砂岩之彈/黏塑變形特徵研究 – 實驗分析

砂岩之彈/黏塑變形特徵研究 – 實驗分析

蔡立盛¹、鄭富書²、林銘郎³、翁孟嘉⁴

摘 要

本文以台灣西部麓山帶曾遭遇擠壓災害之典型問題砂岩層為研究對象，採用純剪 應力路徑(剪應力階段時，體積應力恒為定值)，進行一系列之三軸及潛變試驗，

深入探討砂岩材料之彈性、塑性及黏塑性變形行為。彈性變形方面，試驗結果顯 示無論純剪試驗或潛變試驗，彈性變形行為(由解壓再壓方式所得)皆相當一致，

包括體積應力作用下，非線性之彈性變形曲線；剪應力作用下，剪應力與體積應 變之偶合行為。塑性及黏塑變形方面，可觀察到體積應力作用下，塑性與黏塑應 變存在應變閉鎖現象；剪應力作用下，塑性剪脹門檻與潛脹門檻相同，塑流與黏 塑 流 角 度 一 致 ， 顯 示 塑 性 勢 能 面 與 黏 塑 勢 能 面 相 同 。 此 外 本 研 究 亦 採 用 Cristescu(1989)之降伏面定義，以實驗資料繪製此砂岩之降伏面。結果顯示降伏 面和塑性增量以及黏塑性增量方向相互正交，意謂諧合準則可適用於本砂岩材 料，亦即降伏面、塑性勢能面及黏塑勢能面三者為同一面。

關鍵字：砂岩，非線性彈性，黏塑性

1國立台灣大學土木工程學研究所博士生

2通訊作者，國立台灣大學土木工程學研究所教授 ([email protected])

3國立台灣大學土木工程學研究所副教授

4

10617 台北市羅斯福路四段 1 號國立台灣大學土木工程學系 中興工程顧問社地工中心研究員

ELASTIC/VISCOPLASTIC DEFORMATIONAL

CHARACTERISTICS OF SANDSTONE – EXPERIMENT STUDY

Li-Sheng Tsai ¹ Fu-Shu Jeng ² Ming-Lang Lin ³ Meng-Chia Weng

Abstract

4

Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei 106, Taiwan

In this research, Mushan sandstone, the strata in which squeezing has occurred during tunnel construction, is adopted as the specimen. A set of hydrostatic and triaxial tests, including a creep test, has been performed through pure shear stress path loading (tests in which Hydrostatic stress are constant and onlyτvaries) to study elastic, plastic and viscoplastic behaviour of sandstone. Cycles of unloading / reloading were conducted in several tests for obtain elastic deformation. The Elastic behavior indicate The experimental results show significant non-linear elastic behavior in this rock. It reveals that the elastic volumetric strain of sandstone tends to dilate elastically in a significant way upon pure shearing stress. On the other hand, the plastic and viscoplastic strain is suppressed upon greater levels of confining stress. The dilation threshold between plastic and viscoplastic is similarity. The angle between plastic flows and viscoplastic flow is resemblance. It indicates that the plastic potential can be hypothesizing equal viscoplastic potential. The yield surface, on the theory proposed by Cristescu (1989), is determined from experiment data. Both plastic flow and viscoplastic flow are perpendicular to yield surface. It indicates that the associate flow rule is to agree with this sandstone, e.g. the yield surface equal plastic potential and viscoplastic potential base on decompose the total deformation into elastic and inelastic components.

1 Ph. D., Department of Civil Engineering, National Taiwan University, Taipei, Taiwan.

2 Corresponding author, Professor, Dept. of Civil Eng., National Taiwan Univ., Taipei, Taiwan.

([email protected])

3 Associate Professor, Dept. of Civil Eng., National Taiwan Univ., Taipei, Taiwan.

4 Research Engineer, Sinotech Engineering Consultants, Inc., Taipei, Taiwan

一、前言

在某些特定岩層中進行地下開挖工程如大型地下電廠、核廢料儲置場及隧道 等工程時，易遭遇依時性變形的工程問題及災害，例如擠壓即為隧道工程中典型 之依時性災害現象。根據多位學者(Cristescu, 1989、Ladany, 1993、Shao, 1995、

