明史 ·４１０·
志第十一
历五
大统历法三上推步
大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《 通轨》诸 捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如 气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在 日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即 求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中 星，曰交食，曰五星，曰四余。
步气朔发敛附
洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之 为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。
日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，
皆以百递析。
气应五十五万零三百七十五分。
置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七 百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千
明史 ·４１１·
六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》
气应。
开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿 七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大 统》闰应。
转应二十零万九千六百九十零分。
置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七 千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》
转应。
交应一十一万五千一百零五分零八秒。
置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七 千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》
交应。
按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元 志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰 应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻 也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一 十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一 十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，
《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，
是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互 异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，
何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者 ，乃
《授时》续定之数 ，而《历经》所存 ，则其未定之初槁也。
通余五万二千四百二十五分。
朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之
明史 ·４１２·
为望策，一名交望。又半之为弦策。
通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
月闰九千零百六十二分八十二秒。
闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
日转限一十二限二十。
转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一 名限总。
朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一 名限策。
交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
朔虚四千六百九十四分零七秒。
没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
虚策二万九千一百零四分二十二秒。
土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
宿策一万五千三百零五分九十三秒。
纪法六十万。即旬周六十日。
推天正冬至置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，
加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万 为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬
明史 ·４１３·
至。
推天正闰余置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，
为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。
推天正经朔置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为 天正经朔。无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有 闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去 之，即得次年天正经朔视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。
