既有 RC 建築物修復補強工法之性能試驗研究(2)

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既有 RC 建築物修復補強工法之性能試驗研究(2)

受委託者：國立臺北科技大學研究主持人：張順益

協同主持人：廖文義研究員：宋裕祺

尹世洵研究助理：陳亭偉

內政部建築研究所委託研究報告

中華民國 100 年 12 月

(本報告內容及建議，純屬研究小組意見，不代表本機關意見 )

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I

表次‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧III 圖次‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧IV 摘要‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧IX 第一章緒論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧1 第一節研究緣起與背景‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧2 第二節研究主題‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧4 第三節研究方法‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧5 第四節預期效益‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧6 第二章資料蒐集與構材模擬‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧9 第一節資料蒐集‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧10 第二節構材非線性行為之模擬‧‧‧‧‧‧‧13 第三章試體設計製作與實驗規劃‧‧‧‧‧‧‧‧‧27 第一節試體設計‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧28 第二節實驗規劃‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧35 第四章試體強度計算及補強對策與側推分析模擬‧‧55 第一節試體強度計算‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧55 第二節短柱破壞之補救措施‧‧‧‧‧‧‧‧68 第三節試體側推分析模擬‧‧‧‧‧‧‧‧‧72 第五章反覆載重實驗與模擬分析比較‧‧‧‧‧‧‧83 第一節側向力-位移遲滯迴圈結果與分析‧‧‧83

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既有RC 建築物修復補強工法之性能試驗研究(2)

第二節實驗結果比較‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧87

第三節模擬分析與實驗結果比較‧‧‧‧‧‧90

第六章結論與建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧113

第一節結論‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧113

第二節建議‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧115

附錄一學者專家諮詢會議紀錄‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧117

附錄二期中審查會議意見與答覆‧‧‧‧‧‧‧‧‧125

附錄三期末審查會議意見與答覆‧‧‧‧‧‧‧‧‧131

參考書目‧‧‧‧‧･‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧139

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III

表次

表 2-1

FEMA 建議之勁度修正值‧‧‧‧‧‧‧‧‧23 表 2-2

FEMA 鋼筋混凝土梁之非線性分析模擬參數‧24 表 2-3

FEMA 鋼筋混凝土柱之非線性分析模擬參數‧25 表 3-1 實驗試體各材料抗壓強度統計‧‧‧‧‧‧‧‧54 表 3-2 鋼筋抗拉強度‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧54 表 4-1 空構架試體之強度估算結果‧‧‧‧‧‧‧‧‧81 表 4-2 四座試體之強度估算與破壞模式評估‧‧‧‧‧81 表 4-3 單片磚牆所能提供之極限剪力強度統計‧‧‧‧81 表 5-1 試體之試驗結果‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧111

表次

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圖次

圖 1-1 短柱效應實際發生案例‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧8

圖 2-1 NCREE 之塑性鉸性質‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧21

圖 2-2 鋼筋混凝土柱之破壞模式‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧22

圖 2-3 塑性鉸性質比較‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧22

圖 2-4 構件之非線性鉸之行為曲線‧‧‧‧‧‧‧‧‧23

圖 3-1 空構架立面圖及側面圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧37

圖 3-2 構架柱斷面、梁斷面示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧37

圖 3-3 國內 112 棟國中小學建物台度高度調查‧‧‧‧38

圖 3-4

S1 填充磚牆試體‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧38

圖 3-5

S2 填充磚牆試體‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧39

圖 3-6

S3 與 S4 填充磚牆試體‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧39

圖 3-7 本研究所使用之紅磚尺寸示意圖‧‧‧‧‧‧‧40

圖 3-8 本研究所使用之紅磚尺寸示意圖‧‧‧‧‧‧‧40

圖 3-9 本研究所使用之紅磚尺寸示意圖‧‧‧‧‧‧‧41

圖 3-10 英式砌法之紅磚堆疊示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧41

圖 3-11 英式砌法之紅磚堆疊示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧42

圖 3-12 基礎鋼筋組立‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧42

圖 3-13 柱主筋彎入基礎底層筋紮實錨定‧‧‧‧‧‧43

圖 3-14 基礎內設置 8 號鋼筋吊掛彎鉤‧‧‧‧‧‧‧43

圖 3-15 基礎混凝土澆置完成‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧44

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V

圖 3-16 柱箍筋綁紮完成(間距為 25 公分)‧‧‧‧‧‧44 圖 3-17 柱封模板及現場支撐情形‧‧‧‧‧‧‧‧‧45 圖 3-18 梁鋼筋組立、裝置預埋管及封模板作業完成‧45 圖 3-19 以專用接頭固定梁之預埋管位置‧‧‧‧‧‧46 圖 3-20 混凝土標準圓柱試體製作‧‧‧‧‧‧‧‧‧46 圖 3-21 空構架試體製作完成‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧47 圖 3-22 確認紅磚堆砌方式及水泥砂漿配比‧‧‧‧‧47 圖 3-23 填充不同高度磚牆試體砌築完成‧‧‧‧‧‧48 圖 3-24 實驗配置示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧48 圖 3-25 傳力鋼梁設計圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧49 圖 3-26 施力剛梁設計圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧49 圖 3-27 轉接鋼板示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧50 圖 3-28 施力系統示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧50 圖 3-29 實驗試體與傳力機構組裝之空間配置圖‧‧‧51 圖 3-30 實驗試體之完整配置上視圖‧‧‧‧‧‧‧‧51 圖 3-31 實驗試體之完整配置側視圖‧‧‧‧‧‧‧‧52 圖 3-32 反覆載重位移加載歷時圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧53 圖 4-1 單片磚牆剪力強度與磚牆高度關係圖‧‧‧‧‧75 圖 4-2 柱斷面置換箍筋提升剪力強度‧‧‧‧‧‧‧‧75 圖 4-3 以 S3 試體為例-填充磚翼牆示意圖‧‧‧‧‧‧76 圖 4-4 以 S3 試體為例-填充 RC 翼牆示意圖‧‧‧‧‧76 圖 4-5 填充 RC 翼牆且嵌入既有磚牆‧‧‧‧‧‧‧‧77

圖次

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圖 4-6 磚牆與構架之交界面切開‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧77

圖 4-7 空構架試體模擬示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧78

圖 4-8 含窗台磚牆試體模擬示意圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧78

圖 4-9 空構架試體強度模擬分析比較‧‧‧‧‧‧‧‧79

圖 4-10 NCREE 方式分析不同高度填充磚牆之強度‧‧79

圖 4-11 FEMA 方式分析不同高度填充磚牆之強度‧‧80

圖 4-12 SERCB 方式分析不同高度填充磚牆之強度‧‧80

圖 5-1 試體實驗配置圖‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧94

圖 5-2 試體 S1 於小位移時僅有撓曲裂縫產生‧‧‧‧94

圖 5-3 試體 S1 於位移達 30.5mm 時磚牆與構架交界面生

裂隙‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧95

圖 5-4 試體 S1 於位移達 38.125mm 時柱之受力集中於牆

頂高度附近‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧95

圖 5-5 試體 S1 於位移達 45.75mm 時構架內側柱身開始生

成拉力裂縫‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧96

圖 5-6 試體 S1 於位移達 45.75mm 時柱頂塑鉸區裂縫開始

發展‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧96

圖 5-7 試體 S1 於位移達 76.25mm 時生斜向裂縫且為極限

強度發生點‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧97

圖 5-8 試體 S1 於位移達 91.5mm 時塑鉸區之混凝土崩

壞‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧97

圖 5-9 試體 S1 實驗結束後之破壞情形‧‧‧‧‧‧‧98

圖 5-10 試體 S1 之側向力-位移關係圖‧‧‧‧‧‧‧98

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VII

圖 5-11 試體 S2 於位移大於 30.5mm 時柱身有明顯的斜向

裂縫開始產生‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧99 圖 5-12 試體 S2 於位移大於 45.75mm 時磚牆裂隙快速發展‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧99 圖 5-13 試體 S2 於位移達 76.25mm 時磚牆因受擠壓而明顯損壞‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧100 圖 5-14 試體 S2 於位移達 137.3mm 時剪力裂縫快速發展‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧100 圖 5-15 試體 S2 之最終破壞情形‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧101 圖 5-16 試體 S2 之側向力-位移關係圖‧‧‧‧‧‧‧101 圖 5-17 試試體 S2 之側向力-位移關係圖‧‧‧‧‧‧102 圖 5-18 試體 S3 於位移達 30.5mm 時於短柱處突然增現剪力裂縫‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧102 圖 5-19 試體 S3 於位移達 38.125mm 時剪力裂縫變寬且強

