anisotropy). n. a l𝐸⁄𝑉 = 𝐾(𝛼2𝛽2 + 𝛽2𝛾 2 + 𝛾 2i𝛼v2) (2-6) n Ch U engchi E/V 為單位體積能量，𝐾為異向能常數，α、β、γ為磁矩與 x、y、z 軸夾角的餘旋函數值。. 圖 2-2-2. 立方晶體異向性之空間能量密度圖。[15]. 11.

(23) 立方晶體異相性為三軸彼此對稱，當𝐾 > 0時，如圖 2-2-2 左圖，呈現三個. 易軸，反之，當𝐾1 < 0時，則變為三個難軸。 (B) 形狀異向性 (Shape anisotropy). 形狀異向性的來源，可以由最簡單的圖形來解釋：. 立. 政治大. (a). ‧. ‧ 國. 學 (b). y. Nat. 圖 2-2-3. 磁矩因形狀異向性的排列情形。. er. io. sit. (a)兩個磁矩的作用。(b)樣品形狀與磁矩之間的排列。. al. n. v i n 將兩個磁矩橫向排列，只考慮磁矩產生的磁場對彼此的影響如圖 2-2-3(a)， Ch engchi U. 左方的磁矩在空間中引發的磁場，會致使在右方的磁矩趨向橫向排列，相同地因. 反作用力，兩個磁矩在交互作用後，磁矩排列會依循他們的橫向排列，因為這樣能量是比較低的。將此概念放入具固定形狀的材料中，如圖 2-2-3(b)，靠近材料邊緣的磁矩，會趨向與表面平行，以達到能量較低的狀態。而本研究探討的薄膜系統，膜厚為奈米等級，而膜面長寬則是毫米等級以上，在材料沒有其他特殊異向性的產生時，一般來說，依形狀異向性，磁矩皆會躺平在平行模面上，因此薄膜的形狀異向性也可稱做水平異向性(In-plane magnetic anisotropy)。. 12.

(24) (C) 垂直異向性 (Perpendicular magnetic anisotropy). 垂直異向性材料為近來熱門的磁性材料主題，而透過多層膜結構形成垂直異相性的研究也已被熱門研究十幾年[6-10]，近年來的研究在於將磁紀錄薄膜上的紀錄媒介，磁性薄膜點陣列(Patterned media)，從傳統的水平異向性材料，置換成垂直異向性材料，如此一來在不產生超順磁效應的前提下，磁性點陣列薄膜能夠排列得更緊密，進一步將磁紀錄容量密度推升至 Tb/inch2 等級。除了磁性的紀錄以外，垂直異向性材料也開始應用在各式自旋閥 (Spin-valve)，傳統的自旋閥中的磁性層磁矩皆為平行於膜面，而這些研究自旋. 政治大閥特性研究也已達到成熟的階段，然而近來的文獻[16]，將垂直異向性材料加入立. 自旋閥，做為極化電子自旋方向的極化層，透過垂直極化的電子，能夠提供自旋. ‧ 國. 學. 閥中的自由翻轉層(free layer)，更大的自旋力矩，使得自由翻轉層更易於翻轉，. ‧. 換言之，除了能夠未來作為磁性記憶體降低驅動電流的技術之一，也能做為只需. y. Nat. 用直流電流，能驅動自由翻轉層為一個高頻震盪器[16,17]，因此垂直異向性材. er. io. sit. 料為具潛力的重要技術。. 垂直異向性材料發生在當磁性原子在一個垂直膜面具方向性的晶向裡，受到. al. n. v i n 應力的推拉，使得電子軌道型變，產生具單軸異向性軌道，而電子自旋與軌道產 Ch engchi U 生的自旋-軌道耦合，使得電子自旋磁矩在垂直膜面與平行於膜面產生能量差，. 此為垂直異向性的來源，目前常見的垂直異向性合金材料為 L10 晶向的 FePt，此為常見的垂直紀錄媒介材料，然而此種材料需要高溫退火以利晶向排列，因此諸如微影製程上需要做奈米尺度加工，與複雜多層膜長膜的垂直異向性材料，常見的有 Co/Pt、Co/Pd[6]、Co/Ni[10]等多層膜，而其各自磁特性與電性質不一，本研究樣品將使用 Co/Pt 與 Co/Pd 等多層膜，探討其磁與電特性。. 13.

(25) 2-3 磁阻磁阻的量測，是作為判斷樣品磁結構的一項重要的依據，磁阻的來源非常多，以下為本研究將引述與探討的兩種磁阻，而本實驗量測到的介面異向性磁阻，則將於章節 4-4-5 中討論。. (A) 常磁阻 ( Ordinary magnetoresistance : OMR ) 在所有的金屬導體裡面，都有著常磁阻的存在，常磁阻的成因為自由電子在導電帶做飄移時，受到勞倫茲力(Lorentz force)的影響，導電電子運動路徑偏折，. 政治大而電阻因此而上升，正常而言，常磁阻的磁阻增加大小與外加磁場約略呈現二次立使得電子在傳輸時需行進更多路徑，運動過程中被晶格與離子的散射機率增加，. ‧. ‧ 國. 學. 拋物線關係。. (B) 異向性磁阻 ( Anisotropic magnetoresistance : AMR). sit. y. Nat. 在一些鐵磁性材料裡，只要施加小磁場，磁阻的改變量即可達到~2 %，與. al. er. io. 常磁阻相比較，這些鐵磁材料磁阻還具有方向性，當量測電流與磁場方向平行時，. v. n. 電阻會隨磁場增大並達到飽和值，反之量測電流與磁場垂直時，則電阻隨磁場變. Ch. engchi. i n U. 小，達到一個底限值，下圖為坡莫合金在電流與磁場不同方向時的磁阻圖：. 圖 2-3-1. 坡莫合金的在不同磁場下的異向性磁阻。[18] 𝜌∥ 為磁場平行電流方向電阻率，𝜌⊥ 為磁場垂直電流方向電阻率。. 14.