推天正盈缩置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正 缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视 在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。
推天正迟疾置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转 终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。
如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经 闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，
为迟疾相代。
推天正入交置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天 正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二 交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三 交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。
推各月经朔及弦望置天正经朔策，满纪法去之，即得正月 经朔。以弦策累加之，去纪法，即得弦望及次朔。
推各恒气置天正冬至，加三气策，满纪法去之，即得立春 恒日。以气策累加之，去纪法，即得二十四气恒日。
推闰在何月置朔策，以有闰之年之闰余减之，余为实，以 月闰为法而一，得数命起天正次月算外，即得所闰之月。闰有 进退，仍以定朔无中气为定。如减余不及月闰，或仅及一月闰 者，为闰在年前。
明史 ·４１４·
推各月盈缩历置天正缩历，加二朔策，去半岁周，即得正 月经朔下盈历。累加弦策，各得弦望及次朔，如满半岁周去之 交缩，满半周又去之即复交盈。
推初末限视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已 下，各为初。已上用减半岁周为末。
推盈缩差置初末历小余 ，以立成内所有盈缩加之乘之为 实，日周一万为法除之，得娄数以加其下盈缩积，即盈缩差。
推各月迟疾历置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔 下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾 相代。
推迟疾限各置迟次历，以日转限乘之，即得限数。以弦转 限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，
以朔转限加之，亦满转中去之，即得。又法：视立成中日率，
有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用 限。
求迟疾差置迟疾历，以立成日率减之，如不及减，则退一 位。余以其下损益分乘之为实，八百二十分为法除之，得数以 加其下迟疾积，即迟疾差。
推加减差视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、
缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分 乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为 法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈 多疾为加，疾多于盈为减，缩多于迟减，迟多于缩加。
推定朔望各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视 定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。
其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。
推各月入交置天正经朔入交凡日加二交差，得正月经朔下
明史 ·４１５·
入交凡日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交凡日。径 求次月，加交差即得。
推土王用事置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，
如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。
推发敛加时各置所推定朔弦望及恒气之小余 ，以十二乘 之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算 外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，
皆以初一二三四为好，于算外命之。其第四刻为畸零，得刻法 三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。
按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者 ，日道发 南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰 发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章 ， 或以乘除疏发敛，非其质矣。
推盈日视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一 万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，
余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，
满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加 之，又去纪法，即得。
推虚日视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。置有虚之朔 小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔 大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。求次虚。置日及分秒，
以虚策加之，又去纪法，即得。
