高師大附中98學年度第二學期 高三數學科（社會組）第一次期中考試題
1、 多選題（每題5分，答錯一個選項扣2. 5分，兩個以上全錯；共20分）
1.當 x
的範圍被限制在－ 2 π
和 2 π
之間時，亦即－ 2 π
＜ x
＜ 2 π
，有關函數 ) (x f
＝ x cos
＋ cos x 9 的敘述，哪些是正確的？
(A) f (x ) ＝ f ( x (B) ) f ( x ＝－ ) f (x ) (C) f (x ) 6 (D) f (x ) 的最小值是6 (E) f (x ) 有最大值
2.設x，y R，3x＋4y＝24，求＋最小值a，且此時x＝b，y＝c，則 (A)a (B) c＝3b (C) c b (D) 5
8
b (E)a＋b＋c＝
3.下列哪些不等式的解為 1 x 2 ？ (A)
2
2 0
x x
(B)
0
2
2
x x
(C)
1 0 2 x x
(D)
( x 1) (
2x 2)( x 1) 0
(E) 1 1 1 2
2
2
x x
x
4. 在－2 x 3的區間內，f (x) =｜x – 3｜+｜x +1｜+｜x｜的圖形中，
(A) f (x)的最大值為7 (B) f (x)的最小值為4 ( C)當x=0時，f (x)有最小值 (D) 圖 形為一個折線 (E)圖形的長度為 5 2 5
二、填充題（13格共60分）
1.解下列各不等式：
(1)
0 5
2
x 4 x
(2) 2 1
2
2
x
x x
x (3)
x x 3 2
2.
設f (x)為二次函數﹐且不等式 ( ) 0f x 之解為x 1或x 4﹐求f (2x) 0之解為________。
3.
設x﹐x 1﹐x 2表示一個銳角三角形的三邊長﹐求實數x的範圍為________。
4.
設k R﹐若x22kx(3k26k 有兩實根 ﹐ ﹐若8) 0
2
2的最大值M和最小值m﹒試求數 對(M,m)=________。
5.
△ABC中﹐已知 AB 4﹐ BC 5﹐ CA 6﹐△ABC內部一點P到 AB ﹐ BC ﹐ CA 的距離分別為 h1﹐h2﹐h3﹐則h12 h22 h32 的最小值為____________﹒6.如下圖﹐A﹐B﹐C﹐D﹐E為坐標平面上五點﹐其坐標為(x﹐y)﹐令函數f (x﹐y) x 2y﹐則可 知
哪一點的坐標可使f (x﹐y)的值最大？____________﹐
7.設 y x,
滿足聯立不等式
0 0 2
0 6 y
y x
y x
試求(1) 2 x y 3 4
的最大值M
0和最小值m
0﹐則數對(M
0,m
0)=________。
(2) x2 y2 2 y 1
的最大值M
1和最小值m
1﹐則數對(M
1,m
1)= ________。
2 y 1
的最大值M
1和最小值m
1﹐則數對(M
1,m
1)=________。
(3)若已知 x y 6 0 與 2 x y 0 的交點A是目標函數 y ax 取得最大值之唯一點，
則 a 值的範圍要有限制，求 a 值的範圍
為____________﹒(4)又 x, y 均為整數，則 ( y x , ) 共有________組
8.
如下圖：令R表示x軸﹐y軸及L1﹐L2兩直線所圍成的四邊形及內部﹒若點P(x y)在R內﹐且P到x軸﹐y軸及L1﹐L2的距離分別為d1﹐d2﹐d3﹐d4﹐函數D(x﹐y) d1 d2 d3 d4，
則D(x﹐y) 有最大值為____________﹒
三、計算題(每題10分，共20分)
1.
設x﹐y 0﹐且xy2 3﹐求下列各式的最小值﹐並求產生最小值時的x﹐y之值﹒(1) 3x y2 (2) 8x6y
2. 某茶商存有優等茶78公斤，中等茶80公斤，普通茶150公斤，今想把它們混合成甲、乙兩 種品牌的包裝出售，甲依優等茶: 中等茶: 普通茶=3:2:5的比例混合，乙依優等茶: 中等茶:
普通茶=1:2:3的比例混合。但甲品牌每公斤可淨賺24元，乙品牌每公斤可淨賺20元，如果 該茶商決定混合出甲品牌 x 公斤，乙品牌 y 公斤，設 P 為其可獲利潤。
(1)試以 x, 表示 P 並寫出的條件限制。(4分) y
(2)求當數對 ( y x , ) ？時，茶商的最大利潤為多少元？(6分)
高師大附中98學年度第二學期 高三數學科（社會組）第一次期中考(答案卷)
班級： 座號： 姓名：
1、 多選題（每題5分，答錯一個選項扣2. 5分，兩個以上全錯；共20分）
1. AC 2. ABCDE 3. BDE 4.BCD
二、填充題（答對8格，每格5分，其餘每格4分。共60分）
1.(1) 無實數解
1(2)
, 3 - 1 1
x
3 1 2 x
1. (3)
2 1 x 3
2.
2 2 1
x
3.
3 x
4.
(34, 2)
5.
225 44
6.
E
7. (1)
(4,
12)7. (2)
(37,
5
1
)7.(3) 2 1
a 7.(4)
19
8.
12 三、計算題
1.
解答 (1)最小值6﹐此時x 1﹐y 3;(2)最小值18﹐此時x 3 4﹐y
2