(26) 而異向性磁阻的成因，主要是來自於 s-d scattering 的效應，金屬裡的導電電子受到價帶電子的散射，且因磁矩方向不同，也就是未成對的價帶電子因具磁矩而會因外加磁場而改變電子雲的分布而對運動中的導帶電子有不同的散射能力，形成方向性差別的異向性磁阻。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 15. i n U. v.

(27) 3 第三章耦合-交換自旋波模擬 3-1 自旋波波導模擬文獻回顧在最近的文獻中，已有團隊開始研究與模擬高頻頻段( f > 10 GHz )自旋波. 在波導中的傳播特性[4]，而其高頻的自旋波稱作 DESW（Dipole-Exchange. Spin Waves），因為其傳播的作用力媒介主要來自自旋與自旋之間的耦極-交換（Dipole-Exchange）作用力，以下圖可呈現近年受到廣泛研究的各種磁矩的動態行為時間尺度。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-1-1. 各種磁矩動態行為的運動時間尺度。[19]. 由圖 1.可清楚看見，如時間尺寸較大的磁壁運動（Domain-wall motion），較適合做為資料的儲存，如之前發表在科學期刊（Science）的軌道式磁壁記憶體（Magnetic Domain-Wall Racetrack Memory）[20]，即是透過磁壁的運動，以移動後的磁區位置來記錄０與１的數位訊號。除了各磁區的磁矩方向可做. 16.

(28) 為數位記錄之外，磁矩交互耦合作用（Exchange interaction），成因來自原子間電子軌道的耦合，因為作用力強，因此當一個自旋受到擾動時，緊鄰的自旋在極短的時間（femto second）就會感受到，因此而能迅速傳播，如果類比於繩波，材料間的大作用力可看成彈性係數ｋ非常高的繩子，因而能產生高傳播速度。目前的模擬計算，DESW 的傳播速度約在~1 km/s 之間，而這個傳播速度與其產生的波動特性，則引起了許多研究團隊的興趣。磁振子邏輯電路，是一個將自旋波應用於實際電路的概念，運作原理如下圖. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-1-2. 以自旋波製作 NAND 邏輯閘的模擬計算。[5] 線路上的顏色代表自旋波傳遞時的相位，所繞過的圓圈代表垂直方向可通電流的導線，１為通電流、０為不通，通電流時所產生的電流磁效應磁場可使自旋波產生速度差，因此在匯流時會使自旋波相消干涉，以此方法製作等同 NAND 效果邏輯閘。. 以相同概念，除了 NAND 也可以製作出各種其他邏輯閘，來作為數位邏輯運算。而 Sang-Koog Kim 的研究團隊在此也做了相當完備的模擬計算[5]。唯實驗上仍有許多要克服的困難點：. 17.

(29) 1.所需線寬極細，製程上尚難以製作。能將高頻穩定輸入的自旋波波導（waveguide），其線寬約需小於 100nm，因為高頻自旋波波長約為奈米等級，必須要夠細的線，才能在自旋波傳播過程中，線的兩側不會產生相位差，保持波的相位特性。 2.波源的來源與量測。自旋波的來源可能可以經由一個 vortex core 受磁場或電流的擾動後，core 回到穩定中心時，其產生的高頻擾動波[19]，但目前皆僅止於模擬計算。高頻量測在實際上也是非常具挑戰性，尤其是單一根奈米線的自旋波訊號非常的小。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 18. i n U. v.

(30) 3-2 研究方法與流程奈米級磁性波導中的自旋波傳播為研究目標。. 規劃欲模擬的參數與討論改變之變數可能對應的結果。. 以 OOMMF 軟體設定參數與電腦模擬並輸出模擬結果。. 模擬 IMA 與 PMA 兩種不同異向性的 30 nm 線寬波導。. 學. 資料轉檔成色彩圖，以便於觀察磁矩的向量分布。. ‧ 國. 立. 政治大 1.將空間磁矩向量. 模擬改變線寬對自旋波傳播的影響。. ‧. 2.將空間磁矩向量資料經 FFT 轉換可得自旋波頻帶圖。. y. Nat. 3.由 OOMMF 內建功能，可得樣品的. Ch. 模擬自旋波在週期性厚度變化波導中的傳播行為。. sit. v. 耦合-交換能. n. al. er. io. 模擬自旋波在週期性線寬變化波導中的傳播行為。. engchi. i n U. 交叉比對與討論分析。. 結論. 19.

(31) 3-3 模擬軟體與參數設定 3-3-1 OOMMF 軟體與 tcl/tk 語言環境套件. OOMMF（The Object Oriented MicroMagnetic Framework）[21]為一套微磁模擬的軟體，由美國 NIST（the National Institute of Standards and Technology)所開發，為完全免費的開源軟體（Open Source），並可以自行加掛附加套件，來因應各種不同的特殊磁特性運算需求。. 軟體運算模式. 政治大 OOMMF 主要功能，是依所規劃的樣品圖形，細切成均等大小的 Cell，Cell 立. 大小尺寸可以自訂，每個 Cell 皆具備一組自身的參數，參數有磁矩大小與磁矩. ‧ 國. 學. 方向，Cell 之間的重要參數則有磁交換能常數 A，參數設定完成後，在動態模擬. ‧. 的運算過程中，可再加入外加磁場，各個磁矩在時間演進中的運動是依循. io. sit. y. Nat. Landau-Lifshitz-Gilbert equation[14]：. n. al. er. 𝑑𝑴 𝛼 𝑑𝑴 = −|𝛾|𝑴 × 𝑯𝑒𝑒𝑒 + �𝑴 × � 𝑑𝑑 𝑀𝑠 𝑑𝑑. Ch. engchi U. v ni. (3-1). LLG Equation:其中 M 為磁矩向量、Ms 為磁矩大小、Heff 為等效磁場、 α 為阻滯係數、γ 為 Gilbert 磁旋比(Gilbert gyromagnetic ratio). OOMMF 的使用說明中，運算時間演化運算近似法則為常見的 Runge-Kutta 演算法。. 20.