Maranini, 2001)的研究成果均顯示，各種不同岩性的岩石如岩鹽、石灰岩、花崗 岩、白堊岩及砂岩等均為具有黏塑性質之材料，亦即岩石材料即使在很小的應力 作用下，仍然會有不可回復的變形，而且具有依時性。岩石經開挖後，周圍的岩 盤會伴隨著時間而發生潛變變形，嚴重者會進一步地造成施工困難及安全等問題 (Jeng et al. 1996)，在台灣，多座隧道如雪山隧道、新店隧道、中和隧道、大鳥隧 道及中央隧道等均發生過擠壓性變形之工程災害，這些依時性變形所造成之工程 災害所需付出的成本往往遠高於工程原本預算。近年來，越來越多學者相繼地投 入這個研究領域，目的均為期望能更準確地預測實際工程岩體變形，以降低工程 災害發生的機率。

要探討岩石之潛變特性之前，首先要充份了解岩石之變形特性。對於岩石之 變形行為，Perzyna(1966)認為要將岩石材料變形分離成彈性、塑性及黏性僅為一 種極簡化的假設，實際情況下不易做到將黏塑加以分離。因此，一般均是將其變 形分離為彈性與塑性(忽略依時性)或彈性與黏塑(考慮依時性)兩種。

彈性變形方面，為求簡化，一般採用等向線彈性模式模擬岩石材料的彈性行 為。例如 Maranini 與 Yamaguchi (2001)及 Cristescu(2001)均曾針對不同岩石如岩 鹽(rock salt)與白堊提出可考量不同圍壓狀況下之彈性模數之線彈性經驗式。然而 Bernabe(1994)以及 Jeng 等人(2002)經由力學實驗成果均顯示岩石之彈性變形與

應力間存有非線性行為，且剪應力與體積應變間存在偶合之關係。Cristescu(2001) 曾解釋岩石之非線性彈性變形特徵係因大地材料為具孔隙與微裂隙之材料，不同 的應力狀態下時，岩石會受到孔隙及微裂隙之開放或閉合現象而影響其彈性行 為。岩石彈性行為受體積應力與剪應力狀態影響，然而多數之等向性彈性模式中 其體積應變僅與體積應力有關，而與剪應力無關，此與岩石材料之實驗行為特徵 明顯不合。翁孟嘉(2002)提出可適用於岩石材料之非線性彈性模式，該模式係根 據 Chen & Saleeb (1982)之高階格林彈性模式(Green elastic model；Hyperelstic model)理論，以能量密度函數來表現砂岩材料的非線性彈性行為，其所提出之能 量密度函數除了可以考量體積應力作用下之非線性彈性體積應變情況，亦可描述 剪應力作用下剪應力與體積應變之偶合行為；以及剪應力與剪應變之彈性變形情 形。

在塑性及黏塑變形特徵方面，以往研究多探討接近破壞時之塑性變形發展，

或是假設一個理論組成模式，藉由實驗結果驗證，以說明塑性變形之特徵，甚少 文獻直接由實驗資料來觀察。究其主要原因係以往採用之等向性線性彈性模式無 法真實地反應岩石材料的彈性行為。在本研究中首先將岩石非線性彈性變形與塑 性變形作清楚明確之分離，以更正確地描繪出岩石材料於不同應力狀態下之塑流 (Plastic flow)、黏塑 流(viscoplatic flow)、 塑 性剪脹 門檻(plastic shear dilation threshold)、 黏塑潛 脹門檻(vsicoplastic creep dilation threshold) 、降伏 面(yield surface)、塑性勢能面(plastic potential surface)及黏塑勢能面(viscoplastic potential surface)等特性。

針對所欲探討之砂岩，本研究首先進行一系列純剪應力路徑之三軸試驗(以 下簡稱純剪試驗)與純剪應力路徑之潛變試驗(以下簡稱潛變試驗)。純剪試驗用於

討論彈塑行為，潛變試驗則用於討論彈/黏塑行為。接下來根據卸載與加載曲線 討論岩石材料的彈性行為，進一步藉由彈塑及彈/黏塑分離，深入討論砂岩的塑 性及黏塑變形特徵。