推直宿置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万 累去之，余命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，
加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。
再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。
明史 ·４１６·
步日躔
周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又 半之为象限。
岁差一分五十秒。
周应三百一十五度一十分七十五秒。
按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪 武甲子相距一百四年，岁差已退天五十四分五十秒，而周应仍 用旧数，殆传习之误耳。
推天正冬至日躔赤道宿次置中积，加周应，应减距历元甲 子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，
即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。
表格略
推天正冬至日躔黄道宿次置冬至加时赤道日度，以至后赤 道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道 积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。 表格略
推定象限度以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相 减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道相减，余以 四而一，加入气象限内，为定象限度。
推四正定气日置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末 限，满纪法去之，余为人正定气。加缩初盈末限，去纪法，余 为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。
推四正相距日以前正定气大余，减次正定气大余，加六十 日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十 日，为相距日。
明史 ·４１７·
推四正加时黄道积度置冬至加时黄道日度，累加定象限，
各得四正加时黄道积度。
推四正加时减分置四正定气小余，以其初日行度乘之，如 日周而一，为各正加时减分。
冬正行一度零五一零八五。春正距夏正九十三日者，行零 度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五 一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十 九日者行一度。
推四正夜半积度置四正加时黄道积芭，减去其加时减分，
即得。
推四正夜半黄道宿次置四正夜半黄道积度，满黄道宿度去 之，即得。
推四正夜半相距度置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道 积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。
推四正行度加减日差双相距度与相距日下行积度相减，余 如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积 度内减去相距度者为减。
秋正距冬至，冬至距春正八十八日，行积度九十度四零零 九，八十九日行积度九十一度四零一四。春正距夏至，夏至距 秋秋正九十三日，行积度九十度五九九零，九十四日行积十五 九八七。
推每日夜度置四正后每日行度，在立成。以日差加减之，
为每日行定度。置四正夜半日度，以行定度每日加之，满黄道 宿度去之，即每日夜半日度。
黄道十二次宿度
危十二度六四九一，入娵訾，辰在亥。
奎一度七三六二，入降娄，辰在戍。
明史 ·４１８·
奎度四五六，入大梁，辰在酉。
胃三七度七四五六，入大梁，辰在酉。
毕六度八八零五，入实沉，辰在申。
井八度三四九四，入鹑首，辰在未。
柳三度八六八零，入鹑火，辰在午。
张十五度二六零六，入鹑尾，辰在巳。
轸十度零七九七，入寿星，辰在辰。
氐一度一四五二，入大火，辰在卯。
尾三度一一五，入析木，辰在寅。
斗三度七六八五，入星纪，辰在丑。
女二度零六三八，入玄枵，辰在子。
推日躔黄道入十二次时刻置入次宿度，以入次日夜，以入 次日夜半日度减之，余以日周乘之，一分作百分。为实。以入 次日夜半日度，与明日夜半日度相减，余为法。实如法而一，
各数，以发敛加时求之，即入次时刻。
步月离
月平行度一十三度三十六分八十七秒半。
周限三百三十六、半之为中限，又半之为初限。
限平行度零九分六十二秒。
太阳限行八分二十秒。
上弦九十一度三十一发四十三秒太。
望一百八十二度六十二分八十七秒半。
下弦二百七十三度九十四分三十一秒少。
交终度三百六十三度七十九分三十四秒一九六。
明史 ·４１９·
朔平行度三百九十四度七八七一一五一六八七五。
推朔后平交日置交终分，风气朔历。减天正经朔交凡分，
为朔后平交日。如推次月，累减交差二日三一八六九，得次月 朔平交日。不及减交差者，加交终减之，其交又在本月，为重 交月朔后平交日。每岁必有重交之月。
推平交入转迟疾历置经朔迟疾历，加入朔后平交日为平交 入转。在转中已下，其迟疾与经朔同，已上减去转中疾交迟，
迟交疾。如推次月，累减交转差三千四百二十三分七六，交差 内减转差数。即得。如不及减，加转中减之，亦迟疾相代。
推平交入限迟疾差置平交入转迟疾历，依步气朔内，推迟 疾差，那得。
推平交加减定差置平交入限迟疾差，双日率八百二十分乘 之，以所入迟疾限下行度而一，即得。在迟为加，在疾为减。
推经朔加时积置经朔盈缩历，见步气朔内。在盈历即为加 时中积，在缩历加半岁周。如推次月，累加朔策，满岁周去之，
即各朔加时中积，命日为度。若月内有二交，后交即注前交经 朔加时中积。
推正交距冬至加时黄道积度及宿次置朔后平交日，以月平 行乘之为距后度，加以经朔加时中积，为各月正交距冬至加时 黄道积度。加冬至加时黄道日度，见日躔。以黄道积度钤减之，
至不满宿次，即正交月离。如推次月，累减月平交朔差一度四 六三一零二。以交终度减天周，其数宜为一度四六四零八零。
遇重交月，同次朔。后仿此。
黄道积度钤
明史 ·４２０·
表格略
推正交日辰时刻置朔后症交日，加经朔，去纪法，以平交 定差加减之，其日命甲子算外，小余依发敛加时求之，即得正 交日辰时刻。如推次月，累加交终，满纪去之。如遇重交，再 加交终。
