孙亮、张海军、吴小山、刘俊明 南京大学 物理学院 物理系
QQ群：128710788 / 南大物理电磁学课程
大学电磁学 College Electromagnetics
电磁学00-01: 基本准备
第一类参考书 (后续引用不再注明)：
徐游：《电磁学》第二版，科学出版社
赵凯华、陈熙谋：《电磁学》，高等教育出版社
Benjamin Crowell, Electricity and Magnetism, Lightandmatter Matthew N. O. Sadiku, Elements of Electromagnetics
Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Halliday and Resnick R. Feynman, ********** Sears University Physics
郭奕玲-沈慧君-物理学史-图片
。。。。。。。。。。
电磁学00-01: 基本准备
Google, Wiki, …….网络是第二类参考书、百度就暂时算了吧。
https://en.wikipedia.org/wiki/Main_Page
https://scholar.google.com/ (hosts更新)
http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-02-physics-ii-electricity-and- magnetism-spring-2007/problem-solving/
http://faculty.ece.illinois.edu/rao/FEME/index.html
http://www.physics.irfu.se/CED/Book/
。。。。。。。
IPhone的APP是第三类参考书
Apple store
电磁学00-01: 基本准备
成绩：作业30%、期中35%、期末35%
三学时主讲课程、一学时提升课程
以自学为主、以讲授为辅、以复习概念为线索、以数学运 用与拓展为重点
微元、微积分、矢量代数(补充讲授)
轻视高中那种解题技巧、重视概念的运用与运算能力
Are you ready? !
电磁学00-01: 课程安排，形式上遵从徐游《电磁学》第二版
学期课程讲授安排16~18周，每周均 4 学时。主讲课程：
绪 论：1~2 学时
第一章：真空中固定电荷，7-8 学时 第二章：导体周围静电场，6 学时 第三章：电介质，4 学时
第四章：恒稳电流，4 学时
第五章：真空中恒稳电流磁场，8 学时 第六章：电磁场中电荷运动，4 学时 第七章：磁介质，4 学时
第八章：电磁感应，8 学时
第九章：麦克斯韦方程，2 学时
电磁学00-01: 课程安排
学期课程讲授安排16~18周，每周均 4 学时。提升课程：
每两周一次提升课程，孙张吴三位老师指导
每次一个专题，围绕课程讲授内容，设计提升题目
形式灵活、追求深度和生动
需要充分准备
电磁学00-01: 课程安排
其它时间机动，例如期中考试，节假日等
授课总计 56~60 学时
课外大约 200 学时自学、100 学时作业
基础好的学生、基础相对弱的学生
课件自成体系，不局限于特定教学参考书
课件绝大部分是针对基础相对不是那么雄厚的学生
电磁学00-02: 电磁学的地位
电磁学在近代物理学中的意义：
电磁学00-02: 电磁学的地位
在层次上，电磁学与狭义相对论承接：
在层次上，电磁学与广义相对论、量子力学相关联：
电磁学00-02: 电磁学的地位
相对论的三个时刻：电磁学与光“视觉”
电磁学00-02: 电磁学的地位
相对论的三个时刻：电磁学与引力波“听觉”
电磁学00-02: 电磁学的地位
引力波模拟视频
引力波(gravitational wave)与电偶极子振荡产生的电磁波：
电磁学00-02: 电磁学的地位
电磁学00-02: 电磁学的地位
量子力学重新描述电荷与自旋：
电磁学00-02: 电磁学的地位
电磁学与光子相互承接：
电磁学00-02: 电磁学的地位
在尺度上，相对论、电磁学、量子力学相互承接：
电磁学00-02: 电磁学的地位
电磁波的 3D 打印：
电磁学00-02: 电磁学的地位
电磁学00-02: 电磁学的地位
电磁波的 3D 打印：
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学是一门实验学科，诞生与发展依赖于实验现象与分析。
分类学科发展历史
公元前
• 我国春秋战国时代：磁石吸铁
• 约公元前600年希腊的Thales：琥珀摩擦后吸引草屑
17世纪
• 1600年英国的Gilbert：将电力和磁力分开
• 约1660年马德堡的Guericke：发明了第一台摩擦起电机
18世纪前期
• 1729年英国的Gray：发现导体和绝缘体的区别
• 法国的du Fay：发现电有两种；美国的Franklin：提出正电和负电的说法，风筝实验
18世纪后期
• 1785年法国的Coulomb：库仑定律
• 意大利的Volta：发明伏打电池
19世纪
• Oersted、Ampere、Biot、Savart等：电流的磁效应；电流磁效应的应用：电磁铁、电报、电话
• 欧姆定律、电磁感应、麦克斯韦方程；发电机、电动机……
20世纪
• 不计其数的理论发展和应用
学科发展年谱
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
古代春秋战国时期看到的磁石吸铁。(公元前770年~公元前221年)
《管子•地数》载：“山上有慈石(即磁石)者，其下有铜金。”
司徒南：东汉时期思想家王充写的《论衡》书中“司南之杓，投 之于地，其柢指南”的记载。
不要太相信中国人对电和磁有多少科学的理解。
