December 28, 2004

 


»º º

December 28, 2004

 


1

1

1



x, y

x ² − 2y ² = 1

n

x + y √

2 = (3 + 2 √ 2) ⁿ .

  

x ² − 2y ² = 1

(3, 2), (17, 12)

17 + 12 √

2 = (3 + 2 √

2) ² )

x, y

x + y √

2 = (3 + 2 √ 2) ⁿ ,

x ² − 2y ² = (3 + 2 √

2) ⁿ (3 − 2 √

2) ⁿ = 1.

 

x, y

x ² − 2y ² = 1

x + y √

2 = (3 + 2 √ 2) ⁿ

 

   

(x ₀ , y ₀ )

x ₀ + y ₀ √

2 = x + y √ 2 3 + 2 √

2 = (3x − 4y) + (3y − 2x) √ 2.



⎧ ⎪

⎨

⎪ ⎩

x ² ₀ − 2y ² ₀ = 1 x ² − 2y ² = 1 x > 3, y > 2

⇒

⎧ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎩

x 0 = 3x − 4y = 9x ² − 16y ²

3x + 4y = x ² + 8 3x + 4y > 0 y 0 = 3y − 2x = 9y ² − 4x ²

3y + 2x = y ² − 4 3y + 2x > 0 x − x 0 = −2x + 4y = 2

 x ² − 2 2y + x



> 0

⇒

⎧ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎨

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎩

0 < x 0 < x, 0 < y ₀ , x ² ₀ − 2y ² ₀ = 1, x 0 + y 0 √

2

(3 + 2 √

2) ⁿ



“x, y

x ² − 2y ² = 1

x + y √

2 = (3 + 2 √ 2) ⁿ

 



”

 




x ² − dy ² = 1,

d







   


 

 
   



   

598 − 665



1.1

x ² − 8y ² = 1

 



1.2

x ² − 10y ² = 1

 



1.3

x ² − 11y ² = 1

 



1.4

x ² − 13y ² = 1

 



1.5

1

 

 

N



N + 1







< f n >

f ₀ = 0, f ₁ = 1, f _n+2 = 3f _n+1 − f _n (n ≥ 0).



x ² − 3xy + y ² = 1



x > y

(x, y) = (f _n+1 , f _n ), n ≥ 1



abc




N

N = p ⁿ ₁ ¹ p ⁿ ₂ ² · · · p ⁿ _l ^l ,



p 1 , p 2 , · · · , p l

n 1 , n 2 , · · · , n l

F (N ) = p ₁ p ₂ · · · p _l .



abc

κ

a + b = c, abc = 0

a, b, c

max{| a |, | b |, | c |} ≤ κF (| a · b · c |)

 
 DZ