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人間詞話 (王國維)

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Academic year: 2022

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(1)

學術生涯經驗談—

從眾裡尋他千百到驀然回首

台大應用數學科學研究所/台大數學系 夏俊雄 教授/副主任

(2)

人間詞話 (王國維)

詞以境界為最上。有境界則自成高格,自有名句。五代、北宋之詞所以 獨絕者在此。

有造境,有寫境,此「理想」與「寫實」二派之所由分。然二者頗難分 別。因大詩人所造之境,必合乎自然,所寫之境,亦必鄰於理想故也。

自然中之物,互相關係,互相限制。然其寫之於文學及美術中也,必遺 其關係限制之處。故雖寫實家,亦理想家也。又雖如何虛構之境,其材 料必求之於自然,而其構造,亦必從自然之法律。故雖理想家,亦寫實 家也。

(3)

<周易>天行健,君子以自強不息 。

托勒密 (90-168)

天文學大成:地心說/天動說

哥白尼 (1473-1543)

天體運行論:日心說/地動說

刻卜勒 (1571-1630)

根據第谷觀測資料歸納出行星運動三大定律

(4)

刻卜勒行星運動三大定律

(ㄧ) 橢圓軌道定律 (二) 定面積定律

(三) 週期定律

(5)

平方反比律

● 刻卜勒

哈雷(1656-1742)在1680年問牛頓:如果太陽對行星 的引力與距離平方成反比,行星繞太陽的軌道是甚麼軌 跡 ? (哈雷此問,問的是數學上的推導證明。)

牛頓(1642-1727) : 如果我比笛卡兒等人看得更遠

,那是因為我站在巨人的肩上而已。

(6)

牛頓運動三大定律

● 慣性定律 (加利略)

● 加速度原理

● 作用力與反作用力原理

(7)

哈雷彗星

1686年牛頓 <自然哲學的數學原理 > : 有些彗星 會有封閉軌道。

哈雷深信好朋友牛頓是對的,分析1305、1380、

1456、1531、1607、1682年的彗星觀測資料,在

1705年預言1758年這顆彗星會再出現。

(8)

年:地球繞太陽公轉ㄧ週的平均週期 月:月量繞地球公轉ㄧ週的平均週期 日:地球自轉一週的平均週期

那麼更小尺度的時間測量呢 ?

(9)

虎克(1635-1703)定律1767:

固體受力形變時應力與形變成現性關係 𝐹 = −𝑘𝑥

牛頓第二運動定律:

𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚𝑥′′ 𝑡 結合兩條定律:

m𝑥′′ 𝑡 + 𝑘𝑥 𝑡 = 0

解方程式可知位置函數為時間的正、餘弦函數疊合,是ㄧ有時 間週期的函數。

(10)

張衡(78-139)

李冶(1192-1279)測圓海鏡:張衡知道虎克定律 更ㄧ般的二階方程 :

𝑥′′ 𝑡 + 𝑥4=0 𝑥′′ + 𝑥3=0

是否有非零週期解 ?

(11)

彭加萊定理(Poincare-Bendixon Thorem)

´

平面上ㄧ階的autonomous 常微方程若有bounded

positively invariant set,則其漸進行為的極限圖 形為方程式的平衡點或是一個封閉區線。封閉區線可 以是一個週期解或是連接不同平衡點之間的解所組成

(12)

根據彭加萊定理(Poincare-Bendixon Theorem),

在牛頓運動定律支配下(其運動方式為二階微分方

程式),受侷限的一維運動的質點,最終只有趨於

靜止或是成為一個有時間週期軌跡。彈簧與單擺所

表現的週期性簡諧運動都在此規範內,被應用於早

期的計時器。

(13)

週期性振動也會給人類帶來困擾

1782 瓦特發明蒸氣引擎。

其後百年間,蒸氣引擎被廣泛應用到各種不同的場合

。當時人們發現的引擎在啟動後,機器會去尋找適合

的穩定轉速,某些機器可以順利的找到這個轉速,但

是某些機器卻規律的發生速度忽快忽慢的現象,ㄧ直

無法穩定,致使引擎無法正常運作。

(14)

Hopf Bifurcation

´

馬克斯威爾(J. C. Maxwell)、艾利(G. B. Airy)等人 都處理過這個引擎問題。

´

這類的週期性振盪現象,由霍夫(E. Hopf)總其大成寫 下這類分歧現象完整的數學定理描述。故此,這類的 現象被稱為霍夫分歧(Hopf Bifurcation)。

´

以海洋流體而言,這類振盪要驅動力是海水層化、鹽 分分部的差異以及科氏力的影響。

(15)

週期性外力造成的週期現象

´

週期性的外力作用於一個流體系統致使流體有週期性 的變化似是一個想當然耳的合理推論。

´

然而透過嚴格的數學分析與數值計算所得到的結論卻 並非如此。

(16)

我與合作者們透過ㄧ系列流體方程式的數學 分析及數值計算得出的觀點

´

當作用於流體系統的週期性外力不大時,系統會有一 個對應於此外力的大域漸進穩定的週期流體。

´

當作用於流體系統的週期性外力稍大時,系統會有一 至多個對應於此外力的局部漸進穩定的週期流體。

´

當作用於流體系統的週期性外力太大時,系統不會有 穩定的週期流體。

(17)

從這些流體的方程式模型的研究結果來看,

當地球從太陽吸收過多的能量時,即便能量

的供給有時間週期的規律,地球上的流體系

統還是會失去它的時間週期性,造成季節的

紊亂。

(18)

同步化

´ 鐘擺

´ 經期

´ 螢火蟲

´ 無線電發報

´ 生物時鐘

´ 樂器

´ 電網

(19)

格物致知/聲聞 —— 海量的閱讀

心即是理/緣覺(獨覺)

知行而一

(20)

張潮 幽夢影

´

少年讀書如隙中窺月 中年讀書如庭中望月 老年讀書如臺上玩月

皆以閱歷之淺深; 為所得之淺深耳。

藏書不難,能看為難; 看書不難,能讀為難 ; 讀書不難,

能用為難; 能用不難,能記為難。

(21)

王重陽論讀書(立教十五論)

´

學書之道不可尋文而亂目,當宜采意以合心。

捨書、探意、采理。捨理、采趣。

(22)

´

風吹屋上瓦 瓦落破我頭

我不怨此瓦 此瓦不自由

(23)

´

高山平頂上 盡是採樵翁 人人各懷刀斧意

未見山花映水紅

(24)
(25)

謝 謝 各 位 觀 眾

參考文獻

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