國立高師大附中102學年度第一學期第二次期中考高一數學科試題
1、 多重選擇題
(每題6分,錯一個選項得3分,錯兩個選項以上不得分;不作答不得分。共30分。)
1. 設三次實係數多項式 ( )f x 除以x1,x2,x3所得餘式分別為1, 2, 4 ,且設二次多項式 ( 2)( 3) ( 1)( 3) ( 1)( 2)
( ) 2 4
(1 2)(1 3) (2 1)(2 3) (3 1)(3 2)
x x x x x x
g x
。請選出正確的選項?
(1) (1)f g(1) (2) (5)f g(5) (3) ( )f x 除以x4的餘式為7
(4) ( )f x 除以 ( 1)(x x 的餘式為 x (5) ( )2) f x 除以 ( 1)(x x2)(x 的餘式為 ( )3) g x 2. 關於整係數三次函數 f x( )a x3 3a x2 2a x a1 的敘述﹐下列選項何者正確?0
(1) 若2x4是 f x( )
的因式﹐則2 a 且3 4 a0
(2) 方程式 ( ) 0f x 至少有一有理根 (3) 方程式 f x( ) 03 至少有一實根 (4) 若 (1f 2) 0 ﹐則 (2f 2) 0
(5) 若 (1f 2) 0 則函數 ( )f x 的圖形與x
軸恰有一交點
3. 若 ( )f x 為五次實係數多項式﹐且i 2為方程式 ( ) 0f x 之一根﹐下列敘述何者正確 (1) (f i 2) 0 (2) 若 (2 3 ) 2f i i 5﹐則 (2 3 )f i 2i 5
(3) 存在實數 x ﹐滿足 ( ) 10f x (4) 若 ( ) 0f x 在1與2之間有實根﹐則 (1) (2) 0f f (5) 若 (1)f f(2) 0 ﹐則 ( ) 0f x 在1與2之間沒有實根
4. 關於複數 a b的運算性質﹐下列敘述何者正確?
(1) 若 a a ﹐則 a 為實數 (2) 若a2b2 ﹐則0 a b 0
(3) 若a bi 3 4i﹐則a3 b 4 (4) 若a2 ﹐則b2 a2b2 0 (5) 若a2b2 ﹐則0 a2 b2
5. 已知實係數多項式函數 f x( )ax4bx3cx2dx e 的圖形與 x 軸恰交於( 1 0) (2 0) 兩點﹐如圖所示 下列敘述何者正確?
(1) a0 (2) e0 (3) a b c d e 0
(4) 方程式 ( ) 0f x 有二實根 二共軛虛根 (5)不等式 ( ) 0f x 的解為x 1
2、 填充題
(不限題號,答對前9格每格6分,其餘4格每格4分,共70分。全對才給分)
1. 設 f x( )為一多項式﹐若(x1) ( )f x 除以x2 x 1的餘式為2x1﹐則 f x( )除以x2 x 1的 餘式為________
2. 若 f x( )x416x232x28 則 (3.01)f 的近似值四捨五入取至小數點後第二位為 ________
3. 若 f x( )x2 g x( )a x( 1)2b x( 2)2c x( 3)2﹐若 f(5)g(5) f( 2)g( 2) ( ) ( )
f g ﹐則序組( , , )a b c ________
4. 多項式 f x( )除以x2 的餘式為1 3x2,多項式g x( )除以x22x 的餘式為3 4x3,則 (x 3) f x( ) (2 x 1) g x( )除以x1的餘式為________
5. 設 f x( )x125 則 f(x)除以x2 的餘式為________x 1
6. 設 f x( )為三次實係數多項式,已知 (1)f f(2 且 (0) 15i) 5 f ,則 ( )f x ________
7. 設a
為實數,a0,且二次方程式(1 )i x2 (a 2 )i x3(3 有實根,則方程式的兩i) 0 根為________
8. 設 f x( )x3ax2bx c 為整係數多項式,若 ( ) 0f x 的三根均為有理根,且 (0) 0f ( 3) 0
f f( 5) 0 f( ) 0 則序組 ( , , )a b c ________
9. 若方程式x32x23x 的三根為 , ,1 0 則( )( )( ) ________
10. 設三次實係數方程式 f x( )x37x2ax b 有兩複數根0 2 ci 與d i ,其中 ,c d 為實 數且cd 0,則 f x( ) 0 的解為________
11. 設實係數函數 f x( )ax3bx2cx d 其中a0 若f x( ) 0 的解為 2 x 1或x3﹐則 (2 1) 0
f x 的解為________
12. 不等式
3 2 2
( 1) ( 2) ( 2)
( 3) 0
x x x x
x
的解為________
13. 設 a
為實數,若對任意實數 x
,不等式
2 2
2 1
4 2 2 x ax a
x x
恆成立,則
a
的範圍為________
國立高師大附中102學年度第一學期第二次期中考高一數學科試題(答案卷)
班級: 座號: 姓名:
1、 多重選擇題
(每題6分,錯一個選項得3分,錯兩個選項以上不得分;不作答不得分。共30分。)
1. 2. 3. 4. 5.
2、 填充題
(不限題號,答對前9格每格6分,其餘4格每格4分,共70分。全對才給分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
得分 6 12 18 24 30 36 42 48 54 58 62 66 70
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10. 11. 12.
13.
國立高師大附中102學年度第一學期第二次期中考高一數學科試題(答案卷)
班級: 座號: 姓名:
一、多重選擇題
(每題6分,錯一個選項得3分,錯兩個選項以上不得分;不作答不得分。共30分。)
1.
145 2.
34 3.
3 4.
14 5.
25
二、填充題(不限題號,答對前9格每格6分,其餘4格每格4分,共70分。全對才給分)
格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
得分 6 12 18 24 30 36 42 48 54 58 62 66 70 1.
3x2 2.
5.44
3.
(3,3,1)
4.
25 5.
1
x 6.
2(x 1)(x2 4x 5) 5
7.
1,-6+3i 8.
( 6,11, 6) 9.
5 10.
3
x 11. 12.
x 2或
1 x 2
或
1 x 2 1 x 3 13.
6 a 2