國立高師大附中九十七學年第一學期高二社會組數學科期末考

(1)

國立高師大附中九十七學年第一學期高二社會組數學科期末考

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、填充題(共15格，答對格中前5格每格得8分，後10格每格得5分) 1. 設球面

2 2 2

: 2 4 6 22

S x



y



z



x



y



z



，直線

2 3 1

: 1 1 2

x y z

L

  

 

 ，

求 L 被截出的弦長為 (1)

2. 設 ,

x y

 ，且滿足(

x

1)²(

y

1)²  ，若44

xy

 之最大值為 M ，最小值為m ，2 則數對 (

M m

, ) (2)

3. 設

P

為圓(

x

3)²(

y

1)²  上的動點，另有一點 (1,2)9

Q

，求 PQ 中點的軌跡方程式為 (3) 4. 自點 (4, 3)

R

 到圓

x

²

y

²4

x

2

y

  之兩切線，切點分別為 ,1 0

P Q ，求 RPQ

 之外接圓

方程式為 (4)

5. 試問圓

x

²

y

²18

x

16

y

96 0 上有多少點與原點之距離是整數值？ (5) 6. 坐標平面上 ( 1, 4) 處有一光源，將圓

x

²(

y

1)²  投射到 x 軸的影長是 (6) 1 7. 求與直線

3 x  2 y  4

_{垂直，且與圓}

x

²

y

²6

x

2

y

  相切之直線方程式為(7) 3 0 8. 考慮圓

x

²

y

²4

x

2

y

11 0 任意兩條互相垂直切線的交點，求所有這種交點所成

圖形的方程式為 (8)

9. 求過點 (5, 4,1), ( 1, 2,3)

A B

 ，而半徑最小之球面方程式為 (9)

10. 方程式

x

²

y

²

z

²(

k

2)

x ky kz k

   ²  表一球面，求此球面最大半徑為 (10) 6 0 11. 球面

x

²

y

²

z

²6

x

8

y

2

z

20 0 上的點，到平面2

x y z

   最長距離之點坐標3

為 (11) 12. 設球面

2 2 2 2

:

S x



y



z



r

與直線

4 2

2 1 1

x

 

y



z



 相切，求包含此切線之切平面方程式

為 (12)

13. 設地球是一圓球體，半徑為 R 公里，已知 A 點在東經121^，北緯 60^， B 點在東經 61^，北緯60^

，若cos  14,cos  34,cos 38,cos 78

，   , , ,

皆為弧度，

求 A 、 B 兩點球面距離為 (13) 公里(以 R 及   表示)  

14. 求平面 2

x y

 2

z

  截球面14

x

²

y

²

z

² 2

x

4

y

4

z

40之截面圓的圓心坐標為 (14) 15. 求過點 (3, 4, 2) 且被

xy

平面截出的圓方程式為(

x

1)² (

y

2)² 40之球面方程式為 (15)

(答案卷)