應用迴歸分析預測道路工程之最低標價

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應用迴歸分析預測道路工程之最低標價

陳維東 ¹ 潘南飛 ² 劉述舜 ¹ 虞順逸 ³

1

國立雲林科技大學營建工程系

2

國立高雄應用科技大學土木工程系

3

私立中國科技大學新竹校區進修專校

摘要

目前我國道路工程招標在最低標價決標機制及不景氣的環境下，營造廠商為求得標而造成低價搶標的情形極為嚴重。營造廠商若能妥善地應用先前之工程決標資訊，進而利用科學方法而能準確與合理地預測競標工程之可能最低標價，將可作為其擬定在可接受的最低標價下之競標策略，以及增加得標機率之重要依據。本研究蒐集82 個預算在五千萬元以下之道路工程案例，應用迴歸分析技術探討道路工程的業主預算、履約期限、押標金及最低標價間之關聯性，建立道路工程最低標價之預測模式，以協助業主與營造廠商能準確及有效地預測工程最低標價，進而研訂合理的投標策略。

關鍵字：道路工程、最低標價、迴歸分析。

APPLYING REGRESSION ANALYSIS TO FORECAST THE LOW BID PRICE FOR ROADWAY CONSTRUCTION PROJECTS

Wei-Tong Chen

¹

Nang-Fei Pan

²

Shu-Shun Liu

¹

Sun-Yi Yi

³

1

Department of Construction Engineering National Yunlin University of Sceience & Technology

Yunlin, Taiwan 640, R.O.C.

2

Department of Civil Engineering National Kaohsiung University of Appliled Sceience

Kaohsiung, Taiwan 807, R.O.C.

3

Professional Improving School Affiliated China University of Technology

Hsinohu, Taiwan 303, R.O.C.

Key Words: roadway construction, low bid price, regression analysis.

ABSTRACT

Owing to the combined impact of the low bid letting system and dif- ficult economic climate, contractors in Taiwan frequently propose rela- tively low bid prices to increase their chance of winning construction pro- ject bids. Contractors will have an edge if they can properly extract previ- ous project bidding information and apply scientific methods to forecast the possible low bid price of construction projects with reasonable accuracy.

Extracting bidding information about previous projects will help contrac-

tors considerably, since the forecast results can provide the basis for con-

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tractors to establish their bidding strategies to provide a reasonable low bid price, and thereby increase their chances of winning the bid. This study examined 82 roadway construction projects with budgets under 50 million NT dollars. Regression analysis was applied to identify the relationship between owner budget, contract duration, bond, and low bid price. A low bid price forecast model of roadway construction was built to assist project owners and contractors in predicting possible low bid prices and thus to establish reasonable bidding strategies.

一、緒論

公共工程大多透過競標方式來決定承攬權之歸屬，而參與競標的營造廠須先支付圖說購買費用，參與投標還給付押標金。雖然押標金在未得標時會退還，但仍須負擔利息損失。由於參與工程競標需投入金錢、人力和時間，若未能得標則先前的投資將因無法回收而造成投標損失之風險，因此提高工程得標機率向來是營造廠經營管理的重要課題。

目前我國道路工程的招標多以公開招標及最低標決標的方式辦理。在最低標價決標機制及不景氣的環境下，營造廠商為求得標，必須儘量壓低投標價。但是得標價太低，

勢必影響利潤，甚至導致鉅大的虧損而倒閉。營造廠商如何應用先前之工程資訊，透過科學方法準確與合理地預測競標工程之可能最低標價，作為調整其競標策略之重要依據。

本研究蒐集82 個「政府採購資訊公告系統」公告的道路工程案例（預算在五千萬元以下），應用迴歸分析探討道路工程的業主預算、履約期限、押標金及最低標價間之關聯性，建立道路工程最低標價之預測模式，以供業主以及營造廠商有效地預測工程最低標價，進而研訂招投標的相關策略。

二、文獻回顧

預測係對於某事物未來可能演變的情形，事先予以推測。預測的準確性關係著決策之成敗，故預測之重要性不言可喻。對欲研究之事物進行預測時，如欲獲得一準確而可以信賴的預測結果，首先必須蒐集可據以預測該事物所需之具代表性的資料，再以科學的方法將資料妥予整理與分析[1]。具體而言，預測是調查過去和現在的已知，研究已知中的真實情況，並分析真實情況的演變規律，進而能以演變規律來推斷未來[2]。