推四正赤道宿次置冬至赤道日度，以气象限累加之，满赤 道积度去之，为四正加时赤道日度。
赤道积度钤
表格略
推正交黄道在二至后初末限置正交距冬至加时黄道积度，
在半岁周已下为冬至后，已上减去半岁周，余为夏至后。又视 二至后度分，在气象限已下为初限，已上用减半岁周，余为末 限。推次月者，若本月初限，则累减月平交朔差，余为次月初 限。不及减者，反减月平交朔差，余为次月末限。若本月末限 则累加月平交朔差，为次月天限，至满气象限，以减半岁周，
余为次月初限。
推定差度置初末限，以象极总差一分六零五五零八乘之，
即为定差度。象极总差，是以象限除极差，其数宜为一十六分 零五四四二。如推次月初限则累减，末限则累加，俱以极平差 二十三分四九零二加减之。极平差，是以月平交朔差，乘象极 总差，其数宜为二十三分五零四九。
推距差度置极差十四度六六，减去定差度，即得。求次月，
以极平差加减之。初限加，末限减。
推定限度置定差度，以定极总差一分六三七一零七乘之，
明史 ·４２１·
定极总差，是以极差除二十四度，其数宜为一度六三七一零七。
所得视正交在冬至后为减，夏至后为加，皆置九十八度加减之，
即得。
推月道与赤道正交宿度正交在冬至后，置春正赤道积度，
以距差度初限加末限减之，在夏至后，置秋正赤道积度，以距 差初限减末限加之。得数，满赤道积度钤去之，即得。
推月道与赤道正交后积度并入初末限视月道与赤道正交所 入某宿次，即置本宿赤道全度，减去月道与赤道正交宿度，差 为正后积度。以赤道各宿全度累中之，满气象限去之，为半交 后。又满去之，为中交后。再满去之，为半交后。视各交积度，
在半象限以焉为初限，以上覆减象限，余为末限。
推定差置每交定限度，与初末限相乘，得数，千约之为度，
即得。正交、中交后为加，半交后为减。
推月道定积度及宿次置月道与赤道各交后每宿积度，以定 差加减之，为各交月道积度。加月道与赤道正交定宿度，共为 正交后宿度。以前宿定积度减之，即得各交月道宿次。
活象限例
置正交后宿次，加前交后半交末宿定积度。为活象限。如 正交后宿次度少，加前交不及数，却置正交后宿次加气象限即 是。如遇换交之月，置正交后宿次，以前交前半交末宿定积度 加之，为换交活象限。假如前交正交是轸，后交正交是角，其 前交欠一轸。求活象限者，置正交后宿次，不从翼下取定积度 加之，仍于轸下取定积度也。又如前交、正交是轸，后交、正 交是翼，其前交多一翼。求活象限者，置正交后宿次，不从翼
明史 ·４２２·
下取定积度加之，仍于张下取定积度也。
推相距日置定上弦大余，减去定朔大余，即得。上弦至望，
望至下弦，下弦至朔仿此。不及减者，加纪法减之。
推定朔弦望入盈历及盈缩定差置各月朔弦望入盈缩历，以 朔弦望加减差加减之，并在步气朔内。为定盈缩历。视盈历在 盈初限下为盈初已上用减半岁周，余为盈末限。缩历在缩初限 已下为缩初限，已上用减半岁周，余为缩末限。依步气朔内求 盈缩差，为盈缩定差。
推定朔弦望加时中积置定盈缩历，如是盈历在朔，便为加 时中积，在上弦加气象限，在望加半岁周，在下弦加三象限。
如是缩历在朔，加半岁周。在上弦加三象限，在望便为加时中 积，在下弦加气象限，加后满周天去之。
推黄朔弦望加时中定积度置定朔弦望加时中积，以其下盈 缩定差盈加缩之，即得。
推赤道加时积度及宿次置黄道加时定积度，在周天象限已 下为至后，已上去之为分后，满两象限去之为至后，满三象限 去之为分后。置分至后黄道积度，以立成内分至后积度减之，
余以其下赤道度率乘之，如黄道度率而一，得数加入分至后积 度，次以所去象限合之，为赤道加时定积度。置赤度加时定积 度，加入天正冬至加时赤道日度，满赤道积度钤去之，得定朔 弦望赤道加时宿次。
推正半合交后积度置定朔弦望加时赤道宿次，视朔弦望在 何交后，正半、中半。即以交生积度，在朔望加时赤道宿前一 宿者加之，即为正半中交后积度，满气象限去之，为正半中换 交。
推初末限视正半中交后积度，在半象已下为初限，已上覆 减气象限，余为末限。
明史 ·４２３·
推月道与赤道定差置其交定限度，与初末限相减相乘，所 得，千约之为度，即定差。在正交、中交为加。在半交为减。
推定朔弦望加时月道宿次置定朔弦望加时月道定积度，取 交后月道定积度，取交后月道定积度，在所置罕前一宿者减之，
即得。遇转交则前积度多，所置积度少为不及减。从半转正，
加其交活象限减之。从正转半，从半转中，从中转半，皆加气 象限减之。
推夜半入转日置经朔弦望迟疾历，以定朔弦望加减差加减 之。大疾历，便为定朔弦望加时入转日。在迟历，用加转中置 定朔弦望加时入转日，以定朔弦望小余减之，为夜半入转日，
遇入转日少不及减者，加转终减之。
推加时入转度置定朔弦望小余，去秒，取夜半入转日下转 定度乘之，万约之为分，即得。
迟疾转定度钤
表格略
推定朔弦望夜半入转积度及宿次置定朔弦望加时月道定积 度，减去加时入转度 ，为夜半积度 。如朔弦望加时定积度初 换交，则不及减，半正相接，用活象限，正半、中半相接，用 气象限加之，然后减加时入转度，则正者为后年，后年为中，
中为前半，前半为正。置朔弦望夜半月道定积度，依推定朔弦 望加时月道宿次法减之，为夜半宿次。
推晨昏入转日及转度置夜半入转日，以定盈缩历检立成日 下晨分加之，为晨入转日满转终去之。置其日晨分，取夜半入 转日下转定度乘之，万约为分，为晨转度。如求昏转日转度，
明史 ·４２４·
依法检日下昏分，即得。
推晨昏转积度及宿次置朔弦望夜半月道定积度 ，加晨转 度，为晨转积度。如求昏转积度，则加昏转度，满气象限去之，
则换交。若推夜半积度之时，因朔弦望加时定积不及减转度，
以半正相接，而加活象限之者，今复换正交，则以活象限减之。
置晨转积度，依前法减之，为晨分宿次。置昏转积度，依法减 之，为昏分宿次。
推相距度朔与上弦相距，上弦与望相距，用昏转积度。望 与下弦相距，下弦与朔相距，用晨转积度。置后段晨昏转积度，
视与前段同交者，竟以前段晨昏转积度减之，余为相距度。若 后段与前段接两交者，从正入半，从半入中，从中入半，加气 象限。从半入正，加活象限。然后以前段晨昏转积度减之。若 后段与前段接三交者，其内无从半入正，则加二气象限，其内 有从半入正，则加一活象限，一气象限，以前段晨昏转积度减 之。
推转定积度置晨昏入转日，朔至弦，弦至望，用昏。望至 弦，弦至朔，用晨。以前段减后段，不及减者，加二十八日减 之，为晨昏相距日。从前段下，于钤内验晨昏相距日同者，取 其转定积度。若朔弦望相距日少晨昏相距日一日者，则于晨昏 相距日同者，取其转积度，减去转定极差一十四度七一五四，
余为前段至后段转定积度。
转定积度钤
以下表格略
推加减差以相距度与转定积度相减为实，以其朔弦望相距
明史 ·４２５·
目为法除之，所得视相距度多为加差，少为减差。
推每日太阴行定度置朔弦望晨昏入转日，视迟疾转定度钤 日下转定度，累日以加减差加减之，至所距日而止，即得。
