第四章實證方法與結果分析

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第四章實證方法與結果分析

影響擔保債權憑證評價的因素甚多，例如：Cash Flow Copula 之R、BET 之 DS 或是 Factor Copula 之 及到期日、信用價差與回復率…因素。因此，本文首先將選取國內之歷史資料輔以國外之信評資料，並估算參考群組內風險資產之信用價差與回復率。其次，利用先前所提到的三種方法：BET、Factor Copula 及 Cash Flow Copula 評價擔保債權憑證分券合理之信用價差。

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第一節資料選取與研究對象

透過台灣經濟資料庫(TEJ)取得企業信用風險指標(Taiwan Corporate Credit Risk Index；TCRI)之評等低風險投資級從第一等級至第四等級之台灣上市企業公司發行無擔保債券之相關資訊，共為153 家(原為 169 家，因其中 16 家上市公司資料有遺漏值，故予以扣除)，此實證由其中抽取 20 家公司作連結標的。以下詳列本文所設定的擔保債權憑證之條款限制、參數以及引用的資料：

z 標的資產：由台灣上市公司 TCRI 低風險投資級從第一級至第四等級發行的無擔保債券，共153 家標的資產中抽取 20 家公司作為連結標的。

中鋼 1 鋼鐵台玻 2 玻璃遠紡 3 紡織聯成 4 塑膠台積電 1 電子裕隆 2 汽車永豐餘 3 造紙南紡 4 紡織華碩 1 電子聯電 2 電子明基 3 電子宏碁 4 電子統一超商 1 百貨技嘉 2 電子亞泥 4 水泥長榮 4 運輸台灣大 1 電子台塑 3 塑膠黑松 4 食品晶華 4 觀光

z 名目本金：每家公司之名目本金 (Notional Amount) 均設為新台幣 1,000,000 元。

z 資料期間：自民國 91 年 12 月 31 日至民國 93 年 12 月 31 日各公司報酬資料。

z 發行分券種類：

A. 權益分券(equity tranche)：該分券可涵蓋群組資產組合損失之前 0%~5%。

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B. 次償分券(mezzanine tranche)：該分券可涵蓋群組資產組合損失之前5%~15%。

C. 先償分券(senior tranche)：該分券可涵蓋群組資產組合損失之前 15%~100%。

z 民國 94 年 6 月 21 日郵政儲金一年期定存利率(r=1.7%)作為無風險利率。

z 回復率(Recovery Rate)：由於本文 CDO 資產池中標的資產為國內公司所發行之無擔保債券，然而國內有關無擔保債券違約回復率統計資料庫建置尚未完備，本文參考 Moody’s 之無擔保債券之平均歷史回復率 46.9%，以作為本國無擔保債券回復率之預估值。

z 蒙地卡羅模擬法模擬試行 200,000 次。

z 存續其間為三年。

z 信用價差：由於國內信用評等資料庫有關信用價差部分尚未建置完備，

此實證中假設TCRI=1 對應到 S&P 信用評等 AAA，TCRI=2 對應到 S&P 信用評等AA，TCRI=3 對應到 S&P 信用評等 A，TCRI=4 對應到 S&P 信用評等BBB，如下表：

標的資產TCRI 信用評等 TCRI=1 TRCI=2 TCRI=3 TCRI=4 標的資產個數五間四間四間七間標的資產S&P 信用評等 AAA AA A BBB

資產信用價差(bps)¹ 5 18 25 68

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z 此二十間資產標的母公司由十二種產業所組成，其中電子業佔了二十家佔了七家(35%)，其他產業詳細資料及比重請看下表：

公司產業別債務人數目數目比重所佔金額金額比重

電子業 7 35% 7,000,000 35%

紡織業 2 10% 2,000,000 10%

塑膠業 2 10% 2,000,000 10%

鋼鐵業 1 5% 1,000,000 5%

百貨業 1 5% 1,000,000 5%

玻璃業 1 5% 1,000,000 5%

汽車業 1 5% 1,000,000 5%

造紙業 1 5% 1,000,000 5%

食品業 1 5% 1,000,000 5%

水泥業 1 5% 1,000,000 5%

運輸業 1 5% 1,000,000 5%

觀光業 1 5% 1,000,000 5%

總計 20 100% 20,000,000 100%

z 各順位債券之發行金額以先償分券最多、次償次之、權益分券最少，此三個順位之受益憑證整理如下表：

各順位債券發行金額比例票面利率

先償分券(Senior tranche) 一千七百萬元美元整 63.88% 待求次償分券(Mezzanine tranche) 兩百萬元美元整 8.13% 待求權益分券(Equity tranche) 一百萬元美元整 10.00% 待求