1. 工程競標理論

機率理論很早就被應用在競標之決策分析，其決策擬定之主要基礎或假設源於（1）廠商於競標時均希望得到最大利潤；（2）能得到一定比例之投資回收而可將損失減到最小；（3）希望競爭對手的利潤為最小，以避免其成長；（4）

不計成本只求得標，以維持能繼續營運。

Friedman[3]運用機率理論探討廠商投標價與預估成本比值間之機率分佈、競爭對手之個數與預估成本之關係，

以及當同時競標多項工程時之競標策略擬定。Gates [4]提出一套以得標機率為基礎，用以探討單人競標策略、雙人競標策略、多人競標策略、全部競標者均已知之競標策略、

競標人數已知之競標策略、最小價差之競標策略及不平衡標之競標策略的分析模式。Morin 和 Clongh[5]運用離散機率理論探討競標策略之問題，並提出最佳競標模式。Carr[6]

考量在其他競標對手的成本分佈以及投標價格可以估計的前題之下，運用複迴歸分析方法推導出一般化競標模型。

Griffis[7]亦曾以建立主要競標對手的資料庫為基礎，再採用Gates 之機率公式計算可能的得標機率。

2. 工程標價影響因素

營建工程投標多數以價格為主要判定依據，而營造廠商參與工程投標主要在承攬工程進而獲取利潤。國內工程長久以來多以最低價為決標依據，營造廠商必須考量各種標價影響因素（例如經濟因素及社會因素等），進而決定具競爭力且符合利潤的投標價格。所謂的經濟因素一般包含財務、貨幣、利率及物價波動等構面，而社會因素則與勞動力、治安、政局穩定、宗教習俗、文化素質等構面相關。

影響工程投標價之因素甚多，承包商參與工程投標時已研究過欲投標工程的內容，並評估經濟景氣、財力與技術需求等情況，綜合各項結果再決定參與投標與否。Ahmad [8]認為「投標與否（Bid/No-Bid）」乃是投標過程的首項考量，而其係依專案整體價值、公司目前市場定位及目標、

資源限制與市場狀況而定。因此，Ahmad 將影響標價的因素歸納為：專案、市場、公司及資源等四個範疇，且以其為基準再發展出相關的標價影響因子。

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表一投資風險因素

風險因素構成因子

政治 1.政局不穩（朝野鬥爭、政府派系鬥爭、政府獨裁、受制外來勢力）2.政策多變 3.對外關係反常 4.強烈排外情緒5.專制行為 6.權力部門腐敗 7.經常發生內亂 8.拒付債務 9.政府間協調 10.法制不健全 11.國際信譽差經濟 1.外貿業務實力弱（出口增長乏力、長期貿易逆差、單一出口、外匯儲備不足、外匯儲備與進口比例失調）2.

國際市場價格競爭力弱（匯率是否大起大落、商品國內外價格差距懸殊、商品價格不穩定）3.經濟結構不合理 4.國內經濟情勢趨惡化（經濟成長率低、通貨膨脹高、貨幣供給政策不合理、財政收支不平衡）5.債務繁重（外債餘額過大、償債能力差、短期債務所佔比重過大、舉債能力差、收回債權實績差）6.經濟基礎薄弱 7.國民經濟滑落

商務 1.借貸投機 2.衍生資本 3.國際投資（投資環境、投資方向、投資決策、投資效益）4.地方金融市場和銀行制度 5.保護主意 6.高破產率

社會 1.宗教信仰 2.社會治安混亂 3.社會風氣敗壞 4.文化素質低落

表二 15 項工程投標關鍵需求因子 1. 法律規範

2. 進口材料、裝備與勞工之限制 3. 營建風險

4. 營建材料的可得性及其費用 5. 分包商特性

6. 營建材料及設施之可得性 7. 資格預審之需求

8. 業主資訊

9. 鄰國的政治穩定性 10. 設備和材料品質 11. 技術勞工之薪資 12. 重裝備的可得性及其費用 13. 工程往來

14. 交通後勤運輸 15. 勞工生產力

Chua 等人[9]將影響投標之 51 項因子概分為內在因素

（含22 項因子）、外在因素（含21 項因子）及環境因素（含 8 項因子）。其中，內在因素之資源市場資訊、投資報酬率、

股票市場及公司財務等，外在因素之需求保證金、預審資格、投標方式、允許備標時間及完整圖說和規範等，環境因素之其他專案的可得性、合格勞工的可得性、合格工程人員的可得性、相關設備的可得性、合格分包商的可得性、