度勁度驟降‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧103 圖 5-20 試體 S3 於位移達 61mm 時短柱處之核心混凝土嚴

重損壞‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧103 圖 5-21 試體 S3 於位移達 61mm 時短柱處之核心混凝土嚴

重損壞‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧104 圖 5-22 試體 S3 之側向力-位移關係圖‧‧‧‧‧‧‧104 圖 5-23 試體 S4 於位移達 15.25mm 時短柱處已有明顯的

斜向裂隙‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧105 圖 5-24 試體 S4 於位移達 38.125mm 時剪力裂縫加大且勁

度強度驟降‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧105

圖次

(10)

圖 5-25 試體 S4 於位移達 45.75mm 時已產生嚴重的剪力

破壞‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧106 圖 5-26 試體 S4 於位移達 61mm 時混凝土碎裂崩落實驗中

止‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧106

圖 5-27 試體 S4 之最終破壞情形‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧107

圖 5-28 試體 S4 之側向力-位移關係圖‧‧‧‧‧‧‧107

圖 5-29 四座試體之韌性容量關係圖‧‧‧‧‧‧‧‧108

圖 5-30 填充磚牆高度與實驗及估算之極限強度關係‧108

圖 5-31 試驗 S1 遲滯迴圈與分析模擬容量曲線比較圖‧109

圖 5-32 試驗 S2 遲滯迴圈與分析模擬容量曲線比較圖‧109

圖 5-33 試驗 S3 遲滯迴圈與分析模擬容量曲線比較圖‧110

圖 5-34 試驗 S4 遲滯迴圈與分析模擬容量曲線比較圖‧110

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IX

摘要

關鍵詞：台度磚牆、短柱、剪力破壞、鋼筋混凝土、反覆載重試驗

一、研究緣起

在國內的 RC 建築物中，以鋼筋混凝土構架內填充磚牆、RC 牆之建築物佔大多數，是國內極具代表性的構造形式，這些牆體雖提供了相當之側向強度但同時也造成結構上之許多弱點，如短柱、軟弱層與不對稱等。

對於此類建築物若能針對其受震特性加以研究，了解其耐震缺點並予以充分的評估與補強，則能解決大多數此類建築物耐震能力不足的問題。在 RC 建築物中，同一樓層中之柱高原以樓層高度設計，但實際上有些柱子因與窗台相連而受其側向束制作用，使柱子的有效長度縮短，以致使柱的勁度增加。當地震發生時，因短柱的勁度大，而較其他正常柱吸收更大的水平力，此短柱極可能因剪應力超過剪力強度而發生剪力破壞，此即短柱效應。另一方面，早期興建的鋼筋混凝土建築物，因不需滿足耐震設計特別規定，其柱箍筋間距大於 20 公分相當普遍，這也可能促使短柱效應的提早發生。當柱子的有效長度愈短，其剪力集中效果愈大，據此可以推測短柱效應應該和窗台高度與柱高的比值有著密不可分的關係。在混凝土設計規範中對短梁與短柱雖有其對應之規定，但此規定係假設其端點支承為固接之情況。RC 構架填充 RC 牆造成之短柱行為國內亦有相當多之試驗，

因RC 牆勁度相當高所以端點支承可視為一固定支承。另一方面，對於 RC 構架填充磚牆引起的短柱行為，則欠缺相關的分析資料或實驗資料可供參考。特別值得注意的是填充磚牆之勁度小於填充RC 牆之勁度，因此端點支承比較類似於彈性支承而非如填充RC 牆可視為一固定支承。因此實有必要進一步探討因填充牆所引起的短柱效應，尤其是正當中小學老舊校舍與老舊既有建物進行耐震評估與補強之際，更顯得此一問題的迫切性，因

摘要

(12)

此本研究擬針對此一課題以試驗為主分析為輔進行深入之研究。

二、研究方法及預期目標

為驗證建築結構與耐震理論分析研究結果，強化研究內容的根據與基礎，提高研究成果的實用性，本研究將使用建研所 3000 噸萬能試驗機、

油壓制動器及反力牆系統等實驗設備，針對過去數年來在建築耐震補強方面所完成之理論分析或修復補強工法彙編等研究成果，選擇適當之技術工法內容，並衡酌工程界較常遭遇之評估與補強上之問題，進行相關之實驗研究，以建立窗台短柱行為之相關定性與定量描述，並期本研究成果可為未來補強相關參考規範研擬時之資料依據。其主要的工作包含：

1. 收集國內外與本計畫相關之填充牆體 RC 構架試體的試驗結果與結構分析資料

2. 設計及製作四個鋼筋混凝土構架試體，填充不同高度的台度磚牆以模擬一般老舊結構之窗台，並進行一系列的反覆載重試驗以詳細觀察其破壞模式、破壞位置及求得這些試體的遲滯迴圈圖 3. 針對構架試驗資料與收集資料進行比較分析，由試驗探討窗台高

度對短柱效應之影響

4. 利用 NCREE、SERCB、FEMA 之模擬方式，進行實驗試體的模擬側推分析，逐步調整相關控制參數，研究模擬細節、窗台高度效應與建立非線性行為模擬方式。

5. 由試驗結果與分析討論對耐震行為之影響及提出相關注意事項若能順利完成以上工作，本研究訂定的主要預期目標亦包含：

1. 求得窗台發生短柱效應的臨界高度，研究成果可做為耐震評估與補強設計的重要參考。

(13)

XI

2. 是否可以證實當窗台的高度超過柱高某一較高比值後，將不再發生短柱效應，如經證實，則此一臨界比值也是耐震評估與補強設計的重要參考。

3. 此一研究成果將可大幅度提高模擬短柱效應的準確性，進而提升耐震評估與補強設計的品質。

4. 參與人員可以學習如何進行大型結構實驗以及熟悉側推分析的精髓。

三、重要發現

在本研究之一系列的反覆載重試驗以及使用輔助程式並配合 ETABS 完成側推分析之後，可以得到以下幾點重要發現：

1. 當柱構件之淨高寬比大於或等於 4 時，亦即所謂的一般柱，經本試驗研究再次印證於此狀況下柱構件於受力後的破壞行為係屬於撓曲控制破壞，如本研究之S1 與 S2 試體，其高寬比分別為 5 與 4，皆發生柱的撓曲破壞。至於當柱構件之淨高寬比遠小於 4 時，則很可能發生短柱破壞，如本研究之S3 與 S4 試體，其高寬比分別為2.5 與

5 / 3

，皆發生短柱破壞。

2. 從 S1 與 S2 試體的破壞發展情形可以發現鋼筋混凝土構架所填充之磚牆於受力後，磚牆的破壞與否，將明顯影響構架之遲滯消能行為。若填充磚牆沒有發生破壞，構架邊柱的有效柱高將等於柱之原始淨高度減去填充磚牆高度，此時撓曲破壞之塑鉸很可能發生於有效柱高的兩端，亦即構架邊柱與頂梁交接處或靠近填充磚牆的頂層附近，如 S1 試體其塑鉸發生於靠近填充磚牆的頂層附近。另一方面，若填充磚牆發生破壞，構架邊柱的有效柱高將等於柱之原始淨高度，此時撓曲破壞之塑鉸很可能發生於有效柱高

