第四章 研究結果
本章內容主要在呈現研究的結果。全章共分為五節：第一節為工職 數學創造思考作業活動對學生創造思考能力之多變項共變數分析；第二 節為工職數學創造思考作業活動對學生問題解決能力之多變項共變數分 析；第三節為工職數學創造思考作業活動對學生數學態度之 t 考驗分析；
第四節為工職數學創造思考作業活動對學生數學成績之單因子單變項共 變數分析；第五節為實驗組學生對「工職數學創造思考作業活動」之學 習反應情形。
第一節 工職數學創造思考作業活動對學生創造思考能力 之影響
本節主要在分析創造思考能力之圖形與語文兩方面能力是否因實施 工職數學創造思考作業活動而有所不同以及實驗後，數學高成就學生與 數學低成就學生在學習成效上是否有所差異？
圖形創造思考能力測驗中有「流暢力」、「變通力」、「獨創力」及「精 進力」四個指標分數；語文創造思考能力測驗中有「流暢力」、「變通力」
及「獨創力」三個指標分數。分析時先以圖形創造思考測驗、語文創造 思考測驗分數進行「迴歸線平行」的假設考驗，確定是否符合多變項共 變數分析基本假定(林清山，民 77)，然後以實驗組、控制組及數學高成 就與低成就為自變項，前測成績為共變項，後測成績為依變項，進行二 因子多變項共變數分析。
壹、圖形創造思考能力
表 4-1 實驗組與控制組圖形創造思考能力測驗之迴歸線平行假設檢定
名稱 考驗方式 Λ 值或 F 值
圖形創造思考測驗 四個指標同時進行 Λ=1.02 流暢力 F=.00 變通力 F=8.18 獨創力 F=3.04 精進力 F=.07
表 4-2 實驗組與控制組圖形創造思考能力前、後測之得分平均數 與標準差
實驗組（N=48） 控制組（N=48）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD 流暢力 14.81 6.72 16.19 7.10 15.50 7.15 13.29 6.39 變通力 13.88 15.61 9.65 3.98 11.65 4.48 8.52 2.85 獨創力 28.83 14.36 14.21 7.81 29.71 16.16 9.90 7.09 精進力 7.38 3.28 10.67 10.17 3.65 2.76 7.13 5.98
表 4-3 數學高成就組及數學低成就組圖形創造思考能力前後測之得分 平均數與標準差
數學高成就組（N=24） 數學低成就組 （N=24）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD 流暢力 14.38 6.72 13.82 6.43 14.73 7.17 13.41 6.53 變通力 14.88 18.16 8.56 3.11 10.98 4.71 8.80 3.52 獨創力 28.26 14.34 10.32 7.16 28.83 15.96 11.22 7.51 精進力 5.09 2.98 7.94 7.42 5.12 3.88 8.02 9.05
表4-4圖形創造思考能力多變項及單變項共變數分析摘要表
變異來源 df SSCP
多 變 項
Λ（df） 單變項F
常數K 1
作業活動
A 1
16.68
13.03 10.18
43.30 33.82 112.40 23.97 18.72 62.23 34.45
.94
流暢力 變通力 獨創力 精進力
.40 .91 2.16 .49
數學成就
B
1 .46
-1.00 2.15
-3.52 7.59 26.83 -.07 .15 .52 .01
.95
流暢力 變通力 獨創力 精進力
.01 .19 .52
.00
交互作用
A、B 1
78.50
29.99 11.46
97.79 37.37 121.82 -19.85 -7.59 -24.73 5.02
.95
流暢力 變通力 獨創力 精進力
1.88 1.03 2.35 .07
