天主教道明中學第

天主教道明中學第 106 學年度第 1 學期第二次段考國中三年級數學科試題(題目卷)

一、單選題(共 24 題，依答對題數計分，共 80 分)

題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 分數 5 10 15 20 24 28 32 36 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 72 74 76 78 80

1. 如右圖中，△ABC 中，AB＝AC，DE⊥AB，CG⊥AB，DF⊥AC， 若 CG＝20，則 _{DE ＋ DF}＝？

(Ａ) 10 (Ｂ)10 3 (Ｃ)10 3



2. 如右圖中，△ABC 中，D 為 AB 上一點，若 DE⊥BC，

DF⊥AC，且 CE＝CF，則下列何者正確？

(Ａ)△CDA△CDB (Ｂ)△DAF△DBE (Ｃ)△CDF△CDE (Ｄ) BC ＝ AC。

3. 如右圖中，等腰梯形 ABCD 中，AD//BC，且 AB＝CD， H、E、F、G 四點分別是 AB、BC、CD、AD 的中點，

則四邊形 HEFG 必為何種四邊形？

(Ａ)菱形 (Ｂ)矩形 (Ｃ)正方形 (Ｄ)等腰梯形。

4. 如右圖，△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5。若三線段

AB、AC、BC 分別與圓 O 切於 D、E、F 三點，則BE＝？

(Ａ) 6 (Ｂ)

3

25 (Ｃ) 45 (Ｄ) 72。

5. 如右圖，OBC 為扇形，D 為 BC 上任一點，若∠BOC＝74°，

則∠BDC＝？

(Ａ) 143° (Ｂ) 151° (Ｃ) 153° (Ｄ) 166°。

6. 如圖，BP平分ABC，CP平分ACB，DE經過 P 點且DE//BC， 已知AB＝6，AC＝6，BC＝5，求△ＡＤＥ之周長為？

(Ａ)11 (Ｂ)12 (Ｃ)13 (Ｄ)14 。

7. 如右圖中，已知直線 L 與圓 O 相切於 A 點，

且圓 O 的半徑為 14，OB＝28，則AB＝？

(A)28 (B)14 (C) 14 2 (D) 14 3

8. 如右圖中，圓內的兩弦AB、CD，其延長線相交於 P 點，

若AB＝13，CD＝17，DP＝7，則AP＝？

(Ａ) 18 (Ｂ) 21 (Ｃ) 24 (Ｄ) 27。

9. 一般在判斷相似三角形的性質有三種，以下何者組合全部正確？

(Ａ) AA 相似、SAS 相似、RHS 相似 (Ｂ) SSS 相似、AA 相似、SSA 相似 (Ｃ) SS 相似、AA 相似、SAS 相似 (Ｄ) AA 相似、SAS 相似、SSS 相似。