法律規範、銀行貸款的困難度及資源價格波動等均與社會經濟因素相關。

Alsugair [10]對工程承包商評估投標架構列出八種因素，包括財務評估、標案嘹解、工程專案地點、承包資格、

完整投標文件、承包商之經驗與聲譽、承包商之公司組織、

²

2

投標不公平）、政治和政策風險（政策變更成本增加、貪污及收賄、官僚延誤）、技術風險（環保法令預防、增加工地經常費、短缺技術勞工、短缺水電瓦斯、不可抗力天候）

等。

Jaselskis and Talukhaba [13]提出了如表二所示的 15 項開發中國家的工程投標關鍵需求因子。其中，營建材料的可得性以及其費用、鄰國的政治穩定性、技術勞工薪資與勞工生產力和社會經濟因素直接相關，而法律規範、營建風險、工程往來及交通後勤運輸等則與社會經濟因素間接相關。

Liu 和 Ling [14]認為工程特性、工程文件、公司特性、

投標處境、經濟處境、業主特性等六項因素（共包括 48 個因子）會左右投標價格。投標處境之其他投標競爭力、

投標廠家數、允許投標時間、資格需求、標案文件價格等因子，以及經濟處境之可用工程整體經濟、投標可利用其他專案、可用勞工素質、材料價格波動、勞工薪資波動及可用設備因子等與社會經濟比較有關。

Shash [15]訪談沙烏地阿拉伯的營造廠商，將贏得工程標案之影響因子彙整歸納為五種範疇（專案特性、專案文件、公司特性、目前投標狀況、目前市場經濟狀況），再計算分析出各影響因子對標價影響程度的權重順序。

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表四國外應用 Bromilow 工期與成本迴歸模式之成果

研究人員案例地點年度工程類型案例屬性或數量

R R

² 迴歸公式 Bromilow 澳洲 1972 建築工程 370 T=313C^0.3 Ireland 澳洲 1979 高層建築 25 0.576 T=219C^0.47

建築工程 110 0.921 0.849 T=152C^0.29 政府建築 0.954 0.910 T=166C^0.28 Chan 香港 80-90 年代

私人建築 0.853 0.728 T=120C^0.34 Chan 馬來西亞 80-90 年代政府建築 51 0.638 0.407 T=269.4C^0.315

總體建築 0.79 T=216.3C^0.253 國宅建築 0.70 T=178.8C^0.279 政府建築

其他建築 0.76 T=207.1C^0.266 總體建築 0.65 T=250C^0.215 辦公大樓 0.68 T=245C^0.202 私人建築工程

住宅建築 0.59 T=315.5C^0.197 土木工程 0.78 T=291C^0.205 Kaka and Price 英國 1984-1989

土木工程

道路工程 0.80 T=301.4C^0.215 總體建築37 0.81 T=188.7C^0.259 國宅建築16 0.78 0.49 T=285.1C^0.192 政府建築

其他建築21 0.71 0.593 T=207.3C^0.223 總體建築36 0.71 T=206.5C^0.200 辦公大樓23 0.71 0.462 T=212.8C^0.181 私人建築

ㄧ般住宅13 0.72 0.423 T=213.4C^0.209 總體工程38 0.79 T=250.5C^0.206 Chan and Ku-

maraswamy

香港 1994

土木工程

道路工程15 0.87 0.64 T=251.2C^0.225 整體建築 87 T=269C^0.0.215 私人建築 20 T=161C^0.367 Yeong 澳洲 1994

政府建築 67 T=287C^0.237 整體工程 93 0.767 0.588 T=131C^0.31 工業工程 26 0.900 0.810 T=96.8C^0.361 Ng 澳洲 1991-1998

非工業工程 67 0.733 0.538 T=152C^0.274 註：空白部分表示文獻未註明

Dozzi 等人[16]曾應用效用理論建立標價決定模型，並依照21 個標價影響因子之特性，分別將其劃分歸納成為環境因素、公司因素及專案因素。Chua 和 Li [17]彙整標價影響因子之相關研究，以訪談方式歸納出四項影響標價的構面（競爭力、虧損風險、競標時公司的定位、對工作的需求程度），再針對新加坡153 家營造廠商進行問卷調查，分