(32) 3-3-2 建立模擬參數檔文獻裡[4,5]自旋波的傳播，所設定材料參數多是以 Py 坡莫合金（ Permalloy: Ni81Fe19 ）為主，Py 為實驗樣品中常用的軟磁材料，其特性為磁晶格異向能（Magnetocrystalline anisotropy）幾乎為零，因此在製作各式樣品外型時，只需考慮樣品的尺寸與長短軸方向，由形狀異向性（Shape anisotropy），即可簡單判斷樣品的磁易軸（easy-axis），與磁區結構，因此若利用 Py 作為設定的參數，可以簡單預測磁矩是否會穩定的指向所需要的方向，而易於塑造出所需要的磁結構。. 立. 政治大. 本研究模擬計算的樣品大小為 1600 x 30 x 10 nm3（圖 3-3-1），每個 cell. ‧ 國. 學. 大小為 2 x 2 x 10 nm3，材料磁性參數設定：飽和磁化強度（saturation. ‧. magnetization）Ms = 8.0 × 105 A/m，交換耦合常數（the exchange stiffness）. y. Nat. Aex = 1.0 × 10-11 J/m，阻滯係數（the damping constant） α = 0.01，磁. n. al. er. io. sit. 旋比（the gyromagnetic ratio）γ = 2.21 × 105 m/As。. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-3-1. 本研究模擬計算所設計之樣品形狀。. 紅色區域為用來施加外加交流磁場，作為自旋波波源區域，紫色區域為做快速傅立葉分析（FFT）時所取樣磁區的範圍（自波源距離 500 nm~1250 nm 處）。. 21.

(33) 除了以上共同的參數，本模擬計算將分成 4 種不同的設定來計算：. 1.水平異向性 IMA（in-plane magnetic anisotropy）：如同文獻上材料 Py 的設定，不包含一個磁異向能，因此磁矩會自然沿著材料形狀 x 軸方向，並模擬 30、34、38、42、46、50、54、58、80、 100、120、150、200 nm 等不同的線寬。. 2.垂直異向性 PMA（perpendicular magnetic anisotropy）：加上一個單軸磁異向能（the uniaxial anisotropy）𝐾 = 4 × 105 𝐽/𝑚3. 政治大能量項在 z 軸上，再設定磁矩初始方向為+z，使每個 cell 的磁矩都站起來，立穩定的指向+z，以這個方法來模擬一個垂直異向性的磁性材料，同樣模擬. ‧ 國. 學. 30、34、38、42、46、50、54、58、80、100、120、150、200 nm. ‧. 等不同的線寬。. y. Nat. io. sit. 3.水平橫向變化寬度之濾波波導. er. 設定的形狀為一個週期性的方形缺口，每 20 nm 一個週期，橫向突出. al. n. v i n 長度為 4 nm，厚度同樣是 C h10 nm，示意圖如下： engchi U. 圖 3-3-2. 水平橫向變化寬度之濾波波導。. 22.

(34) 4.垂直方向變化厚度之濾波波導設定的形狀為從 x = 500 nm 開始，增加一個厚度的變化，厚度加倍為 20 nm，大小為30 × 30 nm2 週期為 60 nm 的方塊共 13 個，至 x = 1250 nm. 為止，示意圖如下：. 圖 3-3-3. 垂直厚度變化厚度之濾波波導。黑色部分為厚度加倍區域。. 設定模擬變數. 政治大 GHz，每 0.5 GHz 進行一次模擬，因此在同一個樣品參數條件下，會有 201 個立. 在模擬的過程裡，改變的變數為自旋波波源的頻率ｆ，模擬的頻率為 0~100. ‧ 國. 學. 不同頻率的結果資料，在模擬的過程中皆可提取各個時間點的瞬時磁矩方向，下圖為將擷取的磁矩資料 y 分量 My 對 x-y 對應位置做圖：. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-3-4. 自旋波磁矩分量空間分布模擬結果圖。此模擬結果圖為水平異向性，My 為磁矩的 y 軸投影分量。. 23.

(35) 3-3-3 電腦運算與資料輸出電腦運算自旋波改變頻率ｆ為變數的模擬，與以往的常見外加磁場Ｈ為變數的模擬技巧不盡相同。當每改變一次磁場，則必須持續運算達到自旋進動動能達到所設定的下限，方能切換至下一個磁場進行運算，然而自旋波是一種動態能量傳遞，在波源有源源不絕的能量輸入，因此模擬無法使用能量收斂的方法去切換變數，因此最直接的方式為模擬至一定的樣品時間，就切換至下一個頻率，本模擬每當改變一次頻率，由即時輸出的自旋動能、各種位能來判斷，約在達到 2 ns 的樣品. 政治大. 時間，自旋波即非常穩定的傳遞至樣品的每個角落，因此為了使模擬結果更穩定，. 立. 學. ‧ 國. 設定每個頻率下運算的樣品時間為 5 ns，如下表：. 表 3-3-1. OOMMF 模擬中，stage 與變數 f 的關係。. 5 ns. 5 ns. …. al. 0 ~ 5 ns. Ch. 5 ~ 10 ns. engchi. y. …. sit. 0.5 GHz. er. 0 GHz. n. 樣品時間 t. …. io. Δt. 1. Nat. 頻率 f. 0. ‧. stage. …i n U. v. 200. 100 GHz 5 ns. 1000 ~ 1005 ns. 軟體中的 stage 改變意即變數改變，因此共有 201 個 stage，每個 stage 截止時間為 5 ns，因此一次模擬需要 1005 ns 的樣品時間。本模擬計算，是使用本實驗室的兩台 intel Core i7 四核心等級的個人電腦，與自己的一台 AMD Phenom II X4 四核心電腦分工完成。今日一般 2011~2012 的四核心消費級個人電腦，執行一次 0~100 GHz 的模擬，約需兩天的運作時間。. 24.

