數位影像相關係數法於岩石微觀變形之應用

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摘要

台灣西部麓山帶砂岩普遍具有強度低、變形性大之特性。由於岩石此種力學特性與其微觀性質有極密切相關，因此本研究以微組構觀點出發探討岩石之變形特性，採用顯微鏡即時觀察微試體在壓縮過程之變化，配合數位影像相關係數法以迅速、全域、高精度的量測岩石顆粒與基質之應變場，進一步瞭解其非均勻及高塑性之變形行為。關鍵字：數位影像相關係數法、砂岩、微觀量測。

一、前言

台灣西部的麓山帶其地質年代年輕，以未變質的第三世紀砂岩為主。此類砂岩由於成岩作用時間短，大部分強度都不高且膠結及壓密程度都不佳，具有受剪後明顯變形的傾向，因此岩石工程在遭遇到此類岩層時，常產生施工災害[1]。根據前人研究[2-5]可知，此類砂岩之力學特性與其微觀組構具有密切關係。為探討此類砂岩在微觀情形下，顆粒與基質受力後之應力－應變情形。本研究採用顯微鏡即時觀察岩石受壓破壞過程，配合數位影像相關係數法 (digital Image Correlation Method, DIC)量測岩石顆粒與基質之位移場及應變場，以瞭解其變形行為。以往對於微觀應變之量測，多透過影像處理技術與三角網格之定位，計算礦物顆粒在微觀尺度下之體積應變及剪應變分佈。然而採用上述方法，量測區域及精度嚴重受限於三角網格數目及大小。採用數位影像相關係數法則可提供迅速、全域、精度高的全場應變分佈。

二、數位影像相關係數法

數位影像相關係數法之原理主要在比對兩張影像的局部相關性，以此相關性判定變形前後影像中局部的對映關係。首先在分析物體的表面產生所謂"結構性的斑紋"[6-8]，結構性的斑紋造成影像中表面灰階的分佈。利用灰階分佈的特徵，對變形前後的影像進行特徵比對，可獲得變形前後影像的相對位置之關係。茲以圖1為例說明該對映關係，變形前中心點位置為P，而變形後，位置變為P*，則兩者間存在函數關係如式(1)、式(2)所示： *

_{( , )}

x

= +

x u x y

₍₁₎ *

_{( , )}

y

= +

y v x y

₍₂₎

(2)

- 212 - 圖 1 物體表面變形前後次級影像相對位置示意圖[6] 針對未變形的影像，利用有限元素法的觀念，首先將影像切割成數個次級影像。假設變形前之影像為影像A而變形後之影像為影像B，兩者間存在著對應關係稱為函數關係如前述，則可依數位影像相關係數法判定兩者間的相關程度，數位影像相關係數定義如下[6, 9]： 2 2 ij ij ij ij g g COF g g = ⋅

∑

∑ ∑

(3) 其中，

g

ij及

g

ij分別是影像 A 在(i, j)座標上及影像 B 在( i , j)座標上的灰階，而( i , j)座 標為影像 A 上(i, j)座標在影像 B 上的對應點座標。 經由分析決定出最佳之影像相關係數後，即可獲得在變形前後每一次級影像的相對應座標，有了這些變形前後的對應座標即可計算個別的位移量，進而獲得位移場，並進一步得到應變量跟應變場，應變場計算如下： Green-Lagrange 張量 E 定義為: 1 2 ij ki kj ij E = ⎡_⎣F F −δ ⎤_{⎦ (4)} 其中 F 為位移場梯度張量，而 I 為單位矩陣。張量 E 可改寫為位移場的函數如下：

(

, ,

)

, , 1 1 2 2 ij i j j i k i k j E = u +u + u u (5)

(3)

- 213 - ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 1 1 2 2 y y y x x x xy u u u u u u y x x y x y ε = _⎜⎛∂ +∂ ⎞_⎟+ _⎢⎡∂ ∂ +∂ ∂ ⎤_⎥ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ (8) 軸差應變計算方式如下：

(

)

2 2 ' 2 2 2 2 ₂ 3 J _x _y _y _x _{x y} γ = = ⎡_⎢ ε −ε +ε +ε ⎤_⎥+ε ⎣ ⎦ (9)