析整理出各影響構面的因子以及其在不同形式合約的影響程度。Li 等人 [18]曾參考 Li 和 Love [19]的影響因子，應用類神經網路決定工程最佳標價。

一般而言，主要圖說、數量、合約條文之計算標準、

季節因素、天候、地方勢力介入、獲得資源能力、技術勞工、業主要求、安全需求及環保等皆會影響投標價格。惟

(5)

工程投標之得標與否原本就屬於機率問題，投標價格高相對得標機會就低，投標價格低相對得標機會就高，而如何研擬最佳投標策略實屬不易。

各項因素對投標價格之影響程度需與工程型式、公有或私人及工程規模整體考量，並非所有工程型式及規模皆採同一標準來考量。大型公共工程受到經濟及社會因素之影響甚鉅，尤其社會因素對投標價格之決策極為關鍵，例如政局及治安因素等會使投標價格產生極大差異（如高鐵）；中小型公共工程則對經濟因素較為敏感，例如近兩年來鋼鐵價格飛漲，鋼鐵等金屬材料用量大的工程之投標價格自然受到極大的影響，社會因素諸因子影響相對較小；

然而一些特殊或厭惡性公共工程（如焚化爐、納骨塔、污水處理廠及火葬場等）投標價格之考量，就必須跳脫金錢價格之思維，優先考慮產業生態及社會輿情。

民間建築住宅工程除非工程極為特殊或規模極大，一般工程投標價格考量之社會經濟因素會較趨於一致，尤其業主財務是否健全左右投標的決策甚鉅。對內在經濟因素以承包商自我因素（如材料供應商價格、分包商、財務分配、銀行融資等）為主，外在經濟環境（如利率、物價指數、通貨膨脹、投資報酬率等）考量為輔；而社會因素之勞動市場、抗爭、罷工、社會治安影響因素則較為局部。

3. 統計迴歸分析

(一) 迴歸預測模式

迴歸分析的選擇，首先乃是將欲研究的變數區分為依變數以及自變數，並根據相關理論建立依變數為自變數的函數，然後利用所獲得的樣本資料去估計模型中的參數的方法[20]。再以蒐集到的兩個或兩個以上變數的相關資料做為基礎，進行迴歸分析以求出變數間之迴歸方程式，此步驟稱之為參數估計，而迴歸分析最常使用的估計方法係為最小平方法。

由利用變數間的樣本資料及最小平方法所建立的迴歸式稱為估計的迴歸式，此迴歸式因存在抽樣之隨機誤差，故往往並非為母體真正的迴歸式。以線性迴歸分析為例，第

i 個觀察值 Yi 可分解成理論部分(Y = β

0 +

β

1

X

1)與誤差部分(εi)，故可寫成下列方程式：

i p p

i

X X X

Y = β

0

2 1 1

)

0

( Y = + X + X + +

p₋

X

p₋

E β β β L β

⁽²⁾

通常多重迴歸模式的迴歸函數的預測結果為一迴歸曲面或對應曲面，且當模式包含的自變數項數愈多，對應曲面的型態就會愈複雜。迴歸模式的形式很多，不論採用何種迴歸模式，在應用之前皆須對資料做模式傾向性（aptness）檢查。通常先以圖形表示法（如散佈圖）檢查模式的傾向，亦可以使用統計檢定方法做檢定，也可應用一些變數轉換的技巧，使資料與模式互相配合。由於在實際領域應用時，使用者並不能預先確定資料是否能配合模式，且對於轉換技巧的使用也不容易掌控，故需嘗試各種預先假定的迴歸函數型態。

迴歸模式包含線性與非線性模式，而常用的非線性迴歸分析模式包括二次曲線模式(QUA) 、複合模式 (COM)、成長模式(GRO)、對數模式(LOG)、三次曲線模式(CUB)、S 方程式(S)、指數模式(EXP)、倒數模式 (INV)、冪次(POW)、Logistic 分配(LGS)，表三彙整幾種常用迴歸方程式。楊雅媛[21]認為，在資料符合簡單線性迴歸模式的假定之下，當樣本數量不大且適合以常態線性迴歸模式配適，此型態迴歸模式之預測能力較佳。