摘要

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的兩端，亦即構架邊柱與頂梁交接處或柱底靠近基礎附近，但因柱底靠近基礎附近之塑鉸發展可能受破壞磚牆的存在限制而較不易形成，而發生於構架邊柱與頂梁交接處，如 S2 試體即發生於此。此一差異也造成S1 與 S2 試體之遲滯迴圈圖在 S2 試體之填充磚牆破壞後發生明顯的差異。

3. 透過本研究的試驗驗證，短柱破壞發生的臨界條件可以經由估算單片磚牆的極限剪力強度以及邊柱的極限剪力強度來預估磚牆先破壞或是短柱先破壞，進而確認短柱破壞的發生與否。

4. 整體而言，三種模擬方式對於四座試體的模擬結果與實際試驗的結果都有著相當的差異，除了兩者之間本質上的差異之外，三種模擬方式對於填充磚牆破壞的模擬似乎與實際狀況有點誤差。其中 SERCB 對於 S1 與 S2 試體的模擬結果明顯低於 NCREE 與 FEMA 的模擬結果，而對於發生短柱破壞的 S3 與 S4 試體則又明顯高於NCREE 與 FEMA 模擬的結果。

5. 對於一般中小學校舍而言，因高窗的設置而造成短柱的現象非常普遍，利用本研究所提出經由估算單片磚牆的極限剪力強度以及邊柱的極限剪力強度即可輕易的判別是否有潛在發生短柱破壞的危險，可以僅快進行補強以避免短柱破壞的發生而危及整個建築物。

四、主要建議事項

本研究因執行既有 RC 建築物修復補強工法之性能試驗研究而提出下列之具體建議：

建議一

繼續及擴大推動既有鋼筋混凝土建築物耐震補強試驗研究：立即可行建議

(15)

XIII

主辦機關：內政部建築研究所協辦機關：內政部建築研究所

國內現有中小學老舊校舍與老舊既有建物之高窗短柱情形非常普遍，因此本試驗研究就針對短柱淨高與柱寬比值進行探討，且由單一化變數之實尺寸試體進行實驗，以探究填充磚牆構架之短柱機制特性。本研究已提出判斷短柱破壞之臨界條件的估算方法，除了可以用來評估既有建築物是否發生短柱破壞之外，也可用來評估補強後是否已完全消除短柱破壞的可能性，唯需進一步的實驗驗證，因此進一步對於高窗短柱的補強研究實屬迫切需要。

建議二

將本研究結果提供參與校舍補強技師設計參考：立即可行建議主辦機關：內政部建築研究所

協辦機關：中華民國建築師公會全國聯合會、中華民國土木技師公會全國聯合會、中華民國結構工程技師公會全國聯合會由於教育部現正辦理既有中小學校舍建築物之耐震補強，於老舊校舍中短柱情形係非常普遍存在的問題，因此本研究成果非常值得技師作為設計補強施工時的參考。尤其是所提出預測磚牆先破壞或是短柱先破壞的評估方法，對於使用 ETABS 配合 NCREE、SERCB 或 FEMA 進行非線性側推分析時，對於塑鉸的設定可提供非常重要的參考。因為磚牆先破壞或是短柱先破壞對於構架邊柱之塑鉸的設定會有明顯的不同，進而可能大幅度影響分析的結果。

建議三

推動既有鋼筋混凝土建築物評估、耐震補強施工的相關準則之研究：

摘要

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中長期建議

主辦機關：內政部建築研究所協辦機關：內政部建築研究所

台灣地區現有相當多的老舊鋼筋混凝土建築物，或因震損、或因使用不良，或因使用舊規範設計，因而使其耐震能力不足而必須進行耐震補強。但現今並沒有既有鋼筋混凝土建築物評估、耐震補強施工的相關規範可供依循，實有必要推動相關規範的研擬。本計畫使用三個不同輔助程式 (NCREE、SERCB、FEMA)並配合 ETABS 來分析相關試體，雖初步能證實其適用性，但仍需更多的模擬分析來確認不同輔助程式的適用範圍，以提供實際分析的選擇之用。

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XV

ABSTRACT

Keywords： reinforced concrete building, seismic retrofit, short column effect

In order to study the short column effect occurred in infilled reinforced concrete frames, four reinforced concrete frames were designed and fabricated. A bare frame has a clear height of 280cm and the cross-section of each column is 30cm X 40cm. The four frames were infilled with brick walls from the base to the heights of 130cm, 160cm, 205cm and 230cm, respectively. A series of cyclic loading tests were conducted at the laboratory of Architecture and Building Research Institute, Ministry of the Interior, Taiwan ROC. The evolution of the failure mode of each frame can be experimentally identified, and hysteretic behaviors can be achieved after obtaining the hysteretic loops.

In addition, the critical conditions for short column failure might be roughly identified after estimating the ultimate shear strength of the column and that of the infilled brick wall. Meanwhile, the pushover analysis of each test specimen was performed with the use of the structural component behaviors defined by SERCB, NCREE and FEMA.

It is manifested from experimental results that S1 and S2 specimens experienced flexural failure while shear failure was found for S3 and S4 specimens. S1 and S2 can be considered as regular columns since the ratio of effective height over width for S1 is 5 and that for S2 is 4. On the other hand, S3 and S4 each can be classified as a short column, where the ratio of effective height over width for S3 is 2.5 and that for S4 is 5/3.

Apparently, the short effective height adjacent to the window opening is responsible for the shear failure of S3 and S4. Although both S1 and S2 are regular columns and have the same failure mode, a flexural plastic hinge was formed in the different place. This difference depends upon if the brick wall was failed before the column failure during the test. A plastic hinge was formed at the column adjacent to the top of the brick wall for S1 since the stiff brick wall was not failed during the test and can restrict horizontal movement of the lower portion of the short column. Whereas, a plastic hinge was formed at the top of column for S2 since the brick wall was failed before the formation of the plastic hinge. It is worth noting that the seismic behaviors of the frame of S2 became as those of a bare frame after the failure of the brick wall. This can be observed

摘要

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from the hysteretic loops.

The pushover analysis of each test frame was conducted. In general, the differences between the maximum lateral strength prediction and that of the test result for each frame are quite considerable. Similar phenomenon was also found in stiffness. The results of the maximum lateral strength prediction obtained from SERCB are significant less than those obtained from NCREE and FEMA for S1 and S2. Whereas, for S3 and S4, they became larger than those obtained from NCREE and FEMA. On the other hand, it is also found that the initial stiffness prediction is larger than that of the test result for each frame for all the three methods. A possible cause for this difference may be due to different loading procedures, where the load is cyclically imposed for an actual test while it increases monotonically for a pushover analysis. Since the locations of plastic hinges must be specified before the pushover analysis, it is very important to predict if the brick wall is failed before a column failure. This is because that the locations of plastic hinges for the column adjacent to the brick wall might be different and are closely related to the failure sequence of the brick wall and the column.

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第一章緒論

1

第一章緒論

在台灣地區關於建築結構方面的研究與發展，過去比較偏重新建技術的發展，直到九二一大地震發生之後，因有數量龐大的建築物於瞬間遭受震損，除了完全倒塌或嚴重破壞而無法修復補強的建築物之外，都面臨到如何修復補強這個迫切的問題，於是既有結構物的耐震補強技術開始受到全面性的重視。

為了能減少以及避免地震所帶來的嚴重災害，相關主管單位提出一系列的因應措施。如加強推動公有建築物的「建築物實施耐震能力評估及補強方案」，對於一般建築物則推出「既有建築物耐震能力評估及補強促進條例」草案。除此之外，內政部建築研究所也積極研修耐震設計規範、修正耐震評估方法、檢討補強工法之成效、彙整耐震補強技術以及編訂學校建築補強手冊等。其中關於補強技術的相關研究先後已經完成「鋼筋混凝土建築物之修復補強技術彙編」、「九二一震後建築物修復補強技術彙編及探討」、「九二一震損鋼筋混凝土建物補強前後耐震行為探討」、「磚構造建築技術規則之研修及磚牆配置之探討」、「低層含磚牆建築物耐震補強手冊研究」以及「加強磚造建築物耐震診斷與補強對策之研究」等等。另一方面，內政部營建署也有「震後受損鋼筋混凝土建築物之研究」。