(36) 資料輸出 OOMMF 可選擇的輸出資料非常多樣，磁矩向量場(magnetization) 、退磁場(demagnetizing field)、交換能等十多種物理量，其中最重要的一種為磁矩向量場（副檔名.omf），磁矩向量場可以展示出整塊樣品裡各個 cell 的磁矩方向，藉以觀察自旋波的傳播情形。 OOMMF 運算時資料非常龐大，5 ns 的運算過程，可能經過數十萬步(steps) 的計算過程，因此只取每個變數下運算 5 ns 樣品時間的最後一個狀態，作為此頻率下的穩定態來加以分析。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 25. i n U. v.

(37) 3-4. 模擬的結果與分析. 為確定所取的 5 ns 模擬時間，足夠使自旋波達到一個穩定狀態，在正式模擬之前必須先觀察自旋波對時間的傳播關係，下圖為從時間 t = 0 至 t = 10 ns 的自旋波傳播圖表：. 表 3-4-1. 波導中的自旋波傳遞與時間的關係圖。 30 nm 線寬，IMA 設定之奈米線在波源頻率 14 GHz 的設定下。圖中紅藍色為磁矩在 y 軸方向上的分量。 t (ns). 立. 0.000. 4.506 5.012 7.504. y. al. n. 4.008. io. 3.503. sit. 3.000. Nat. 2.509. ‧. 2.008. er. 1.510. ‧ 國. 1.016. 學. 0.494. 政治大. Ch. engchi. i n U. v. 10.000. 由上表可看出自旋波在磁性奈米線中的傳播約在 4 ns 以前就已達到穩定，另外再檢驗交換能(Exchange energy)對時間的關係，交換能計算式與對時間關係圖如下: (3-2). 26.

(38) 政治大 30 nm 線寬，IMA 立設定之奈米線在波源頻率 14 GHz 的設定下。. 圖 3-4-1. 自旋波導整體交換能(exchange energy)對時間關係圖。. ‧ 國. 學. 交換能量的大小，可以判斷樣品個磁矩之間彼此之間的角度差，交換能越. ‧. 大時，代表磁矩間的排列越不具一致性，因此可判斷自旋波的進入程度，上圖. sit. y. Nat. 的交換能約在 2~3 ns 之間即達到平衡，由此可推算後續的模擬計算，每個頻. n. al. er. io. 率 f 變數下運算 5 ns 是足夠的。. Ch. engchi. 27. i n U. v.

(39) 3-4-1 水平與垂直異向性 30 nm 線寬磁性波導的自旋波傳播表 3-4-2. 自旋波在水平異向性(IMA)參數，30 nm 線寬的傳播情形。圖為+z 軸視角，其中紅色代表磁矩 My 分量為正值，藍色代表 My 分量為負值。 f (GHz) 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0. 立. 12.5. io. y. sit. 100.0. Nat. 80.0. n. al. er. 60.0. ‧. 40.0. ‧ 國. 20.0. 學. 15.0. 政治大. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-2. 自旋波在水平異向性(IMA)參數，30 nm 線寬的交換耦合能量。. 28.

(40) 由表.與圖.可以發現，在水平異向性的設定參數裡，當施加樣品的頻率在 2~8 GHz 之間，有許多形狀較為破碎的自旋波傳出，頻率達到 10 GHz 時，便又截止無法順利傳播，大於 10 GHz 之後便漸漸的增加其強度，至 27 GHz 交換能耦合能達到頂峰，接著則隨頻率增加而緩慢下降。探討其波的形狀，相對低頻率帶(0~10 GHz)的波形比高頻率帶(10~100 GHz)的波形較為凌亂，甚至可以觀察到波包(wavepackage)等複雜行為。透過交換耦合能等純量的數據，仍不易於判斷波的細部行為與傳播的模式，因此透過輸出磁矩的 my 與 mz 分量(my=My/Ms，mz=Mz/Ms)對 x 位置做快速傅立葉變換(FFT: fast Fourier transform)，使用的軟體為. 政治大 OriginLab 的 Origin Pro 軟體。將各個頻率下(0~100 GHz)分析後的空間立頻率繪製成下圖:. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-3. 自旋波在水平異向性(IMA)參數，30 nm 線寬的 FFT 頻帶圖。. 首先會注意到的是，頻帶圖中的拋物線上，帶有一條一條的橫條紋，而此橫條紋並不是實際上波的特性，而是取樣的長度為 750 nm (x = 500. 29.

(41) nm~1250 nm) 情形之下，因此取樣的最大波長為 750 nm，數據經過快速傅立葉變換後，空間頻率的解析度則為： ∆𝑘𝑥 =. 2𝜋 ≅ 0.00838 𝑛𝑛−1 750 𝑛𝑛. 然而這些自旋波在空間頻率中的半高寬小於0.00838 𝑛𝑛−1 ，因此當峰值. 在位移時，k-space 的解析度無法分辨更精細的位置，若當峰值落在兩個取樣點中間，再加上歸一化的效果，則會使兩側數據值皆上升，下圖為 26.0 GHz 與 26.5 GHz 在峰值左右的空間頻率圖：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. 圖 3-4-4. 自旋波在 IMA 參數，30 nm 線寬的 FFT 圖。黑框：26 GHz，紅圈:26.5 GHz。. n. al. Ch. engchi. i n U. v. 由圖 3-3-4 可以清楚看出，當峰值落在兩點之間時(26.0 GHz)，與峰值約在點上時(26.5 GHz)，由於數值的歸一化，26.0 GHz 的數據因為無法辨析出峰值位置，會使得其他數據點的加權比重上升，使得比實際值要大，因此在頻帶圖上會產生週期波紋，成因即為單純數值取樣所造成的因素，若要去除這項因素，則必須從一開始的模擬單一 cell 必須取的很小，但卻會使得運算量變的龐大，此為雙面刃的取捨問題。. 30.

(42) 表 3-4-3. 自旋波在垂直異向性(PMA)參數，30 nm 線寬的傳播情形。圖為+z 軸視角，其中紅色代表磁矩 My 分量為正值，藍色代表 My 分量為負值。 f (GHz) 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 20.0 40.0. 立. 60.0. ‧. ‧ 國. 100.0. 學. 80.0. 政治大. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-5. 自旋波在垂直異向性(PMA)參數，30 nm 線寬的交換耦合能量。. 31.