第二節收益比較分析

本節利用三種不同的方法本節評價三種分券的信用價差、預期損失率及 VaR 值的不同：

(一)BET 方法以預期損失率配合商品到期日可查表求算各個 tranche 之信用評等，BET 方法求解商品過程中可以求得商品之損失分配(Loss

Distribution)，在此除了要以 BET 原始構想直接求得信用評等外，亦利用 BET 所得損失分配配合Factor Copula 求解DL與PL之方法，以BET 直接求解信用

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價差，除了與原始方法作比較外，同時將和其他方法亦作比較分析。

(二)Factor Copula 方法計算各個資產之違約機率並直接切入求解損失分配，再以損失分配求算各tranche 之信用價差與預期損失率，本實證假設影響資產價值x 之_i M 共同因子與Z_i,∀ = … 各個資產之非共同因子分配皆為標i 1 N 準常態分配。

(三)Cash Flow Copula 以 Kendall’s τ 取代一般皮爾森線性相關矩陣，並假設Copula 函數為 Gaussian Copula，輔以蒙地卡羅模擬二十萬次以求取精確的商品結果，Cash Flow Copula 在本實證中主要作為 Factor Copula 之對照組。

BET 在預期損失率與 Factor Copula 及 Cash Flow Copula 兩種方法有相當大的差異：在權益分券的違約損失率，預期損失率BET 僅有 3.77%，而另兩種方法期望損失率卻高達17.34%~18.86%。在較高的預期損失下，權益分券有著極高的信用價差642bps~691bps，BET 計算出來的權益分券卻僅有 126bps。

先償分券承受群組資產損失超過15%之所有損失，換句話說，只要資產池發生的損失不超過總金額之15%，先償分券將會持續穩定支付利息，若不發生大規模的連鎖倒閉，則先償分券幾乎不會發生損失，而三種方法計算出的信用價差介於0bps~1 bps 且預期損失率趨近於零，足以顯示此分券信用價差之穩定性。

茲將所得之結果整理如下：

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BET BET 使用 Factor Copula 方式計算 w 分券信用評等預期損失率分券信用價差

(bps) 預期損失率

先償分券 AAA 0% 先償分券 0 0%

次償分券 AA- 0.03% 次償分券 1 0.03%

權益分券 BB 3.77% 權益分券 126 3.77%

Factor Copula Cash Flow Copula 分券信用價差

(bps) 預期損失率分券信用價差

(bps) 預期損失率

先償分券 1 0.04% 先償分券 0 0.01%

次償分券 81 2.42% 次償分券 62 1.87%

權益分券 642 17.34% 權益分券 691 18.86%

下面將要整理一些在下表中三方法所產生損失分配(Loss Distribution)性質：

z 三種方法在中位數及最小值的數據皆為零，顯示不論用何種方法至少有一半的機率沒有任何損失產生。

z 三者在平均損失方面 BET 與另外兩種方法在先償及次償分券上達到十倍的差距。

z 先償分券之最大損失扣除掉 BET 則介於 390.3 與 549.6 之間，BET 之先償債券由於資產違約數尚未對先償分券造成損失的機率趨近於一，所以最大損失為零。

z VAR 方面，BET 方法中由於資產違約數尚未對次償及先償分券成損失的機率超過99%，所以 VAR 皆為零，Factor Copula 及 Cash Flow Copula 兩者則以Factor Copula 所計算出來的損失函數風險值較大。

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BET Factor Copula 統計量先償

Senior

次償 Mezzanine

權益

Equity 統計量先償 Senior

次償 Mezzanine

權益 Equity

中位數(萬) 0 0 0 中位數(萬) 0 0 0

平均數(萬) 0 0.0563 3.7669 平均數(萬) 0.6213 4.8449 17.3353 標準差(萬) 0.0023 1.5837 16.0111 標準差(萬) 10.4037 24.3661 32.3765

最小值(萬) 0 0 0 最小值(萬) 0 0 0

最大值(萬) 0(*) 41.6(*) 100 最大值(萬) 390.3 200 100 VAR 95% 0 0 70.8 VAR 95% 0 6.2 100 VAR 99% 0(*) 0(*) 70.8(*) VAR 99% 18.6 200 100

Cash Flow Copula 統計量先償

Senior

次償 Mezzanine

權益 Equity

中位數(萬) 0 0 0

平均數(萬) 0.1756 3.7463 18.863 標準差(萬) 4.6181 19.7105 32.8299

最小值(萬) 0 0 0

最大值(萬) 549.6 200 100 VAR 95% 0 6.2 100 VAR 99% 0 112.4 100

下圖為三種方法各自之損失分配，BET 之損失分配相較於另外兩種方法來說，BET 之 Mezzanine 及 Senior 兩個 tranche 損失為零的機率接近一，其餘兩種僅有Senior 比較接近，由損失分配亦可以看出 BET 期望違約值較另外兩者低，

