 動能

課程名稱：功與動能 ^、 位能 課程名稱：功與動能 ^、 位能

編授教師：

中興國中 楊秉鈞

 動能 ^E _K

 動能^：

（ 1 ）動能： 中的物體，所具有的能量，符號： 。 （ 2 ）動能的影響因素：

 物體的  質量愈大，動能愈大 （ ）  物體的  速率愈大，動能愈大 （ ） （ 3 ）動能關係式：

 關係式：

 單位： 。

動能的影響因素

質量 速率

運動 EK

2 

 1

EK □ Kg  □ （ ）m s ² _□

2

. 2

s m Kg 焦耳

J

2

K 2

1mV E 

K  m E

2 K  V E

（媒體： 1

， 8’48” ）

動能公式的推導

X

（ 4 ）動能公式推導：

 適用：所有運動中的物體

 原理：合力對物體作功＝物體 （ ）的變化量。

質量為 m 公斤的物體受水平力 F 作用，由靜止而運動，位移 X 公

尺，不計摩擦阻力，加速度 a

動能 此能量轉換成為運動的

物體自外界得到能量, 外力對物體作正功,



V

2 2 2

2 2 2

1 2

2

2 1

2 1 2

X 2 2

2

mV E

W a mV

ma V X

ma FX

W

a aX V

V aX

V V

K 





























 

E_K

能量 動能

功與動能的關係

（ 5 ）功與動能的關係：

 原理：合力對物體作功＝物體 的變化量

 討論：

輪胎 m 公斤，受水平力 F 作用，由靜止而運動，位移 X 公尺  若不計摩擦阻力：

 若摩擦阻力作功 W_f ：假設摩擦力 f 牛頓 動能

輪胎 外力

  E

W ₀

2

1





 FX mV

 

外力

  W

  E

W

  ⁰

2

1









 FX fX mV

F

f X

V

 W ＝

E

^{ 1} ₂

^ ₂ ¹

 位能 ^U

 位能^：

（ 1 ）位能的意義與種類：

 ：因物體 變化而具有的能量  ：因物體 變化而具有的能量

位能的意義與種類

重力位能 垂直高度

彈力位能 形變

重力位能 彈力位能

維持原狀

 位能^：

（ 2 ）位能的影響因素：

 重力位能：

 物體  高度差愈大，重力位能愈大。（

）

 物體  質量愈大，重力位能愈大。（ ）  彈力位能：物體 愈大，彈力位能愈大。（ ）

位能的影響因素

高度差 質量

形變

h U 

m U 

伸長

壓縮

h

U  U  m U  X ²

X 2

U 

（媒體： 1

， 4’16” ）

 位能^：

（ 3 ）重力位能關係式：

 關係式：

 當物體在零位面時，位能為零，一般以地面為零位面。

 單位： 。

重力位能的關係式

□ Kg  □ （ ）₂ ms _{□ m}

 ^{. 2} ₂

s m Kg

焦耳 J

mgh U 

mgh U 



垂直高度差 重力加速度

質量

位能  

U

h

1

1 mgh

U 

h

2

2 mgh

U 

 位能^：

（ 4 ）重力位能公式推導：

 重力位能是為抵抗 ，而儲存的位能

 討論：一個質量為 m 公斤的物體，施以一外力 F 將物體提 高至高處 h 公尺處：

 外力對物體作 功 。

 物體自外界 能量，物體將此能量儲存為 。

重力位能公式推導

重力

mg W 

mg F 

h

正 mgh

得到 重力位能

mg W

F  



mgh FX

W  

mgh U 



功與重力位能的關係

（ 5 ）功與重力位能的關係：

 原理：合力對物體作功＝物體 的變化量

 討論：

以外力 F ，沿力方向位移 X 公尺，將質量 m 公斤的物體 ， 提高

至高度 h 公尺

 若不計摩擦阻力：

 若摩擦阻力作功 W_f ：假設摩擦力 f 牛頓 重力位能

物體 外力

U

W  _{ FX  mgh}

 