二、實驗方法

本研究採用曾經在台灣隧道工程發生擠壓災變之木山層砂岩為研究對象。其 孔隙率為 14.1%、乾密度為 2.3g/cm³

三軸試驗與潛變試驗加載時皆採用相同加載速率為 2.7 MPa/min，實驗過程 控制在室溫下 25℃。此外，選擇部份試體進行循環加解壓步驟，以瞭解彈性變

、飽和含水量為 5.8%及平均單壓強度為 37.1MPa。依據微組構分析結果，此砂岩之顆粒、基質及孔隙比例依序為 67.47%、

18.45%及 14.08% (表 4.2) ，砂岩顆粒平均粒徑約為 0.72mm。顆粒礦物組成上，

石英 為 主要成分佔 90.65% ，其次為岩屑(8.96%) ，分類屬屑質雜砂岩(lithic graywacke)。岩心試體採用烘乾之試體，其直徑為 55mm，高度為 129mm。

本研究採用純剪應力路徑之三軸及潛變實驗探討岩石變形特性。一般之傳統 三軸實驗(CTC test)，因為體積應力與剪應力同時都在改變，無法明確地區分出 剪應力及體積應力對體積變形(包括彈性、塑性及潛變)的影響。純剪試驗之應力 路徑如圖 1之 OAB 路徑所示，試驗分為兩階段：第一階段為純體積應力階段(OA 路徑)；第二階段為純剪應力階段(AB 路徑)，經由此實驗可明確釐清體積應力與 剪應力對於變形之影響，並可深入探討剪脹及潛脹行為。此種應力路徑加載方式 之相關研究可參考 Chen(1980)、Hunsche & Albrecht(1990)、Bernabe(1994)、

Cristescu (1994)、Jeng etc.(2001)等學者之研究成果。實驗圍壓範圍為 20-60MPa。

綜合整理本研究的實驗項目如表 1所示。

形趨勢。潛變試驗方面，本研究採用分階加載的方式進行，各階段加載應力介於 剪應力比值η =0.2~0.95 之間(剪應力比_f

η

J

J

J 為第二

偏差應力不變量，

J

(1994)提出在應力應變平面上，不同應力階段之潛變增加量非常小時(亦即一次潛 變 結 束 時 ) 之 座 標 點 所 連 接 起 來 的 軌 跡 曲 線 定 義 為 岩 石 材 料 穩 定 態 邊 界 (stabilization boundary)。本研究採用固定時間區間的方式來決定各階段的潛變時 間。由實驗可觀察到，在剪應力階段時，一次潛變結束的時間與剪應力大小成正 比。因此本研究根據實驗觀察結果採用剪應力比值η =0.2~0.6 時，潛變時間為 6

小時；η =0.6~0.8 時，潛變時間為 12 小時；η =0.8~0.95 時，潛變時間為 24 小時。

每一階之潛變時間皆待試體的潛變曲線進入二次潛變段到達穩定態邊界後，才繼 續進行加解壓或下一階之潛變試驗步驟。

三、典型之變形行為及強度破壞包絡線

藉由操作純剪應力路徑三軸實驗，可將砂岩試體承受體積應力與剪應力之變 形行為予以區分。以下分別探討兩應力階段之砂岩典型變形特徵以及其破壞包絡 線。

3.1 體積應力階段(圖 2)

純剪試驗中體積應力階段，砂岩之體積應變變化如圖 2 a所示。圖中顯示隨 著體積應力增加，曲線斜率逐漸提高，亦即表示體積模數隨之增加。此現象與諸 多前人(Bernabe et al.，1994；Besulle，2000；翁孟嘉，2002)觀察砂岩所得之行 為相當一致。此現象說明砂岩在低體積應力下，由於岩石內部裂隙尚未完全閉合

之故，表現出較大之壓縮性；隨著體積應力的增加，裂隙閉合，使得試體變形模 數逐漸提高。

體積應力階段之潛變試驗之應變與時間關係如圖 2b所示，其潛變應力分別 為 15、30、45 及 60MPa。每一階的潛變時間設定為 6 小時，試體均可達到穩定 態，體積潛變行為均為壓縮，且隨著體積應力增大，潛變量愈來愈小。此現象亦 與前段說明相互呼應。

3.2 剪應力階段

(A) 剪應力與體積應變(圖 3)

關於剪應力與體積應變間之關係則如圖 3a 所示（圖中已扣除體積應力階段 所造成之應變量）。圖中可見低剪應力時，砂岩試體首先呈現剪縮行為，隨著剪 應力增加，壓縮行為逐漸轉換為膨脹行為，接近破壞強度時則呈現大量降伏之情 形，在此變形曲線中並包含 4 次循環加解壓過程。