組 內
（排除共變項） 63
2968.11
1282.33 790.97
2681.88 1007.15 3688.30
1653.06 860.89 1638.76 5057.51
*p＜.05 ** p＜.01
依上面表格做以下說明：
一、分析實驗組與控制組在圖形創造思考能力
表 4-4 數據顯示：同時進行多變項考驗，分析圖形創造思考能力測驗
二、分析數學高成就組與數學低成就組在圖形創造思考能力
表 4-4 數據顯示：同時進行多變項考驗，分析圖形創造思考能力測驗 之得分結果，其主要效果達顯著水準 (Λ=.95，P＞.05)。表示排除共變數 的影響後，數學高成就組與數學低成就組在圖形創造思考能力分數，沒 有顯著差異存在。
三、分析工職數學創造思考作業活動與數學高低成就之交互作用
表 4-4 數據顯示：在多變項及單變項共變數分析圖形創造思考能力結 果為，工職數學創造思考作業活動與學生數學成就之交互作用未達.05 的 顯著水準(Λ=.95， p＞.05)，即工職數學創造思考作業活動對學生圖形創 造思考能力的影響，不因數學成就而有所差別。故研究假設四並未獲得 支持。
貳、語文創造思考能力
先檢驗實驗組、控制組兩組是否符合迴歸線平行的假設檢定、再進 行多變項共變分析。表 4-7 為實驗組與控制組語文創造思考能力測驗之迴 歸線平行假設檢定。結果顯示 Λ 值未達顯著水準，表示兩組迴歸線在各 指標方面的斜率是可以視為相同。
表 4-5 實驗組與控制組語文創造思考能力測驗之迴歸線平行假設檢定
名稱 考驗方式 Λ 值或 F 值
語文創造思考測驗 三個指標同時進行 Λ=1.82 流暢力 F=.01 變通力 F=1.25 獨創力 F=.01
表 4-6 實驗組與控制組語文創造思考能力前、後測之得分平均數與 標準差
實驗組（N=48） 控制組（N=48）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD 流暢力 11.40 5.80 15.33 8.36 14.58 8.11 13.21 11.08 變通力 8.02 3.69 7.94 2.94 10.15 4.69 6.50 2.67 獨創力 5.81 4.13 12.77 10.20 8.21 7.10 8.94 14.08
表 4-7 數學高成就組及數學低成就組語文創造思考能力前、後測之得分平 均數與標準差
數學高成就組（N=24） 數學低成就組（N=24）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD 流暢力 12.59 8.53 14.91 10.62 11.98 5.63 12.22 8.99 變通力 8.68 4.76 7.47 2.98 8.73 4.30 6.37 2.61 獨創力 7.38 6.45 9.88 11.39 6.12 5.38 9.32 13.42
表4-8語文創造思考能力多變項及單變項共變數分析摘要表
變異來源 df SSCP
多 變 項
Λ（df） 單變項F
常數K 1
作業活動
A 1
20.13
19.97 19.82
49.67 49.29 122.59
. 91
流暢力 變通力 獨創力
.21 2.60
.78
數學成就
B 1
161.52 63.26 24.77
52.28 20.47 16.92
. 94
流暢力 變通力 獨創力
1.68 3.25 .11
交互作用
A、B 1
99.53
21.51 4.65
143.05 30.92 205.61
.98
流暢力 變通力 獨創力
1.03 .61 1.31
組 內
（排除共變項） 63
6839.45
1641.37 541.00
6770.76 1528.43 11185.08
*p＜.05 ** p＜.01
依上面表格做以下說明：
一、分析實驗組與控制組在語文創造思考能力
