單元十一 機率
主題一 古典機率
1. 一個袋子中有 5 顆紅色球、3 顆白色球、2 顆藍色球和 1 顆黃色球。如果球的大 小、重量都一樣，從袋中取出兩球，球的顏色相同的機率是多少？ (A) 9 45 (B) 14 55 (C) 14 45 (D) 9 11 90-9 2. 運動會中，甲和乙兩人各只參加一項不同的比賽，兩人得金牌得機率分別為1 2和 2 5，比賽結束後，甲和乙至少有一人得金牌的機率為何？ (A) 6 10 (B) 7 10 (C) 8 10 (D) 9 10 90-17 3. 甲、乙兩位警察射擊一兇犯，已知甲之命中率為3 4，乙之命中率為 2 3，今甲、 乙兩位警察同時對兇犯各發一槍，則此兇犯被擊中的機率為何？ (A) 5 12 (B) 7 12 (C) 2 3 (D) 11 12 91-2 4. 甲、乙兩人投籃，互不影響，其投籃的命中率分別為1 4與 2 3，若甲、乙兩人各 投一球，則至少有一人投進的機率為何？ (A) 1 6 (B) 7 12 (C) 3 4 (D) 5 6 92-25 5. 若某人同時擲 5 枚均勻硬幣一次，則至少有 2 枚出現正面的機率為何？ (A)11 16 (B) 23 32 (C) 25 32 (D) 13 16 93-66. 投擲兩枚公正的骰子，出現點數和為 7 的機率為何？ (A) 5 36 (B) 636 (C) 736 (D) 836 94-25 7. 設有 20 張相同的卡片，分別將其寫上 1 至 20 的數字，若自袋中同時抽出兩張 卡片，則卡片上兩個數字相加等於 13 之機率為何？ (A) 1 57 (B) 2 65 (C) 3 95 (D) 13 190 95-6 8. 已知樂透彩的玩法是由 1 至 42 之號碼中圈選 6 個相異號碼，且每期開出 6 個相 異的中獎號碼（不包含特別號碼），則購買 2 張號碼均相異之樂透彩券中，恰有 2 個為中獎號碼之機率為何？ (A) 42 42 6 6 1 1 C C (B) 36 36 4 4 42 42 6 6 C C C C (C) 6 36 2 10 42 6 C C C (D) 6 36 2 10 42 12 C C C 95-12 9. 在圓內部任選一點，則此點至圓心的距離小於此點至圓周的距離之1 2倍的機率為 何？ (A)4 9 (B) 1 3 (C) 2 9 (D) 1 9 96-24 10. 若同時丟擲兩個公正骰子一次，則此兩個骰子出現相同點數的機率為何？ (A) 5 36 (B) 1 6 (C) 7 36 (D) 2 9 96-25 11. 若同時投擲一枚不公正的硬幣與一枚公正的硬幣一次，兩枚都出現正面的機率 是log 3，試問只投擲該枚不公正的硬幣一次時，出現正面的機率為何？
(A) log 3 (B)1log 3
2 (C)2 log 3 (D)
2
(log 3)
12. 設甲袋有 1 紅球、3 白球、1 黑球；乙袋有 3 紅球、1 白球、1 黑球，今隨機任 選一袋，再從袋中取出一球，試求取出為白球的機率為何？ (A)1 3 (B) 2 5 (C) 3 5 (D) 4 5 97-25 13. 含甲、乙等共有 10 人，今從中任選 3 人參加比賽。假設每人被選出的機會均等， 則甲與乙二人同時被選出參賽的機率為何？ (A) 1 15 (B) 2 15 (C) 3 15 (D) 4 15 98-23 14. 箱子裡有 3 顆紅球及 2 顆白球。假設每一顆球的大小完全相同，且被取出的機 率一樣。今取出一顆球之後將球放回，再取出一顆球。若兩次取球互不影響， 則兩次取球結果為不同顏色的機率為何？ (A) 0.16 (B) 0.36 (C) 0.42 (D) 0.48 00-15 15. 某人擲一公正骰子四次，設前二次出現點數之和為 a，後二次出現點數之和為 b，且 a>b 的機率為 P，則下列何者正確？ (A) P<0.5 (B) P=0.5 (C) P>0.5 (D) P=1 00-23 16. 設 A 及 B 為樣本空間 S 中的兩事件，已知 ( ') 1 4 P A 及 ( ') 1 5 P B 。若 2 ( ' ') 5 P AB ，求事件 A 發生或事件 B 發生的機率為何？ (A) 19 20 (B) 17 20 (C) 9 20 (D) 1 20 03-20 17. 若小蕙穿紅色衣服參加晚會的機率是0.4，小玲穿紅色衣服參加晚會的機率是 0.5，且她們對衣服顏色的選擇互相獨立，則她們兩人同時參加晚會時，兩人中 恰有一人穿紅色衣服的機率為何？ (A)0.4 (B)0.5 (C)0.9 (D)1 04-12