推每日月离晨昏宿次置朔弦望晨昏宿次，以每日太阴行度 加之，满月道宿次减之，即得。
赤道十二宫界宿次
表格略
推月与赤道正交后宫界积度视月道与赤道正交后，各宿积 度宫界，某宿次在后，即以加之，便为某宫正交后宫界积度。
求次宫者，累加宫率二十度四三八一，满气象限去之，各得某 宫下半产交后宫界积度。
推宫界定积度视宫界度在半象限已下为初限，已上覆减气 象限，余为末限。置某交定限度，与初末限相减、相乘，所得，
千约之为度，在正交、中交为加差，在半交为减差。置宫界正 半中交后积度，以定差加减之，为宫界定积度。
推宫界宿次置宫界定积度，于月道内取其在所置前一宿者 减之之不及减者，加气象限减之。
推每月每日下交宫时刻置每月宫界宿次，减入交宫日下月 离晨昏宿次。如不及减者，加宫界宿次前宿减之，余以日周乘 之，以其日太阴行定度而一，得数，又视定盈缩历取立成日下 晨昏分加之。晨加晨分，昏加昏分。
如满日周交宫在次日，不满在本日，依发敛推之，即交宫 时刻。
明史 ·４２６·
步中星
推每日夜半赤道置推到每日夜半黄道，见日躔。依法以黄 道积度减之，余如黄道率而一，以加赤道积度。又以天正科至 赤道加之，如在春正后，再加一象限，夏至后加半周天，秋正 后加三象限，为每日夜半赤道积度。
推夜半赤道宿度置夜半赤道度，以赤道宿度挨次减之，为 本日夜半赤道宿度。
推晨距度及更差度置立成内每日晨分，以三百六十六度二 十五分七十五秒乘之为实，如日周而一，为晨距度。倍晨距度，
以五除之，为更差度。
推每日夜半中星置推到每日夜半赤道宿度，加半周天，即 夜半中唾积度。以赤道度挨次减之，为夜半中星宿度。
推昏旦中星置夜半中星积度，减晨距度，为昏中星积度。
以更差度累加之，为遂更及旦中星积度。俱满赤道宿度去之，
即得。以晨分五之一，加们为更率。更率五而一为点率。凡昏 分，即一更一点，累加更率为各更。凡交更即为一点，累加点 率为各点。
明史 ·４２７·
志第十二
历六
大统历法三下推步
步交食
交周日二十七日二十一刻二二二四。半之为交中日。
交终度三百六十三度七九三四一九六。半之为交中日度。
正交度三百五十七度六四。
中交度一百八十八度零五。
前准一百六十六度三九六八。
后准一十五度五。
交差二日三一八三六九。
交望一十四日七六五二九六五。
日食阳历限六度。定法六十。
日食阴历限八度。定法八十。
月食十三度五分。定法八十七。
阳食限视定朔入交。
零日六零已下一十三日一零已上在一十四日，不问小余，
皆入食限。
明史 ·４２８·
一十五日二零已下二十五日六零已上在二十六日、二十七 日，不问小余，皆入食限。
阴食限视定望入交。
一日二零已下一十二日四零已上在零日一十三日，不问小 余，皆入食限。又视定朔小余在日出前、日入后二十分已上者，
日食在夜。定望小余在日入前、日出后八刻二十分已上者，月 食在昼。皆不必布算。
推日食用数
经朔盈缩历盈缩差迟疾历迟疾差加减差定朔入交凡分以上 皆全录之。定入迟疾历以加减差 ，加减迟疾即是 。迟疾定限 置定入迟疾历，以日转限一十二限二十分乘之，小余不用。定 限行度以定限，取立成内行度，迟用迟，疾用疾，内减日行分 八分二十秒，得之。日出分以盈缩历，从立成内取之，下同。
日入分半昼分取立成内昏分，减去五千二百五十分，得之。岁 前冬至时黄道宿次
推交常度置有食之朔入交凡分，以月平行度乘之，即得。
推交定度置交常度，以朔下盈缩差盈加缩减之，即得。
推日食正交限度视交定度在七度已下，三百四十一度已上 者，食在正交。在一百七十五度已上，二百零二度已下者，食 在中交。不在限内不食。
推中前中后分视定朔小余，在半日周已下，用减半日周，
余为中前分。在半日周已上，减去半日周，余为中后分。
推时差置半日击，以中前、中后分减之，余以中后分乘之，
所得以九千六百而一为时差。在中前为减，中后为加。
明史 ·４２９·
推食甚定分置定朔小余，以时差加减之，即得。
推距午定分置中前、中后分，加时差即得。但加不减。
推食甚入盈缩历置原得盈缩历，加入定朔大余及食甚定分，
即得。
推食甚盈缩差依步气朔求之。
推食甚入盈缩历行定度置食甚入盈缩历，盈缩差，盈加缩 减之，即得。
推南北凡差视食甚人盈缩历行定度，在周天象限已下为初 限，已上与半岁周相减为末限。以初末限自之，如一千八百七 十度而一，得数，置四度四十六分减之，余为南北凡差。
推南北定差置南北凡差，以距午定分乘之，如半昼分而一，
以减凡差，余为南北定差。若凡差数少，即反减之。盈初缩末 食在正交为减，中交为加。缩初盈末，食在正交为加，中交为 减。如系凡差反减而得者，则其加减反是。
推东西凡差置半岁周，减去食甚入盈缩历行定度，余食甚 入盈缩历行定度乘之，以一千八百七十除之为度，即东西凡差。
推东西定差置东西凡差，以距午定分乘之，如二千五百度 而一，视得数在东西凡差以下，即为东西定差。若在凡差已上，
倍凡差减之，余为定差。盈历中前，缩历后者，正交减，中交 加。盈历中后，缩中前者，正交加，中交减。
推正交中定限度视日食在正交者置正交度，在中交者置中 交度，以南北东西二定差加减之，即得。
推日食入阴阳历去闪前后度视交定在正交定限度已下，减 去交定度，余为阴历交前度。已上，减去正交定限度，余为阳 历交后度。在中交定限度已下，减去交定度，余为阳历闪前度。
已上，减去中交定限度，余为阴历后度。若交定在七度已下者 加交终度，减去正交定限度，余为阳历交后度。
明史 ·４３０·
推日食分秒在阳历者，置阳食限六度，减去阳历交前、交 后度，不及减者，不食。阴历同。余以定法六十而一。在阴历 者，置阴食限八度，减去阴历交前、交后度，余以定法八十而 一，即得。
推定用分置日食分秒与二十分相减相乘，为开方积。以平 方法开之，为开方数。用五千七百四十分七因八百二十分也。
乘之，如定限行度而一，即得。
推初亏复圆时刻置食甚定分，以定用分减为初亏，加为复 圆。各依发敛加时，即时刻。
推日食起复方位阳历初亏西南，甚于正南，复于东南。阴 历初亏西北，甚于正北，复于东北。若在八分以上，不分阴阳 历皆亏正西，复东位。据午地而论
推食甚日躔黄道宿次置食甚入盈缩历行定度，在盈就为定 积度，在缩加半岁周为定积度。置定积度，以岁前冬至加时黄 道日度加之，满黄道积度钤去之，至不满宿次即食甚日躔。
推日带食视初亏食甚分，有在日出分已下，为晨刻带食。
食甚复圆分，有在日入分已上，为昏刻带食。在晨置日出分，
在昏昏置日入分，皆以食甚分与之相减，余为带食差。置带带 差，以日食分秒乘之，以定用分而一，所得减日食分秒，余为 所见带食分秒。
推月食用数
经望
明史 ·４３１·
盈缩历
盈缩差
迟疾历 迟疾差
加减差
定望
入交凡分 定入迟疾历
定限
定限行度 晨分 日出分
昏分
日入分
限数
明史 ·４３２·
岁前冬至加时黄道宿次
推交常度置望下入交凡分，乘月平行，如日食法。
推交定度置交常度，以望下盈缩差盈加缩减之即得。不及 减者，加交终度减之。