表 4-8 數據顯示：同時進行多變項考驗，分析語文創造思考能力測驗 之分數後，其主要效果未達顯著水準 (Λ=.91，P＞.05)，表示排除共變數 的影響後，實驗組與控制組在語文創造思考能力分數，沒有顯著差異存 在，即研究假設二未得到支持。
二、分析數學高成就組與數學低成就組在語文創造思考能力
表 4-8 數據顯示：同時進行多變項考驗，分析語文創造思考能力測驗 之得分後，其主要效果未達顯著水準(Λ=.94，p＞.05)，表示排除共變數 的影響後，數學高成就組與數學低成就組在語文創造思考能力分數，並 無顯著差異存在。
三、分析工職數學創造思考作業活動與數學高低成就之交互作用
表 4-8 數據顯示：在多變項及單變項共變數分析語文創造思考能力結 果為，工職數學創造思考作業活動與學生數學高低成就之交互作用末 達.05 的顯著水準(Λ=.98，P＞.05)。即創造思考教學對學生語文創造思考 能力的影響，不因數學高低成就而有差別。故研究假設五並未獲得支持。
第二節 工職數學創造思考作業活動對學生問題解決能力 之影響
本節主要在分析學生問題解決能力是否因實施工職數學創造思考作 業活動而有所差異，以及接受工職數學創造思考作業活動後，數學高成 就學生是否與數學低成就學生在問題解決能力有所差別。
本研究將問題解決能力問卷分為「界定問題本質」、「選擇適當解題 步驟」、「選擇適當解題策略」、「選擇訊息表徵」、「調配資源」、「監控解 題過程」等六個指標分數。首先以問題解決能力問卷前測分數進行「迴 歸線平行」的假設考驗，確定是否符合共變數分析基本假定，然後以實 驗組、控制組及數學高成就、低成就為自變項，前測成績為共變項，後 測成績為依變項，進行二因子多變項共變數分析。
先檢驗實驗組、控制組兩組是否符合迴歸線平行的假設檢定、再進 行多變項共變分析。 表 4-9 為實驗組與控制組兩組在問題解決能力問卷 之迴歸線平行的假設檢定，結果顯示 Λ 值未達顯著水準，表示兩組迴歸 線在各指標方面的斜率是可以視為相同。
表 4-9 實驗組與控制組問題解決能力測驗之迴歸線平行假設檢定
名稱 考驗方式 Λ 值或 F 值
問題解決能力測驗 六個指標同時進行 Λ=.06 界定問題本質 F=.00 選擇適當解題步驟 F=.92 選擇適當解題策略 F=.03 選擇訊息表徵 F=2.09
調配資源 F=.18
監控解題過程 F=.16
表 4-10 實驗組與控制組問題解決能力測驗前、後測之得分平均數與 標準差
實驗組（N=48） 控制組（N=48）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD 界定問題本質 3.63 1.33 3.69 0.95 2.94 1.45 3.23 0.88 選擇適當解題步驟 0.92 0.61 0.88 0.44 0.83 0.52 0.83 0.56 選擇適當解題策略 2.30 1.91 3.58 1.82 2.33 1.59 4.08 1.47 選擇訊息表徵 0.54 0.50 0.81 0.39 0.75 0.44 0.75 0.44 調配資源 0.79 0.90 0.94 0.93 0.31 0.66 0.83 0.83 監控解題過程 2.94 1.90 3.44 2.00 3.48 1.80 2.42 2.06
表 4-11 數學高成就組及數學低成就組問題解決能力測驗前、後測之得分 平均數與標準差
數學高成就組（N=24） 數學低成就組（N=24）
前測 後測 前測 後測
M SD M SD M SD M SD 界定問題本質 3.41 1.42 3.53 0.93 3.05 1.48 3.32 0.99 選擇適當解題步驟 0.94 0.49 0.94 0.34 0.85 0.57 0.73 0.63 選擇適當解題策略 2.82 1.93 4.50 1.05 2.05 1.53 3.02 1.96 選擇訊息表徵 0.71 0.46 0.82 0.39 0.63 0.49 0.71 0.46 調配資源 0.76 0.85 1.06 0.85 0.46 0.81 0.66 0.88