外力

W U

W  



 ^fX  ^mgh

FX   



 W ＝ U

mg W 

mg F 

h

L h

m m W^甲

W乙 ^乙 _甲

 位能：

（ 6 ）重力屬於守恆力：

 守恆力：重力作功只與運動的起點與終點有關，與 無關  討論：不計摩擦力下

質量 m 公斤物體，由下列甲、乙兩路徑運動至地面：

 路徑甲：將物體自由落下，重力作功＝ 焦耳。

 路徑乙：將物體沿斜面下滑，重力作功＝ 焦耳。

 若循原路徑使物體等速推回，外力至少需如何作功？

外力作功＝ 。

重力屬於守恆力

重力作功＝物體提昇之位能＝

mgh

mgh mgh

運動路徑

mg

mg X X

mgh FX 

甲

 W

mgh FX 

乙



F₁ F₂

W

F₃ 提重物

沿斜面施力 抵抗重力

二個途徑

加速度 a ＞ 0

F= ma

加速度 a ＜ 0

F=

ma 運動方向

外力 F

m V

m

V

V

＞ V

運動方向

V

m V

外力 F ＝阻力（摩擦力）

m V

＜ V

等加速度運動公式一覽表

 

 

  ₁ ²

1 2

2at t 1 V X

at V V a













3 2

1 t

V  

 

  ^{X Vt2}

V V V

2aX V

V

2 1

2 1 2

2



 





6 5

4

 

 

 

t FX t

W

Pt maX FX

m













 P W

a F

9 8

7

 

   

 

2 10 1

K 2











或

鉛直面 mgh

K m U

V E

範例解說

1. （ ）如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它 們

分別在不同的位置上，則哪一個蘋果所具有的重力位能最大？　

(A) 甲　 (B) 乙　 (C) 丙　 (D) 一樣大。

B

h U

mgh U







2. （ ）桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如 圖所示。試問下列何種情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力 位