(二) 國外迴歸分析預測模式

Walker [22]調查澳洲施工中工程之工期績效，並以建造成本、工期延遲時間、施工人力表現、管理型態、

決策程序型態等變數建立多元迴歸之工期預估模式，

該模式較適於已發包執行中之工期檢討，不適於用來推估發包前之工程工期。Bromilow 及 Henderson [23]

提出一具體簡單的時間成本迴歸模式，用以預估澳洲及香港之建築工程工期，之後英國及馬來西亞亦有應用。

Chan 和 Kumaraswamy [24]修正 Bromilow 之時間成本模式，改以成本、樓地板面積及樓層數為變數來建立建築工程工期預估迴歸模式，適用於分析香港地區建築專案之工期與成本的關係。Chan [25]曾用自然對數形式檢驗工期與成本的統計關係，結果發現使用自然對數所建立的迴歸模式具有良好的解釋能力。Chan [26]亦曾比較私人工程與公共工程完工時間之差異，

發現在以1 百萬的合約總和為假設專案的基準之下，

私人工程普遍都能以較短時間完成工程。此外，Chan 亦另行確認 Bromilow 的時間成本模式適用馬來西亞的建築專案。表四彙整外國使用Bromilow 迴歸分析模式之研究成果。

(三) 國內迴歸分析預測模式

國內在運用迴歸分析推估營建工期方面的相關研究為數不少，蔡宗描[27]將影響工期之因素歸納為確定性因素及不確定性因素二類，同時參考Bromilow 預估工期之時間成本關係模式，以多元迴歸方程式建構橋樑工程工期之推估模式。郭立志[28]採用多元線性迴歸模式，以台北市55 個 5~26 層之 RC 建築案例建立迴

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表五法規對底價、最低標及押標金之相關規定

法規出處部分條文要項相關

項目

政府採購法第46 條機關辦理採購，除本法另有規定外，應訂定底價。底價

政府採購法第34 條第3 項底價於開標後至決標前，仍應保密，決標後除有特殊情形外，應予公開。… 底價政府採購公告及公報發

行辦法第11 條

…決標結果之公告，應登載下列事項：…六、決標金額。七、有底價、評審委員會建議之金額或預算金額，且應予公開者，其金額。…

底價

政府採購法第52 條機關辦理採購之決標，應依下列原則之一辦理，並應載明於招標文件中︰一、訂有底價之採購，以合於招標文件規定，且在底價以內之最低標為得標廠商。…三、以合於招標文件規定之最有利標為得標廠商。...

底價最低標

政府採購法第58 條機關辦理採購採最低標決標時，如認為最低標廠商之總標價或部分標價偏低，顯不合理，…得限期通知該廠商提出說明或擔保。廠商未於機關通知期限內提出合理之說明或擔保者，得不決標予該廠商，並以次低標廠商為最低標廠商。

最低標

政府採購法第30 條機關辦理招標，應於招標文件中規定投標廠商須繳納押標金；… 押標金政府採購法第31 條機關對於廠商所繳納之押標金，應於決標後無息發還未得標之廠商。廢標時，亦同。… 押標金政府採購公告及公報發

行辦法第6 條

…辦理之招標公告，應登載下列事項：…七、須押標金者，其額度。八、履約期限。… 押標金

押標金保證金暨其他擔保作業辦法第9 條

押標金之額度，得為一定金額或標價之一定比率，由機關於招標文件中擇定之。前項一定金額，以不逾預算金額或預估採購總額之百分之五為原則；一定比率，以不逾標價之百分之五為原則。但不得逾新臺幣五千萬元。採單價決標之採購，押標金應為一定金額。

押標金

圖 1 「業主底價/業主預算」之頻率與累積圖

歸預測式，並驗證迴歸預測式的工期預測結果良好。

吳卓夫等人[29]利用迴歸分析建立各類公共工程之工期與成本關係模式，做為推估工程施工合理工期之依據。至於在運用迴歸分析推估營建成本方面，郭炳煌 [30]應用統計分析方法與類神經網路模式於建廠工程直接成本之預測，其以混凝土澆置數量為自變數預測建廠工程直接成本，並發現倒傳遞類神經網路可獲得