(43) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 3-4-6. 自旋波在垂直異向性(PMA)參數，30 nm 線寬的 FFT 頻帶圖。. ‧. 由水平與垂直異向性模擬的結果比較，其大致趨勢是相同的，在自旋波能夠. Nat. sit. y. 穩定傳播的區域(𝑓 > 10 GHz)，由頻帶圖圖 3-4-3 與圖 3-4-6，其自旋波的時. n. al. er. io. 間頻率與空間頻率呈現類似拋物線的關係，而從此頻帶圖也可以推得自旋波在此. i n U. v. 材料的傳播速率。我們假設自旋波在材料的各個角落的傳播速率相同，因此能透. Ch. engchi. 過波導的邊界條件去推出時間頻率與空間頻率的關係：. 圖 3-4-7. 波導的邊界條件示意圖。. 32.

(44) 紅色虛線為自旋波的平面波，𝑤為線寬，𝜆為自旋波在自由空間(free space) 中的波長，𝜆𝑝 為自旋波在波導中的波長。將波導的線寬視為一個週期性邊界條件，而波在此週期性邊界中要能夠穩定傳播，必須配合邊界的距離，也就是線寬𝑤，加上自旋波在自由空間 (free space)的波速𝑣與波源的頻率𝑓，即呈現出自旋波向+x，波長為𝜆𝑝 的傳. 播狀態，而為了進一步探討這些物理量，可由下面推導求出彼此的關係： 𝜆=𝑣×T=. 𝑣 𝑓. (3-3). 政治大的週期。而此邊界條件由圖立3-4-7，當𝜆大於2𝑤時，波將無法傳遞，會迅速衰減，式中𝜆為一個週期時間，波所行進的距離，𝑣為點波源的傳播速度，T 為波源. ‧ 國. 學. 因此可以藉由線寬求出波導的截止頻率𝑓𝑐 ： 𝜆 < 2𝑤. sit. y. 𝑣 2𝑤. (3-5) (3-6). er. io. 𝑓𝑐 =. ‧. Nat. 𝑣 < 2𝑤 𝑓. (3-4). 由本模擬可以得到的數據為截止頻率𝑓𝑐 與線寬𝑤，由此可得，波速𝑣，經計. al. n. v i n 算，水平異向性 30 nm 線寬波導𝑓 30 nm 線寬波導 C h 𝑐 為 10.5 GHz，垂直異向性 engchi U. 𝑓𝑐 為 12 GHz，對應之波速𝑣𝐼𝐼𝐼.30𝑛𝑛 = 630 𝑚/𝑠，𝑣𝑃𝑃𝑃.30𝑛𝑛 = 720 𝑚/𝑠。由圖.，我們可以進一步推導出𝑘𝑥 與𝑓的關係： 𝜆. �(2𝑤)2 − 𝜆2 𝜆𝑔 =. =. 𝑣2 𝑓𝑓𝑐. 𝜆𝑝 2𝑤. 2 2 �� 𝑣 � − �𝑣 � 𝑓𝑐 𝑓. 33. (3-7). (3-8).

(45) 𝜆𝑝 =. 𝑣. �𝑓 2 − 𝑓𝑐2. 𝜆𝑝 =. 𝜆置換成𝑘. (3-9). 2𝜋 𝑘𝑥. (3-10). 2𝜋 𝑣 = 𝑘𝑥 �𝑓 2 − 𝑓𝑐2 𝑓 = 𝑣�. 可得頻率𝑓對𝑘𝑥 方程式. (3-11). 𝑘𝑥2 1 + 4𝜋 2 4𝑤 2. (3-12). 政治大帶圖，在高頻區域，若是用𝑣 ~ 1500 𝑚/𝑠來擬合，則能比較符合頻帶圖，因此合立然而此式中的波速𝑣若是套用截止頻率推算而來的值，則不能很好的擬合頻. 理懷疑低頻與高頻的自旋波傳播波速並不相同。. ‧ 國. 學. 另一項值得探討的問題，是 IMA 與 PMA 在𝑓𝑐 以下的波動行為比較，由圖.. ‧. 與圖.可以清楚比較出其差異，IMA 波導在頻率低於10 GHz的區域，存在一些傳. y. Nat. 播模式(mode)，由之前推算的截止頻率來看，理論上若是自旋與自旋之間只有. er. io. sit. 耦合-交換力，則截止頻率之下應該不會存在其他自旋波的 mode，因此這應該是有其他作用力的存在，致使能夠容納低頻帶(< 10 GHz)的自旋波。. al. n. v i n C h自旋波更早被實驗上研究，其作用力來源為來而此自旋波事實上比 DESW engchi U. 自磁矩的退磁場(demagnetization)，當磁矩受到擾動，偏離平衡點時，除了耦合-交換力外，還有磁矩間彼此 N 與 S 極磁場的吸引，而退磁場作用力相對耦合 -交換力要小，因此能傳波較低頻率的自旋波由𝑓𝑐 = 呈現退磁場如何傳遞自旋波：. 34. 𝑣. 2𝑤. 來判斷，波速較小，下圖.

(46) 圖 3-4-8. IMA 波導在波源為 5 GHz 的自旋波退磁場空間分布圖。上圖為退磁場的空間分布，視角為+y，紅藍色箭頭代表退磁場在空間中的方向。下圖為對應的磁矩分布。. 政治大而垂直異向性材料的模擬中則不會產生此種自旋波，因為磁矩垂直於膜面，立. ‧ 國. 學. 磁矩在空間中引發的磁場，多數發散於材料之外(stray field)，因而磁矩間只剩下耦極-交換力為主要作用力，使得頻帶圖顯得乾淨許多。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 35. i n U. v.