潛變試驗結果方面，圖 3b為典型之剪應力作用下，體積應變與時間之關係 圖。圖中顯示即使在純剪應力作用下，體積之潛變行為存在潛變壓縮及潛變膨脹 之變形行為。試體在低剪力狀態下時的潛變行為與純剪試驗相同，主要變形為壓 縮。隨著潛變應力愈來愈高，試體體積潛變由潛變壓縮轉換至潛變膨脹。

對於剪應力與體積應變關係，多位學者如 Bieniawski (1967)、Kranz (1979)、

Jeng etc.(2001) 研究成果顯示，大地材料與陶磁、金屬等材料最大差異即在於其 剪應力與體積應變關係受微裂隙及孔隙影響， Bieniawski (1967)提出岩石受剪時 體 積 變 形 行 為 係 先 產 生 裂 隙 閉 (crack closure) ； 隨 後 進 入 彈 性 變 形 (Elastic

deformation)段，此段的變形趨勢為直線段；之後則為穩定性裂縫發展(Stable fracture propagation)段，此時試體的體積變形仍然為壓縮性變形，但是會開始產 生微裂縫；最後當試體體積變形開始由壓縮轉換成膨脹(此轉換點底下稱為剪脹 門檻)，裂縫會開始大量的發展，最終引致試體破壞，此階段稱為不穩定裂縫發 展(Unstable fracture propagation)段。Bieniawski 認為如果試體的應力狀態位於不 穩定裂縫發展段內時，試體最終會因潛變而導致破壞。

(B) 剪應力與剪應變(圖 4)

剪應力與體積應變間之關係則如圖 4a 所示，隨著剪應力增加，初始之剪應 變約呈一線性增加，直至剪應力接近破壞強度時，產生大量剪應變。此外，在剪 應力－剪應變關係中，亦可觀察得隨著體積應力愈高，其剪力強度與初始剪力模 數愈高。

潛變試驗結果方面，圖 4b 為典型之剪應力作用下與剪應變與時間之關係 圖。圖中顯示試體在比較低的剪應力作用下時，潛變所造成的剪應變量較少，且 隨著剪應力增加而增大。

3.3 破壞包絡線

純剪試驗與潛變試驗岩石破壞時之強度繪如圖 5所示，結果顯示砂岩強度包 絡線呈一良好線性關係，Drucker-Prager 準則可適當地描述材料之破壞包絡線。

根據 Drucker -Prager 破壞準則，破壞包絡面可表示如下：

(

)

1

I J

J

I

k

F α

(1)

比較純剪試驗與潛變試驗之試體破壞強度非常接近，顯示對烘乾之木山層砂 岩而言，潛變對試體的強度影響並不顯著。

四、砂岩之彈性與黏塑變形特性

根據上一節所得之試驗結果，本節進一步分析砂岩之彈塑性變形特性，由所掌握 之主要特性，將可提供未來建構完整組成律模式之基礎。

4.1 彈性變形

(1) 體積應力與體積應變關係

為了將總應變加以分解為彈性變形與塑性變形，根據實驗解壓再壓過程，迴 歸不同階段之加解壓曲線，可得到非線性之彈性迴歸曲線，如圖 6a 所示。基於 小應變假設及 Perzyna(1966)的理論，可將變形分為彈性及粘塑性兩者之疊加。

vp e

t

ε ε

ε = + (2)

彈/黏塑分離結果如圖 6b 所示。圖 6b 中體積應力作用下之彈性變形，呈一 凸向應變軸之曲線，其意謂彈性體積模數隨著體積應力增加而逐漸遞增。且在體 積應力增加的過程中，彈性變形相對於塑性變形而言為主要之變形量來源。

(2) 剪應力與體積應變關係

在多階加解壓變形曲線下，彈性體積應變直觀上並不易被分離。因此為釐清 孰為彈性變形，孰為塑性變形，茲以一階之加壓-解壓-再壓過程作為說明，示意 圖如圖 7a 所示。圖中可見在解壓-再壓過程中，彈性變形呈現膨脹之趨勢。由總

