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把「數獨」帶進教室
吳素芬
臺 北 市 立 修 德 國 民 小 學 多 年 前 ，「 數 獨 」 遊 戲 蔚 為 風 尚 ， 多 家 報 紙 甚 至 每 天 刊 載 一 篇 「 數 獨 」 遊 戲 ， 讓 讀 者 動 動 腦 ， 仿 間 「 數 獨 」 的 書 籍 也 琳 瑯 滿 目 ， 不 勝 枚 舉 。 筆 者 在 準 備 報 考 數 學 教 育 研 究 所 的 時 期 ， 每 天 也 規 定 自 己 要 做 一 篇 「 數 獨 」 來 加 強 邏 輯 推 理 能 力 ， 因 而 突 發 奇 想 ， 將 「 數 獨 」 遊 戲 帶 進 課 堂 ， 也 訓 練 小 朋 友 動 腦 練 習 。 「 數 獨 」 （Su Doku） 是 由 十 八 世 紀 瑞 士 數 學 家 歐 拉 研 究 發 明 的 拉 丁 方 陣 （Latin square）遊 戲，和 傳統 的 填 字 遊戲 類 似 ， 只 不 過 填 入 的 是 數 字 。 一 個 平 面 的 方 形 格 盤，包 含 了81 個 小 格（9 行 9 列 ）， 其 中 又 再 分 成 九 個 小 正 方 形（ 稱 為 宮 ），每 宮 有 九 小 格 。 遊 戲 剛 開 始 時 ， 盤 面 上 有 些 小 格 已 經 填 了 數 字 ， 遊 戲 者 要 在 空 白 的 小 格 中 填 入 1 到 9 的 數 字 ， 使得 最 後 每 行、 每 列 、 每 宮 都 不 出 現 重 複 的 數 字 ， 而 且 每 一 個 遊 戲 都 只 有 一 個 唯 一 的 解 答 。 這 個 遊 戲 第 一 次 出 現 於 1979 年 5 月 的《 戴 爾 的鉛 筆 與 填 字 遊 戲 》（Dell Pencil Puzzles and Word Games）雜 誌，被 稱 為 Number Place （ 翁 秉 仁 譯 ，2006）， 之 後 日 本 人 稱 之 為 Sudoku 數 獨，即 每格 只 能 填入 一 個 獨 立的 數 字 的 意 思 。 一 位 住 在 香 港 的 英 國 人 韋 恩 古 德（ Wayne Gould）去 日 本 旅 遊 時 買 了 一 本 數 獨 遊 戲 書 ， 並 研 究 數 獨 的 電 腦 程 式 。 2004 年底，倫 敦《 泰 晤 士 報》首 先 刊 登這 個 遊 戲 ， 接 下 來 各 家 報 紙 相 繼 跟 進 ， 成 為 一 股 全 球 銳 不 可 擋 的 益 智 風 潮 。 「 數 獨 」 遊 戲 在 筆 者 所 任 教 的 班 級 已 實 施 一 年 半 ， 到 底 該 怎 麼 敎 ， 學 生 才 會 容 易 懂 ， 怎 麼 實 施 ， 學 生 接 受 度 才 會 高 ， 經 過 這 段 時 間 的 摸 索 ， 茲 整 理 出 下 列 七 個 原 則 ： (一 ) 由 簡 入 繁 、 循 序 漸 進 一 開 始 先 不 要 解 9×9 的 數 獨 ， 可 以 從 4×4 開 始 ， 讓 學 生 明 白 遊 戲 規 則 及 推 理 方 式 ， 接 著 擴 展 到 6×6， 等 大 部 分 的 學 生 都 能 勝 任 之 後 ， 再 正 式 進 入 9 階 數 獨 。 9 階 數 獨 難 易 不 同 ， 先 從 空 格 少 的 開 始 ， 再 慢 慢 增 加 空 格 數 。 (二 ) 先 合 作 練 習 再 獨 立 解 題 先 在 黑 板 上 或 電 腦 上 全 班 一 起 練 習 ， 讓 學 生 們 上 台 說 明 某 一 格 的 數 字 是 多 少 ， 並 解 釋 理 由 ， 藉 此 熟 練 推 演 方 法 ， 並 讓 反 應 較 慢 的 學 生 有 觀 摩 的 機 會 。 全 班 一 起 練 習 幾 次 之 後 ， 再 出 題 讓 學 生 回 去 個 別 練 習 。 (三 ) 次 數 不 要 過 於 頻 繁 建 議 每 週 一 兩 次 即 可 ， 過 多 的 練 習 可 能 導 致 疲 乏 或 厭 煩 ， 為 了 維 持 學 生 們 的 興 致 ， 可 以 搭 配 獎 勵 制 度 ， 全 部 答 對 者 給 予 獎 勵 。科學教育月刊 第317 期 中華民國九十八年四月 - 52 - (四 ) 教 學 生 也 要 教 家 長 除 了 在 學 校 敎 會 學 生 如 何 解 數 獨 之 外 ， 也 要 將 教 學 方 法 告 知 家 長 ， 並 將 解 題 技 巧 統 整 成 一 張 說 明 發 給 家 長 ， 班 上 總 是 會 有 一 些 學 生 反 應 比 較 慢 或 是 上 課 時 容 易 分 心 沒 有 學 會 ， 所 以 發 說 明 單 敎 會 家 長 ， 家 長 在 家 也 可 以 一 起 同 樂 或 協 助 指 導 。 (五 ) 搭 配 聯 絡 簿 老 師 可 以 一 次 蒐 集 許 多 數 獨 題 目 ， 整 理 成 一 大 張 ， 影 印 學 生 人 數 的 份 量 之 後 ， 裁 切 成 每 題 一 張 小 紙 片 ， 將 數 獨 題 目 小 紙 片 貼 在 聯 絡 簿 上 ， 當 做 該 天 的 功 課 ， 如 此 一 來 ， 影 印 花 費 不 高 ， 且 學 生 也 不 容 易 遺 失 題 目 。 數 獨 解 法 說 明 1. 行 列排 除 法---這個 行 或 列出 現 過 的 數字 ， 在 這 個行 或 列 就 不能 再 出 現 。 (每 個數 字 輪 流 檢驗 ， 十 字 交叉 兩 排 皆 可排 除) 2. 九 宮格 區 塊 排除 法---這 個區 塊 出 現 過的 數 字 ， 在這 個 區 塊 就不 能 再 出 現。 3. 餘 數法---看 這行 哪 些 數 字還 沒 填，再 搭 配行 列 排除 法 或 區 塊排 除 法 找 出線 索。 4. 單 元排 除 法---利用 行 、 列、 區 塊 三 者的 交 互 關 係來 判 斷 。 餘 數 法 舉 例 ： 編 號 9 那 一 直行 ， 只 剩 下 2、3、 5 三 個 數字 沒 出現 ， D9、 I9 不 能 填 2(行 列 排 除法 )， 所 以 F9 是 2。 I9 不 能 是 3(行 列 排 除 法 )， 所 以 D9 是 3。 因 此 I9 是 5。 單 元 排 除 法 舉 例 ： 綠色 區 塊 哪 一格 可 以 是 9？ D 那 橫列 已 出現 過 9， 所 以 D1、 D2、D3 都 不 會 是 9。 1 那 直行 也 出現 過 9， 所 以 D1、 F1 也 都 不 會 是 9。 2 那 直行 也 出現 過 9， 所 以 D2、 E2 也 都 不 會 是 9。 所以 只 剩 下 E3 可以 填 9。
把「數獨」帶進教室 - 53 - (六 ) 增 加 變 化 題 一 般 的 數 獨 做 久 了 ， 可 能 會 沒 有 新 鮮 感 ， 老 師 可 以 增 加 變 形 數 獨 的 題 目 讓 學 生 挑 戰 。 例 如 ： （ 資 料 來 源 ： 數 獨 樂 園 ） (七 ) 舉 辦 比 賽 在 期 末 可 以 舉 辦 數 獨 大 賽 ， 看 看 誰 是 班 上 的 數 獨 王 ， 解 題 又 快 又 正 確 ， 並 請 得 獎 的 學 生 跟 大 家 分 享 他 們 的 解 題 技 巧 ， 幫 助 全 班 同 學 精 進 解 題 功 力 。 「 數 獨 」 不 是 數 學 ， 完 全 不 需 要 運 用 加 減 乘 除 算 數 ， 而 是 一 種 訓 練 邏 輯 思 考 的 遊 戲 ， 它 是 全 日 本 最 流 行 的 猜 謎 遊 戲 ， 英 國 政 府 出 資 的「 教 師 」雜 誌 甚 至 建 議 把「 數 獨 」引 進 課 堂，作 為 學 生 鍛 鍊 腦 力 的 教 材。 筆 者 在 去 年 任 教 三 年 級 導 師 時 開 始 帶 進 數 獨 教 學 ， 並 在 實 施 一 學 期 後 做 了 問 卷 調 查，約 有 80％ 的學 生 反 應 喜歡 做 數 獨，理 由 主 要 是 可 以 動 動 腦 訓 練 推 理 ， 但 也 有 少 數 幾 位 學 生 的 理 由 是 當 天 聯 絡 簿 就 不 用 書 寫 小 日 記 ， 他 們 覺 得 解 數 獨 比 較 簡 單 。 由 於 學 生 們 的 接 受 度 很 高 ， 因 此 三 年 下 學 期 繼 續 實 施 了 一 學 期 ， 仍 然 維 持 每 週 一 到 兩 次 ， 家 長 們 也 都 給 予 高 度 肯 定 。 升 上 四 年 級 後 ， 開 始 讓 學 生 解 稍 有 難 度 的 數 獨 ， 一 般 大 約 要 15-20 分 鐘 才 能 解完 一 題 ， 對某 些 能 力 較 弱 的 學 生 可 能 有 些 吃 力 ， 因 此 開 始 實 施 小 老 師 制 度 ， 讓 會 的 同 學 去 幫 助 指 導 不 會 的 同 學 ， 協 助 他 們 解 題 ， 減 低 他 們 的 負 荷 ， 並 將 練 習 次 數 減 低 到 每 1-2 週 一 次 。 學 習 是 多 元 的 ， 不 是 只 有 課 本 上 的 內 容 才 值 得 學 習 ， 有 趣 的 補 充 教 材 及 教 學 方 法 能 讓 學 生 樂 於 學 習 。 藉 由 數 獨 遊 戲 來 訓 練 學 生 數 學 邏 輯 推 理 的 能 力 ， 面 對 問 題 沉 著 應 對 一 步 步 解 決 的 耐 力 ， 以 及 必 須 一 氣 呵 成 、 全 神 貫 注 的 專 注 力 ， 小 小 遊 戲 ， 竟 然 可 以 同 時 鍛 鍊 這 麼 多 種 有 用 的 能 力 ， 何 樂 而 不 為 呢 ？