(47) 3-4-2 改變線寬水平與垂直異向性波導的自旋波傳播除了水平與垂直異向性的比較之外，我們也研究了各種不同線寬的自旋波傳波行為，在這個小節裡，我們將展示 30、34、38、42、46、50、54、58、 80、100、120、150、200 nm 等 13 種 IMA 與 PMA 的線寬比較。由上一個小節的式.可以看出，線寬最直接所影響到的，是截止頻率的大小，接下來將先展示自旋波在各線寬的傳播情形：. 水平異向性(IMA):. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 表 3-4-4. 自旋波在不同線寬之 IMA 波導傳播情形( 20 GHz )。 Width(nm). 54 58. y. al. n. 50. io. 46. sit. 42. Nat. 38. er. 34. ‧. 30. Ch. engchi. 80 100 120 150 200. 36. i n U. v.

(48) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-9. 自旋波在不同線寬之 IMA 波導的交換能對頻率圖。在改變線寬時，我們以 20 GHz 的波源頻率來觀察自旋波的行為，結果如表 3-4-4，水平異向性的波導在線寬小於 58 nm 時，在波型上可以看見是呈現較為單純的單一頻率，到了 80 nm 以上的線寬，可以清楚觀察到在線的邊緣與中心點，開始產生了局部的相位移，在更大的 120 nm 以上線寬中，開始產生 X 型的白色線條，此為自旋波在傳播時，產生了區域的行為，在白色線條的兩邊，具有著不同的相位，而產生此破碎的波行為，是因為退磁場的關係，當線寬變大. 37.

(49) 時，在磁性線寬的兩端，磁矩透過耦極-交換力的束縛力，隨著距離變長而減小，且水平異向性材料在自旋波傳遞時所產生的退磁場，因為能量大小關係，使周圍磁矩趨向於反向的排列，因此膜面越大，越易產生相位差的破碎自旋波區域。. 垂直異向性(PMA):. 表 3-4-5. 自旋波在不同線寬之 PMA 波導傳播情形(20 GHz)。在 80 nm 的線寬以上，可以發現 y 分量磁矩非常凌亂。 Width(nm) 30. 立. 34 38. io. 100. y. sit. 80. Nat. 58. n. al. er. 54. ‧. 50. ‧ 國. 46. 學. 42. 政治大. 120. Ch. engchi. 150 200. 38. i n U. v.

(50) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-10. 自旋波在不同線寬之 PMA 波導的交換能對頻率圖。 (a)30、34、38、42、46、50、54 與 58 nm 線寬。 (b)80、100、120、150 與 200 nm 線寬。. 39.

(51) 在表 3-4-5 中可以觀察到在超過 80 nm 的線寬時，𝑀𝑦 圖形開始產生不規. 律的現象，再觀察𝑀𝑧 後則發現原本皆為向上的垂直異相性磁矩，因為自旋波的. 擾動而翻轉向下，在交換能對頻率的圖形(圖 3-4-10)，可以發現在頻率增加至某個頻率時，交換能會突然增加許多，再向上增加頻率，交換能趨勢與頻率沒有相關性，而此交換能突增的原因為磁矩翻轉，且產生沒有規律性的磁壁。而當波導線寬越大時，交換能突增的頻率則隨之降低，而此現象可能是因為當線寬越大時，由於垂直異向性材料所有磁矩皆向上時，則會因為膜面越大，產生越大的退磁場，致使磁矩容易跨過異向能的障礙，跨越至另一個方向。. 政治大 f = 20 GHz. 表 3-4-6. 各種線寬的 PMA 波導磁化強度的 z 分量分布圖。紅向上，藍向下。. 立. Width(nm). ‧ y. sit. io. 150. Nat. 120. n. al. er. 100. 200. 學. 80. ‧ 國. 58. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-11. 自旋波在 PMA 波導中引發磁矩翻轉的底限頻率對線寬圖。. 40.

(52) 3-4-3 水平寬度變化的自旋波濾波波導水平異向性(IMA): 表 3-4-7. 水平寬度變化水平異向性濾波波導自旋波傳播圖。 f(GHz) 5.0 10.0 15.0 20.0 28.0 32.0 41.0 50.0. 立. 60.0. 100.0. ‧. ‧ 國. 80.0. 學. 70.0. 政治大. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-12. 寬度變化濾波波導與 IMA 設定之 FFT 頻帶圖。. 41.

(53) 在週期性線寬變化的波導中，我們從 FFT 轉換後的頻帶圖可以發現，原本略呈拋物線的單一連續能帶，在 100 GHz 之下，在 IMA 寬度變化週期為 20 nm 的波導中，頻帶在三處分裂，分別位於𝑘1 =. 2𝜋. 40 𝑛𝑛. , 𝑘2 =. 2𝜋. 30 𝑛𝑛. , 𝑘3 =. 2𝜋. 20 𝑛𝑛. ，對. 應空間中的長度為 40 nm,30 nm 與 20 nm，恰為線寬突出的 x 軸向的長度，此結果的成因有兩個部分，第一是線寬變化時，對於磁矩而言，在線寬較寬的部分，其 x 軸向形狀異向能較小，反之線寬較細部分異相能較大，因此造成 x 方向 20 nm 的週期性位能變化，但 20 nm 週期性位能應不會造成𝑘2 非 20 nm 整. 數倍位置的能隙，因此𝑘2 能隙應有其他成因，第二個原因是週期性邊界，會使得. 政治大會產生一個新的散射源，因此這個散射源週期為 10 nm，因此可以解釋，𝑘 能立. 邊界產生波的散射，這些散射會形成新的波干涉效果，因此每個寬度變化的位置，. ‧ 國. 學. 隙。. ‧. 垂直異向性(PMA):. sit. y. Nat. 10.0 15.0. al. n. 5.0. io. f(GHz). er. 表 3-4-8. 水平寬度變化 PMA 濾波波導自旋波傳播圖。. Ch. engchi. 20.0 25.0 30.0 35.0 43.0 52.0 65.0 80.0 100.0. 42. i n U. v. 2.