變形扣除彈性變形後，塑性變形則呈現壓縮趨勢。很有趣的，在此觀察到砂岩受 剪後，其彈塑性體積變形呈現不同方向之變形趨勢。由於此不同方向之變形趨 勢，使得圖 7a 之變形曲線頗為獨特，不常見於一般材料中。為求得彈性體積 應變曲線，比照前述，將以體積應力正規化後之解壓再壓曲線(圖 7b)，繪在一起 並迴歸求得最適合描述其變形趨勢之曲線。迴歸曲線即代表砂岩之彈性體積應變 曲線，利用此迴歸結果即可將其總應變分離成彈性變形與黏塑變形曲線如圖 7c 所示。圖中顯示純剪應力與彈性體積變形曲線存在非線性關係，剪應力與黏塑體 積變形曲線則顯示先壓縮後膨脹的變形特徵。由本節的實驗結果顯示，對於與砂 岩相似的大地材料而言，剪應力階段之體積彈性參數不但和體積應力相關，亦和 剪應力有關。

(3) 剪應力與剪應變關係

彈性剪應變方面，與前一節相同，將各加解壓曲線加以迴歸即可得到彈性變 形的迴歸曲線如圖 8a所示。由此可見砂岩之彈性剪力模數 G 與體積應力成正相 關，當體積應力愈大，其剪力模數也會愈大。將純剪潛變試驗之總變形扣除彈性 變形即可得到黏塑變形曲線，純剪試驗扣除彈性變形即可得到塑性變形。以純剪 潛變試驗 20MPa 為例，圖 8b顯示了彈性變形為線性，另外黏塑變形則顯示為一 非線性行為。黏塑的剪潛變應變隨著剪應力增大而逐漸增大。

4.2 塑性流與黏塑流(圖 9~圖 13)

上一章我們利用加解壓曲線之迴歸方程式將砂岩試體的總變形曲線分離為 彈性變形加上黏塑變形(潛變試驗)或彈性變形加上塑性變形(純剪試驗)。在本節

中我們將進一步深入探討砂岩之塑性與黏塑變形特徵。純剪試驗方面，我們採用 Jeng et. al.(2001)建議之方式，以 1MPa 為應力增量單位繪製木山層砂岩之塑性應 變增量(以下簡稱塑性流)變化圖，其結果如圖 9之虛線部份所示。純剪潛變試驗 方面則以試體達到穩定態邊界之體積潛變應變與剪潛變應變之正規化合向量作 為該潛變應力態下的黏塑應變向量(以下簡稱黏塑流)，如圖 9中之實線部份。試 體的潛變變形可以最直接地展示出試體內部裂隙的發展情形，圖 9 中顯示不同體 積應力之塑流與黏塑流的方向大多非常的一致，顯示經由加解壓曲線扣除非線性 彈性後之塑性變形且有相似的特徵。一般考慮塑性應變時係不考慮其依性時，但 是本研究實驗結果顯示在相同的加載速率下，試體的塑性變形可視為瞬間潛變，

此想法可由圖 10、圖 11得到更有力之證明。首先塑性流、黏塑流與水平面之夾 角分別定義為β 及₁ β ： ₂

1

1 tan

p p v

β = ⁻ δγ δε 

 

(3)

0 0

1 ( )

2

( )

tan

vp t t

vp v t t

β ⁻ γ ⁻ ε ₋

 

=  

 

(4)

其中β 為塑流角；₁ β 為黏塑角；₂ δγ 為塑性剪應變增量；^p δε 為塑性體積應_v^p 變增量；γ 為開始潛變時間t^vp 0至某一潛變時間t之剪潛變應變量；ε_v^vp為開始潛變 時間t₀至某一潛變時間t之體積潛變應變量。圖 10 顯示了塑流角(β₁)與剪應力比 值(η )之關係圖。圖中顯示塑流角(β )隨著剪應力比值(η )的增加而增大，其中塑₁

流角度 90 度為臨界點，小於 90 度以下，試體的塑性體積變形為壓縮；大於 90 度以上，試體的塑性體積變形則為膨脹。圖 11 為塑流角(β )與黏塑角(₁ β )在不₂ 同剪力比值(η )下的比較。以圖 11a(體積應力p=20MPa)為例，對於每一階潛變_f

