課程名稱：動能與位能 課程名稱：動能與位能
編授教師：
中興國中 楊秉鈞
動能 K 與位能 U
動能
：（ 1 ）動能： 中的物體，所具有的能量，符號： 。 （ 2 ）動能影響因素觀察：動能對圖釘作功
物體速率相同下，質量愈 的物體，能將圖釘打入愈深 物體質量相同下，速率愈 的物體，能將圖釘打入愈深
動能 K
大 大 運動
（媒體： 1
， 8’48” ）
K
動能關係式
：（ 1 ） [ 延伸學習 ] 關係式：
（ 2 ）動能的影響因素：
物體的 質量愈大，動能愈大 （ ） 物體的 速率愈大，動能愈大 （ ）
動能關係式
質量 速率
速率平方 質量
動能
2
1 2
1
2 mV K2
2
1 m V
K
m K
V
2K
2
2
1 m V
K
位能
：（ 1 ）位能的意義與種類：
：因物體 變化而具有的能量 ：因物體 變化而具有的能量
位能的意義與種類
重力位能 垂直高度
彈力位能 形變
重力位能 彈力位能
位能
：（ 2 ）位能影響因素觀察：
重力位能對木塊作功：
物體質量相同下，高度愈 的物體，將木塊推的更遠 物體高度相同下，質量愈 的物體，將木塊推的更遠
位能影響因素觀察
高 大
（媒體： 1
， 4’54” ）
h U
m
U
位能
：（ 2 ）位能影響因素觀察：
彈簧彈力位能轉換成木塊動能：
彈簧的形變愈 時，木塊脫離彈簧的動能愈大
位能影響因素觀察
大
（媒體： 1
， 4’16” ）
X
2
U
位能關係式
：（ 1 ） [ 延伸學習 ] 關係式：
位能關係式
高度差 重力加速度
質量
重力位能
mghU
形變平方 彈力常數
彈力位能
2 1 2
1
2 KX U 位能關係式
：（ 2 ）位能的影響因素：
重力位能：
物體 ：高度差愈大，重力位能愈大。（
）
物體 ：質量愈大，重力位能愈大。（ ） 彈力位能：物體 愈大，彈力位能愈大。（ ）
位能關係式
垂直高度 質量
形變
mgh U 重力位能
2
1 2
KX U 彈力位能
h U
m U
X 2
U
位能關係式
：（ 2 ）位能的影響因素：
位能關係式
重力位能 彈力位能
mgh U 重力位能
mgh1
mgh2
2
1 2
KX U彈力位能
範例解說
1. 下列物體做直線運動的關係圖中，動能變化如何？
不變
等速 a 正值
增加或減少
V 增加
V 減少
增加 減少
速率平方 質量
動能
2 1
2
K
1
mV 2範例解說
2. 如圖所示，蘋果樹上結有甲、乙、丙三個重量相等的蘋果，它們分別在
不
同的位置上，則此三個蘋果所具有的重力位能大小順序為？
。
乙 > 丙 >
甲
h U
mgh U
甲 丙
乙 U U
U
範例解說
2. 桌面上有一條彈簧固定在牆壁上，彈簧另一端掛上一木塊，如圖
所示。試問下列情形下，當手放開時，木塊擁有的彈力位能大小 順序為？ 。 （假設不超過的彈性限度）
（甲）彈簧拉長 7 cm （乙）彈簧拉長 4 cm （丙）彈簧壓縮 3 cm （丁）彈簧壓縮 4 cm 。
甲＞乙＝丁＞丙
2
1
2KX U
彈力位能
丙 丁
乙
甲 U U U
U
功能轉換
功能轉換
：1. 功與能是可以互相轉換的：
（ 1 ）說明圖例：
圖，可用以說明「動能轉換成功」。
圖，可用以說明「功轉換成重力位能」。
圖，可用以說明「彈力位能轉換成功」。
圖，可用以說明「功轉換成動能」。
圖，可用以說明「重力位能轉換成功」。
功能轉換
戊 乙 丁 甲 丙
功能轉換
：2. 能量守恆定律：
（ 1 ）能量的形式：
化學能 動能 位能 熱能
電能 光能 聲能 核能…
（ 2 ）能量守恆定律：
能量不會無中生有，也不會消失，只是由一種形式的能量轉換 成其他形式的能量，但能量的總值 。
功能轉換
不變
（化學反應） （有速
率） （高度變化） （溫差）
（聲音） （核反 應）
（電） （光）
力學能守恆定律
：1. 力學能： 與 的總和。
2. 力學能守恆定律：
（ 1 ）內容：
物體只受 或 而沒有其他外力（如阻力）作用 時，物體在整個運動過程中，動能與位能的總和不變。
力學能守恆定律
動能 位能
重力 彈力
位能
動能
K U
E
力學能守恆定律
： （ 2 ）關係： 過程中，動能與位能總和維持定值 動能與彈力位能總和不變：
動能與重力位能總和不變：
K 與 U 總和維持定值，在過程中呈現 的關係 （ K 、 U 互相轉換）
力學能守恆定律
一大一小
n
n
U
K U
K U
K E
U K
E
2 ...