三、實驗設置

3.1 試體準備 本研究採用木山層砂岩，木山層屬中新世早期地層，以厚層白色細至粗粒砂岩為主，夾灰色頁岩，砂岩淘選度佳，屬濱海相之地層[10]。本研究之木山層砂岩樣本採自台北市北投地區，為白色粗顆粒砂岩，含有交錯層理並間夾薄煤線，膠結鬆散，淘選程度普通，岩塊略呈風化。其顆粒、基質及孔隙比例依序為59.9 %、26.0 %及14.1 %，屬於以顆粒支持 (grain-support) 型態為主之砂岩。石英為主要成分，其次為岩屑，分類上屬於屑質雜砂岩[4]。試體準備時，首先將其切成長、寬、高分別為40 mm、20 mm、10 mm之長方形試體。由於試體中的顆粒、基質顏色相近，不易辨識，如圖2所示。因此試體切割完成後，以紅色顏料進行染色。試體經染色後，顆粒與基質可清楚辨識（圖3a）。為進一步提高數位影像關係法分析時之精度，因此試體上噴上記號。其步驟係選用不反光的顏料，然後先將試體靜置，利用全霧化連結式噴槍組將顏料噴出後，藉由重力的霣降使顏料緩慢的落在試體上。由圖3a可以看出試體經過做記號後，顏色的差異度明顯增加。之後，將切割完成的試體置於烘箱中烘乾24小時，待試驗前再取出使用。 3.2 儀器配置 本實驗採用單軸壓縮試驗觀察試體變形，設備配置如圖4所示。在整個實驗過程利用顯徵鏡及影像擷取設備（CCD）同步擷取影像，並紀錄當時應力，待實驗完成後利用數位影像關係法加以分析，其分析流程包括以下步驟：(1)選定未變型前影像、(2)選定次級影像大小像素、 (3)選定分析範圍、(4)變形分析、(5)圖表及數據輸出。根據位移場進而得到所需的應變值。本實驗進行應變分析時，所採用的影像大小為2048 × 1534 像素，實際長度為2.31 mm × 1.73 mm，解析度為1.13 m/ 　 pixel。此外，為便於後續觀察，將顆粒部分特別標示出，如圖3b所示。

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- 214 - 圖 2 砂岩原始影像 (a) 分析範圍內 (b) 顆粒位置分佈圖 (黑色斑點為特徵點記號) (藍色部份為顆粒、紅色部份為基質) 圖 3 砂岩試體影像圖 4 實驗設備架設示意圖

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- 215 - 在應力4.3 MPa情形下，圖5(a)中顯示較大的應變區域集中於試體的下半部，主要位於座標(0.35, 0.1)處附近之帶狀範圍內，其最大應變值約為0.018。當應力增加至8.7 MPa時，如圖 5(b)所示，前述帶狀範圍往上延伸，且等高線圖中線條亦趨密集，最大應變值增至為0.024。最後達到15.5 MPa(峰值)時，如圖5(c)所示，與圖5(a)、圖5(b)比較起來，應變集中之區域呈現變大且密集的現象，此時最大應變值為0.027。進一步，將圖5與圖3(b)進行比對，可發現應變集中的區域主要位於基質的部份，顆粒部份應變變化不大。 (2) 軸差應變γ 進一步觀察軸差應變γ 之變化，將圖6與圖5做比對，可發現應變量較大的區域皆集中於相同位置，可知軸差應變主要由軸向應變主控，側向應變及剪應變之影響有限。將這些位置與圖3(b)做比對後，可以發現軸向應變、軸差應變其應變量較大的區域都產生在基質的部份。 (3) 體積應變εv 圖7顯示，受壓過程中，體積應變皆呈壓縮狀態，且體積應變較大的區域亦產生在基質的部份。觀察整個體積應變發展過程，一開始體積應變呈現明顯壓縮趨勢，當加壓到峰值時，體積應變開始有膨脹趨勢產生。綜合上述結果得到：在乾燥試體下，不論軸向應變、軸差應變，基質受到的應變量都比顆粒部分來的大，且其分佈的區域大致相同，皆會隨著應力增加而變大；體積應變則是基質部分受到壓縮量較大，加壓到最後體積應變則有膨脹趨勢產生。

(a) 4.3 MPa (b)8. 7 MPa (c)15.5 MPa

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(a) 4.3 MPa (b)8. 7 MPa (c)15.5 MPa

圖 6 軸差應變γ分佈圖 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 X (mm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 Y (mm) -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 X (mm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 Y (m m) -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 X (mm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 Y (m m) -0.006 -0.004 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02

(a) 4.3 MPa (b)8. 7 MPa (c)15.5 MPa

圖 7 體積應變εv分佈圖 4.2 應力-應變曲線 由分析結果，進一步繪製顆粒部份與基質部份之應力-應變曲線，如圖 8 所示。圖 8 中分別選取顆粒及基質部份各 2 處探討其變形，圖 3(b)，其元素分別位於行列座標：（6, 5）、（5, 7）、（5, 8）、（5, 3），前兩個座標所在部分為顆粒，依序標號為 G1、G2；後兩個座標為基質部份，標號為 M1、M2。圖中所示為軸差應變及體積應變之變化情形，可發現圖 8(a)所有變形曲線在低應力下，其勁度較低，隨著應力增加，勁度則隨之上升；在體積應變方面，如圖 8(a)所示，各曲線初始皆呈現壓縮趨勢，至尖峰強度時，開始反轉具膨脹趨勢。整體而言，可發現基質部份普通具有較高的應變量，其中又以 M2 部份，其位於應變集中區，變形量最為明顯。 4.3 變形模數 為應用於未來岩石微觀力學分析，進一步求取各部份之變形模數。根據應力-軸應變曲線，計算得割線模數與應力比(σa UCS)之關係如圖 9 所示。從圖中可以看到隨著應力增大，變形模數皆呈硬化的趨勢，顆粒最終之變形模數介於 2.27 ~ 2.75 GPa，基質部份最終之變形模數則介於 0.96 ~ 1.64 GPa。