國內相關學術研究機關也針對建築物的耐震特性完成為數眾多的相關試驗，如國家地震工程研究中心、成功大學以及臺灣科技大學等學術單位皆已針對各類型構材的補強方式、含磚牆或RC 牆構架的補強以及磚造建築物的補強等進行一系列之相關試驗。除了驗證補強方式的可行性之外，也進一步探討補強的成效，甚至於補強時的施工細節。這些相關的研究大都是針對既有結構物中各種不同的結構構件，以及部份或是整體結構物來進行補強技術的相關研究，希望能經由實驗的實際驗證來提供實務工作的迫切需要。

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第一節研究緣起與背景

一、研究緣起

在國內的RC 建築物中，以鋼筋混凝土構架內填充磚牆或 RC 牆之建築物佔大多數，同時也是國內極具代表性的構造形式，這些牆體雖提供了相當之側向強度但同時也造成結構上之許多弱點，如短柱、軟弱層與不對稱等現象。對於此類建築物若能針對其受震特性加以研究，了解其耐震缺點，並進行詳細的耐震評估以及隨後必要的補強，則可望解決此類建築物耐震能力不足的問題。

在RC 建築物中，同一樓層中之柱高原以樓層高度設計，但實際上有些柱子因與窗台相連而受其側向束制的作用，使柱子的有效長度縮短，並導致柱的側向勁度增加。當地震發生時，因短柱的側向勁度大，而較其他正常柱吸收更大的水平力，此短柱極可能因剪應力超過剪力強度而發生剪力破壞，此即短柱效應，如圖1-1 實際案例照片所示。另一方面，早期興建的鋼筋混凝土建築物，因不需滿足耐震設計特別規定，其柱箍筋間距大於 20 公分相當普遍，這也可能促使短柱效應的提早發生。當柱子的有效長度愈短，其剪力效應愈大，因而愈容易發生短柱現象。據此可以推測短柱效應應該和窗台高度有著密不可分的關係，亦即原柱高度扣除窗台高度所得到的短柱高度與是否發生短柱破壞有著密切的關係。雖然在鋼筋混凝土設計規範中，對於短梁與短柱有其對應的規定，但這些規定係假設其端點支承為固接的情況。很明顯地，因磚牆窗台束制所可能引起的短柱，其端點支承並非固接而應介於鉸接與固接之間。

關於RC 構架因填充 RC 牆而引起之短柱行為，在國內已完成為數不少的相關試驗研究可供驗證。然而，對於RC 構架填充磚牆所引起的短柱行為，則尚無完整的實驗資料或分析資料或可供參考。特別值得注意的是填充RC 牆及填充磚牆對於短柱的影響很可能因填充物勁度的不同而有不同的影響。其中RC 牆勁度相當高，所以端點支承可視為一固定支承。另

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第一章緒論

3

一方面，由於填充磚牆之勁度小於填充RC 牆之勁度，因此端點支承比較類似於一般彈性支承而非如填充RC 牆可視為是一固定支承。因此實有必要進一步探討RC 構架因填充牆所引起的短柱效應，尤其是正當中小學老舊校舍與老舊既有建物進行耐震評估與補強之際，更顯得此一問題的迫切性，因此本研究擬針對此一課題以反覆載重試驗為主，模擬分析為輔進行深入的研究。

二、研究背景

結構性能設計法(Performance-Based Design, PBD)已逐漸成為國內結構耐震評估與補強設計的主流，該法著重於結構物應能滿足所須具備的結構性能需求，故傳統僅以彈性理論為基準的結構分析方法已無法滿足性能設計法的需要，因此進行結構非線性分析似乎已無法避免。目前關於結構物的耐震能力評估經常採用結構容量譜法，主要是藉由靜態的側推分析來求得，其中關於構材塑性鉸的設置與否、位置設定以及塑性鉸的數學分析模型都會直接影響側推分析結果的可靠性。國內關於現有構材塑性鉸設定方式主要有 SERCB 程式與 NCREE 程式兩種，其各有設定構材塑鉸之模擬方式且各有所長，國外於則以FEMA 所提之方式較廣為熟悉。

這些方法經初步分析發現其運用於窗台短柱之詳細評估的模擬與補強後的模擬仍有許多可強化之處，所以本研究對於磚造窗台短柱行為與其相對應之模擬準則進行探討，除了利用所收集到的試驗資料與分析資料之外，也將配合本計畫所完成的試驗進行相關的研究，進一步探討構材之實際強度與韌性容量的模擬方式，以及其填充磚牆構材的耐震行為等來確立模擬方式。初步計畫可利用NCREE 及 SERCB 甚至於 FEMA 所發展的輔助程式，並配合 ETABS 進行實驗試體的模擬側推分析。將分析結果與實驗結果進行比較，並逐步調整相關控制參數直到每一個分析結果都接近於實驗結果，保留此模擬方式並用來模擬其他不同的窗台高度與柱高的比

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值，如此一來，不但可推得窗台發生短柱效應的臨界高度，模擬方式也可做為實務評估與補強設計之使用。

鋼筋混凝土構架內填充磚牆或RC 牆之建築物為國內佔大多數之結構形式，且增設RC 牆補強亦為國內常被採用之補強工法，所以對於 RC 牆體之行為了解與準確模擬為耐震評估與補強設計中相當重要一環。目前常見之 RC 牆分析模擬方法主要包括有限元素法(FEM)、等值寬柱以及軟化拉壓桿桁架等模擬方法，每個方法皆有其優點，但仍需進一步確認其實用性與準確性。另因補強時常需考慮採光及空間使用等因素而必須將RC 牆體開窗或開門，對於這些具有開孔之RC 牆體的耐震行為模擬，則可以使用黃世建等人所完成不同形式開口RC 牆構架之耐震試驗結果來建立強度勁度折減與開孔長度或面積之相關修正式。

第二節研究主題

為了能順利達成本研究計畫的目標，特別將本研究計畫的重要研究工作條列如下：

1. 收集國內外與本計畫相關之填充牆體 RC 構架試體的試驗結果與結構分析資料。

2. 設計及製作四個鋼筋混凝土構架試體，填充不同高度的台度磚牆以模擬一般老舊結構之窗台。進行一系列的反覆載重試驗以詳細觀察其破壞模式、破壞位置及求得這些試體的遲滯迴圈圖。

3. 針對構架試驗資料與收集資料進行比較分析，由試驗探討窗台高度對短柱效應之影響。

4. 利用 NCREE 及 SERCB 甚至於 FEMA 之塑鉸模擬方式，進行實驗試體的模擬側推分析。逐步調整相關控制參數，研究模擬細節、窗台高度效應與建立非線性行為模擬方式。

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第一章緒論

5

5. 由試驗結果與分析討論對耐震行為之影響及提出相關注意事項。

在完成這些相關的研究工作之後，希望能順利達成以下的預期目標：

1. 研究磚牆窗台發生短柱效應的臨界高度，此研究成果可做為耐震評估與補強設計的重要參考。

2. 探討當窗台高度超過柱高某一比值後，是否深梁理論適用使剪切強度提高而將不再發生短柱效應，如經證實，則此一臨界比值也是耐震評估與補強設計的重要參考。

3. 此一研究成果將可大幅度提高模擬因磚牆造成之短柱效應的準確性，

進而提升耐震評估與補強設計的品質。

4. 由試驗資料收集與本試驗之結果，提出國內常用分析軟體之模擬建議方式與相關控制參數。

5. 由資料收集與試驗探討提出短柱耐震補強之相關注意事項。

第三節研究方法

為了能有效達成本研究計畫的目標，本研究計畫一開始將進行相關文獻與試驗資料的蒐集，並設計及製作四座試體以進行反覆載重試驗以及隨後的側推分析模擬比較，主要項目包括：

(1) 國內外研究資料收集整理：

國內對於RC 含牆構架已經有許多研究單位進行相當多之耐震試驗與補強後之結構試驗，如國家地震工程研究中心、成功大學以及臺灣科技大學(國科會補助)等學術單位皆已經有針對各類型的含牆構架、補強以及磚造結構補強等進行一系列之耐震試驗研究與補強效率之探討。本研究計畫將收集這些試驗資料進行匯整與比較，由收集之資料分析探討補強構材對於原結構在勁度、強度與韌性等方面的影響。另外，也將進一步收集國外