表4-12問題解決能力多變項及單變項共變數分析摘要表
變異來源 df SSCP
多變項
Λ（df） 單變項F
常數K 1
作業活動
A 1
5.45 0.05 0.00 -6.74 -0.06 8.35 0.52 0.01 -0.64 0.05 0.45 0.00 -0.55 0.04 0.04 6.53 0.06 -8.09 0.62 0.54 7.85
.85
界定問題本質 選擇適當解題步驟 選擇適當解題策略 選擇訊息表徵 調配資源 監控解題過程
6.49*
.00 3.58 .26 .05 1.95
數學成就
B 1
1.25 1.13 1.02 7.56 6.82 45.70 0.57 0.52 3.45 0.26 2.10 1.90 12.71 0.96 3.54 5.37 4.85 32.48 2.45 9.04 23.08
. 72**
界定問題本質 選擇適當解題步驟 選擇適當解題策略 訊息表徵
調配資源 監控解題過程
1.49 3.80 19.59*
1.38 4.73*
5.72*
交互作用
A、B 1
3.18 1.68 0.89 6.52 3.44 13.36 0.19 0.10 0.40 0.01 2.50 1.32 5.12 0.15 1.96 3.82 2.01 7.82 0.23 3.00 4.58
.83
界定問題本質 選擇適當解題步驟 選擇適當解題策略 訊息表徵
調配資源 監控解題過程
3.80 3.29 5.73*
.00 2.62 1.14
組 內
（排除共變 項）
63 59.44 7.02 19.04
8.22 12.61 165.60 8.33 6.34 24.59 13.37 9.75 5.05 39.42 9.09 53.14 45.59 22.6 52.13 28.03 62 286.3
*p＜.05 ** p＜.01
表 4-13 數學高成就組及數學低成就組問題解決能力測驗調整後平均數
項 目 實驗組（N=48） 控制組（N=48）
界定問題本質 3.55 3.37
選擇適當解題步驟 .99 .73
選擇適當解題策略 4.30 3.38
選擇訊息表徵 .87 .70
調配資源 1.05 .73
監控解題過程 3.37 2.50
依上面表格做以下說明：
一、分析實驗組與控制組在問題解決能力
表 4-12 數據顯示：同時進行多變項考驗，分析問題解決能力問卷之 得分後，其主要效果未達顯著水準(Λ=.85，P＞.05)，表示排除共變數的 影響後，實驗組與控制組在問題解決能力分數沒有顯著差異存在。故研 究假設三未得到支持。
二、分析數學高成就組與數學低成就組在問題解決能力
表 4-12 數據顯示：同時進行多變項考驗，分析問題決能力問卷得分 後，其主要效果未達顯著水準(Λ=.72，p＜.05)。表示排除共變數的影響 後，數學高成就組與數學低成就組在創造性問題解決能力分數，有顯著 差異存在。
以單變項分析兩組之「界定問題本質」、「選擇適當解題步驟」、「選 擇適當解題策略」、「選擇訊息表徵」、「調配資源」、「監控解題過程」得
異並不明顯。即實驗組學生經工職數學創造思考作業活動後，在問題解 決能力之「界定問題本質」及「選擇適當解題策略」方面，明顯優於控 制組學生。
三、分析作業活動與數學高低成就之交互作用
表 4-12 數據顯示：多變項及單變項共變數分析問題解決能力結果 為，工職數學創造思考作業活動與學生數學高低成就之交互作用未達.05 的顯著水準(Λ=.83，P>.05)，即創造思考教學對學生問題解決能力的影 響，不因數學高低成就而有差異。故研究假設六並未獲得支持。