(54) 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 3-4-13. 寬度變化濾波波導與 PMA 設定之 FFT 頻帶圖。. ‧. y. sit. 40 𝑛𝑛. a l 2𝜋 v i = 0.157 的位置，內側產生另一條明顯的能帶， n Ch 40 𝑛𝑛 engchi U 2𝜋. IMA 的波導，PMA 在𝑘𝑥 < 2𝜋. , 𝑘2 =. er. 可能為𝑘𝑥 =. 2𝜋. 40 𝑛𝑛. 三個位置產生能隙，但能隙的寬度則相對上小一些，而不同於. n. 20 𝑛𝑛. io. 2𝜋. , 𝑘3 =. 30 𝑛𝑛. Nat. 2𝜋. 與 IMA 相比較，磁矩垂直的線寬變化波導，同樣在𝑘1 =. ,. 2𝜋. 50 𝑛𝑛. ,. 60 𝑛𝑛. , ….等更長距離的干涉波長所造成的結果，而 IMA. 為何沒有此區域的頻段，則是待須更進一步研究與探討。. 43.

(55) 3-4-4 垂直厚度變化的自旋波濾波波導厚度加倍區域為30 × 30 nm2 週期為 60 nm 的方塊共 13 個的厚度變化波導. 中(圖 3-3-3)，我們同樣模擬了水平異向性與垂直異向性的參數：. 表 3-4-9. 垂直厚度變化 IMA 濾波波導自旋波傳播圖。 f(GHz) 5.0 10.0 15.0 23.0 29.0. 立. 32.0. io. y. sit. 92.0. Nat. 71.0. n. al. er. 60.0. ‧. 49.0. ‧ 國. 41.0. 學. 36.0. 政治大. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-14. 厚度變化濾波波導與 IMA 設定之 FFT 頻帶圖。. 44.

(56) 表 3-4-10. 垂直厚度變化垂直異向性濾波波導自旋波傳播圖。 f(GHz) 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 34.0 39.0 45.0 61.5 80.0 100.0. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 圖 3-4-15. 厚度變化濾波波導與 PMA 設定之 FFT 頻帶圖。. 在厚度變化的 FFT 頻帶圖裡，首先我們會發現兩條對稱 𝑘𝑥 = ±. 2𝜋. 60 𝑛𝑛. 的亮. 線，此為厚度變化的 60 nm 線條，其原因為厚度變化為向上單邊突出膜面，因此多了一上下不對稱的週期性變化，因此磁矩的平衡方向受突出膜面的形狀影響，. 45.

(57) 經傅立葉轉換會出現左右對稱的空間頻率線條。與寬度變化相似的，IMA 與 PMA 也出現了濾波的效果，而因為週期設定為 60 nm 比寬度變化的 20 nm 要來的大，因此出現濾波效果的空間頻率位置也多出了多，且 band gap 也較窄，而 IMA 與 PMA 相比較，PMA 頻帶圖中自旋波 2𝜋. 在𝑓 = 18~26 GHz 的位置，其空間頻率幾乎都處於 𝑘𝑥 =. 60 𝑛𝑛. ~0.105 的位置，. 此現象意味著自旋波波速可能是一個非常易受外在條件(形狀或頻率)影響的物理量，不全然是由磁性材料的本質(intrinsic)能決定出來。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 46. i n U. v.

(58) 4 第四章鈷/鈀、鈷/鉑多層膜磁性與電性 4-1 文獻回顧在緒論中，我們提及了 Co 與 Pt 或 Pd 的超薄多層膜能產生垂直異向性，而研究 Co/Pt 與 Co/Pd 的介面垂直異向能，最直接的方法為將 Co 的厚度作為變數，1985 年，Carcia 使用此方法並搭配實驗計算出 Co/Pd 的介面異向能[6]。在此 Carcia 的文獻中，經過 VSM 的量測，他們發現當 Co 的厚度少於 8Å時， Co/Pd 多層膜磁性在垂直膜面方向比平行膜面方向更易於磁化，換句話說，原本 Co 磁矩在厚度大於 8Å時，是喜歡躺在平面上的，稱為易平面(easy plane)，. 政治大. 垂直膜面為難軸(hard axis)，Co 厚度小於 8 Å後，磁矩喜好垂直於膜面(easy. 立. axis)，而膜平面稱為難平面(hard plane)，而為了解釋介面在垂直異向性上貢. ‧ 國. 學. 獻的程度，下列的方程式可以表示 Co 厚度、介面異相能𝐾𝑠、體積異向能等𝐾𝑣 與 (4-1). y. 2𝐾𝑠 𝑡𝐶𝐶. io. sit. Nat. 𝐾𝑒𝑒𝑒 = 𝐾𝑣 +. ‧. 效垂直異向能𝐾𝑒𝑒𝑒 ：. n. al. er. 因形狀關係，薄膜的𝐾𝑣 通常為負值，因此若磁性 Co 的𝐾𝑠 為正值，則當厚度. Ch. 𝑡𝐶𝐶 夠小使得𝐾𝑒𝑒𝑒 > 0，則表示樣品垂直異向能. 整體磁矩行為呈現垂直異向性。. iv n U足夠克服體積異向能𝐾𝑣 ，而. 2𝐾𝑠. e n g c h i𝑃. 𝐶𝑜. 表 4-1-1. 文獻裡，Co/Pt 與 Co/Pd 介面異向能𝐾𝑠 值。. 𝐾𝑠,𝐶𝐶/𝑃𝑃 (𝑚𝑚/𝑚2 ). Ref.. Ref.. [7]. 𝐾𝑠,𝐶𝐶/𝑃𝑃 (𝑚𝑚/𝑚2 ). 0.50 (Pt: 0.9 nm). 0.16. [6]. 0.58 (Pt: 1.8 nm). [7]. 0.40 (100). [7]. 1.15 (Co wedge). [8]. 0.58 (111). [7]. 0.31~0.76. [9]. 47.

(59) 4-2 研究方法與流程. Co/Pt 與 Co/Pd 的磁性電性為研究目的。. 規劃欲製備樣品參數與討論改變之變數可能對應的結果。. 以真空離子濺鍍儀製備樣品。. 政治由不同方向磁化強大度可分析得樣品的. 以 VSM 量測樣品個方向磁化強度對磁. 立. 場 M-H 圖。. 異向能。. ‧ 國. 學由繞射強度，可分析樣品的晶向與多層膜的空間結構。. 以 PPMS 量測樣品從溫度 300 K 至 10 K 的電阻變化。. R-T 圖形可探討熱對樣品電阻的影響趨勢。. 以 LR700 量測平行膜面加場磁阻值，. 由不同方向施加磁場的磁阻，可以分析傳導電子對樣品磁矩與介面的作用。. ‧. 以 XRD 量測樣品 θ − 2θ的繞射強度。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 以 PPMS 量測垂直膜面加場電阻值。. i n U. 交叉比對與討論分析。. 結論. 48. v.