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的研究成果與相關設計準則做為本研究的參考，提供補強設計的一些建議。對於補強後結構之耐震能力評估與分析模擬方面，擬配合現今廣為使用之非線性側推分析方法，提出補強構材非線性塑鉸之計算方法與設定方式，亦進行國內外經驗公式或理論分析模型之研究成果的收集與整理，並將所提模擬方式與試驗結果進行比對分析，經由研判後選擇出較合理且實用之方法做為設計模擬之依據。

(2) 含牆短柱構架試驗：

如前所述，國內現有試驗關於窗台短柱之研究以填充RC 牆造成之構架短柱行為的研究較多，因為RC 牆勁度相當高所以窗台頂部之短柱端點支承可以視為是一固定支承，此雖可與ACI 318 混凝土設計規範中對短梁短柱之規定相對應，但對於因磚牆填充之類似於彈性支承引起的短柱行為則有所不同，且窗台高度與柱高比值及短柱淨高與柱寬比值等方面之探討更是少見，所以對於因磚牆部份填充之類似於彈性支承引起的短柱行為應進行定性與定量之試驗與分析模擬討論，另現有中小學老舊校舍與老舊既有建物之高窗短柱填充補強常使用之型式為於柱邊填充磚翼牆或RC 造填充牆，這些補強方式之功效是否可靠並無經過試驗或實際地震之驗證，使此一問題的探討更有其迫切性，因此本研究擬針對此一課題以試驗為主分析為輔進行深入之研究，經由試驗結果期望能對一些高窗短柱行為能有初步之了解與建立分析評估判斷準則。

第四節預期效益

本研究發展補強設計與耐震評估之模擬技術與提供相關整理資訊，使實務工程師於進行耐震補強時有所依循，將有助於行政院「建築物實施耐震能力評估及補強方案」之推行及落實，確保人民生命財產安全，以及為將來之「既有建築物耐震能力評估及補強促進條例」及「耐震性能設計規範」預作準備。本計畫於完成研究報告後，預期貢獻有下：

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第一章緒論

7

(一) 對建築發展短中長期方面預期貢獻。

1. 提供與建立不同填充牆之 RC 短柱構架試驗資料整理，為工程師進行設計或補強之重要參考資料。

2. 提出 RC 短柱構架之分析模擬準則與其非線性行為設定方式，使實際設計時有所依循與參考。

3. 提供含牆 RC 構架之初步性能準則。

(二) 推廣應用計畫。

提供實務且先進之耐震評估的構材數值模型與量化補強性能給工程師參考使用，可以確實達到耐震評估與補強設計於分析上之正確性與經濟性，並進而提昇工程師之技術等級，並促進建築物耐震設計與施工人員於耐震評估及地震工程方面知識之增長。

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圖 1-1 短柱效應實際發生案例

(資料來源：本研究製作)

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第二章資料蒐集與構材模擬

9

第二章資料蒐集與構材模擬

一般而言，結構進行補強後，當然需要重新進行詳細評估來確定其補強效果。1996 年美國 ATC-40 率先提出以容量震譜法 (capacity spectrum method) 來進行建築物的耐震評估。此法係以性能評估為出發點，來評估結構物是否符合性能目標的限制，一般而言，比較能符合現今建築物的耐震需求。此法所需的容量曲線 (capacity curve) 可經由對建築物進行非線性的靜力側推分析來求得。而要能真實的模擬出建築物的非線性行為，對於結構構件上分析所需設置之塑性鉸的特性就非常重要。事實上，塑性鉸性質的設定是否合理，將會直接影響到容量曲線的發展。本研究將利用不同塑性鉸的設定方式來針對本研究之RC 構架填充磚牆來進行非線性的靜力側推分析以探討其適用性。

關於側推分析的進行，一般可使用非線性分析軟體來完成，例如 ETABS、PISA3D、SAP2000 及 NASTRAN 等商業軟體皆可順利達到此一目的。在國內工程界，經常使用 ETABS 來做為建築物輔助設計的重要工具。目前不管是ETABS 或是 SAP2000 等結構分析軟體都有內建設定塑性鉸的功能，但是其內建的塑性鉸特性可能過於保守導致分析的結果與實際情況有所差異。另一方面，由於ETABS 內建之塑性鉸性質乃是根據 FEMA 273 而來，且其剪力塑性鉸性質並未考慮箍筋的貢獻，故分析結果較為保守。除此之外，在進行含磚牆與鋼筋混凝土牆構架之側推分析時，亦沒提供對應於殼元素 (shell element) 之塑性鉸定義，故無法進行含牆構架之非線性側推分析。針對這些模擬分析上的缺失，國內相關研究學者提出不同的塑性鉸模擬方式，以及針對牆體提出等值模擬的方式來改進及克服此困難，希望能更可靠及更廣泛的模擬建築物的非線性行為。這包括了NCREE 與 SERCB 兩種程式。所以本章除了介紹此兩種方法對於構材的模擬準則，同時對於FEMA 所建議的模擬方式也會加以說明，以利隨後的比較研

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究。

為了進一步評估此三種不同模擬方法於實際應用時的可靠性及差異性，本研究將從所收集到的試驗資料中選定相關的實驗試體來進行非線性側推分析。最後分別將分析結果與試驗結果進行比較分析，希望能藉由實際的比較研究建立塑性鉸模擬方式 (強度與塑性變形)，以提供使用 NCREE 及 SERCB 等相關程式時的參考。

第一節資料蒐集

本研究主要針對非韌性鋼筋混凝土構架填充磚牆來進行研究，因此本節文獻回顧與資料蒐集，就分別針對非韌性鋼筋混凝土構架、填充磚牆與短柱行為之相關研究進行探討與整理。

一、非韌性鋼筋混凝土構架

在921 集集大地震中，有大量的鋼筋混凝土建築物嚴重受損，甚至於完全倒塌，而造成重大的損失。在倒塌的建築物中，有很多是因為柱之垂直承載力喪失所造成。從受損或倒塌的建築物當中可以發現大多數的鋼筋混凝土柱皆為非韌性配筋，亦即柱箍筋之間距過大或是並無設置135 度的耐震彎鉤，致使這些鋼筋混凝土柱無法具備良好的耐震消能特性與變形能力。另一方面，在中度及嚴重受損的中小學校舍或是低矮型的平房建築物中，更發現到因為空間採光的需要，其牆體常常因為必須設置窗戶或門而有開口的現象。至於窗戶、門或隔間牆的設置也經常伴隨磚牆或鋼筋混凝土牆的大量使用。由於RC 構架與牆的側向勁度相差甚大，這些建築物的耐震行為將明顯受到牆體的影響，但在進行結構分析與設計時，常常為了簡化計算只針對RC 構架來進行分析與設計而完全忽略牆體的作用。故此類建築物的破壞形式往往會出乎設計者的預期，而可能發生無預警的脆性

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破壞或剪力破壞，因此針對牆體的影響實有必要重新考量其對RC 構架力學行為的影響以及導致不同破壞模式的探討。

本研究收集了十餘座不同形式開口牆體的非韌性鋼筋混凝土構架實驗資料，準備進行分析比較 NCREE、SERCB 與 FEMA 三方式模擬之容量曲線圖，配合本研究設計試體之測試資料，探討磚牆塑性鉸的設定，並調整模擬程式中的高寬比，求取短柱機制發生的臨界值，以供程式使用者於塑鉸設定時及工程師於設計配置時之參考。

二、鋼筋混凝土結構之牆體模擬方法

目前常見鋼筋混凝土結構之牆體模擬方法包括有限元素法(FEM)、等值柱寬模擬以及軟化拉壓桿桁架模式等方法，每個方法皆有其優缺點。以下將收集到的資料整理並做扼要說明。