圖 2 「最低標標價/業主底價」之頻率與累積圖

較小之誤差均方根，且所獲結果略優於迴歸分析預測之結果。黃春田[31]應用統計理論與矩陣代數等管理科學理論，針對工程要徑作業間資源之關聯性，建構了控制點之估價精確度曲線解析式，以提供未來類似專案工程成本控制之依據。虞順逸與陳維東[32]以美國各州採A+B 競標法並以決標之 55 個道路工程案例為對象，應用迴歸分析方法建立最低標標價及工期之預測模型。

乘冪 0.42 y=169677x

^0.76

表七最低標價與押標金之各種迴歸分析模式之比較迴歸模式調整後 R

²

迴歸方程式

線性 0.94 y=13.475x+78233 二次多項次 0.94 y=6E-0.7x

²

+12.4x-309009

三次多項式 0.94 y=-1E-12x

³

+4E-0.6x

²

+10.37x+5712625 四次多項式 0.94 y=-8E-19x

⁴

+2E-12x

³

-6E-0.9x

²

+11.75x+

456186

對數 0.67 y=5167343Ln(x)-58770862 指數 0.70 y=2E+06e

^2E-06x

乘冪 0.88 y=29.62x

^0.94

圖 3 「押標金/業主預算」之頻率與累積圖

圖 4 「押標金/業主底價」之頻率與累積圖

圖 5 「押標金/最低標價」之頻率與累積圖

圖 6 投標廠家數之頻率與累積圖

圖 7 最低標價與工期之二次多項式迴歸分析模式

圖 8 最低標價與押標金之線性迴歸分析模式

(8)

表八考量三種不同自變數之預測最低標價最適迴歸模式之比較

模式自變數調整後 R

²

迴歸方程式 1 業主工期 0.67 y=404.8x

²

-18832.7x+2947115 2 業主押標金 0.94 y=13.475x+78233

3 業主工期(x

1

)與押標金(x

2

)

0.955 y=17211.37x

1

+11.69x

2

-608062

黃榮堯和李文偉[33]針對橋樑工程混凝土澆置作業，

應用多元線性迴歸方法建立了一個解釋能力頗佳（R² 達0.8558）的工率預測模式。該預測模式經驗正顯示，

其針對各樣本的工率預測與實際頗為相近（預測誤差皆在0.01 hr/m³之內）。除此之外，黃氏等所建置的工率預測模式亦與公路局、國工局、高公局以及美國 Means 的施工人時估計相互比較，結果發現該模式估計的誤差值遠小於前述單位的工料分析手冊。

三、道路工程投標案例之敘述性統計分析

本研究係以政府採購資訊公告系統[公共工程委員會，2002]預算金額幣五千萬元（工程採購之查核金額）以下，且訂有押標金額度之82 個道路工程實際案例（開標日期在2000/12/01 與 2002/03/31 之間）為分析之標的，進行各案例之業主預算、底價、押標金及最低標價間關係之統計分析。

我國政府採購法規對於底價、最低標及押標金有多項相關規定（如表五所示），其中包括定招標時必須公佈押標金額度及履約期限。根據本研究蒐集之案例顯示，約有98%

採行公佈押標金額度，僅2%以決標總價百分比率為押標金額度；約89%之履約期限由業主決定且多以日曆天訂定，

僅約11%以工作天訂定。決標方式雖可採最有利標，但仍以最低標決標為主。

本研究針對所蒐集的 82 個道路工程實際案例進行敘述性統計分析，主要分析結果說明如下：

「業主底價/預算」之平均值為 87.93%，標準差為 7.21%，最大比值為 99.16%，最小比值為 55.18%，平均值95%信賴區間之下限、上限分別為 86.40%及 89.49%。

顯示道路工程案例之業主底價約為預算的九折，而且差距不大。

「最低標價／業主底價」之平均值為66.18%，標準差為14.04%，最大比值為 100%，最小比值為 39.38%，平均值 95%信賴區間之下限、上限為（63.19%，69.22%）。顯示道路工程最低標價不及業主底價的七成，可見我國道路工程存在決標價偏低現象極為嚴重，甚至差距最大之案例，其最低標價僅約為業主底價的四成。政府採購法第58