第三節 工職數學創造思考作業活動對實驗組學生數學學 習態度之影響
本節主要在分析學生數學學習態度是否因實施工職數學創造思考作 業活動而有所差異？本研究把數學學習態度量表分為數學信念（題號 1
－8）、學習過程（題號 9－16）、學習方法（題號 17－25）、內容情境（題 號 26－35）等四個指標總分，以獨立樣本 t 考驗分別進行資料分析。
表 4-14 實驗組與控制組數學學習態度之得分平均數與標準差及 t 值 實驗組（N=48） 控制組（N=48）
M SD M SD t 值
數學信念 29.30 5.45 27.17 6.17 -1.79 學習過程 27.90 5.16 25.63 5.18 -2.15*
學習方法 29.33 5.21 26.29 5.45 -2.79*
內容情境 35.00 6.39 32.27 7.00 -2.00*
全體 121.52 19.68 111.35 21.76 -2.40*
由表 4-19 得知，實驗組與控制組在數學學習態度量表分數有顯著差異 t=-2.401*，故研究假設七得到支持。在依單項來分析，實驗組學生實施 工職數學創造思考作業活動後，在數學學習態度量表之「學習過程」、「學 習方法」、「內容情境」三個指標總分，明顯優於控制組學生，亦即實驗 組在接受實驗創造思考教學後，在數學學習態度上優於控制組。
第四節 工職數學創造思考作業活動對學生數學成績之影響
本節主要在分析學生數學成績是否因實施工職數學創造思考作業活 動而有所差異？以工職數學創造思考作業活動為自變項，活動前數學成 績，即 92 學年度二學期數學成績為共變項，活動後數學成績，即 93 學 年度一學期期末考，數學成績為依變項，以單因子共變數分析進行處理 。
先檢驗實驗組、控制組兩組是否符合共變數同質性的假設檢定、再 進行共變數分析。實驗組與控制組兩組在數學成績分數之迴歸線平行的 假設檢定，結果顯示 Λ=1.33，P=.252＞.05 值未達顯著水準，表示兩組 迴歸線在各指標方面的斜率是可以視為相同。
表 4-15 實驗組與控制組數學成績前後測之得分平均數與標準差
組別 前測 後測 N
M SD M SD
控制組 58.50 14.63 62.25 19.67 48 實驗組 57.21 14.86 62.69 23.01 48 總合 57.86 14.75 62.47 21.29 96
表 4-16 實驗組與控制組數學成績共變數分析摘要表 變異來源 離均差平方和 自由度 均方 F 值 事後比較 組別（組間） 99.96 1 99.96 .81
誤差（組內）11511.95 93 123.74 總合 1524.49 94
表 4-17 實驗組與控制組數學成績調整後平均數與標準差
組別 M SD
表 4-16 數據顯示：以多變項共變數分析數學成績之分數後，其效果 未達顯著水準(F=.81，P＞.05)，表示排除共變數的影響後，實驗組與控制 組在數學成績分數並沒有顯著差異存在。即工職數學創造思考作業活 動，對學生數學成績的影響並不明顯，故研究假設八並未獲得支持。雖 然如此，但以表 4-17 分析調整後平均數來看，實驗組在數學成績方面之 分數，還是比控制組要高。
第五節 實驗組學生對工職數學創造思考作業活動之學習 反應情形
本節活動學習反應情形分為二方面來探討：一是以實驗組學生在學 習反應調查問卷之數據；二是以實驗組部份學生進行訪談之內容。
壹、實驗組學生在學習反應調查問卷之數據
為了解實驗組學生在這十二週以來對工職數學創造思考作業活動的感 覺，本研究以學習反應調查問卷來進行探討。五等第問卷平均值為 3 分，
若研究值超過 3 分，表示有正面反應。
表 4-18 實驗組學生在學習反應調查問卷之數據統計表
題號 問卷題目內容 平均值(M)
1. 我覺得這種作業方式很不同 3.75