推食甚定分不用时差，即以定望分为食甚分。
推食甚入盈缩历行定度法同推日食。
推月食入阴阳历视交定度在交中度已下为阳历，已上减去 交中度，余为队历。
推交前交后度视所得入阴阳历，在后准已下为交后，在前 准已上置交中度减之，余为交前。
推月食分秒置月食限一十三度零五，减去前交后度，不及 减者不食。余以定法八十七分而一，即得。
推月食用分置三十分，与月食分秒相减相乘，为开方积。
依平方法开之，为开方数。又以四千九百二十乃六因八百二十 分数。分乘之，如定限行度而一，即得。
推月食三限初亏、食甚、复圆。时刻置食甚分定分，以用 分减为初亏，加为复圆。依发敛得时刻如日食。
推月食五限时刻月食十分已上者，用五限推之，初亏、食 既、食甚、生光、复圆也。置月食分秒，减去十分，余与十分 相减相乘，为开方积。平方开之，为开方数。又以四千九百二 十分乘之，如定限行度而一为既内分。与定用分相减，余为既 外分。置食甚定分，减既内分为既分，又减既外分为初亏分。
再置食甚定分，加既内分为生光分，又加既外分为复圆分。各 依以敛得时刻。
推更点置晨分们之，五分之为更法，又五分之为点法。
明史 ·４３３·
推月食入更点各置三限或五限，在昏分已上减去昏分，在 晨分已下加入晨分，不满更法为初更，不满点法为一点，以次 求之，各得更点之数。
推月食起复方位阳历初亏东北，甚于正北，复于西北。阴 历初亏东南，甚于正南，复于西南。若食在八分已上者，皆初 亏正东，复于正西。
推食甚月离黄道宿次置食甚入盈缩历定度，在盈加半周天，
在缩减去七十五秒为定积度。置定积度，加岁前冬至加时黄道 日度，以黄道积度钤去之，即得。
推月带食视初亏、食甚、复圆等分，在日入分以下，为昏 刻带食。在日出分已上，为晨刻带食。推法同日食。
步五星
历度三百六十五度二五七五，半之为历中，又半之为历策。
△木星
合应二百四十三万二三零一。置中积三亿七千六百一十九 万七七五，加辛巳合应一百一十九七二六，得三亿七行七百三 十七万九五零一，满木星周率去之，余为《大统》合应。
历应五百三十八万二五七七二二一五。置中积，加辛巳历 应一千八百九十九万九四八一，得三亿九千五百一十九万娥二 五六，满木星历率去之，余为《大统》历应。
周率三百九十八万八八。
历率四千三百三十一万二九六四八六五。
度率一十一万八五八二。
明史 ·４３４·
伏见一十三度。
段目 段日 平度 限度
初行率 合伏
一十六日八六三度八六
二度九三 二十三分
晨疾初二十八日 六度二一
四度六四 二十二分
晨疾末二十八日 五度五一
四度六四 二十二分
晨迟初二十八日 四度三一
明史 ·４３５·
三度二八 一十八分
晨迟末二十八日 一度九一
一度四五 一十二分 晨留 二十四日 晨退
四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五 夕退
四十六日五八四度八八一二五零度三二八七五一十六分 夕留
二十四日
夕迟初二十八日 一度九一
一度四五
夕迟末二十八日 四度三一
三度二八 一十二分
夕疾初二十八日 五度五一
明史 ·４３６·
四度一九 一十八分
夕疾末二十八日 六度一一
四度六四 二十一分 夕伏
一十六日八六三度八六
二度九三 二十二分 △火星
合应二百四十零万一四。置中积，加辛巳合应五十六万七 五四五，得三亿七千六百七十六万七三二，满火星周率去之，
为《大统》合应。中积见木星，五星并同。
历应三百八十四万五七八九三五。置中积，加辛巳历应五 百四十七万二九三八，得三亿八千一百六十七万二七一三，满 火星历率去之。
周率七百七十九万九二九。
历率六百八十六万九五八零四三。
度率一万八八零七五。
伏见一十九度。
段目 段日
明史 ·４３７·
平度 限度
初行率 合伏 六十九日
五十度
四十六度五零七十三分 晨疾初五十九日
四十一度八零三十八度八七七十二分 晨疾末五十七日
三十九度零八三十六度三四七十分 晨次疾初五十三日
三十四度一六三十一度七七六十七分 晨次疾末四十七日
二十七度零四二十五度一五六十二分 晨迟初三十九日
一十七度七二一十六度四八五十三分 晨初末二十九日
明史 ·４３８·
六度二零 五度七七 三十八分 晨留 八日 晨退
二十八日六九四五八度六五六七五六度四六三二五 夕退
二十八日九六四五八度六五六七五六度四六三二五四十 四分
夕留 八日
夕迟初二十九日
六度二零 五度七七
夕迟末三十九日
一十七度七二一十六度四八三十八分 夕次疾初四十七日
二十七度零四二十五度一五五十三分 夕迟疾末五十三日
三十四度一六三十一度七七六十二分 夕疾初五十七日
明史 ·４３９·
三十九度零八三十六度三四六十七分 夕疾末五十九日
四十一度八零三十八度八七七十分 夕伏
六十九日
五十度
四十六度五零七十二分 △土星
合应二百零六万四七三四。置中积，加辛巳合应一十七万 五六四三，得三亿七千六百三十七万五四一八，满土星周率去 之。
历应一亿零六百零零万三七九九零二。置中积，加辛巳历 应五千二百二十四万零五六一，得四亿二千八百四十四万零三 三六，满土星历率去之。
周率三百七十八万零九一六。
历率一亿零七百四十七万八八四五六六。
度率二十九万四二五五。
伏见一十八度。
段目 段日 平度
明史 ·４４０·
限度
初行率 合伏
二十日四零 二度四零
一度四九
一十二分 晨疾 三十一日
三度四零
二度一一
一十一分
晨次疾二十九日
二度七五
一度七一
一十分 晨迟
明史 ·４４１·
二十六日
一度五零
零度八三
八分 晨留 三十日
晨退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五 夕退五十二日六四五八三度六二五四五零度二八四五五 一十分
夕留 三十日 夕迟 二十六日
一度五零
零度八三
夕次疾二十九日
二度七五
一度七一
八分
明史 ·４４２·
夕疾 三十一日
三度四零
二度一一
一十分 夕伏
二十日四零 二度四零
一度四九
一十一分 △金星
合应二百三十七万九四一五。置中积，加辛巳合应五百七 十一万六三三零，得三亿八千一百九十一万六一零五，满金星 周率去之。
历应一十零万四一八九。置中积，加辛巳历应一十一万九 六三九，得三亿七千六百三十一万九四一四，满金星历率去之。
周率五百八十三万九零二六。
历率三百六十五万二五七五。
度率一万。
伏见一十度半 段目
段日
明史 ·４４３·
平度 限度
初行率 合伏 三十九日
四十九度五零四十七度六四一度二七五 夕疾初五十二日
六十五度五零六十三度零四一度二七五 夕疾末四十九日
六十一度
五十八度七一一度二五五 夕次疾初四十二日
五十度二五
四十八度三六一度二三五 夕次疾末三十九日
四十二度五零四十度九零 一度一六
夕迟初三十三日
二十七度
明史 ·４４４·
二十五度九九一度零二 夕初末一十六日