2 1
1
定值
力學能守恆定律
：力學能守恆定律
U K
E
大 小 U K
E
小 大 U K
E
2
1
2mV K
mgh U
力學能守恆定律
：
延伸學習：
力學能守恆定律
n
n
U
K U
K U
K E
U K
E
2 ...
2 1
1
定值
n n
n n
mgh mV
mgh mV
mgh mV
E
U K
U K
U K
E
2 ... 1
2 1 2
1
...
2 2
2 2 1
2 1
2 2
1 1
實例討論
：（ 1 ） 自由落體： m 公斤的物體由高 h 公尺處自由釋放 點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點靜止下落，著地時的速率＝ m/s 。
力學能守恆定律
C A
A C
V VB VA
大一小
一
K U E
gh V
gh V
mV mgh
U K
U
KA A C C
2 2
2 0 0 1
2
2
h
A B C
最低點動能 最高點位能
gh 2
C C
B B
A
A U K U K U
K
h U
h mg
U
實例討論
：（ 2 ） 單擺： m 公斤的物體由高 h 公尺 A 處自由釋放， C 點達最 高點
點位能最小； 點位能最大。
點動能最小； 點動能最大。
列出各位置的力學能守恆式：
。
由最高點 A 自由下滑，至最低點 B 的速率＝
m/s 。
由左側 A 釋放後，能達到右側高度 hC ，大小關係？
。
力學能守恆定律
B A 、
A 、 C C
B
（媒體： 1）
gh 2
C C
B B
A
A U K U K U
K
hC
h
h
gh V
mV
mgh 2
2
1 2
C
C h h
mgh
mgh
C C
A
A U K U
K
B B
A
A U K U
K
hC
範例解說
1. 下圖為半徑 25 公尺的光滑半 圓
形雲霄飛車軌道，有一雲霄飛 車從 A 點靜止出發，沿軌道下 滑。若過程中只有重力對雲霄 飛車作了功， 請完成下表：
0 50000
0 50000
50000 50000 10000
50000 50000
0
D D
B B
A
A U K U ... K U
K
E
範例解說
2. 如圖所示，小球質量 5 kg ，靜置於 4 m 高處，用手輕推，使其沿著光滑 軌
道由位置下滑至位置，假設不考慮空氣阻力和摩擦力，小球初速為零，
g ＝ 10 m ／ s2 ，則：
有關位置∼位置各點的動能大小順序？ 。
位能愈小，動能愈大
n n
1
1 U ... K U
K U
K
E
1 2
4
3 K K K
K
1 2
4
3 K K K
K mgh U
範例解說
2. 如圖所示，小球質量 5 kg ，靜置於 4 m 高處，用手輕推，使其沿著光滑軌 道由位置下滑至位置，假設不考慮空氣阻力和摩擦力，小球初速為零，
g ＝ 10 m ／ s2 ，則：
小球從位置運動到位置階段，動能變化？ ； 位能變化？ 。
小球從位置運動到位置階段，動能變化？ ； 位能變化？ 。
小球在位置∼位置各點過程中，其動能與位能之和的變化？ 。 先減，後增
先增，後減
增加
減少
不變
mgh
U
E K U範例解說
3. （ ）沛沛到公園玩溜滑梯，考慮摩擦力的影響，由頂端靜止 滑下過程中，她能量變化的情形，下列敘述何者正確？
（ A ）動能增加，重力位能減少，力學能不變，遵守能量守恆 （ B ）動能減少，重力位能增加，力學能減少，遵守能量守恆 （ C ）動能增加，重力位能減少，力學能減少，遵守能量守恆 （ D ）動能減少，重力位能增加，力學能不變，不遵守能量守 恆。
C
2
1
2mV K
mgh U
）
總 K U （－Wf
E
範例解說
4. 下圖 彈簧在水平方向沒有受到外力；下圖 彈簧受到水平力作用，
產生形變後放手；下圖 彈簧左右往復移動。忽略摩擦阻力作用，則回 答下列問題：
（ ）彈簧在圖 雖沒有受到水平外力，仍具有彈力位能。
（ ）彈簧在圖 中，雖沒有受到水平外力，彈力位能維持守恆。
X X
2
1 2 KX U彈力位能
範例解說
4. 下圖 彈簧在水平方向沒有受到外力；下圖 彈簧受到水平力作用，
產生形變後放手；下圖 彈簧左右往復移動。忽略摩擦阻力作用，則回 答下列問題：
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時動能最大。
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時彈力位能最大。
（甲、乙、丙）
乙 甲丙
2
1 2 KX U彈力位能
U K
E
範例解說
4. 下圖 彈簧在水平方向沒有受到外力；下圖 彈簧受到水平力作用，
產生形變後放手；下圖 彈簧左右往復移動。忽略摩擦阻力作用，則回 答下列問題：（甲、乙、丙）
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時動能最小。
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時彈力位能最小。
彈簧在圖 往復移動過程中，在位置 時力學能維持不變。
甲丙 乙
甲乙丙
（位能最大）（無形 變）
（媒體： 1
， 1’20” ）
2
1 2 KX U彈力位能
U K
E
