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“C39N3” — 2015/8/25 — 13:19 — page 1 — #1
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本期 「有朋自遠方來」 刊出普林斯頓大學 Michael Aizenman 教授的訪談。
出身物理, 跨足數學, Aizenman 教授自述一直努力讓自己處在兩者的交界。 物理 探討自然現象, 物理的理論提供數學問題的來源, 豐富數學的內涵, 另一方面, 一旦 可以用數學描述某個現象, 就能將想法推廣, 為其它現象或領域打開一扇門。 這樣 的例子屢見不鮮, 成功的關鍵, 首先在於對物理問題有深刻的看法, 將之具體的陳 述為數學問題, 對問題正確的數學描述是邁向答案的指南。
Aizenman 在 81, 82 年引進隨機漫步表示, 解決統計力學中的一些問題, 這 時他發現有些問題還沒辦法解決, 在縝密的審視後, 將問題具體地描述為關於二維 隨機曲線的不相交指數的問題。 物理學家提出這個問題的答案, 不過沒有嚴謹的數 學證明, 而 Aizenman 由這個問題出發, 具體陳述了其它的問題, 這些問題引導了 SLE(Stochastic-Loewner Evolution) 的發展, 終於由年輕輩數學家以嚴謹的數 學證明了答案的正確。 這個故事呈現了物理與數學的互動, 物理與數學的各自為用, 以及物理與數學看待研究價值的不同觀點。 雖然不是最終解出問題的人, 但對問題 的具體描述引領後來者走上解答之路, 更因此蓬勃發展成漂亮的數學。 Aizenman 教授敘述這個從手邊溜走的問題, 展現的不僅是一位科學工作者成功不必在我的襟 懷, 更說明了將物理概念或想法具體構思成數學問題的重要。
日月星辰、四季更替、 潮汐盈虧, 一直是讓人好奇的自然現象。 近日看到張海 潮、 沈貽婷編著 「古代天文學中的幾何方法」 一書, 集結張海潮教授歷年在台大、 政 大等處授課內容所成。 多年來教育界對於何謂通識教育的討論多於認真經營通識課 程, 作者有感於此, 編寫本書為國內大學提供經過規劃, 有議題討論/習題, 延伸閱 讀, 內容實在的通識教科書; 為高中生提供一本深入淺出, 可以上窺天文, 可以下及 東西古代曆算, 更可以應用高中所學數學的讀物。 為觀天象、 明四時, 而有曆算, 而 有相關的數學應運而生。 古代天文學中的幾何是為瞭解自然而生, 由此入手, 可以 滿足對自然的好奇, 可以體會數學在生活上的實用, 當然還可以親近古人智慧, 訓 練邏輯推理。 通識教育的目的在豐富公民的素養, 進而提升社會整體的視野。 期盼 有更多學者投入通識課程的規劃、 教學, 深耕這塊可以潛移默化社會的園地。
李宣北 2015 年 9 月
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第三十九卷
第 三 期
有朋自遠方來一一專訪 Michael Aizenman 教授 · · · · 3
非 歐幾何講稿 · · · · 張海潮 13
稀有整數 · · · · 沈淵源 30
等式 [ √
n + √
n +1 + √
n +2] = [√9n + 8] 成立嗎 ? · · · ·
· · · 李錦鎣 42 四階幻方探秘 · · · · 劉源俊 47
Riordan 矩陣與組合恆等式 · · · · 劉冠妤 55
數學模型和決策 · · · · 楊大緯 71
圓內接四邊形與其平分圓的關係 · · · · 吳 波 76
從課堂教學中的一道錯題出發談數學問題的提出 · · 徐彥輝 82
海倫三角形中元素組成等差數列的探究 · · · · 郝保國 92
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