能最大？（假設皆不超過彈簧的彈性位能）

(A) 彈簧拉長 7cm 　 (B) 彈簧拉長 4cm 　 (C) 彈簧壓縮 3cm 　 (D) 彈簧壓縮 5cm 。

A

X

U 

範例解說

3. （ ）一輛 500 公斤的汽車以 108 公里／小時的等速度行駛，試問此 時

汽車具有多少焦耳的動能？

　 (A) 225000 焦耳 　 (B) 450000 焦耳　 (C) 1458000 焦耳　 (D) 2916000 焦耳。

A

ms 18 30

108 5  500 30 225000J

2 1 2

1 _{2 2}









 mV E_K

4. （ ）小明的重量為 50kgw ，若他站在距地面 40m 的跳板上準備往下 跳

，試問他所具備的重力位能大小為多少焦耳？

　 (A) 392 焦耳　 (B) 2000 焦耳　 (C) 5000 焦耳　 (D) 19600 焦 耳。

U  mgh  50  9 . 8  40  19600 J

D

範例解說

5. （ ）小興以附圖中甲、乙、丙、丁四種方式將等重的物體移至相同 的

高度 h ，則其所作功的比較，何者正確？

　 (A) 甲＝乙＝丙＝丁 　 (B) 甲＞乙＞丙＝丁 　 (C) 甲＝丁＞乙＞丙 　 (D) 丁＞甲＞乙＞丙

A

h h h

甲 乙 丙 丁

6. （ ）在無摩擦水平面上，一質量為 25 kg 的物體受 100 N 的水平 力

從靜止開始運動 10 秒鐘，問物體的動能為多少焦耳？

　 (A) 1000 　 (B) 20000 　 (C) 25000 　 (D) 50000 焦耳。

 外力作功＝物體提升之位能＝ mgh

4 2

25 100

s m a

a ma F









s m at

V V

40 10

4

1 2











J mV

E_K

20000

40 2 25

1 2

1 _{2 2}











B

範例解說

7. （ ）沿斜面施 25 牛頓的推力將 4 公斤重的物體沿著斜面往上推D 20 公尺，如附圖所示。試問重力對物體共作多少功？

（ 1 公斤重＝ 10 牛頓）

　 (A) － 125 焦耳　 (B) 200 焦耳　 (C) 500 焦耳　 (D) － 200 焦耳

mg

 重力作功＝－ FX ＝－

mgX W  FX    4  10  5   200 J

X

 重力屬於守恆力

範例解說

8. 一 10 公斤物體自高 490 公尺自由落下，求物體著地瞬間的動能？

焦耳。

s t

t at

t V X

10

8 . 2 9

0 1 490

2 1

2 2

1

















V

m s at

V V

98 10

8 . 9 0

1 2













J 48020 98

2 10 1

2 1

2 2 2









 mV E_K

48020J 490

9.8 10

2gX 2 m

m 1 2 1

2gX 0

2aX

2 2 2 2

2 1 2

2



















 V V

V 或 V

48020

範例解說

9. 下列物體做直線運動的關係圖中，在 t1 到 t2 時間內動能如何變 化：

 E_K 不 變

 E_K 增 加

 E_K 減 少

 E_K 可能 增加或減少 10. _{（ ）}一顆重 600gw 的足球從地面飛到 10 公尺高，然後開始往下 掉

，最後卡在 2 公尺高的樹上，則該顆足球從一開始到最後，其 位

能改變應該為多少焦耳？（ 1 公斤重＝ 10 牛頓）

　 (A) 增加 60 焦耳　 (B) 增加 12 焦耳 　 (C) 減少 12 焦耳　 (D) 減少 48 焦耳。

J

12 2

10 6

.

0   



 mgh U

B

U₀

等速 等加速

 V↑ 等加速  V↓

等加速 a ＋

範例解說

11. 質量為 5 kg 的靜止物體，受 30 N 的外力水平向右推動。當作用力推 動物體 4 秒後，隨即放手。試回答下列問題：

 4 秒時，物體的動能大小為 焦耳。 　

 0 ～ 4 秒間，外力作功 焦耳。

 0 ～ 4 秒間，外力對物體的功率為 瓦特。

 若 4 秒後，外力不再作用，則物體動能變化？ 。

6 2

5

30 a a ms

ma

F      

 

1 2

1

24 4

6

2 2

2 1

2























mV E

V at

V V

1440

 

J 1440 48

30

48 4

2 6 1 2

1 2 2

1



















 FX W

m at

t V X

1440

t w

P W 360

1440  4





360 不變

E

W  



範例解說

12. 學校的旗竿高 10 公尺，小明在升旗過程中平均以 10 牛頓的力，將 0.5 公

斤重的國旗升到頂端 , 問在升旗過程中：

 小明一共做了多少焦耳的功？ 焦耳。

 國旗的位能共增加了多少焦耳？ 焦耳。

 摩擦力一共耗去多少焦耳的能量？ 焦耳。

 若摩擦力不變，摩擦力的大小＝ 牛頓。

F

J 100 10

10  

 W  FX

100

J 49 10

8 . 9 5

.

0   



 mgh U

49

J 51 49

100  





 W U W

51

 

外力

W U

W  



 ^fX  ^mgh

FX   



N f

f fX

W

1 . 5

10 51

















5.1

f

範例解說

13. 輪胎質量 4 公斤，受水平外力 25 牛頓作用，由靜止而運動，位移 2 公尺：

 若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 m/s 。

 若考慮摩擦阻力時，摩擦力 1 牛頓，輪胎的速率變為 m/s 。

25N

2m V

輪胎 外力

  E

W

2 0

1





 FX mV

s m V

V 5

2 4 2 1

25















5

範例解說

13. 輪胎質量 4 公斤，受水平外力 25 牛頓作用，由靜止而運動，位移 2 公尺：

 若不計摩擦阻力時，輪胎的速率變為 m/s 。

 若考慮摩擦阻力時，摩擦力 1 牛頓，輪胎的速率變為 m/s 。

25N

1N 2m

V

5

 

外力

  W

  E

W

  ⁰

2

1









 FX fX mV

 

s m V

V

V 6

2 24

2 4 2 1

1 2

25

2

2

























6

2

課程結束