四度二五 四度零九 六十二分 夕留 五日 夕退
一十日九五三一三度六九八七一度五九一三 夕退伏六日
四度三五 一度六三 六十一分 合退伏六日
四度三五 一度六三 八十二分 晨退
一十日九五三一三度六九八七一度五九一三六十一分 晨留
五日
晨迟初一十六日
明史 ·４４５·
四度二五 四度零九
晨迟末三十三日
二十七度
二十五度九九六十二分 晨次疾初三十九日
四十二度五零四十度九零 一度零二
晨次疾末四十二日
五十度二五
四十八度三六一度一六 晨疾初四十九日
六十一度
五十八度七一一度二三五 晨疾末五十二日
六十五度五零六十三度零四一度二五五 晨伏
三十九日
四十九度五零四十七度六四一度二六五 △水星
合应三十零万三二一二。置中积，加辛巳合应七十零万零
明史 ·４４６·
四三七，得三亿七千六百九十零万零二一二，满水星周率去之。
历应二百零三万九七一一。置中积，加辛巳历应二百零五 万五一六一，得三亿七千八百二十五万四九三六，满水星历率 去之。
周率一百一十五万八七六。
历率三百六十五万二五七五。
度率一万。
晨伏夕见一十六度半。
夕伏晨见一十九度。
段目段日
平度 限度
初行率
合伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八二度一五 五八
夕疾一十五日
二十一度三八一十八度一六一度七零三四 夕迟一十二日
一十度一二 八度五九 一度一四七二 夕留二日
夕退伏一十一日一八八七度八一二 二度一零八
明史 ·４４７·
合退伏一十一日一八八七度八一二 二度一零八
一度零三四六 晨留二日 晨迟一十二日 一十度一二 八度五九 晨疾一十五日
二十一度三八一十八度一六一度一四七二
晨伏一十七日七五三十四度二五二十九度零八一度七零三 四
推五星前后合置中积，加合应，满周率去之，余为前合。
再置周率，以前合减之，于为后合。如满岁周去之，即其年无 后合分。
推五星中积日中星度置各星后合，既为合伏下中积中星。
命为日，曰中积。命为度，曰中星。累加段日，为各段中积。
皆满岁周去之。以各段下平度，累加各段下平度，满岁周去。
退则减之，不及减，加岁周减之。次复累加之，为各段中星。
推五星盈缩历置中积，加历应及生合，满历率去之，余以 度率而一为度。在历中已下为盈，已上减去历中为缩。置各星 合伏下盈缩历，以段下限度累加之之满历中去之，盈交缩，缩 交盈，即各段盈缩历。
推五星盈缩差置各段盈缩历，以历策除之为策数，不尽，
为策余。以其下损益分见立成。乘之，以历策而一，所得益加 损减其盈缩积分，即盈缩差。金星倍之，水星三之。
推定积日置各段中积，以其段盈缩差盈加缩减之，即得。
满岁周去之，如中积不及减者，加岁周减之。本段原无差者，
明史 ·４４８·
借前段差加之，则金水二星，亦只用所得盈缩差，不用三之倍 之。
推加时定日置定积日，以岁前天正冬至分加之，满纪法去 之，余命甲子算外，即为定日。视定积日会满岁周去者，用本 年冬至，会加岁周减者，用岁前冬至。
推所入月日置合伏下定积，以加天正闰余满朔策除之，为 月数。起岁前十一月，其不满朔策者，即入月已来日分也。视 其月定朔甲子，与加时定日甲子相去即合伏日，累加相距日，
满各月大小去之，即各段所入月日。
推定星置各段中星，依推定积日法，以盈缩差加减之。
推加时定星置定星，以岁前冬至加时黄道日度加之，满周 岁天去之。若定积日会加岁周者，用岁前黄道日度。遇减岁周 者，用本年黄道目度，如原无中星度，段下亦无定星星及加时 定星度分。
推加减定分置定日小余，以其段初行率乘之，满万为分，
所得诸段为减分，退段为加分。
推夜半定星及宿次置加时定星，以加减定分加减之，为夜 半定星。以黄道积度钤减之，为夜半宿次。其留段即用时定星，
为夜半一星。
推日度率置各段定日，与次段定日相减为日率。次段不及 减，加纪法减之。置各段夜半－定星，与次段夜半定星相减为 度涨。次段不及减，加周天减之。凡近留之段，皆用留段加时 定星，与本段夜半定星相减。如星度逆者，以后段减前段，即 各得度率。
推平行分置度率，以日率除之，即得。
推凡差及增减总差日差以本段前后之平行分相减，为本段 凡差。凡五星之伏段及近留之迟段及退段，皆无凡差。倍凡差，
明史 ·４４９·
退一位为增减差。倍增减差为总差。置总差，以日率减一日除 之为日差。初日行分多，为减差。末日行分多，为加差。
推初日行分末日行分以增减差加减其段平行分，为初末日 行分。视本段平行分与次段平行分相较，前多后少者，加为初，
减为末。前少后多者，减为初，加为末。
推抚心差诸段为增减差总差日差合伏者，置次段初日行分，
加其日差之半，亦次段日差。为末日行分。晨伏、夕伏者，置 前段本段之前。末日行分，加其日差之半 ，亦前段日差 。为 二伏初日行分。置伏段呼得初末日行分，皆与本段平行分相减，
余为增减差。又以增差加减平行分，为初末日行分。视合伏末 日行全较平行分，少则加，多则减，为初日行分。晨伏、夕伏 初日行分较平行分，亦少加多减，为末日行分。木、火之晨迟 末，土之晨迟，金之夕迟末，水之夕迟，皆置其前末日行分，
锐其日差减之，即前段日差。余为初日行分。木、火之夕迟初，
土之夕迟，金之晨初，水之晨迟，皆置其后段初日行分，倍其 日差减之，后段日差。余为末日行分。木、火、土之夕伏，金、
水之晨伏，皆置其前段末日行分，内加其前段日差之半，为钛 段初日行分，皆与平行分相减，余为增减差。木、火之晨退、
夕退，置其平行分，退一位、六因之，为增减差。晨退减为初，
加为末。夕退加为初，减为末。晨加夕减，二段相比较。金之 夕退伏合伏，置其平行分，退一位，三因之折半。水之夕退伏 合退伏，以平行分折半，各为增减差。金之夕退，置其平分，
退一位，三在之折半。水之夕退伏合退伏，以平行分折半，各 为增减差。金之夕退，置其后段禄日行分，减日差，后段日差。
为末日行分。金之晨退，置其前段末日行分，减日差，前段日 差。为初日行分。皆与平行分相减，余为增减差。凡增减差，
倍之为总差，以相距日率减一除之，为日差。其初末日行分有
明史 ·４５０·
其一者，以增减差加减，更求其一，如伏段法，余依前后平行 分相较增减之。金、火之夕迟末，晨迟初，置其段平行分，以 相距日率下不伦分乘之，不伦分之秒，与平行之分对。即为增 减差。置平行分，夕者以增减差，加为初日行分，减为末日行 分。晨者反是。
不伦分金、火星之夕迟末，与晨迟初，其增减差，多于平 行分者，为不伦分也。
十七日
八十八秒八八五 十六日
八十八秒二三一 十五日
八十七秒四九六 十四日
八十六秒七六一
推五星每日细行，置各段夜半宿次，以初日行分顺加退减 之，为次日宿次。又以日差加减其初日行分，为每日行分，亦 顺加退减于次日宿次，满黄道宿次去之，至次段宿次而止，为 每日夜半宿次。
