基測會考模擬練習題(下學期第 11 周)

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基測會考模擬練習題(下學期第 11 周)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 如圖(一)，四邊形ABCD中，B60、DCB80、D100。若P、Q兩點分別為

△ABC及△ACD的內心，則PAQ？ (94年第一次基本學力測驗選擇題第3題)

(A) 60

(B) 70

(C) 80

(D) 90

圖(一) 解答：根據題意，四邊形ABCD中，B60、DCB80、D100

 DABBDCBD360 (四邊形內角和為360)

 DAB6080100360

 DAB120

根據題意，P、Q兩點分別為△ABC及△ACD的內心：

 AP為BAC的角平分線；AQ為DAC的角平分線。

(內心為三角形三內角平分線的交點)

 假設BAPCAPb；DAQCAQa

根據圖形：

 DAQCAQCAPBAPDAB

 aabb120

 2(ab)120

 ab60

 CAQCAP 60

 PAQ60

此題答案為(A)選項。

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練習一 如圖(二)，已知A100、ABC60、C120。若P、Q兩點分別為△ABD及△BCD的內 心，則PDQ的度數為何？ (仿94年第一次基本學力測驗選擇題第3題)

圖(二)

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例題二 已知花生糖1顆2元，梅子糖2顆1元。若小詩買花生糖及梅子糖共60顆，花了60

元，則此兩種糖果的數量關係為何？ (93年第二次基本學力測驗選擇題第11題) (A) 花生糖和梅子糖一樣多 (B) 花生糖比梅子糖多30顆

(C) 花生糖比梅子糖少20顆 (D) 花生糖比梅子糖少30顆

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解答：假設小詩買了x顆花生糖、y顆梅子糖。

 小詩共買了(x y)顆糖。

根據題意，花生糖1顆2元，梅子糖2顆1元：

 花生糖1顆2元，梅子糖1顆

2

1元。

 x顆花生糖需花費2x元、y顆梅子糖需花費

2

y 元。

 小詩買x顆花生糖、y顆梅子糖，共花了 ) 2 2

( y

x  元。

根據題意，小詩買花生糖及梅子糖共60顆，花了60元。可列出二元一次聯立方程式：













 2 60 2

60 y

＝

y x

求聯立方程式的解，可得：





  40

0 2 y

＝

 小詩買了20顆花生糖、40顆梅子糖。

 花生糖比梅子糖少20顆。

此題答案為(C)選項。

練習二 已知鉛筆1枝12元，原子筆2枝32元。若東良買鉛筆及原子筆共16枝，花了240元，請問東良買 了幾枝鉛筆？ (仿93年第二次基本學力測驗選擇題第11題)

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例題三 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正西方2公尺處，丙在 甲的正東方3公尺處，丁在甲的正北方6公尺處。若戊在丙的正北方m公尺處，使得 乙、丁、戊的位置恰在一直線上，則m？

(95年第一次基本學力測驗選擇題第

26

(A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18

解答：根據題意，畫出甲、乙、丙、丁、戊五人相對位置的關係圖：

在△乙甲丁和△乙丙戊中：

 ∠乙=∠乙(共同角)、∠乙甲丁=∠乙丙戊=90

 △乙甲丁〜△乙丙戊 (A.A.相似)



乙甲 : 乙丙  甲丁 : 丙戊

 2:56:m

 2 m56 (比例式外項乘積等於內項乘積)

 m15

此題答案為(C)選項。

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練習三 甲、乙、丙、丁、戊五人各站在不同的位置。已知乙在甲的正東方4公尺處，戊在甲的正西方3

公尺處，丙在乙的正南方14公尺處。若丁在甲的正南方n公尺處，使得丙、丁、戊的位置恰在 一直線上，則n？ (仿95年第一次基本學力測驗選擇題第

26

例題四 因式分解(6x²3x)2(7x5)，可得下列哪一個結果？

(99年第二次基本學力測驗選擇題第9題)

(A) (6x5)(x2) (B) (6x5)(x2) (C) (3x1)(2x5) (D) (3x1)(2x5)

解答：先將(6x²3x)2(7x5)展開化簡：

 (6x² 3x)2(7x5)6x² 3x14x106x² 17x10

再利用十字交乘法將6x² x17 10作因式分解：

 6x²17x10(6x5)(x2)

此題答案為(A)選項。

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練習四 將多項式20x² x7 6作因式分解。 (仿99年第二次基本學力測驗選擇題第9題)

例題五 如圖(三)，在梯形ABCD中，AD‖BC，A90，AD 5，

13

BC  。若作CD的中垂線恰可通過B點，則AB？ (97年第二次基本學力測驗選擇題第10題)

(A) 8

(B) 9

(C) 12 圖(三)

(D) 18

解答：根據題意，作CD的中垂線L恰可通過B點，作BD：

 BDBC 13 (中垂線上任一點到線段兩端點等距離) 在直角△ABD中：

 AB² AD² BD² (畢氏定理)

 AB²5² 13²

 AB² 13²5²

 AB 13² 5² 12

此題答案為(C)選項。

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練習五 如圖(四)，在梯形ABCD中，AD‖BC，A90，AD 12公分，BC 20公 分。若作CD的中垂線恰可通過B點，請問AB長度為幾公分？

(仿97年第二次基本學力測驗選擇題第10題)

圖(四)

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進階題：

例題六 判斷圖(五)中正六邊形ABCDEF與正三角形FCG的面積比為何？

(100年第一次基本學力測驗選擇題第18題)

(A) 2：1 (B) 4：3

(C) 3：1 (D) 3：2 圖(五)

線上解題

解答：根據題意，△FCG為正三角形：

 GFCGCFG60 (正三角形三內角皆為60) 根據題意，六邊形ABCDEF為正六邊形：

 DEFCDE120 (正六邊形一個內角為120) 且 DE EF (正六邊形邊長等長)

 DEGEDG60 (DEGDEF180、EDGCDE180) 在△EDG中，GDEGEDG60：

 △EDG為正三角形。 (等角三角形亦為正三角形)

 DEEGGD (正三角形定義)

 EG EF (遞移律)

 EG:FG1:2

在△EDG與△FCG中，DEGCFG60、GG60 (共同角)：

 △EDG~△FCG (根據三角形A.A.相似定理)

 △EDG面積：△FCG面積EG²：FG ² 1²：2² 1：4 (相似三角形面積比等於邊長的 平方比)

 △FCG面積4倍△EDG面積。

 四邊形CDEF面積3倍△EDG面積。

在正六邊形ABCDEF中：

 CF為正六邊形ABCDEF的對稱軸。 (正六邊形為線對稱圖形)

 四邊形ABCF面積四邊形CDEF面積。 (線對稱圖形性質)

 正六邊形ABCDEF面積四邊形ABCF面積四邊形CDEF面積 四邊形CDEF面積四邊形CDEF面積 2倍四邊形CDEF面積

6倍△EDG面積。

 正六邊形ABCDEF面積：△FCG面積6倍△EDG面積：4倍△EDG面積6：4 3：

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此題答案為(D)選項。

練習六 如圖(六)，有一圓內接正八邊形ABCDEFGH，若△ADE的面積為32平方公分，

則正八邊形ABCDEFGH的面積為何？

(仿99年第一次基本學力測驗選擇題第32題)

圖(六)

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