國 立 臺 東 高 級 中 學 106 學 年 度 第 二 學 期 第 三 次 期 末 考 高 二 數 學 科 試 題

國 立 臺 東 高 級 中 學 106 學 年 度 第 二 學 期 第 三 次 期 末 考 高 二 數 學 科 試 題

適用班級：201~209 班級： 2- 座號： 姓名：

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分 ^{6 12 18 24 30 34 38 42 45 48 51 54 57 60}

一、填充題

1.求滿足下列條件的方程式：

(1)求焦點為

F

1

 4,0 

與

F

2

  4,0 

，長軸長為10 的橢圓方程式 。 (2)兩焦點為

F

1

  5,0

與

F

2

  5,0 

，貫軸長為6 的雙曲線方程式＝ 。

2.試求下列各值：(1)cot 210°=__________(2)

^{csc 11} ₆ ^

=____________。

3.已知一扇形半徑為4公分﹐圓心角為

₄ ^{3 }

﹐試求此扇形的(1)弧長=_____________(2)面積=__________

__。

4.一扇形的周長度量為其面積度量的　2　倍，若此扇形圓心角為　2　弧度，則此扇形的半徑為 。 5.直角坐標平面上，點（sin2，tan9）在第 象限內。

6.θ為銳角，設　sinθ＋cosθ＝

¹⁷ ₁₃

，則　tanθ＝ 。

7.橢圓　

₁₆ ^x

² ＋

9 y

2

＝1　以原點為中心伸縮　k　倍後，恰與圓　x²＋

y

²＝25　交於兩點，試求　k　為 。

8.設　k　　R　且　Γ：

_{3 －} ^x

²

_k

＋

2

2

－ k

y

＝1，則：

(１)若　Γ　為一橢圓，求　k　值範圍為 。 (２)若　Γ　為一雙曲線，求　k　值範圍為 。

9.雙曲線　Γ1：

16

x2 －

9

y2 ＝1　與橢圓　Γ2：

49

x2 ＋

24

y2 ＝1　有相同的焦點　F1，

F

2，點　

P　為　Γ

1，

Γ

2　圖形的一個 交點，則PF₁²＋PF₂²　為　　 　　。

10.設橢圓

64

x2 ＋

28

y2 ＝1　的焦點為　F1　與　

F

2，若橢圓上的點　

P　滿足

PF1的中點　

M　在　y　軸上，則　

PF1的長 度為

　　 　　　。

P.1，共 3 頁

二、選擇題

題組一（問題1～5）

已知橢圓

Γ

1　之方程式為

16 1 ）

²

－

（x

＋

25 2 ）

²

＋

（y

＝1

（　　）1下列何者為Γ1　之圖形？（圖形中每一格之邊長為　2）

　　 　　 　　 　　

（　　）2.下列何者為Γ1　之中心坐標？

　（－1，2）　（－1，0）　（1，－2）　（3，－2）

（　　）3.Γ1　之長軸的長度為下列何者？

　　10　　8　　2 41　25　

（　　）4.下列何者不為Γ1　之頂點坐標？

　（－3，－2）　（1，－7）　（5，－2）　（1，2）

（　　）5.已知Γ1　有兩個焦點，下列何者為Γ1　之焦點坐標？

　（－2，－2）　（1，－7）　（1，－2＋ 41）　（1，－5）

題組二（問題6～10）

已知雙曲線

Γ

2　之兩漸近線為　L1：3x＋4y＋5＝0　與　L2：3x－4y－11＝0，一焦點坐標為　F1（1，8）

（　　）6. 下列何者為Γ2之中心坐標？

　（1，－2）　（－1，0）　（－1，2）　（3，－2）

（　　）7. 下列何者為Γ2之方程式？

　

16 1 ）

²

－

（x

－

9 2 ）

²

＋

（y

＝1　－

16 1 ）

²

－

（x

＋

9 2 ）

²

＋

（y

＝1 　

64

1 ）

²

－

（x

－

36 2 ）

²

＋

（y

＝1　－

64 1 ）

²

－

（x

＋

36 2 ）

²

＋

（y

＝1

（　　）8. Γ2之貫軸的長度為下列何者？

　　6　　8　　12　　16

（　　）9. 下列何者為Γ2之圖形？（圖形中每一格之邊長為　5）

　　 　 　　　 　　

（　　）10.已知Γ2　有兩個頂點，下列何者為Γ2之頂點坐標？

　（5，－2）　（1，4）　（9，－2）　（1，1）

P.2，共 3 頁

國 立 臺 東 高 級 中 學 107 學 年 度 第 二 學 期 第 三 次 期 末 考 高 二 數 學 科 試 題

適用班級：201~209 班級： 2- 座號： 姓名：

二、填充題：

1(1) 1(2) 2(1) 2(2)

3(1) 3(2) 4 5

6 7 8(1) 8(2)

9 10

二、選擇題(40 分)

P.3，共 3 頁

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分 6 12 18 24 30 34 38 42 45 48 51 54 57 60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

國 立 臺 東 高 級 中 學 106 學 年 度 第 二 學 期 第 三 次 期 末 考 高 二 數 學 科 試 題

適用班級：201~209 班級： 2- 座號： 姓名：

二、填充題：

1(1) 1(2) 2(1) 2(2)

2 2

25 9 1

x



y



1

16 9

2 2



y



x 3 -2

3(1) 3(2) 4 5



3 6 

2 四

6 7 8(1) 8(2)

12 5

或

5 12

4 5

　或　

3

5

　2＜k＜3　且　k≠

2

5 k＞3　或　k＜2

9 10

130

²⁵ ₂

二、選擇題 (40 分)

P.4，共 3 頁

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

得分 6 12 18 24 30 34 38 42 45 48 51 54 57 60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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