公元前600年，希腊的Thales也有琥珀摩擦吸引草屑的记载。
电磁学真正的科学研究来自于英国William Gilbert(电磁学之父)对 电和磁的实验。
吉伯为磁通势单位，用以纪念这位磁学的先驱者。
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学发展史参考资料
《电磁学发展史》作者: 宋德生 / 李国栋 出版社: 广西人民出版社
http://history.hyperjeff.net/electromagnetism
Prof. S. Errede, A Brief History of The Development of Classical Electrodynamics
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
附加资料
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
http://www.hudong.com/wiki/Gilbert%EF%BC%8CWilliam?prd=citiao_right_xiangguancitiao
吉伯关于锻打使铁产生磁性的一幅画 (图中septentrio表示北，avster表示南) 电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
吉伯研究磁倾角
吉伯向伊丽莎白女皇介绍磁学新成果
吉尔伯特把经过摩擦后能吸引小物体的物体叫做 electric，意思是“琥珀体”，这就是西文中
“电”的词根的来源。
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
1660年德国·Guericke盖里克的摩擦起电机 1700年代英国的Gray格雷拿“小孩燕子”
做实验证明人体可以导电 电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
富兰克林的《电的实验和观察》 库仑的电扭秤实验装置 电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
忆秦娥@电磁学史
掩长卷，三百年逝从头现。
从头现，兰花两表，问谁重撰？
吉伯拆了金銮殿，格雷舍命追飞燕。
追飞燕，库伦沉默，安培潸染。
电磁学00-03: 电磁学发展早期简史
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
静电场 实验定律
静磁场 实验定律 变动电磁场
的实验定律 麦克斯韦方
程组
洛伦兹 公式
电路
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
电磁学在近代物理学中的意义：
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
电磁学在近代物理学中的意义：
终极理论中电磁学的位置 电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
电磁学在近代物理学中的意义：
所有四种力都有“电场”和“磁场”
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
名称
相对强度(以 强相互作用 为准)
性质(对距 离的作用 大小)
作用的范 围(米)
传递相互作用 的中间玻色子
强相互作用 1 1/r7 10-15 胶子 电磁相互作用 1/137 1/r2 无限大 光子
弱相互作用 10-13 1/r5 - 7 10-18 W及Z玻色子 引力相互作用 10-39 1/r2 无限大 引力子
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
电磁学00-04: 电磁学相互作用本质
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量的标积
任意两个矢量 A 和 B，其标积或点乘定义：
,
( )
x y z x y z
x x y y z z
A A i A j A k B B i B j B k A B A B A B A B
A B B A
A B C A B A C
标积的几何意义
构建一空间坐标，x-y 面在 A-B 面内。
标积代表一矢量在另一矢量上投影：
2
cos , sin
cos , sin cos( )
0 cos
x y x x y y
x y
z z
A A A A A B A B A B
B B B B AB
A B AB A A A
一些特定情况下之标积
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量的矢积
矢积(叉乘)定义为 AB，其两种表示为：
( )
x y z
x y z
i j k
A B B A
A B A A A
A B C A B A C
B B B
矢积 C 按照右手螺旋法则定义方向，恒与 A 和 B 垂直。
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量的矢积
x y z
x y z
i j k
A B A A A
B B B
( )
cos , sin
cos , sin sin( )
0 sin
sin , 0
x y y x
x y
x y
z z
A B A B A B k
A A A A
B B B B AB k
A B AB k
C A B AB k A A
矢积 C 数值上等于 A 和 B 组成之平行四边形面积。
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量的三重积：三重标积 A ( BC )