圖 9 以押標金推估最低標標價之信賴區間模式

圖 10 以押標金推估最低標標價之預測區間模式

圖 11 以押標金推估最低標標價之預測區間模式之驗證

條雖對決標價偏低有所限制，而且道路工程機關一般均會要求低價得標之營造廠商補繳差額保證金，來防制低價搶標現象，但現行道路工程決標價偏低之現象仍然相當嚴重。

「押標金／業主預算」之平均值為 4.30%，標準差為 0.85%，最大比值為 5.06%，最小比值為 1.07%，平均值 95%

信賴區間之下限、上限為（4.12%，4.49%）。此結果符合押標金保證金暨其他擔保作業辦法第9 條規定；押標金之額度，以不逾預算金額之百分之五的原則，可見道路工程機關押標金之訂定多遵照此規定辦理。

「押標金／業主底價」之平均值為4.92%，標準差為

(9)

表九我國道路工程最低標價之預測成果

迴歸模式區間種類差距平均價(新台幣) 最小差距值(新台幣) 最大差距值(新台幣)

以押標金推估最低標價 95%信賴區間 897,227 683,851 2,446,714

95%預測區間 6,267,031 6,230,140 6,658,333

以業主工期及 95%信賴區間 957,821 603,381 2,114,207

押標金推估最低標價 95%預測區間 5,399,527 5,338,128 5,709,765

1.00%，最大比值為 7.08%，最小比值為 1.08%，平均值 95%信賴區間之下限、上限為（4.71%，5.14%）。此結果顯示，押標金約為業主底價之5%且標準差很小。由於兩者間存在比率關係，故以押標金額度來預測業主底價應頗具參考性。

「押標金／最低標價」之平均值為 7.77%，標準差為 2.25%，最大比值為 14.29%，最小比值為 1.13%，平均值 95%信賴區間之下限、上限為（7.29%，8.26%）。結果顯示，

押標金約為最低標價之8%，且標準差不大。由於兩者間亦存在比率關係，故以押標金額度來預測最低標價亦應具參考性。

圖1 顯示案例資料之業主底價與預算比值之次數分佈與累積的結果。由圖1 可知，有 76 個案例（約佔 93%）之

「業主底價/業主預算」集中在 77.5%~97.5%，另有 41 個案例（佔50%）集中在 87.5%~95%，故可推估業主底價為其預算的87.5%到 95%之間。

圖2 為最低標投標價與業主底價比值之分析結果。由圖2 可知，有 58 個案例（約佔 71%）之「最低標標價／業主底價」集中在50%~75%，顯示有 71%案例之最低標標價低於業主底價的八折而需繳交差額保證金。

圖3 顯示押標金佔業主預算百分比率，由圖 3 可知，

有51 個案例（約佔 62%）之「押標金／業主預算」集中在 4.5%~5.1%，此可能係因押標金保證金暨其他擔保作業辦法規定押標金額度以不超過預算金額5%之故，此結果顯示了道路工程主辦機關訂定押標金有固定在其預算 5%的趨勢。

圖4 為押標金與業主底價比值的彙整結果。由圖 4 可知，有56 個案例（約佔 68%）的「押標金／業主底價」集中在4.5% ~ 6%，而另有 33 個案例（約佔 40%）集中在 5%~5.5%，顯示兩者之比率有集中的趨勢，故以押標金額度來預測業主底價應屬合理做法。

圖5 顯示投標廠家數之頻率與累積的結果，該圖顯示有64 個案例（約佔 68%）的「押標金／最低標價」集中在 5%~10%，且分佈相當符合常態分佈曲線，其分佈範圍從 1.1%至 14.3%，顯示兩者之比率有集中的趨勢，故以押標金額度來預測最低標價應為可行的做法。除此之外，從圖 6 亦可發現我國道路工程競標甚為激烈（平均投標廠商家數為6.7 家）。

四、最低標價預測模式之建構

1. 預測模式之建構

表六係以業主工期為自變數（x）、最低標價為依變數

（y）求得的線性、多項式、對數、指數及乘冪等之迴歸方程式。由於二次多項式模式（y = 404.8x² - 18832.7 x + 2947115）之調整後判定係數 R²（＝0.67）大於線性、對數、