推五星顺逆交宫时刻视逐日五星细行，与黄道十二宫界宿 次同名，其度分又相近者以相减。视其余分，在本日行分以下 者，为交宫在本日也。顺行者，以本日夜半星行宿次度分减宫 界度分。退行者，以宫界度分减本日夜半星行宿次度分。扣以 日周乘之为实，以本日行分为法，法除实，得数，依发敛加时 法，得交宫时刻。
推五星伏见凡取伏见，伏者要在已下，见者要在已上。晨 见晨伏者，置其日太阳行度，内减各星行度。夕见夕伏者，置
明史 ·４５１·
其日各星行度，内减太阳行度。即为其日晨昏伏见度。置本日 伏见度，与次日伏见度相减，余四而一，即得晨昏伏见分。视 本日伏见度较次日伏见度为多者减，少者加。晨者，置本日伏 见度，以伏见分加减之，为晨伏见度。夕者，三因伏见分，置 伏见度加减之，为夕伏见度。视在各星伏见度上下取之。
△步四余
紫气周日一万零二百二十七日一七九二。
紫气度率二十八日，日行三分五七一四二九。
紫气至后策八千一百九十四万九六二三。
月孛周日三千二百三十一日九六八四。
月孛度率八日八四八四九二，日行十一分三零一三六一。
月孛至后策一千二百二十万四六五九。
罗计周日六千七百九十三日四四三二。
罗计度率一十八日五九九一零七七六，日行五分三七六六 零二。
罗 至后策五千三百三十三万六二一七。
计都至后策一千九百三十六万九零零一。
推四余至后策置中积，加各余至后策，满周日去之，即得。
推四余周后策以至后策，减立成内各宿初末度积日，即得。
推四余入各宿次初末度积日置各余周后策，加入其年冬至 分，满纪法去之，即各余末度积日。紫气、月孛为各宿初，罗 喉、计都为各宿末。气孛顺行，罗计逆行。
推四余初末度积日所入月日置各余周后策，加入天正闰余 满期策减之，起十一月至不满朔策，即所入月也。其初末度积 日即满纪法去者。命甲子算外，为日辰小余，以发敛求之为时 刻。视定朔某甲女，即知入月已来日也。
推四余每日行度置各余初末度积日 ，气孛以度率日累加
明史 ·４５２·
之，至末度加其宿零日及分，即次宿之初度。罗计先加其宿零 日及分，后以度率日累加之，即次宿之末度。徊以其大余，命 甲子算外为日辰。其交次宿，以小余以敛为时刻。
推四余交宫以至后策减各宿交宫积日，余为入某宫积中天 正闰余，满朔策去之，起十一月至不满朔策，即所入月。又置 入宫积日，加冬至分，满纪法去之，为日辰，小余以敛为时刻。
视定朔甲子，即知交宫及时刻。
紫气宿次日分立成入箕初度。
以下表格略
至后策少者用前氐下积日，多者用后氐下积日。
明史 ·４５３·
志第十三
历七
回回历法一
《回回历法 》，西域默狄纳国王马哈麻所作。其地北极高 二十四度半，经度偏西一百零七度，约在云南之西八千余昊。
其历元用隋开皇己未，即其建国之年也。洪武初，得其书于元 都。十五年秋，太祖谓西域推测天象最精，其五星纬度又中国 所无。命翰林李翀、吴伯宗同回回大师马沙亦黑等译其书。其 法不用闰月，以三百六十五日为一岁。岁十二宫，宫有闰日，
凡百二十八年而宫闰三十一日。以三百五十四日为一周，周一 十十月有闰日。凡有闰闰凡百二十八年而而宫闰三十一日，以 三百五十四日为一周，周十二月，月有闰日。凡三十年月闰十 一日，历千九百四十一年，宫月日辰再会。此其立法之大概也。
按西域历术见于史者，在唐有《九执历 》，元有札马鲁丁 之《万年历》。《九执因》最疏，《万年历 》行之未久。唯《回 回历》设科，隶钦天监，与《大统》参用二百七十余年。虽于 交食之有无深浅，时有出入，然胜于《九执》、《万年》远矣。
但其书多脱误。盗盖其人之隶籍台官者，类以土盘布算，仍用 其本国之书。而明之习其术者，如唐顺之、陈壤、袁黄辈之所 论着又自成一家言。以故翻译之本不行于世，其残缺宜也。今
明史 ·４５４·
为博访专门之裔，考究其原书，以补其脱落，正其讹舛，为《回 回历尖》，着于篇。
积年起西域阿喇必年，隋开皇己未。下至洪武甲子，七百 八十六年。
用数天周度三百六十。每度六十分，每分六十秒，微纤以 下俱准此。宫十二。每宫三十度。目周分一千四百四十，时二 十四，每时六十分。刻九十六。每刻十五分。宫度起白羊，节 气首春分，命时起午正。午初四刻属前日。
七曜数日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。以 七曜纪不用甲子。
宫数白羊初，金牛一，阴阳二，世蟹三，狮子四，变女五，
天秤六，天蝎七，人马八，磨羯九，实宝瓶十，变鱼十一。
宫日白羊戌宫三十一日。金牛酉宫三十一日。阴阳申宫三 十一日。巨蟹未宫三十二日。狮子午宫三十一日。娈女巳宫三 十一日。天秤辰宫三十一日。天蝎卯宫三十日。人马寅宫二十 九日。磨羯丑宫二十九日。宝瓶子宫三十日。变鱼亥宫三十日。
已上十二宫，所谓不动之月，凡三百六十五日，乃岁周之日也。
若遇宫分有闰之年，于变鱼宫加一日，凡三百六十六日。
月分大小单月大，变月小。凡十二月，所谓动之月也。月 大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。
遇月分有闰之处，于第十二月内增一日，凡三百五十五日。
太阳五星最高行度隋己未测定。太阳二宫二十九度二十一 分。土星八宫十四度四十八分。木星六宫初度八分。火星四宫 十五度四分。金星二宫十七度六分。水星七宫六度十七分。
求宫分闰日无之余日。置西域岁前积年，减一，以一百五 十九乘之，一百二十八年内，闰三十一日故以总数乘。内加一 十五，闰应。以一百二十八屡减之，余不满之数，若在九十七
明史 ·４５５·
已上，闰限。其年宫分有闰日，已下无闰日。于除得之数内加 五，宫分立成起火三，故须加五。满七去之，余即所求年白羊 宫一日七曜。有闰加一日，后同。
求月分闰日朔之余日。置西域岁前积年，减一，以一百三 十一年乘之，总数乘。内加一百九十四，闰应。以三十为法屡 减之，余在十九已上，闰限。其年月分有闰闰已下则无。于除 得之数，满七去之，余即所求年第一月一日七曜。
加次法置积日，全积并宫闰所得数。减月闰内加三百三十 一日，己未春正前日。以三百五十四一年数除之，余数内减去 所加三百三十一，又减二十三，足成一年日数。又减二十四，
洪武甲子加次。又减一，改应所损之一日。为实距年己未至今 得数。又法：以气积宫闰并通闰为气积内减月闰，置十一，以 距年乘之，外加十四，以三十除之，得月闰数。以三百五十四 除之，余减洪武加次二十四，又减补日二十三，又减改应损日 一，得数如前。求通闰，置十一日，以距年乘之。求宫闰前见。
太阳行度
求最高总度置西域岁前积年，入总年零年月分日期立成内，
各取前年前月前日最高行度并之。如求十年，则取九年之类。
盖立成中行度，俱本年本月日足数也。如十年竟求十年，则逾 数矣。月日义同。后仿此。
求最高行度置求到最高总度，加测定太阳最高行度，二宫 二十九度二十一分。即年求年白羊宫最高行度。如求次宫，累 加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。
求中心行度日平行度。置积年入总年零年月日立成内，各
