光學頻譜分析(二)
目的
瞭解汞燈的光譜，並且利用汞燈來校準光譜儀（以光柵做為分光元件）。接著測 量氫燈的光譜。
原理
光柵分光：
繞射光柵為一極種要的光學儀器，且經由其形成的光譜遠較由稜鏡形成者為佳，
原因是光柵鑑別率較高。在干涉與繞射實驗中，我們曾經討過多狹縫的干涉現象
（見干涉與繞射實驗）。
圖一多狹縫的干涉
而光柵則為一狹縫數 N 極大之多狹縫，因此可得到一系列寬度極窄的譜線。
當波長為之單色光垂直入射於光柵後，於繞射角滿足 ...
3 , 2 , 1 , 0
; sin =
= d m
m λ θ （1）
處，必可得到一極大的亮紋【如圖二所示】，其中n：級數，d 為光柵中狹縫的 距離。亦即當入射光之波長改變時，所見譜線的位置亦隨之而異。吾人即利用此 特性，來研究光譜。
圖二
由於汞燈的光譜線，在可見光的範圍有幾條很清楚的譜線，所以很容易用他來校 準光譜儀，用的方法與光學頻譜分析(一)相同，差別只是本實驗是用光柵來做分 光。校準光譜儀之後，我們將測量出氫燈的光譜，與理論上氫光譜做驗證。
氫光譜：
我們從簡單波爾的原子模型來解釋氫原子光譜，首先假設原子中的電子在庫倫力 下，以圓形軌道繞著固定的原子核做圓周運動，電子運動的軌道被量子化，也就 是其角動量 L 等於 ，在一個穩定的軌道中，雖然電子被加速，但不輻射能量，
也就是等於一個常數，如果電子由一個高能態跳至低能態，會放出電磁波，其頻 率為
h n
h E Ef − i
ν = 。根據以上的模型我們可以知道電子繞原子核的向心力剛好等 於庫倫力，所以
r mv r
e 2
2 2
4
1 =
πε
其中電子質量為 m，速度為 v，軌道半徑為 r
而
1 , 2 , 3 , 4 ...
2 =
=
= nh n
mvr
L π
所以 r
mv e En
2 2
4 1 2
1
− πε
=
2 2 2
4 1
8 h n En me
− ε
=
⇒
上式表原子的能階，在n=1 時 E1稱之為基態，在n=∞時 E∞=0 是代表 電子完全脫離原子核的影響，此時稱為游離態。
所以很容易得到氫原子的游離能：
ev 6 . 8 2 2 13
4
1 − = ≈
=
∆ ∞
h E me
E
E ε
今將氫原子兩個能階之間的躍遷，所幅射出電磁波的能量可以寫成
ν hcλ h
E
En − n = =
1
2 （n 2 > n1）
上式中c為光速，λ為光子的波長，n2為大於n1之正整數
−
=
−
= 2
2 2 1 2
2 2 1 3 2
4 1 1 1 1
8 1
n R n
n n c h me ε H
λ
RH稱之為雷得堡常數(Rydberg constant)等於1.09678×107 m -1 一般在原子光譜中可得到3 個光譜系列:
(一) 來曼系列(Lyman series) ,...
4 , 3 , 2
1 2
1 = n =
n
(二) 巴耳麥系列(Balmer series) ,...
5 , 4 , 3
2 2
1 = n =
n
(三) 帕申系列(Paschen series) ,...
6 , 5 , 4 3 2
1= n =
n
在以上的三個光譜系列中，巴耳末系列的波長範圍，在可見光之中，所以可以利 用肉眼加以測定。在本實驗中，我們將以光柵使氫光燈分光，而得到巴耳末系列。
附錄：
汞燈光譜
氫光譜
儀器架設
(A)光源（汞燈、氫燈）(B)狹縫組 (C)光譜儀本體 (D)光柵 (E)可調寬度的狹縫 (F)光偵測器 (G)電源供應器（±15 V）(H)電錶
實驗步驟
一.光譜儀校準（以汞燈當光源）
1. 將光柵（穿透式光柵）小心置於平臺上，並固定之。【拿取光柵時，勿弄髒光
柵表面，手指可握在外框處】。
2. 調整兩個狹縫至適當寬度，打開汞燈，以紙片當螢幕觀察分光的情形，確定光 可以經過光偵測器前的狹縫，打在光偵測器的中心處。若無法達成，請重新調 整光柵或其它光學元件。
3. 調整光偵測器前狹縫，使其打開寬度約為 0.2mm，移動光偵測器每隔 0.25°量 測一次，記錄光偵測器的角度，並讀取電錶上的值，利用內、外差法將上表角 度轉成波長，畫出偵測器輸出電壓-波長的關係圖。
4. 由於汞燈有好幾條明顯的可見光譜，選擇兩條以上的譜線來校準，並同時以其 校正結果確認其它條譜線的位置是否正確（見附錄）。
5. 將光源改成氫燈【注意：請勿更動狹縫與稜鏡】，重複步驟 3，再與實際的氫 光譜線比較（見附錄）。
預習問題
1. 假如光柵上的線條密度為 1000 條/mm，請估算一下利用式(1)中 m=1 的繞射譜 線，波長為500nm 及 600nm 光波分開的角度，假設入射方向均和光柵平面垂直。
假如光柵密度加倍，二者分開的角度變成多少？