( )
x y z
x y z
x y z
A A A
A B C B B B
C C C
标量、绝对值为六面体体积
x y z
x y z
i j k B C B B B
C C C
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量的三重标积满足交换律：
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A B C B C A C A B
A B C B C A C A B
A C B C B A B A C
( )
x y z
x y z
x y z
A A A A B C B B B C C C
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量的三重积：三重矢积 A( BC )
1 2
1 2
( )
,
( ) ( ) ( )
A B C a B a C
a A C a A B
A B C A C B A B C
是矢量，与 B、C 共面
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
镜像反射对称、极矢量、轴矢量
镜面垂直量反向为极矢量，镜面平行量反向为轴矢量
空间位矢坐标 r=(x, y, z)为极矢量，还有电场、电偶极矩等
磁矩 m 为轴矢量，还有磁感应强度等
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
两个极矢量叉乘得轴矢量：极矢量 a、b，轴矢量 c
, , , ,
( , , ), ( , , ), ( , , )
x y z z y
y z x x z
z x y y x
x y z z y
y z x x z
z x y y x
x y z x y z x y z
z z
x x y y
z z
x x y y
a a a a a a
b b b b b b
c a b a b c a b a b c a b a b c a b a b c a b a b c
a a a a b b b b c
a b a
c c c a b
b
x x
y y
z z
c c
c c
c c
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
立体角 d
1 2
2 2
1 2
3 2
*
2 2
ˆ cos
dS dS
d r r
dS dSn
r dS r dS
d r r
dS dS
r r
复习一下什么是平面角
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
正交曲线坐标系：直角坐标系、坐标面
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
3 3 3 3 3
1 1 1
dl h du du dx h
dl h du du dy h
dl h du du dz h
直角坐标系
一个微元(线元、面积元、体积元)沿三基矢的线段元(dl1, dl2, dl3) 与基矢的三坐标变量微分(du1, du2, du3)：
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
正交曲线坐标系：柱坐标系
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
2 2
cos
sin arctan( / ) x y
x
y y x
z z z z
与直角坐标系之关系：
坐标面：
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
三基矢(e1=e , e2=e , e3=ez)
柱坐标系之面积元与体积元：
1 1
z z
z z z
dl h d h
A A e A e A e dl h d h
dl h dz h
z
z
dS dl dl d dz
dV dl dl dl d d dz
注意： e 只是一个弧度，没有长度量纲
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
正交曲线坐标系：球坐标系
2 2 2
2 2 2
sin cos
sin sin arccos( / )
cos arctan( / )
r x y z
x r
y r z x y z
z r y x
与直角坐标系之关系：
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
坐标面：
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
三基矢(e1=er , e2=e , e3=e )
1
sin
r r
r r
A A e A e A e dl h dr
dl h d dl h d
h
h r h r
注意： e 和e 只是弧度基矢，
没有长度量纲
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
球坐标系之面积与体积元：
2
2
sin
sin
r
dS dl dl r d d dV dl dl dl
r drd d
求解球面立体角与球体体积(?)
* 2
3 2 2
2
0 0
sin sin
sin sin 4
r dS dS r d d
d d d
r r r
d d d d
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
标量场与矢量场
( , , )x y z ( , , )x y z cons.
