國立高師大附中101學年第二學期高三社會組(孝、和)數學科期末考

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國立高師大附中101學年第二學期高三社會組(孝、和)數學科期末考

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他得0分) 1. 設集合

^A ^ ^{{ , , }} ^{a b c}

﹐

B  {1, 2, 3, 4, 5}

，函數

^{f A} ^： ^ ^B

，函數

^{g B} ^： ^ ^A

，則下列何者正確？

(1)函數 f有

²⁴³

個 (2)值域

^{f A} ^{( )}

恰含三個元素的函數 f 有

⁶⁰

個

(3)值域

^{f A} ^{( )}

恰含兩個元素的函數 f 有

⁹⁰

個 (4)值域

^{g B} ^{( )}

恰含兩個元素的函數 g 有

¹²⁰

個 (5)值域

^{g B} ^{( )} ^ ^A

的函數 g 有

¹⁵⁰

個

2. 下列何者正確？ (1)方程式 | | 3x  恰有2 實根 (2)方程式 |x 1 | |x  恰有2 實根 1 | 2 (3)方程式 |x 1 | |x  恰有2 實根 (4)方程式 |1 | 3 x 1 | |x  恰有1 | 1

³

實根 (5)函數

2 1 1 y x

x

 

 的圖形可由函數 y 1

 x

向右平移 1

單位、向下平移 2

單位得之 3. 下列何者正確？ (1)

3 1

lim 1 1

x

x x





 不存在 (2)

3 0

lim 1 0 1

x

x x



 

 (3) ⁶ ²

2 17 2 11 13

lim( )

7 6 6 5

x

x x

x x x



   

   (4) ⁰

lim 1 1 1

x

x x



  

 (5) ¹

lim 1 1 1

x

x x



 

 4. 設y[ ]x 為高斯函數，下列何者正確？

(1)

lim[ ] 22

x _ x

 

(2)

lim[2 ] 32

x _ x

 

(3)

lim 5[ ] 92

x _ x

 

(4) ¹2

lim( [ ]) 1

x 2

x x



 

(5)

2 0

lim [ ] 33

x x

x

 

二、填充題 (共12格，答對格中前5格每格得8分，後7格每格得4分) 1. 試求函數

2

( ) 3 4 5

f x x x 2

x x

    

  的定義域為 (1) 2. 試求函數 f x( )  x² 4x 的值域為 (2) 5

3. 已知函數 ( )f x 2x ﹐ ( ) 33 g x  x k ﹐若 ( ( ))f g x g f x( ( ))﹐則

^k

之值為 (3) 4. 設

3 2

( ) 2 1

1

f x x

x

  

 ﹐試求

( ) f x 

(4) 5. 試求函數 ( ) |f x  x 1 | |x 的值域為 (5) 5 |

6. 試求函數 ²

( ) 2

1 f x x

x x

 

 

的值域為 (6)

7. 設函數

2

3 , 1

( ) 5, 1 1, 1 x x

f x x

x x

  

  

  

 ﹐試求

lim ( )1

x f x



之值 (7) 8. 設 f x( )

為一函數，且

6 ( ) 2 3 2 x  f x x  x

，求lim ( )²

x f x

 

(8) 9. 若

2 2

lim 6

2

x

x hx x k



 

  ﹐試求數對

( , )h k  (9) 10. 求

2 1

| 4 4 | 1 lim^x 1

x x x



   

 (10)

11. 設函數

2

3

1, 1

( ) , 1 2

, 2

x x

f x ax b x

x x

  

   

 

 ﹐若

( ) f x

在 ℝ

上為連續函數﹐試求數對

( , )a b 

(11) 12. 求

3 1

lim 1

1

x

x x



 

 (12) 三、計算作圖題 (8分)

(答案卷)

(2)