一、有限元素法(FEM)

近年來計算機工具的迅速發展，有限元素分析應用於鋼筋混凝土結構物之研究也日益深入。關於磚牆的數值分析相關發展，1962 年 Smith 把磚牆採用等值斜撐方式進行分析，此觀念在於磚牆所提供的強度最主要由對角線構成的磚牆部份提供。而於1967 年 Ngo 和 Scordelis 最早將有限元素法引入鋼筋混凝土結構的計算，利用一線性彈性三角形元素模型來描述鋼筋混凝土簡支梁，並用雙向虛擬彈簧單元連接鋼筋單元及混凝土單元，此研究也奠定了現代鋼筋混凝土有限元分析的理論基礎。

西元1978 年 Page 最先採用有限元方式模擬磚牆的數值分析法，是將磚塊使用有限元切網格劃分，而水泥砂漿與黏結界面則一併考慮成介面元素模擬。1988 年 Ali 和 Page 進一步做更詳細的模擬，磚塊與水泥砂漿採用有限元素劃分，而黏結界面使用介面元素模擬。2002 年 Bicanic 和 Stirling 等人提出將整體磚牆視為均質，以及各向異性材料的觀念加以模擬，而鋼

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筋則採一維桁架元素模擬，磚牆部分延續Ali 和 Page 之分析模型，進而發展出二維含磚牆RC 結構的數值分析模型。2003 年王仲宇和黃旭輝提出「非韌性RC 構架與含磚牆非韌性 RC 構架之模擬」，在與單層單跨實驗結果比較後能得到不錯結果，有助於求取結構物的極限強度與破壞分佈趨勢。然而，在進行數值分析模擬時，有限元素法雖可解決含有複雜邊界條件之牆體，但對元素切割敏感度的掌握、材料組成率的確定與分析耗時等方面則顯力有未逮之憾，加以一般建築物所含牆體均不在少數，故除在某些有關構材局部集中應力檢核的特殊需求外，此方法並不廣為採用。

二、等值柱寬法

等值寬柱模型係根據日本建築協會「鐵筋コソクリ一ト造建物の耐震性能評価指針(案)‧同解說」(2004)之建議來建立。在進行 RC 剪力牆耐震分析時，可將兩側邊界柱設定為兩根具有軸向抵抗力的軸向彈簧，而牆板則可置換為一支具有撓曲、剪力、軸向抵抗力的中央等值寬柱。此時，軸向載重由RC 牆與兩側邊柱共同承擔，但側向載重只由 RC 牆來承受，可大幅減低RC 牆分析時之複雜性。

等值寬柱法係將牆體模擬為一等效柱以取代原有牆體的方法，該法可在等值寬柱上設置撓曲、軸向與剪力等多種塑鉸，複雜的牆體結構行為得以簡化為其優點，但此一新增之等值柱有可能導致整體建築結構系統的改變，且其塑性鉸的特性並不容易準確掌握，以致於可能對分析的結果產生偏差。

三、軟化拉壓桿桁架模式

鋼筋混凝土桿件在抵抗外力時依據應力分佈情況可區分成兩種不同區域，一是應力均勻分佈之連續區域，我們稱之為梁區域 (B-region)，另一則是有應力集中現象之不連續區域，則稱為受擾動區域 (D-region)。在

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1987 年，Schlaich 等人對鋼筋混凝土桿件中之 D 區域與 B 區域作了詳細的敘述與劃分。於 1990 年茅聲濤與徐增全提出使用軟化桁架模型來預測結構之剪力強度。2002 年黃世建等人提出軟化壓拉桿模型來預測 D-region 之對角壓力強度，其建議係以壓拉桿模型來模擬 D-region 之對角傳力行為。經實驗結果比對，軟化壓拉桿模型確實能成功預測D-region 對角抗壓強度，建議了一個載重位移曲線模型，該曲線是由開裂點、柱主筋初始降伏點和極限點描繪而成。其中，為了能更有效地評估單獨D 區域桿件，如深梁、托架等之剪力強度，ACI 318-02 規範亦加入了壓拉桿模式以供工程師使用。但對D 區域與 B 區域並存之桿件，ACI 318-02 規範作了以下的認定：

(1) 以構材一倍深度h作D 區域範圍之劃分，

(2) 以剪力跨度

a

_v 2

h

為準則，將梁區分為深梁與一般梁兩個範疇，

(3) B 區域之剪力強度係毫無例外地低於相似之 D 區域者。

而國內現行的土木401-96 規範亦採用上述觀點。

軟化壓拉桿模型可考慮混凝土強度的雙軸軟化效應，能較精確模擬真實牆體的破壞模式，不過因軟化拉壓桿桁架模式的建立方式並非唯一，常會因人而異，分析結果也會受到影響，而且一般鋼筋混凝土建築物其梁柱構材的桿件數目頗多，若每片牆體再以多根拉壓桿模擬，將導致結構桿件數量過於龐大，不適合實際建築結構設計與評估之所需。

第二節構材非線性行為之模擬

在進行側推分析之前，必須事先了解或預測組成建築物之結構元件的非線性行為，常見的結構元件有梁、柱、磚牆及鋼筋混凝土牆等。當能準確掌握結構元件的非線性行為，才可能對此元件的塑性鉸性質及塑性鉸位置給予最妥適的定義。很明顯地，由試驗所得到的側向載重位移曲線可提

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供最可靠的非線性行為，因此也就成為類似結構元件模擬時的重要參考或依據。本章將詳細敘述如何自各個結構元件的側向載重位移曲線來設定其塑性鉸參數以及其他特別元件的等效模擬原則。

一、NCREE 方式

利用非線性分析軟體來評估整體建築物的非線性行為，其分析結果的正確性與結構元件之塑性鉸位置及塑性鉸特性的設定有著非常密切的關係。NCREE 所提供的塑性鉸的設定方式，除了參考美國規範 FEMA-273,356 以及ASCE 41-06 所提出定義塑性鉸的方式之外，也根據相當多實驗結果的充分驗證。另一方面，由於非線性分析軟體無法在殼元素上提供塑性鉸的設定，故將鋼筋混凝土牆以等值寬柱來模擬，而磚牆則以等值斜撐來模擬，如此一來對於牆體結構所提供的抗震能力將能給予適度的模擬，而達到真實反映建築物實際結構行為的目的。根據以上所述的模擬準則，並利用MATLAB 程式編譯軟體，將各種塑性鉸的設定方式撰寫成耐震詳細評估的輔助分析程式，以取代較繁複的手算過程。

由於構架在側推分析的過程中，梁柱之反曲點的位置可能會隨著載重的增加而發生變化，所以在分析之前並無法知道梁柱的破壞模式。因此在塑鉸的設定上，可在梁柱的兩端因其承受較大的彎矩作用而設置彎矩塑鉸，以模擬撓剪或撓曲的破壞模式；在梁柱的中間因其承受較大的剪力作用而設置剪力塑鉸以模擬剪力破壞。工程師可依其經驗、相關學術論文或類似的試驗結果來定義塑鉸的性質。

圖2-1 所示係 NCREE 所提供之一般構材各種不同性質之塑性鉸的設定方式。鋼筋混凝土柱可依分析方向及垂直荷重的大小設置彎矩塑性鉸 M2 或/及 M3 以及剪力塑性鉸 V2 或/及 V3。梁則可設置 Moment-M3 彎矩塑性鉸及Shear-V2 剪力塑性鉸。至於剪力牆則可設置 Shear-V 剪力塑性鉸及 Moment-M3 彎矩塑性鉸，其位置則位於構材的中點及兩端。在梁柱接

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頭之剛域不折減的情況下，剪力牆上方所相連接之橫梁可視為是一剛性梁，故此橫梁並不會發生破壞，因此可不設置塑性鉸。另外台度磚牆則以等值斜撐來加以模擬，並將與其相鄰之鋼筋混凝土柱的塑性鉸位置設置於台度磚牆的高度，以模擬短柱效應。