18. 箱子裡有4個相同之紅球及6個相同之白球。今連續抽出3個球(抽出之球不放回 箱子)，若每次抽球時箱子裡的球被抽中的機率均相等，則抽出之結果是只有一 個紅球之機率為何？ (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.7 05-21 19. 同時投擲兩粒公正骰子，兩粒骰子點數之和為5的倍數之機率為何？ (A) 1 12 (B) 1 9 (C) 7 36 (D) 1 3 06-16 20. 已知小王、小洋的上壘率分別為0.405、0.385。若在一場棒球比賽兩人分別擔任 第2、3棒，則兩人第一次打擊皆上壘的機率滿足下列何者？ (A) 大於0.6 (B) 介於0.5和0.6 (C) 介於0.4和0.5 (D) 小於0.4 07-16 21. 五個好朋友各自準備一份禮物，編號後進行摸彩，從摸彩箱抽取號碼後換對應 禮物，則恰有兩人得到自己帶來之禮物的機率為何？ (A) 1 12 (B) 1 6 (C) 1 5 (D) 1 3 07-21 22. 已知直線L1為y＝m1x，直線L2為y＝m2x，若m1、m2的值皆為2、 1 2或‐ 1 2三種數 字之一，彼此取值互為獨立，且三種數字出現的機率相同，則L1和L2相互垂直 的機率為何？ (A)4 9 (B) 1 3 (C) 2 9 (D) 1 9 08-15 23. 全班共40位同學(座號1至40號)，導師想挑選7位學生進行家庭訪問，先以簡單 隨機抽樣從1到6號抽出1個號碼，再依系統抽樣每間隔6號找出次一位學生，若 超出40號以上，則41號就是1號，42號就是2號，依此類推。試問2號被抽中的機 率為多少？ (A)1 3 (B) 7 40 (C) 1 6 (D) 1 7 08-22
主題二 條件機率與貝氏定理
1. 設某班男女學生人數相等，已知男生中的 30 % 與女生中的 20 % 戴眼鏡；若 從該班戴眼鏡的學生中任意抽取一人，則此人為男生的機率為何？ (A) 1 2 (B) 23 (C) 34 (D) 35 94-11 2. 擲一公正骰子三次。已知第一次擲出 6 點，求三次投擲中至少有二次擲出 6 點 的機率為何？ (A) 11 36 (B) 13 36 (C) 17 36 (D) 19 36 99-18 3. 依過去經驗，某生如果當天第一節上課遲到，隔天第一節上課遲到的機率是1 4。 如果當天第一節準時上課，隔天第一節上課遲到的機率是2 5。若某生星期一第 一節上課遲到，則後天星期三第一節上課遲到的機率為何？ (A) 1 16 (B) 3 10 (C) 29 80 (D) 7 10 07-22主題三 期望值
1. 設袋中有大小相同的紅球 3 個、白球 7 個，現自袋中任取一球，若取到紅球可 得 50 元，取到白球可得 10 元，試問任取一球可得金額的期望值為多少元？ (A) 12 (B) 22 (C) 30 (D) 42 91-102. 同時投擲二粒公正的骰子一次，若二粒骰子出現的點數相同可得 220 元，否則 需賠 50 元，則此次投擲所得金額的期望值為多少元？ (A) 85 (B) 5 (C) 5 (D) 85 92-15 3. 若袋中裝有 50 元硬幣 3 枚及 10 元硬幣 7 枚，且每枚硬幣被取出的機率均等。 今某人自此袋中同時任取 2 枚硬幣，則此人所得金額的期望值為多少元？ (A)20 (B)36 (C) 44 (D)50 93-13 4. 袋中有大小完全相同的 10 個球，其中 6 個紅球，4 個綠球。假設每一個球被取 出的機會均等，現在從袋中任意取出 3 個球（同時取出），並規定：取出之 3 個 球中，恰好出現一個綠球之彩金為 10 元，恰好出現二個綠球之彩金為 20 元， 三個都是綠球之彩金為 30 元時，則期望值為何？ (A)4 元 (B)6 元 (C)8 元 (D)12 元 98-22 5. 已知紙箱中有紅球 2 顆、黑球 3 顆，每顆球被抽出的機會均等。現將一次抽取 二球稱為一次抽獎，若抽出的二球中恰有一紅球，則可得 10 元；若抽出的二球 中有二紅球，則可得 60 元；若抽出的二球中無紅球，則可得 20 元，則一次抽 獎的期望值為何？ (A) 30 (B) 19.2 (C) 18 (D) 15 01-11 6. 已知彩券共 2 千張，其中獎金金額分別為3萬元、1萬5千元及1千元三種。若獎 金3萬元的彩券有 2 張，1萬5千元的彩券有5張，1千元的彩券有30張，則1張 彩券獎金的期望值為多少元？ (A)82 (B)82.5 (C)83 (D)83.5 02-2
7. 同時投擲一粒公正骰子與兩枚均勻硬幣，若兩硬幣均出現正面，則給骰子出現 點數的兩倍金額；若兩硬幣出現一正一反，則給骰子出現點數的金額；若兩硬 幣均出現反面，則不給錢，求每次投擲所得金額之期望值？ (A) 2 (B) 5 2 (C) 3 (D) 7 2 03-21 8. 已知一袋中有大小相同的球共34顆，每顆球上有一個號碼，34顆球的號碼皆不 同，分別是1至34號。今從袋中隨機取出一球，假設每顆球被取到的機會均等， 並規定：取出的球號是5的倍數時可得51元，取出的球號是7的倍數時可得85元， 其他的情況時可得17元， 則自袋中任取一球，得款的期望值為多少元？ (A) 31 (B) 26.5 (C) 20.5 (D) 19 06-17 9. 一顆雞蛋從生產到運送至超市販售，所需的成本為 4 元，在超市的售價為5 元，其獲利由 蛋農與超市平分；但運送過程中破裂或超過保存期限等因素，超 市會將雞蛋銷毀，雞蛋即無法成功銷售，超市亦不付蛋農任何款項。若一顆雞 蛋無法成功銷售的機率為0.006， 則蛋農一顆雞蛋之獲利的期望值為多少元？ (A) 0.473 (B) 0.5 (C) 0.967 (D) 0.97 08-11