2. 我覺得這種作業方式讓我覺得數學很生活化 3.65 3. 我覺得這種作業方式讓我對數學有學習動機 3.44 4. 我覺得這種作業方式讓我上數學課更專心 3.27 5. 我覺得這種作業方式讓我學習數學有條理 3.35 6. 我覺得這種作業方式讓我有機會與同學一起討論 4.04 7. 我覺得這種作業方式讓我有契而不捨的解題精神 3.50 8. 我覺得這種作業方式讓我能用心完成作業 3.19 9. 我覺得這種作業方式讓我解題過程中會修正思考方向 3.64 10. 我覺得這種作業方式讓我能解釋問題之理論 3.67 11. 我覺得這種作業方式讓我能依理論創造相關新問題 3.27 12. 我覺得這種作業方式讓我從多角度思考問題 3.48 13. 我覺得這種作業方式讓我從多方面解決問題 3.58 14. 我覺得這種作業方式讓我有表達機會 3.02 15. 我覺得這種作業方式讓我對數學更有信心 3.31
表 4-19 實驗組學生在學習反應調查問卷之各題答題人數分佈情形
題號 一分 二分 三分 四分 五分
1 0 2 19 16 11
2 1 4 17 15 11
3 0 6 22 13 7
4 0 11 21 7 9
5 0 6 25 11 6
6 0 2 11 18 17
7 0 4 23 14 7
8 0 10 21 15 2
9 0 2 20 19 7
10 0 2 19 20 7
11 0 7 27 8 6
12 0 8 17 15 8
13 0 6 18 14 10
14 2 11 21 13 1
15 0 10 18 15 5
16 3 1 25 11 8
實驗組經過十二週之工職數學創造思考作業活動後，由表 4-18 實驗組學 習反應調查問卷統計表數據可知，學生對學習反應調查問卷上之各題得分
貳、訪談實驗組部份學生之結果
在工職數學創造思考作業活動進行至結束以後，不斷利用課餘時間對 實驗組學生詢問其對作業活動之感覺，以下依學生所述整理如下:
優點：
一、有創造空間、生活化、大家一起討論、多個思考模式想出不同做法解 同一題。
二、學到推理、能發揮想像力、有趣、可以複習以前所學的東西。
三、啟發我們、畫圖更厲害、更了解數學。
四、能夠活動腦筋、突破想法、讓自己邏輯觀更好。
五、討論間更清楚本章內容、提高學習意願。
六、養成自己解題、尋找資料的獨立習慣，讓我有學數學也可以很輕鬆的 感覺。
七、可以自己出題目能更深入了解其中道理，大家一起來班上更團結。
八、知道所學內容實用性質，同時也培養耐心慢慢算。
九、可創造、融合各題型、想法會更創新，解出來會很高興。
十、可測試自己的判斷能力、解題方法、思考方向、不死板。
十一、不同方式學習數學，學習解析題目，知道生活週遭許多東西都可透 過數學計算。
缺點：
一、浪費很多時間在量測數據，比以前之習題直接有數據，辛苦多了。
二、創造思考作業題目數量不多，無法涵蓋所有內容。
三、多了這個額外的作業，讓我吃不消。
四、分太多組戰力減弱，有些組都做不出來。
七、不應限制在學過的課程，希望能導入未學過的內容。
八、不能讓笨蛋加入他們只會搗蛋。
九、題目太難、時間太短、難的地方沒有提示。
十、沒有固定答案，感覺怪怪的。
十一、應釘成一本，一張一張不方便。
由學習反應調查問卷之結果及與學生訪談之反映得知，工職數學創造 思考作業活動，就整體來說被實驗組學生接受、喜愛。即表示說，實施工 職數學創造思考作業活動的實驗組學生，在學習反應上有正面的影響。
小結 :
由以上各結果顯示，接受工職數學創造思考作業活動實驗組學生，在 數學學習態度量表之分數，整體表現優於控制組；但在圖形創造思考能力 分數、語文創造思考能力分數、問題解決能力分數、數學成績及高、低學 業成就學生之學習成效則未達明顯效果。至於學生學習反應，經學習反應 調查問卷及談話記錄中瞭解，學生喜歡工職數學創造思考作業活動，且透 過此種作業活動方式，學生能培養在數學解題時，會以現有之知識為基礎，
有策略的透過擴散思考，尋求最好的方法解決，這是以往不曾有的感覺。