10. 如右圖，在梯形 ABCD 中，若^AD//BC，E、F 分別為^BD、AC中點，

且 4

^AD

(Ａ) 1 (Ｂ) 2 (Ｃ) 3 (Ｄ) 4。

11. 如右圖中，兩圓相交於 B、D 兩點，直線 AC 切兩圓於 A、C 兩點，求∠ADC＋∠ABC＝？

(Ａ) 90 (Ｂ)120 (Ｃ)180 (Ｄ) 360。

12. 如右圖中，AB//CD，∠2＝75°，∠3＝150°，∠F＝30°，

則∠1＝？

(Ａ) 25° (Ｂ) 30° (Ｃ) 45° (Ｄ) 60°。

13. 如右圖中，直線 AE 與四邊形 ABCD 的外接圓相切於 A 點。

若∠DAE＝12°，︵ AB、︵

BC、︵

CD 三弧的度數相等，

則∠ABC 的度數為何？

(Ａ) 64 (Ｂ) 65 (Ｃ) 67 (Ｄ) 68。

14. 如右圖中，四邊形 ABCD 是正方形，△BCE 是正三角形，

則∠AED＝？

(A) 75° (B) 140° (C) 150° (D) 160°

15. 如右圖中，AB 為圓 O 的直徑，AE⊥XY，BF⊥XY， 若 AE＝5，BF＝7，CD＝16，則圓 O 的面積為多少平 方單位？

(Ａ) 121π (Ｂ) 100π (Ｃ) 90π (Ｄ) 81π。

B

D C

A

B E

D

C A

16. 如右圖，A、B、C、D、E、F 六個點皆在圓上，

若 AD＝20°，CF＝40°，則∠ABC＋∠DEF＝？

(Ａ) 160° (Ｂ) 170° (Ｃ) 180° (Ｄ) 200°。

17. 如右圖中，AB 切圓 O1 於 B 點，AC 切圓 O2 於 C 點，

BC 分別交圓 O₁、圓 O₂ 於 D、E 兩點。

若∠BO₁D＝40°，∠CO2E＝60°，則∠A 的度數為何？

(Ａ) 100 (Ｂ) 120 (Ｃ) 130 (Ｄ) 140。

18. 如右圖中，已知 P₁、P₂、P₃、P₄、P₅將半徑為 5 的半圓 分成六等分，若AB為此半圓的直徑，

則AP₁²＋AP₂²＋AP₃²＋AP₄²＋AP₅²＝？

(A) 400 (B) 350 (C) 300 (D) 250

19. 如右圖中，正五邊形 ABCDE 的兩邊與圓 O 相切，

則在正五邊形 ABCDE 內的 等於幾度？

(A) 36 度 (B) 72 度 (C) 144 度 (D) 160 度

20. 如右圖中，圓 O1、圓 O2 的半徑分別為 12、8，

內公切線AB交 O₁O₂ 於 P，若 AB＝15，

則 O₂P＝？

(Ａ) 10 (Ｂ) 11 (Ｃ) 12 (Ｄ) 13。

21. 如右圖中，圓 O 為四邊形 ABCD 的內切圓。若AOB＝70，

則COD＝？

(A) 110 (B) 125 (C) 140 (D) 145

22. 如右圖中，試求∠A+∠B+--- +∠I+∠J 之值 (Ａ) 360° (Ｂ) 540° (Ｃ) 720° (Ｄ) 900°。

23. 如右圖中，已知△ABC 為等腰直角三角形，B＝90，

△DEF 為直角三角形，E＝90、D＝20，則 ＋ 的度數是多少？

(A) 140 (B) 130 (C) 120 (D) 11

24. 如右圖中，△ABE 中，¯ AC ＝¯ CE ，¯ EF ＝2¯ BF ，

若∠DCA＝∠DAC，則∠ABD＋∠ACD 的度數是多少？

(Ａ) 90 (Ｂ) 60 (Ｃ) 45 (Ｄ) 30。

二、計算與證明題（每題 5 分，共 20 分）

1. 如右圖中，△ABC、△BDE 皆為正三角形，

求證：△ABE △CBD

。

證明 ∵∠ABC＝∠ 60 ＝ 60 度，

∠ABE＝∠DBE－∠ 60 ＝∠ 60 －∠ 60 ＝∠DBC，

∴∠ABE＝∠DBC，

又∵△ABC 為正三角形 ∴ 60 ＝ 60 ，

∵△BDE 為正三角形 ∴ 60 ＝ 60 ， 故 60  60 （根據 SAS 全等性質）。 得證。

2. 已知 a 是任意一個奇數，b 是任意一個奇數。

求證：（a＋b）²是 4 的倍數。

3. 如右圖中，若AB、CD為圓 O 的兩弦，其延長線於圓外相交於 P 點，

求證：PA×

PB

PC

4. 已知：△ABC 中，1＝2。

求證：AB：AC＝BD：CD。

A

B F E

D C

天主教道明中學第 106 學年度第 1 學期第二次段考國中三年級數學科試題(答案卷)

「第一大題、選擇題」填於電腦卡上

「第二大題、計算與證明題」填於此頁

班級: 座號: 姓名:

選擇題解答(DCACA BDBDB CCDCB BCDCA ACBA) 1. (5 分)

如右圖中，△ABC、△BDE 皆為正三角形，

求證：△ABE



證明

∵∠ABC＝∠ 60 ＝ 60 度，

∠ABE＝∠DBE－∠ 60

＝∠ 60 －∠ 60 ＝∠DBC，

∴∠ABE＝∠DBC，

∵△ABC 為正三角形 ∴ 60 ＝ 60 ，

∵△BDE 為正三角形 ∴ 60 ＝ 60 ， 故 60



2. (5 分)

已知 a 是任意一個奇數，b 是任意一個奇 數。求證：（a＋b）²是 4 的倍數。

3. (5 分)

如圖中，若AB、CD為圓 O 的兩弦，其延 長線於圓外相交於 P 點，

求證：PA×

PB

PC

4. (5 分)

已知：△ABC 中，1＝2。

求證：AB：AC＝BD：CD。

得分：