109年公務人員特種考試警察人員、

109年公務人員特種考試警察人員、

一般警察人員考試及109年特種考試 交 通 事 業 鐵 路 人 員 考 試 試 題

考 試 別：一般警察人員考試 等 別：三等考試

類 科 別：消防警察人員 科 目：微積分

考試時間： 2 小時 座號：

※注意：禁止使用電子計算器。

不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。

本科目得以本國文字或英文作答。

代號：30340 頁次：1－1

一、試求極限值 _{2 2}

0

1 1 lim ^{x } sin x x

  

 

  。（10 分）

二、令 ^{( )}  ^{( )}  ^{( ) ( )}

( ) ( ) f x g x h x f g x

f x g x

 

 ^{。已知 (1) f  g (1) 1  ， (1) f   g  (1)  ，求 2} (1)

h 。（15 分）

三、令 F x ( )  2 x ³  3 x ²  12 x  ，求 ( ) 18 F x 在區間  ^{ 2,3}  ^{上的最大值與最小值。}

（15 分）

四、令 ^{G x ( ) } _{ 0} ^{1  x}

 ^{1  t sin t  1  t cos t dt}  ^{， 試 求 函 數} G x 的 圖 形 在 點 ^{( )}

 ^{1, (1) G}  之切線方程式。（15 分）

五、試求不定積分 _  ^{e 3 x cos3 x  x e 2 2 x}  ^{dx 。（15 分）}

六、試求曲線線段

3

2 2

, 0 3

y  3 x   的長度。（15 分） x 七、令區域 R 為曲線

2

1 3 y   x

      與曲線 1 3

y   x 所包圍的區域。將區域 R 圍

繞 y 軸旋轉一圈，生成空間一實體 V。使用殼形法（Shell Method）求實

體 V 的體積。（15 分）