标量 是空间坐标 r = (x, y, z)的函数，称之为标量场
与标量场对应有等值面
矢量 A 是空间坐标 r = (x, y, z)的函数，称之为矢量场
( , , ) ( , , ) ( , , )
( , , )
x x
y y
z z
A A x y z A A x y z A A x y z
A A x y z
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
标量场的梯度
梯度针对标量场定义，表示标量场在空间变化的剧烈程度
上图中衬度表示标量场，箭头表示此标量场之梯度
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
标量场的梯度
不同坐标系下标量场 的梯度表达：
1
1 1
sin
z
r
i j k
x y z
e e e
z
e e e
r r r
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场的通量与散度
矢量场 A 通过截面 S 的通量
A，为标量：( ) ( )
A cos
S S
A dS A
dS
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场的通量与散度
设 S 为闭合面，包含体积 V ，则矢量场 A 的散度：
( )
0 0
( )
0, 0
lim lim
A A
S
A
V V
S
A dS V
divA A A dS V
V
0
lim sin ?
x
x
x
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场散度的坐标表达(直角坐标系) V 0, 0 A
( )
( )
( ) ( ) ( )
A
S
x x y y z z
S
x y z
S S S
x y z
A dS
A dS A dS A dS
A dydz A dxdz A dxdy
选择一个小长 方体单元运算
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
2
4
( / 2, , ) ( / 2, , )
( / 2, , ) ( , , )
( )
2
( )
x x
x
x x
x
x x
A x x y z y z A x x y z y z A x x y z A x y z
A x
O x x
A x y z O i x
矢量场散度的坐标表达(直角坐标系)
( 4 ), ( , , )
i i
A x y z O i i x y z i
0, A 0
V
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场散度(继续)
2
0 0
( )
( ) ( )
lim lim
( )
i i V x y z
x y z
V V
S
x y z
A dS
A A A
x y z O i
x y z
divA A A dS V
V
A A A
x y z
i j k
x y z
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场散度(柱、球坐标系)
2 2
1 1
( )
1 1
( ) (sin )
sin 1
sin
z
r
A A
divA A A
z
divA A r A A
r r r
A r
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
高斯定理(数学而非物理学)：联系通量与散度
体积为 V 的闭合面 S 内矢量场 A：
0 ( )
( ) ( )
lim ( )
( )
V S
V S
A A V A dS
V
A dV A dS
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
严格论证：考虑任意闭合曲面 S，体积为 V
体积为 V 的闭合面 S 内矢量场 A：
1 2 1 1
1 2 2 2
V V V S S D
S S S S S D
D
1 1
2 2
1 1 1 1
( ) ( ) ( )
2 2 2 2
( ) ( ) ( )
A
S S D
A
S S D
A dS A dS A dS
A dS A dS A dS
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
1 2
1 2
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
( )
D D
A A A
S S
S
A dS A dS
A dS A dS A dS
微分操作
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
微分操作
1
( )
1
( ) (
( ) )
)
(
(
( )
( ) ( )
)
i
n
A Ai
i
Ai i i i
S n
A i i
S V
i V V
A dS divA dV
divA dV di
A dS A
vAd dV
V A dV
矢量的空间守恒性质电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场的环量与旋度
矢量场 A 沿闭合回路 L 之线积分为环量 A，为标量：
( ) ( )
A cos
L L
A dl A
dl
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场的环量与旋度
设 S 为 L 包围的面积，n 为 S 右旋单位法向量，则矢量场 A 的旋度定义为 A 与 S 之极限比。但是这个比值是标量，考虑 其在在 n 上的投影，即为矢量：
0 0
( )
( )n lim A lim
S S
n L
rotA rotA A dl S
A S
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场旋度的坐标表达
注意旋度的定义中 n 为 S 右旋法向量，注定了矢量场 A 的矢量 定义
( )
( ) ( )
0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
lim x y z
x y z
n x y z
L L L
S
L L L
rotA rotA i rotA j rotA k