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- 217 - 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 Deviatoric strain 0 -0.002 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 Volumetric strain (a)軸差應變 (b)體積應變圖 8 應力-應變曲線 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Strength ratio S ec a nt m o du lu s (G P a ) G1 G2 M1 M2 圖 9 割線模數變化 (a)軸向應變 (b)軸差應變 (c)體積應變圖 10 塑性應變分佈圖

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- 218 - 4.4 塑性應變分佈 根據解壓後所得應變場，可觀察得塑性應變之分佈。圖 10 為試體自 8.7 MPa 解壓後的應變分佈圖，圖 10 (a)、(b)、(c)分別為塑性軸向應變、塑性軸差應變、塑性體積應變分佈圖。由圖中可以看到試體在解壓後，塑性應變產生的區域大約在 x 軸座標為 0.2 至 1 mm、y 軸座標為 0 至 0.4mm 的區域，其餘區域殘餘的應變量皆很小。若與圖 5-7 對照後，可以發現解壓後塑性應變與原本應變集中位置相符，且集中產生在基質的位置。可見在受壓過程中，基質部份不但較顆粒部份產生可觀之應變，且殘留明顯的塑性應變。

五、結論

本研究結論如下： (1) 採用數位影像相關係數法可全域、高精度的量測量測得岩石之微觀應變場。 (2) 分析結果顯示出不論是軸向應變、軸差應變、體積應變，基質部份受到的應變均較顆粒部份為大。 (3) 由應變曲線可知，在低應力下，其勁度較低，隨著應力增加，勁度則隨之上升；在體積應變方面，應變由壓縮趨勢開始反轉具膨脹趨勢。 (4) 就變形模數而言，隨著應力增大，模數有硬化的趨勢。在峰值，顆粒之割線變形模數介於 2.27 ~ 2.75 GPa，基質部份則介於 0.96 ~ 1.64 GPa。 (5) 觀察塑性應變之分佈，其亦集中產生在基質的位置。由此可見在受壓過程中，基質部份不但較顆粒部份產生可觀之應變，且殘留明顯的塑性應變。

六、謝誌

本研究由國科會NSC 96-2221-E-390 -021計畫補助，特此申謝。

參考文獻

1. 鄭富書、林銘郎、黃燦輝、洪如江（1996），長隧道工程技術之研究-台灣北部隧道天然施工障礙之研究，國立台灣大學土木系研究報告，交通部，127 頁。 2. 朱凌毅（1998），砂岩弱化微觀機制之實驗研究，國立台灣大學土木工程學研究所碩士論文。 3. 林錫宏（1999），砂岩破裂過程參數之影響因素初探，國立中央大學應用地質研究所碩士論文。 4. 翁孟嘉（2002），麓山帶砂岩之力學特性及其與微組構關係研究，國立台灣大學土木工程學研究所博士論文。

5. Dobereiner, L. and De Freitas, M. H. (1986), Geotechnical properties of weak sandstone. Geotechnique, 36(1), 79-94.

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Application of the digital-image-correlation technique in the

measuring micro-deformation of rock

M.C. Weng1 S.H. Tung1 M.H. Shih2 C.C. Yu1; Y.T. Huang1

1

Department of Civil and Environmental Engineering, National University of Kaohsiung 2

Department of Construction Engineering, National Kaohsiung First University of Science and Technology

ABSTRACT

Weak sandstones possess deformational behaviours different from hard rocks, and these phenomena, including large amount of nonlinear deformation and softening of deformational modulus, are much more significant. From micro point of view, how the weak sandstones deform or fracture, when subjected to external loading, has been an interesting and important issue for researchers. However, how to effectively measure the strain field from micro-vision becomes increasingly necessary to gain more insight into the deformation behaviour of weak sandstones.

Digital image correlation method (DIC) is a latest optical measuring technique, which offers effective and high precision strain distribution for a field. Therefore, by digital image correlation method, this paper firstly observes the deformation patterns and the fracture propagation of weak sandstone under uniaxial loading. Afterward, the microscopic mechanism that accounts for the significant deformation is further explored. According to the analysis results of this study, the deformation of weak sandstone possesses the following characteristics:

(1) Weak sandstone exhibits non-uniform strain pattern under loading, and the matrix portion is relatively softer than the grain.

(2) The plastic deformation mostly accumulates in the matrix portion.

(3) Deducing from stress-strain curves, the modulus of each element can be obtained, and the modulus of grain are higher than that of matrix.

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