為了進行側推分析，必須先建立結構分析模型，首先須先定義各種不同結構元件的材料性質與斷面尺寸，其中一般建築物常見的結構元件有梁、柱、版及牆等。接著設定塑性鉸的性質及位置以及給定邊界的束制條件與載重的型式，最後再進行側推分析以求得該建築物的容量曲線。為簡化低矮型建築物的側推分析，NCREE 所提供之程式係利用一些合理的基本假設來達到此目的。其中垂直載重的輸入值係採設計靜載重再加上二分之一的設計活載重，這是因為假設當地震發生時真正的活載重大概僅有設計活載重的一半[1]。梁柱接頭假設為一剛體，至於樓板則可假設為剛性樓板，這是因為鋼筋混凝土樓板的勁度非常大，故樓板在其水平面可視為一個剛性的樓板，即樓版內各節點的自由度可直接由樓版質心之自由度來取代。關於柱與梁的撓曲勁度則採用開裂後的勁度，並採用 FEMA 273 及 ATC-40 的建議，柱的斷面模數可使用 0.7

E I ，而梁的斷面模數則可使用

_{c g}

0.5

E I ，其中

_{c g}

E 為混凝土彈性模數而

_c

I 則為柱斷面的慣性矩。

_g

進行非線性側推分析所使用之輸入豎向力的分配方式，可依據FEMA 440[2]之建議可採用倒三角形分怖，亦即可以依據現行耐震設計規範[3]中對於水平設計地震力的豎向分配規定。對於總樓層為n層的建築物，其中作用於第x層的橫向力F_x可依據該層的質量，並利用下列方程式計算而得為

1 x n x x

i i i

F W h V W h



 

(1) 其中W_x為第x層之建築物重量而h_x則為第x層距基面之高度，至於V 則是基底剪力。在進行側推分析時，常發生數值分析無法收斂的現象，此時可

(34)

將原有分析程式所定義的塑性鉸性質變更為不受側力作用之鉸接模式。這是因為此塑性鉸性質在較為複雜結構的分析中本來就不易獲得收斂解，並且為了能反應結構中部份構材破壞後，其強度及勁度的降低將會使結構之基本振動週期與振態形狀發生改變的現象。

二、SERCB 方式

對於梁柱構材的非線性行為模擬，SERCB 首先將梁柱構材的破壞模式分為剪力破壞模式、撓剪破壞模式以及撓曲破壞模式等三種，然後再根據此三種破壞模式建立與其相對應的塑性鉸性質以供模擬分析之用。為了區分三種破壞模式，先利用彎矩曲率法來建立代表梁柱撓曲構材行為之彎矩M_b與轉角 的關係，再根據混凝土剪力強度隨柱韌性增大而呈現遞減現象來建立代表剪力行為之彎矩M_v與轉角 的關係，將此兩關係圖疊合在一起即可用來判別破壞模式，如圖2-2 所示。

針對圖 2-2 中所顯示之M_b

 

關係圖及M_v

 

關係圖可以進一步判定梁柱構材的破壞模式，詳細說明如下：

(1) 剪力破壞模式

如圖2-2(a)所示，在彈性階段下(即

 

 )，剪力強度所對應之彎矩_y M_v 小於撓曲強度M_b，顯示剪力破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為剪力破壞模式。

(2) 撓曲-剪力破壞模式

如圖 2-2(b)所示，在彈性階段及部分塑性階段下，剪力強度所對應之彎矩M_v 大於撓曲強度 M_b ；但在某一臨界韌性比時二者會相等( 即

v b

M M )；當韌性超過該臨界值時則有M_v M_b。顯示在該臨界韌性比之前，柱會發生撓曲破壞；在該臨界韌性比之後，會發生剪力破壞。此種破壞模式可稱為撓曲-剪力破壞模式。

(35)

17

(3) 撓曲破壞模式

如圖2-2(c)所示，剪力強度對應之彎矩M_v大於撓曲強度M_b，顯示撓曲破壞會先行發生。此種破壞模式可稱為撓曲破壞模式。

SERCB 係採用 Kawashima 所建議之混凝土組成律，進行鋼筋混凝土構材之非線性行為分析。為能應用於實際鋼筋混凝土結構之設計與檢核，

將程式分析所得的構材特性，配合工程界熟悉之分析軟體中有關梁柱元素

「M3 塑性鉸」之輸入方式，將計算結果作適度簡化，設定上述柱構件三種破壞模式對應之塑性鉸性質，並進行側推分析。雖然目前一般程式針對混凝土梁柱桿件提供軸力（P）、剪力（V2、V3）、扭力（T）、彎矩（M2、

M3）與軸力-雙向彎矩（P-M4-M3）等七種塑性鉸來模擬結構非線性行為。

使用者可在桿件相同位置處指定兩種以上的塑性鉸性質。以同時在柱端設定剪力V2 與彎矩 M3 塑性鉸為例，此種 V2+M3 的組合模式，經驗証並無法同時考量彎矩與剪力的互制效應，因程式判斷某一個塑性鉸性質（如 V2）開始進入塑性階段後，將會自動以該塑性鉸性質作為構材非線性行為之計算依據，捨棄另一種塑性鉸性質（如M3），此種處理方式顯然無法詳實描述鋼筋混凝土梁柱之破壞模式。為了改善此現象，SERCB 僅單一選用「M3 塑性鉸」來模擬構材之非線性行為，其相關輸入資料可參考該程式之使用說明。

一般而言，由於鋼筋混凝土具有混凝土開裂行為，混凝土開裂後會有輕微的勁度軟化。為反應此現象，SERCB 將圖 2-2 中原 FEMA 定義之 B 點定義為開裂彎矩M_cr與開裂轉角



_cr，並將降伏點由程式預設之B 點順延至C 點，如圖 2-3(b)所示因此 C、D、E 點視不同破壞模式會有不同定義。

值得注意的是，如圖 2-3(a)所定塑性鉸性質，程式會認定該塑性鉸屬剛塑性（rigid plastic）模式，因此側推分析結果報表中所列 M3 塑性鉸的轉角值，僅為塑性部分的轉角量，必須疊加B 點的轉角（即



_y）才能得到總轉角。若採用SERCB 建議方法，需留意 B 點已修正為混凝土開裂狀態，非降伏狀態，



MB



Mcr



My



、

 

B

 

cr

 

y



，側推分析所得 M3 塑性鉸

(36)

之轉角需再加上



_cr才能得真正的總轉角。

為有效解決拉壓桿桁架模型在建立時因人而異的情形，SERCB 先求取鋼筋混凝土牆體之非線性結構特性，並將其力與變形之關係轉換成一根沿構架對角方向之等值斜撐來取代鋼筋混凝土牆體，該等值斜撐係以二力桿件模擬之，其非線性結構特性則可藉由軸力塑性鉸之設定來加以描述，

如此，結構模型將可大為簡化，結構分析所需時間亦可明顯降低。

三、FEMA 方式

本部份之塑鉸模擬係根據FEMA-356 之建議，分析方式採用非線性靜力側推分析，根據桿件之材料及力學性質，轉換出各桿件之塑性鉸參數。

塑性鉸依據其桿件力學性質，可分為下列之4 類：

(1)強軸撓曲塑性鉸：M3-Hinge(X 方向)、M2-Hinge(Y 方向) (2)軸力彎矩互制塑性鉸：PMM-Hinge

(3)強軸剪力塑性鉸：V2-Hinge(X 方向)、V3-Hinge(Y 方向) (4)軸力塑性鉸：P-Hinge

FEMA 建議在單一桿件上可以放置上列其中一種或多種形式之塑性鉸，用以表達該結構受到何種行為之控制，並將塑性鉸置於該桿件適當之位置。塑性鉸配置方式，除了考慮桿件本身之力學行為之外，亦須考慮與其他桿件相互影響而產生的行為，如柱受鋼筋混凝土牆兩面圍束之下，難以發生較大變形，則可考慮不設定塑性鉸於柱；亦或遭逢梁柱受牆體圍束部分，使短梁(如梁上之牆體開門)、短柱(如柱旁之牆體開窗)之現象產生，