(60) 樣品參數：. 以真空離子濺鍍儀所製備的樣品參數如下表，其成長順序為在矽基板上由左至右，例如”Substrate/Pt/[1st bilayer]/[2nd bilayer]/…/[Nth bilayer]”：. 表 4-2-1. Co/Pt 與 Co/Pd 多層膜的樣品成長參數。 bilayers. Co/Pt (nm). Co/Pd (nm). 4. Pt20/[Co25/Pt20]x4. Pd20/[Co25/Pd20]x4. 8. Pt11.1/[Co12.5/Pt11.1]x8. Pd11.1/[Co12.5/Pd11.1]x8. 12. Pt7.7/[Co8.3/Pt7.7]x12. 16. Pt5.9/[Co6.3/Pt5.9]x16 Pt4.8/[Co5/Pt4.8]x20. Pd4.8/[Co5/Pd4.8]x20. Pt3.2/[Co3.3/Pt3.2]x30. Pd3.2/[Co3.3/Pd3.2]x30. Pt2.4/[Co2.5/Pt2.4]x40. Pd2.4/[Co2.5/Pd2.4]x40. y. sit. Pt1.64/[Co1.67/Pt1.64]x60 Pd1.64/[Co1.67/Pd1.64]x60. io. al. er. Pt1.23/[Co1.25/Pt1.23]x80 Pd1.23/[Co1.25/Pd1.23]x80. n. 80. Pd5.9/[Co6.3/Pd5.9]x16. Nat. 60. ‧ 國. 40. 8.3/Pd7.7]x12. ‧. 30. 立. 7.7. 學. 20. 政治 Pd大/[Co. Ch. engchi. i n U. v. 表 4-2-2. Pd/Pt 多層膜的樣品成長參數。 bilayers. Pt/Pd (nm). 4. Pt20/[Pd25/Pt20]x4. 8. Pt11.1/[ Pd 12.5/Pt11.1]x8. 12. Pt7.7/[ Pd 8.3/Pt7.7]x12. 16. Pt5.9/[ Pd 6.3/Pt5.9]x16. 30. Pt3.2/[ Pd 3.3/Pt3.2]x30. 80. Pt1.23/[ Pd1.25/Pt1.23]x80. 49.

(61) 4-3 實驗儀器與設置 (A) 離子濺鍍系統 Sputter Deposition system. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 圖 4-3-1. 濺鍍系統真空腔與濺鍍準直器圖。. ‧ sit. y. Nat. 本實驗的 Co/Pt 與 Co/Pd 等多層膜製備，皆由離子濺鍍系統所製作。. al. er. io. 濺鍍系統的真空腔透過渦輪分子幫浦(Turbo Molecular Pump)推送，再透. v. n. 過後端的機械幫補(Mechanic Pump)的串接抽氣至大氣，使真空腔可至. Ch. engchi. i n U. 5 × 10−7 𝑡𝑡𝑡𝑡 的真空度，而鍍膜過程作為離子源的氬氣(Argon)通入壓力為 ~1 × 10−3 𝑡𝑡𝑡𝑡。. 50.

(62) (B) 振動樣品磁量儀. (Vibrating Sample Magnetometer: VSM). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 sit. y. Nat. er. io. 圖 4-3-2.VSM 儀器量測示意圖。. al. n. v i n 振動樣品磁量儀(VSM)主要功能為量測樣品的磁化強度 M Ch engchi U. (magnetization)在特定方向上的分量量值，VSM 的基本工作原理為在 x 軸向施加一個可調變的定磁場作為樣品的外加磁場，並在電磁鐵的前端設置感應線圈，透過樣品的 z 軸向的振動，使得樣品上磁矩引發的磁場，在感應線圈上產生感應電動勢，此感應電動是大小與振動頻率 f 與樣品磁化強度 M 相關，因此固定振動頻率後，即可透過感應電動勢量得樣品的磁化程度。. 51.

(63) (C) X 光繞射技術. (X-Ray Diffraction) [22]. X-Ray 繞射技術，在檢測樣品的結晶情形時，為非常有用的工具。而 X-Ray 在進入晶體時，則必須符合繞射條件(diffraction condition)，才能在某些角度產生繞射峰值。繞射條件為： 𝒌′ − 𝒌 = ∆𝒌 = 𝑮. (4-2). 𝒌為入射波向量，𝒌′ 為散射向量，𝑮為倒晶格向量(reciprocal lattice. vector)，當𝒌與𝒌′ 符合上式時，入射波的散射才會形成建設性干涉，而繞射. 學. 2𝑑 𝑠𝑠𝑠 𝜃 = 𝑛𝑛. n. al. er. io. sit. y. Nat. 將倒晶格向量與 Bragg Law 同時檢視，如下圖：. (4-3). ‧. ‧ 國. 政治大公式 Bragg Law 也是由此推導而來：立. Ch. engchi. i n U. v. 圖 4-3-3. Bragg Law 繞射示意圖。. 實際上的晶體繞射，各種倒晶格向量的原子層，並不全然如圖 4-3-3 中原子層的原子是一對一向上疊合，而可能是位移方式的堆疊，因此這些倒晶格向量的繞射強度也必須另外再考慮，而描述這個結構的最小單位為單位. 52.

自旋波在磁性奈米線中的微磁模擬 與 鈷/鉑，鈷/鈀，鉑/鈀多層膜的電、磁特性 - 政大學術集成

自旋波在磁性奈米線中的微磁模擬與鈷/鉑，鈷/鈀，鉑/鈀多層膜的電、磁特性 - 政大學術集成