所得到的信用價差自然也隨之下降。

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BET

Factor Copula

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Cash Flow Copula

第三節敏感度分析

此節將要以回復率及相關性兩因子之變化，捕捉CDO 信用價差之敏感度分析，假設回復率介於0.1~0.9 之間，Cash Flow Copula 方法中相關係數則首先假設整個資產池中資產互相的相關性皆相同，並將整體相關係數設在0.1~0.9 之間，Factor Copula 方法亦假設每個資產的相關因子皆設在 0.1~0.9 之間，BET 方法則直接藉由改變DS 作為改變相關性因子的大小，DS 加大則相關性下降，

DS 降低則相關性下降。此 3D 圖形 X 軸表示 0.1~0.9 的回復率，Y 軸表示遞增之相關性(

ai

R↑ a↑ DS ↓)，Z 軸表示 tranche 之對應到的信用價差。

以下的三個小圖分別表示BET Equity 之敏感度分析、Factor Copula Equity 之敏感度分析及Cash Flow Copula 之敏感度分析。由圖可知，Equity Tranche 在相關性上升時信用價差會降低，主要是因為相關性上升時，損失的結構會從一連

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串的中小損失演化成幾個大損失，對Equity 來說損失只要超過上限(例如：5%) 就不需要在負責任，連綿的小損失會對Equity 造成損失上的衝擊，也因此必須要給予較大的信用價差。

在Equtiy tranche 的敏感度分析中，三圖形皆符合回復率下降或是相關性上升時信用價差應該下降的結果，BET 與另外兩種方法圖形上有點出入，BET 類 似以 DS =rev為頂端的山坡， DS =rev此條線四周圍都較本身來的低，另兩種方法則沒有較明顯的此種結果，不過Cash Flow Copula 與 Factor Copula 兩種方法圖形極為類似，與BET 除了圖形不同外，當相關性與回復率改變時，信用價差的變化除了BET 則呈線性改變外，其餘兩方法為非線性改變。

BET Equity Factor Copula Equity

Cash Flow Copula Equity

對Mezzanine 來說信用價差對於回復率及相關性兩因子的影響並沒有一定的變化，不僅是Mezzanine，一般銀行發行四到五個 tranche 的 CDO 時，除了最

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先承受損失的權益分券及最後承受損失的先償分券外，其他夾在中間的分券之敏感度分析並沒有一定的趨勢，除此之外當改變商品承受部位及總金額比例時，整體信用價差結構與敏感度分析亦會有相當大的變化。

由於Mezzanine 沒有趨勢，所以此處將要從兩個別的角度切入，第一、Factor Copula 與 Cash Flow Copula 兩者圖形再次極為類似，第二、在敏感度分析中，

BET 大約有目測百分之五十的面積表示信用價差為零，另外兩種方法卻大約只有十六分之一左右而已，顯示出BET 在本次實證中對於風險的衡量是相對其他方法較為低估的。

BET Mezzanine Factor Copula Mezzanine

Cash Flow Copula Mezzanine

Senior tranche 在相關性上升時信用價差會上升，主要是因為相關性上升時，

損失的結構會從一連串的中小損失演化成幾個大損失，對Senior 來說損失只要

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會對Senior 造成損失上的衝擊，也因此必須要給予較大的信用價差。

在Senior tranche 的敏感度分析中，三圖形皆符合回復率上升或是相關性下降時信用價差應該下降的結果，而三種方法的圖形也極為類似，不過大抵上還是可以看出當BET 開始有損失時，信用價差與其他因子是呈現線性成長，另外兩種方法則呈現非線性成長，此為敏感度分析上需要注意的地方。

BET Senior Factor Copula Senior

Cash Flow Copula Senior

三種方法運算CDO tranches 花費的時間不同(參見下圖)，使用機率及期望值概念求解的BET 與 Factor Copula 運算一次皆不需要花費一秒鐘以上的時間，反觀Cash Flow Copula 所需要的時間極長，為了求得精確的信用價差，蒙地卡羅運行二十萬次的情況下，計算一次花費的時間接近十分鐘。

電腦運算敏感度分析時，由於必須要計算不同的 tranche 信用價差共計 81 次，所以效率顯得格外重要，在此 BET 依然不需要花費一秒的時間，而 Factor

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Copula 與 BET 所花費時間則產生較可感覺到的差異，Cash Flow Copula 花費時間由於將模擬次數由二十萬次降低至一萬次，所以大約花費十六分鐘即可完成，

但即使是在拋棄精確度的情況下 Cash Flow Copula 花費時間卻仍然超越其他兩者甚多。

BET Factor Copula Cash Flow 所需花費時間(秒) 0.01 0.21 538.4 敏感度分析 0.54 12.47 936.88

第四章 實證方法與結果分析