則須在撓曲塑性鉸之外，另外分別加入軸力、剪力塑性鉸，以模擬其力學行為。

構件之非線性行為，為一個A-B-C-D-E 路徑、5 個座標點之非線性曲線，如圖2-4 所示。A 點為桿件靜止不受力之座標，由起始 A 點之至降伏

(37)

19

強度B 點之線性行為，分析時，載重由 A 點開始加載而轉角位移不增加，

達到B 點後，才會有轉角位移產生。B 點為桿件達降伏強度之座標，B 至 C 點為一個勁度折減之線性行為(即 A-B-C 路徑為雙線性行為)，此時的轉角位移量為 a。C 點為桿件達極限強度之座標，極限強度可由實驗之極限強度或塑性強度代替，或使用為降伏強度之 1.25 倍，當達到極限強度後，桿件強度則衰減至c 倍極限強度之 D 點。D 點為極限強度後強度衰減之座標，c 表示為殘餘強度與降伏強度之比值。隨著桿件轉角位移持續增加而強度不變，直到E 點可視為破壞。E 點為桿件破壞之座標，此時之轉角位移量為b，到達 E 點則表示桿件喪失對應於變形行為之抵抗能力。此路徑稱為桿件之非線性行為曲線，亦可由實驗數據取代之。表2.1 到表 2.3 列出 FEMA 於勁度修正值之建議及部份鋼筋混凝土構材之非線性分析模擬參數。

除了A、B、C、D、E 點之設置，FEMA-356 亦提供結構設計之 3 個性能等級，分別為 IO(Immediate Occupancy，立即使用等級)、LS(Life Safety，生命安全等級)，以及 CP(Collapse Prevention，預防倒塌等級)。立即使用等級用於極重要之建築物，使得當災害來臨時，建築物能保持原本機能，提供大眾避難、救援與指揮中心之用；生命安全等級用於次要之建築物，提供使用者在災害來臨時，仍有充足時間逃生或維持一定的生命安全，預防倒塌等級則為當建築物遇到極大災害時，即使損害嚴重亦不能發生倒塌之極限，此三個等級以位移量作為定義，其座標位置坐落在B 點與 C 點之間(構件之塑性階段)，而 CP 可與 C 點重合，表示當構件強度將要衰減時，同時為建築物將有倒塌之疑慮或徵兆。

四、磚牆模擬方式

在磚牆模擬部份，NCREE 與 SERCB 皆參考許茂雄等人之實驗研究成果，其中主要包括提出磚牆塑性鉸的設定方式，係利用破裂路徑理論所建

(38)

立之磚牆分析模型，考慮磚牆破壞乃受對角斜撐作用及砌體構造疊砌]特性等因素之影響，其主要破壞裂縫將沿對角中心線附近之磚縫間擴展，而達極限強度。由於磚牆受水平外力作用時具有壓力斜撐之機制，可將磚牆在地震時之行為模擬為一等值受壓斜撐，因此，磚牆之非線性結構特性係藉由軸力塑性鉸的設定來加以描述，且其端點是以鉸接與構架相連。

紅磚抗壓強度 f_bc經王惠君等人調查發現台灣隧道窯、包仔窯等現所燒製之紅磚發現其強度範圍在 60~400 kgf cm/ ²之間，但大部份都符合 CNS 二等磚( f_bc>100 kgf cm/ ²)之等級。許茂雄教授曾建議水泥砂漿抗壓強度若使用80 kgf cm/ ²可表現出中部地區現有沿街店舖之特性。

(39)

21

(a) 梁柱彎矩塑性鉸

(b) 剪力塑性鉸

(c) 磚牆塑性鉸

圖 2-1 NCREE 之塑性鉸性質

(資料來源：國家地震工程研究中心)

(40)

y _u  _y _u  _y _u 

(a)剪力破壞 (b)撓曲剪力破壞 (c)撓曲破壞

圖 2-2 鋼筋混凝土柱之破壞模式

(a) SAP-2000 預設塑性鉸 (b) SERCB 建議之塑性鉸

圖 2-3 塑性鉸性質比較

(41)

23

 Q

Q

y

Q

u



圖 2-4 構件之非線性鉸之行為曲線

表 2-1 FEMA 建議之勁度修正值

桿件撓曲剛度剪切剛度軸向剛度梁(非預力) 0.5EcIg 0.4E A_c _w ---

梁(預力) EcIg 0.4E_cA_w --- 柱(設計重力荷載引致之壓

力

 0 . 5

A_gf_c^')

⁰ ^. ⁷

^E^c^I^g

⁰ ^. ⁴

Ê^cÂ^w Ê^cÂ^g 柱(設計重力荷載引致之壓

力

 0 . 3

A_g f_c^'或承受張力)

⁰ ^. ⁵

^E^c^I^g

⁰ ^. ⁴

Ê^cÂ^w Ê^sÂ^s 牆(經檢查無裂縫)

⁰ ^. ⁸

^E_c^I_g

0 . 4

E_cA_w E_cA_g 牆(具裂縫)

0 . 5

EcIg

0 . 4

E_cA_w E_cA_g (資料來源：美國聯邦救難總署 FEMA 273-274)

(42)

表 2-2 FEMA 鋼筋混凝土梁之非線性分析模擬參數



Q Qy

Qu

條件狀態

模擬參數

可接受標準 ³ 塑性轉角(弧度)

性能水準桿件形式塑性轉角

(弧度)

殘餘強度比

c

主要桿件次要桿件

a b IO LS CP LS CP

i. 撓曲控制之梁¹

' bal

 





^橫向

鋼筋 ² 0.5 _c

V V

<0.0 C <3 0.0250 0.0500 0.20 0.0100 0.0200 0.0250 0.0200 0.0500

<0.0 C >6 0.0200 0.0400 0.20 0.0050 0.0100 0.0200 0.0200 0.0400

>0.5 C <3 0.0200 0.0300 0.20 0.0050 0.0100 0.0200 0.0200 0.0300

>0.5 C >6 0.0150 0.0200 0.20 0.0050 0.0050 0.0150 0.0150 0.0200

<0.0 NC <3 0.0200 0.0300 0.20 0.0050 0.0100 0.0200 0.0200 0.0300

<0.0 NC >6 0.0100 0.0150 0.20 0.0050 0.0050 0.0100 0.0100 0.0150

>0.5 NC <3 0.0100 0.0150 0.20 0.0050 0.0100 0.0100 0.0100 0.0150

>0.5 NC >6 0.0050 0.0100 0.20 0.0050 0.0050 0.0050 0.0050 0.0100 ii. 剪力控制之梁 ¹

箍筋間距 <d/2 0.0030 0.0200 0.20 0.0020 0.0020 0.0030 0.0100 0.0200 箍筋間距 >d/2 0.0030 0.0100 0.20 0.0020 0.0020 0.0030 0.0050 0.0100 iii. 跨度內握裹破壞控制之梁(不適當之發展長度或搭接) ¹

箍筋間距 <d/2 0.0030 0.0200 0.00 0.0020 0.0020 0.0030 0.0100 0.0200 箍筋間距 >d/2 0.0030 0.0100 0.00 0.0020 0.0020 0.0030 0.0050 0.0100 iv. 接頭處主筋錨定不當之梁 ¹

0.0020 0.0300 0.20 0.0100 0.0100 0.0150 0.0200 0.0300 (1)當構材具有多種破壞型式時，則採取表中所列之最小值。

(2)符號 C 及 NC 代表圍束及非圍束橫向箍筋。若構材其橫向箍筋於塑鉸區內之間距小於d/3，及於韌性需求下箍筋提供剪力強度高於 3/4 設計剪力，此構材稱為具圍束箍筋，否則為非圍束箍筋。

(3)表中所列值可採用線性內插

。

(資料來源：美國聯邦救難總署 FEMA 273-274)

既有 RC 建築物修復補強工法之 性能試驗研究(2)