位能與力學能守恆定律練習題解答 p33-單選 1：一物體自地面以 30°仰角斜向拋出，空氣阻力不計，且地面重力位 能為零，則此物達到最大高度瞬間，其動能與位能之比為何？ 解：達最大高度時鉛直方向的動能變位能，因此動能與位能比為拋出時水平方 向動能與鉛直方向動能的比，即( 3) : ( )2 1 2 3:1 2 2 p33-單選 2：有一斜度 37°、速率為 0.5 m／s 的電動扶梯，今有一體重 60 kg 的人 踏上扶梯上樓，則驅動扶梯的馬達對人作功的功率為若干W？ 解：驅動扶梯作的功變成人的重力位能，每秒人上升0.3 公尺，因此驅動扶梯 作功的功率為P W 60 10 0.3 180 t 瓦特。 p33-單選 3：物體由靜止出發從光滑斜面頂滑下，當所用時間是下滑到底的時間 的一半時，物體的動能與位能之比為何？（以底端為零位點） 解：物體在光滑斜面上的位移 x 1at2 2 ，時間一半時下滑的距離為總距離的四 分之一，因此有四分之一的重力位能變動能，即此時動能與位能的比為1：3。 p41-單選 5：力常數均為 k，而長度差為，截面積比2：1 之 二彈簧，如圖沿同軸固定於O 點，若以一水平力擠壓，欲使 小彈簧產生之形變，共須作功若干？ 解析：所做的功等於增加的彈力位能，小彈簧產生之形變則大彈簧產生2的 形變，因此增加的彈力為能為 W 1k 2 1k(2 )2 5k 2 2 2 2
p41-單選 6：一彈簧長度為 50cm，若一端固定，由另一端將其長度拉長為 100cm，外力需作功 100J；若將其原長兩端固定，由中點沿垂直彈簧方向拉動 25cm，此時外力為若干 N？ 解析：100 1 k 0.52 k 800(N / m) 2 如右圖，兩段彈簧的彈力在拉力方向的的分量相加 等於拉力F，因此 F (1600 ( 2 1) 0.25 2) 2 400(2 2) 2 牛頓 k 2 k 2k F
