學術生涯經驗談—
從眾裡尋他千百到驀然回首
台大應用數學科學研究所/台大數學系 夏俊雄 教授/副主任
人間詞話 (王國維)
詞以境界為最上。有境界則自成高格,自有名句。五代、北宋之詞所以 獨絕者在此。
有造境,有寫境,此「理想」與「寫實」二派之所由分。然二者頗難分 別。因大詩人所造之境,必合乎自然,所寫之境,亦必鄰於理想故也。
自然中之物,互相關係,互相限制。然其寫之於文學及美術中也,必遺 其關係限制之處。故雖寫實家,亦理想家也。又雖如何虛構之境,其材 料必求之於自然,而其構造,亦必從自然之法律。故雖理想家,亦寫實 家也。
<周易>天行健,君子以自強不息 。
● 托勒密 (90-168)
天文學大成:地心說/天動說
● 哥白尼 (1473-1543)
天體運行論:日心說/地動說
● 刻卜勒 (1571-1630)
根據第谷觀測資料歸納出行星運動三大定律
刻卜勒行星運動三大定律
(ㄧ) 橢圓軌道定律 (二) 定面積定律
(三) 週期定律
平方反比律
● 刻卜勒
●
哈雷(1656-1742)在1680年問牛頓:如果太陽對行星 的引力與距離平方成反比,行星繞太陽的軌道是甚麼軌 跡 ? (哈雷此問,問的是數學上的推導證明。)●
牛頓(1642-1727) : 如果我比笛卡兒等人看得更遠,那是因為我站在巨人的肩上而已。
牛頓運動三大定律
● 慣性定律 (加利略)
● 加速度原理
● 作用力與反作用力原理
哈雷彗星
1686年牛頓 <自然哲學的數學原理 > : 有些彗星 會有封閉軌道。
哈雷深信好朋友牛頓是對的,分析1305、1380、
1456、1531、1607、1682年的彗星觀測資料,在
1705年預言1758年這顆彗星會再出現。
年:地球繞太陽公轉ㄧ週的平均週期 月:月量繞地球公轉ㄧ週的平均週期 日:地球自轉一週的平均週期
那麼更小尺度的時間測量呢 ?
虎克(1635-1703)定律1767:
固體受力形變時應力與形變成現性關係 𝐹 = −𝑘𝑥
牛頓第二運動定律:
𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑥′′ 𝑡 結合兩條定律:
m𝑥′′ 𝑡 + 𝑘𝑥 𝑡 = 0
解方程式可知位置函數為時間的正、餘弦函數疊合,是ㄧ有時 間週期的函數。
張衡(78-139)
李冶(1192-1279)測圓海鏡:張衡知道虎克定律 更ㄧ般的二階方程 :
𝑥′′ 𝑡 + 𝑥4=0 𝑥′′ + 𝑥3=0
是否有非零週期解 ?
彭加萊定理(Poincare-Bendixon Thorem)
´
平面上ㄧ階的autonomous 常微方程若有boundedpositively invariant set,則其漸進行為的極限圖 形為方程式的平衡點或是一個封閉區線。封閉區線可 以是一個週期解或是連接不同平衡點之間的解所組成
。
根據彭加萊定理(Poincare-Bendixon Theorem),
在牛頓運動定律支配下(其運動方式為二階微分方
程式),受侷限的一維運動的質點,最終只有趨於
靜止或是成為一個有時間週期軌跡。彈簧與單擺所
表現的週期性簡諧運動都在此規範內,被應用於早
期的計時器。
週期性振動也會給人類帶來困擾
1782 瓦特發明蒸氣引擎。
其後百年間,蒸氣引擎被廣泛應用到各種不同的場合
。當時人們發現的引擎在啟動後,機器會去尋找適合
的穩定轉速,某些機器可以順利的找到這個轉速,但
是某些機器卻規律的發生速度忽快忽慢的現象,ㄧ直
無法穩定,致使引擎無法正常運作。
Hopf Bifurcation
´
馬克斯威爾(J. C. Maxwell)、艾利(G. B. Airy)等人 都處理過這個引擎問題。´
這類的週期性振盪現象,由霍夫(E. Hopf)總其大成寫 下這類分歧現象完整的數學定理描述。故此,這類的 現象被稱為霍夫分歧(Hopf Bifurcation)。´
以海洋流體而言,這類振盪要驅動力是海水層化、鹽 分分部的差異以及科氏力的影響。週期性外力造成的週期現象
´
週期性的外力作用於一個流體系統致使流體有週期性 的變化似是一個想當然耳的合理推論。´
然而透過嚴格的數學分析與數值計算所得到的結論卻 並非如此。我與合作者們透過ㄧ系列流體方程式的數學 分析及數值計算得出的觀點
´
當作用於流體系統的週期性外力不大時,系統會有一 個對應於此外力的大域漸進穩定的週期流體。´
當作用於流體系統的週期性外力稍大時,系統會有一 至多個對應於此外力的局部漸進穩定的週期流體。´
當作用於流體系統的週期性外力太大時,系統不會有 穩定的週期流體。從這些流體的方程式模型的研究結果來看,
當地球從太陽吸收過多的能量時,即便能量
的供給有時間週期的規律,地球上的流體系
統還是會失去它的時間週期性,造成季節的
紊亂。
同步化
´ 鐘擺
´ 經期
´ 螢火蟲
´ 無線電發報
´ 生物時鐘
´ 樂器
´ 電網
格物致知/聲聞 —— 海量的閱讀
心即是理/緣覺(獨覺)
知行而一
張潮 幽夢影
´
少年讀書如隙中窺月 中年讀書如庭中望月 老年讀書如臺上玩月
皆以閱歷之淺深; 為所得之淺深耳。
藏書不難,能看為難; 看書不難,能讀為難 ; 讀書不難,
能用為難; 能用不難,能記為難。
王重陽論讀書(立教十五論)
´
學書之道不可尋文而亂目,當宜采意以合心。
捨書、探意、采理。捨理、采趣。
´
風吹屋上瓦 瓦落破我頭
我不怨此瓦 此瓦不自由
´
高山平頂上 盡是採樵翁 人人各懷刀斧意
未見山花映水紅