應力，我們以 0.5 小時為增加單位計算潛變時間為 0.5、1.0、1.5、2.0…..小時(最 長至 60 小時)之黏塑角(β )，結果顯示不同潛變時間之黏塑角(₂ β )非常的接近。₂ 圖 11b中則顯示相同剪應力比值(η )時，塑流角(_f β )與黏塑角(₁ β )非常接近，類₂ 似的結果亦可在其他組試驗中觀察得到，如圖 12(體積應力p=40MPa)與圖 13(體 積應力p=60MPa)。因此由上述之分析結果，我們可以確信將塑性應變視為瞬間 潛變為合理之論點。相同之論點可參見於Cristescu (1994)。Cristescu提出可模擬 大地材料一次潛變行為之彈/黏塑組成律模式。對於傳統三軸及純剪試驗曲線之 模擬認為遵循試驗加載速率之前提下，時間增量夠小時，試體之變形可視為彈性 變形加上瞬間潛變變形，其中瞬間潛變為不可回復變形。

4.3 塑性剪脹門檻及黏塑潛脹門檻(圖 14~圖 15)

一般在討論砂岩材料之不穩定裂縫時會以受剪時之總應力應變曲線之轉換 點作為其啟始點。然而本研究綜合比對純剪試驗與純剪三軸潛變結果顯示以體積 潛變為膨脹時之應力狀態點作為啟始點會更合適，因為試體在持續潛變壓縮的情 形下，試體永遠不會破壞，類似的研究結果亦可參考 Wiid(1970)。圖 14為體積 應力 60MPa 下，剪應力與總變形、塑性變形及黏塑變形之關係圖。圖中分別標 註有 A、B 及 C 三個變形的轉捩點，其中 A 點為總變形曲線之剪脹門檻；B 點 為塑性變形曲線的剪脹門檻；C 點為黏塑變形曲線的剪脹門檻，圖中顯示 AB 兩 點的之應力狀態點相似，C 點的應力狀態位置則偏低。圖 15則進一步整理不同 體積應力剪脹門檻。圖中顯示總變形之剪脹門檻隨著體積應力增加而增加，此項 成果與 Zhu & Wong(1997)、Zhu et al.(1997)及 Wu et al.針對砂岩的研究結果相 似。此外塑性剪脹門檻與黏塑剪脹門檻亦隨著體積應力增加而增加，且兩者之值

非常地接近。

4.4 塑性增量與黏塑量(圖 16)

圖 9中之塑性流及黏性流僅為砂岩材料單位向量，並不能代表每一增量塑性 應變增量，塑性應變增量定義為

2 2

( ) ( )

p p p

d ε

d ε

d γ (5)

2 2

( ) ( )

vp vp vp

ε

ε

γ (6)

其中dε 為塑性體積應變增量；_v^p

dγ 為塑性剪應變；

J =1MPa 為增量單

位計算其塑性應變增量及不同剪應力比下的黏塑應變量如圖 16 所示。由圖中可 觀察到不同圍壓下均具有塑性應變增量隨著剪應力比增大而增加之相同趨勢，且 其塑性應變增量之值非常地接近。圖中亦顯示極低剪應力比下已經存在塑性應 變，顯示此砂岩材料與金屬材之重大差異性，亦即砂岩材料一受力即開始即已經 降伏。此外在高剪應力比η = 0.8-1，其塑性應變量甚至會是低剪應力比的 2 至 3_f 倍，類似的研究成果可參考 Jeng et al.(2001)。黏塑應變量亦隨著剪應力比增高而 增加，在高剪應力比η = 0.8-1 時，黏塑應變量同樣有激增的現象。 _f

4.5 塑性勢能面及黏塑勢能面(圖 17)

由塑流之變化過程可繪出塑性勢能面分佈情形(圖 17)，其形狀類似橢圓帽狀 面，隨著應力增加不斷向外延伸，趨近破壞時塑性勢能面則幾與破壞包絡線重 合。此現象顯示此砂岩之塑性勢能面與 Cap 模式相似，呈現一水滴型塑性勢能

面。比對塑流與粘塑流可發現，其趨勢近乎一致，可推論塑性勢能面即為黏塑勢 能面。

4.6 降伏面(圖 18~20)

考慮岩石為均質、等向性材料及小應變的前提下，降伏方程式 H(p,

J )可

( , ) : _H( ) _D( , )

H p J

H p

H p J

(7)