指數及乘冪等模式之調整後

R

²，且其亦較三次多項式及四次多項式模式簡單，故採用此二次多項式為分析模式（如圖7 所示）。

表七列舉以業主押標金為自變數（x）、最低標價為依變數（y）所求得的線性、多項式、對數、指數及乘冪等之迴歸方程式的分析結果。鑒於線性模式（y = 13.475x + 78233）之調整後 R²（= 0.94）與多項式模式之調整後 R² 相當，且其在計算預測區間時較多項式模式單純，本研究乃採用線性模式（y = 13.475x + 78233）為分析的模式（如圖8 所示）。

相同地，以最低標標價為依變數（y）、業主工期（x1）及押標金（x2）為自變數，所求得的最適配模式為複迴歸方程式（y = 17211.37x1 + 11.69x2 - 608062），其調整後

R

² = 0.955。從表八可得知，由於模式 2 及模式 3 之調整後 R² 分別為 0.94 及 0.955，兩者均遠大於模式 1 的調整後 R²

（=0.67），因此採用模式 2 及模式 3 作為預測最低標價之迴歸分析模式。

2. 建構模式之信賴區間與預測區間

依據統計基本理論，某一群自變數

X

2 為自變數之迴歸模式為 y = 17211.37x1 + 11.69x2 - 608062，調整後 R² = 0.955，最低標價 95%信心水準之信賴區間的最大差距 2,114,207、最小差距 603,381、平均差距 957,821；最低標價 95%信心水準之預測區間之最大差距 5,709,765、最小差距 5,338,128、平均差距 5,399,527。

3. 最低標價預測模式之驗證

本研究為了驗證所建立的最低標價預測模式，乃自公共工程委員會網站分別另行蒐集兩不同期間之道路工程標案資料（開標日期為2000/12/01 至 2002/03/31 及 2004/10/26 至2005/06/10 兩期間），由於目前該網站已將 2004 年 6 月 1 日以前的案例資料刪除，故僅能從 2004 年 6 月 1 日以後開始蒐集案例。2000-2002 期間共蒐集 30 個案例，2004-2005 則有23 個案例，合計 53 個未被本研究用來建模的實際工程案例可供模式驗證之用。圖11 顯示 53 個實際工程案例之押標金，針對最低標價預測模式之預測區間的驗證結果。

由圖11 可知，僅有 2 個案例落在預測區間之外，另有 2 個案例押標金超過模式之押標金上限（2,000,000），但其預測值仍然落在延伸的預測區間內；其餘所有案例均落在預測區間內。除此之外，本研究亦將該53 個案例之業主工期、押標金及決標金額，代入以業主工期及押標金推估最低標價之預測區間模式。結果僅有2 個案例落在預測區間之外，另有2 個案例押標金超過模式之押標金上限，但其預測值仍然落在延伸之預測區間內，其餘案例亦均落在預測區間內。

五、結論

本研究以我國預算金額五千萬元以下之道路工程為對象，探討建構道路工程競標之最低標價預測模式。主要的研究結果分述如下：

由案例敘述性統計分析可知，道路工程平均投標廠商家數為 6.7 家，可見道路工程投標競爭之激烈。平均得標價不到業主底價的七成，顯示投標價偏低。建議業主應對得標價明顯偏低之工程加強工程監督及品質管制，以避免因低價搶標而發生偷工減料之現象。

投標廠商似可根據業主招標公告上的履約工期及押標金額度，來預測最低標價之範圍，進而作為其決定投標價之參考。由案例模擬預測之上下限值差得知，以業主工期及押標金推估最低標價可得到較佳之預測結果，若工期為工作天則投標廠商可用押標金來推估最低標價及業主底價。

若單純以押標金來推估最低標價，則在95%信心水準

下，信賴區間與預測區間之最低標價平均差距分別為 897,227 及 6,267,031；若以業主工期及押標金來推估最低標價，則在95%信心水準之信賴區間與預測區間之最低標價平均差距分別為957,821 及 5,399,527。

我國一定金額以上之道路工程，大多會公告押標金額度，此一措施相當程度的暴露了該類道路工程之最低標價。因此，相關單位似不宜公佈押標金額度，而應改以廠商投標價的一定百分比率計算其押標金額度，以維護採購之公平性。

本研究僅以迴歸分析進行預測模式之建立，後續研究可考慮應用其他工具（如類神經網路及模糊理論等）或其他迴歸模式（如逐步迴歸模式）進行預測，並比較其預測成果。

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應用迴歸分析預測道路工程之最低標價