A dl A dl A dl
i j k
S S S
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
矢量场旋度的坐标表达
(Lx )
A dl
(Ly )
A dl
(Lz )
A dl
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
闭合回路 Lx 由矩形 1-2-3-4 围绕点
P(x,y,z) 构成，矢量场 A 在四个边 1-2-3- 4 的垂直分量 Ax 与各边垂直，环量 为
零；不为零的平行分量分别为：
1: ( , / 2, ), 2: ( , , / 2) 3 : ( , / 2, ), 4: ( , , / 2)
z y
z y
A x y y z A x y z z
A x y y z A x y z z
( )
( , / 2, ) ( , , / 2) ( , / 2, ) + ( , , / 2)
x
z y
L
z y
A dl A x y y z z A x y z z y A x y y z z A x y z z y
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
围绕点 P(x,y,z) 对 Ay 和 Az 作级数展开：
2
2
3 ( )
( , , / 2) ( , , ) ( )
2
( , / 2, ) ( , , ) ( )
2 ( )
x
y
y y
z
z z
z y L
A z
A x y z z A x y z O z
z
A y
A x y y z A x y z O y
y A A
A dl y z O l
y z
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
围绕点 P(x,y,z) 求 A的旋度在 x 方向的投影：
0 ( )
3 0
0 0
lim
lim ( )
)
(
x
x S
L
z y x
y
z y z
A dl S A A
y z O l y z
y z
A
A A
y z
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
围绕点 P(x,y,z) 求 A的旋度在 x/y/z 方向的投影：
( )
( )
( )
z y x
x z
y
y x x y z
z
A A
A y z i j k
A A
A A
z x x y z
A A A A A
A x y
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
柱坐标系下旋度的表达：
1
( )
1
z
z
z
A A
A e
z
A A
z e
A A
e
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
球坐标系下旋度的表达：
1 (sin )
sin
( )
1 1
sin
( ) 1
r
r
r
A A A e
r
A rA
r r r e
rA A
r r e
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
Stokes定理(数学而非物理)：联系环量与旋度
0 ( )
( ) ( ) ( )
( ) lim ( )
( ) ( )
A
n n A
S L
n
L S S
rotA rotA S A dl
S
A dl rotA dS A dS
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
严格论证：考虑任意闭环路 L
回路 L 被 MN 分割
1 1
1 2
2 2
L L MN L L L
L L MN
MN
1 1
2 2
1
( ) ( )
2
( ) ( )
N
A M
L L
M
A N
L L
A dl A dl A dl A dl A dl A dl
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
继续
1 2
1 2
( ) ( ) ( )
A A A
L L L
A dl A dl A dl
微分操作
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
微分操作继续
1
( )
( )
( ) 1 ( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
i i
n
A Ai
i
Ai n i i
L
n
A i
L i
L S
S
A d
A dl A S A S
A dl A S
l A dS
A dS
0 ( )
l
( )n im
S L
A d
A l S
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
梯度、散度、旋度：用算符 对 、A、A 计算也可以得到
A, A
i j k
x y z
，
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
一些矢量公式：一阶微分(注意标量与矢量)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
(
( ) ( ) ( )
( ) ( )
) ( ) ( ) ( ) ( )
A B A B B A A B B A
A B B A A B
A B B A A B A B B A
AB A B A B
AB A B A B
AB A B A B
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
一些矢量公式：二阶微分(注意标量与矢量)
2
0
( ) (
0
) A
A A A
A
( ) ( ) ( )
A B C A C B A B C
电磁学00-05: 矢量运算预备知识
这些矢量运算应该在高等数学中学习到
由于课程安排原因
在本课程和未来电动力学中经常用到
要找一些题目练习，熟练掌握
Baby, 在这个课程里，你们最好是做事求精、做人中庸
电磁学00-06: 矢量运算预备作业
电磁学00-06: 矢量运算预备作业
电磁学00-06: 矢量运算预备作业
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