其中H_H可由體積應力階段來決定；H_D則由剪應力階段來決定之，而且在穩 定態邊界上降伏面方程式等於不可回復應力功W^I

ε

(t)。此乃因為試體在穩定態邊 界上時，不可回復變形率張量 與應力率張量_σ均等於零，包含該應力點之範圍 以內為彈性。此時試體所作之不可回復應力功(irreversible stress work)W^I(t)可視為 一降伏點，將應力空間中，相同之不可回復應力功的值所構成之面即為其降伏 面。試體在此降伏面以內之變形均為彈性，唯有突破此面後才會再有不可回復之 變形或不可回復應力功產生。不可回復應力功W^I

0

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

H

H

I I I

H D

T T

I

v T

W t W t W t

p t

t dt dt

≡ +

=

∫

∫

^(t)

^{( t)}

(t)可表示為：

(8)

其中W_H^I( )t 為體積應力階段之不可回復應力功；W_H^I( )t 為剪應力階段之不可 回復應力功。因此在穩定態邊界上：

( ) ^I( ) 0^TH ( ) ^I( )

H H v

H ^p =W t =

∫

⁽⁹⁾

( , ) ( )

H

I T

D D T

H ^{p J}

W t

∫

^(t)

^(t) dt ⁽¹⁰⁾

圖 18 為木山層砂岩材料之HH與體積應力之關係圖。圖 19 則為不同體積應 力試驗下H_D

J

與剪應力之關係圖。利用(8)式即可得木山層砂岩之降伏面資料點，

進一步採用比對方式決定相同H值降伏面並將其繪於 與p應力空間中如圖 20 所示。由圖中可觀察到塑流之及黏塑流大致均與降伏面正交，顯示本砂岩材料適 用諧合性流動準則(associated flow rule)，亦即可推論降伏面等於塑性勢能面同時 也等於黏塑勢能面。

五、結論

根據本文由一系列之純剪與潛變試驗結果，並經由彈性與非彈性(塑性或黏 塑)的分離方式下，對砂岩材料之彈性、塑性及黏塑性變形特微之整理分析，可 獲致下列結論：

彈性變形方面由試驗結果顯示無論純剪試驗或潛變試驗，彈性變形行為(由 解壓再壓方式所得)皆相當一致，包括體積應力作用下，非線性之彈性變形曲線；

剪應力作用下，剪應力與體積應變之偶合行為以及彈性剪力模數 G 與體積應力 成正相關，當體積應力愈大，其剪力模數也會愈大。剪應力作用階段之彈性變形 經本節的研究成果顯示，對於與砂岩相似的大地材料而言，剪應力階段之體積彈 性參數不但和體積應力相關，亦和剪應力有關。體積應力階段以及剪應力階段迴 歸所得之彈性曲線(ε - p, _{v p}^e_, ε -_{v s}^e_,

J and

J )可合理代表砂岩之彈性應變

塑性與黏塑變形方面，研究成果可觀察到體積應力作用下，塑性與黏塑應變 存在應變閉鎖現象；剪應力作用下，剪應力與體積變形關係之剪脹門檻值較有考 量剪應力與體積應變之偶合現象下之塑性塑脹門檻及黏塑剪脹門檻低，而且研究 成果顯示砂岩材料之塑性剪脹門檻與潛脹門檻相同。試體的潛變變形真實地反應 出試體內部裂隙的發展情形，本研究綜合比對純剪試驗與純剪三軸潛變結果顯示 以體積潛變為膨脹時之應力狀態點作為不穩定裂隙之啟始點會更合適，因為試體 在持續潛變壓縮的情形下，試體永遠不會破壞。同樣地，在有考量砂岩非線性彈 性的前提下，直接由實驗資料分析結果顯示砂岩試體之塑性流與黏塑流的角度非 常的相近，顯示塑性勢能面與黏塑勢能面相同。本研究亦採用 Cristescu(1989)之 降伏面定義，以實驗資料繪製此砂岩之降伏面。結果顯示降伏面和塑性增量以及 黏塑性增量方向相互正交，意謂諧合準則可適用於本砂岩材料，亦即降伏面、塑 性勢能面及黏塑勢能面三者為同一面。綜合本研究之成果之最大特色除了直接由 實驗資料詳細地討論砂岩材料之彈/黏塑變形特徵外，尚可提供作為日後建立簡 易之諧合性彈/黏塑組成律模式的立論基礎。

誌 謝

本文研究係由國科會(計畫編號 NSC91-2211-E-002-046)所支持，特此誌謝。

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圖 1 純剪應力路徑三軸試驗示意圖 圖 2

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