第二章

第二章 Matlab 基本運算 習題參考答案

2.1 簡單的運算

1. 試計算下列各式：

(a) 45 53.2 (b) 3.1416 2 (c) 6.25³ (d) ( 1.25) ^0.3 (e) ( 4.83) ^1.6 (f) ( 2) ^0.5

Ans:

(a) >> 45+53.2 ans = 98.2000 (b) >> 3.1416*2

ans = 6.2832 (c) >> 6.25^3

ans = 244.1406 (d) >> (-1.25)^0.3

ans =

0.6285 + 0.8650i (e) >> (-4.83)^(-1.6)

ans =

0.0249 + 0.0765i (f) >> (-2)^0.5

ans =

0.0000 + 1.4142i

2. 試計算下列各式，並說明所得之結果所代表的意義：

(a)  2 (b) 12 / (c) 10 realmax

(d) realmin+1 (e) 2*pi (f) 0/0

Ans:

(a) >> Inf*2 % 無限大與任何正數相乘，得到的結果都是無限大 ans =

Inf

(b) >> 12/Inf % 任何數除以無限大，其結果都是 0 ans =

0

(c) >> 10*realmax % 超過 realmax 的數，Matlab 都會視為無限大 ans =

Inf

(d) >> realmin+1 % realmin 這個數為 2.2251e-308，比 1 小得太多，

ans = % 加上 1 之後會被捨位，因此結果為 1

1

(e) >> 2*pi % 計算 2，得到的結果為6.2832 ans =

6.2832

(f) >> 0/0 % 計算 0/0，Matlab 回應常數 NaN，

% 代表計算結果並非一個數值。

ans = NaN

2.2 常用的數學函數

3. 試計算下列各式：

(a) ^sin





(d) log 12₄ (e) (4i3) /(5i2) (f) e^i

(g) 36 (h) (4i3) /(5i2) (i) ³101 Ans:

(a) >> sin(pi/4) ans =

0.7071 (b) >> acos(0.5)

ans = 1.0472 (c) >> log(1.2)

ans = 0.1823

(d) >> log(12)/log(4) ans =

1.7925

(e) >> (4i+3)/(5i+2) ans =

0.8966 - 0.2414i (f) >> exp(i*pi)

ans =

-1.0000 + 0.0000i (g) >> sqrt(36)

ans = 6

(h) >> log10(1000) ans =

3

(i) >> exp(i*pi) ans =

-1.0000 + 0.0000i

4. 試計算 12, 35 與 73 的最大公因數與最小公倍數。

Ans:

>> gcd(12,gcd(35,73)) % 12，35 與 73 的最大公因數 ans =

1

>> lcm(12,lcm(35,73)) % 12，35 與 73 的最小公倍數 ans =

30660

5. 試判別 512767 是否為質數，並找出其所有的質因數。

Ans:

>> isprime(512767) % Matlab 回應 1，代表它是質數。

ans = 1

>> factor(512767) % 512767 的質因數也是 512767，所以它是質數。

ans = 512767

6. 試找出所有小於 100 的質數。這些質數共有幾個？請用 length() 指令來計算。

Ans:

>> primes(100) ans =

Columns 1 through 10

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 Columns 11 through 20

31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 Columns 21 through 25

73 79 83 89 97

>> length(primes(100)) ans =

25

7. 試求出小於等於e 的最大整數。 ^5.2 Ans:

>> floor(exp(5.2)) ans =

181

8. 試求出 564/73 的餘數。

Ans:

>> rem(564,73) ans =

53

9. 試計算 12 的階乘。

Ans:

>> factorial(12) ans =

479001600

2.3 陣列

10. 試計算列向量 [1,5,12,19,23] 的總和與平均。

Ans:

>> v1=[1,5,12,19,23]

v1 =

1 5 12 19 23

>> sum(v1) ans = 60

>> sum(v1)/length(v1) ans =

12

11. 試計算行向量 [1;4;6;8;9] 的乘積。

Ans:

>> v2=[1;4;6;8;9]

v2 = 1 4 6 8 9

>> prod(v2) ans = 1728

12. 試找出列向量 [4, 8, 9, 3, 6] 裡最小的元素與其位置。

Ans:

>> v3=[4, 8, 9, 3, 6]

v3 =

4 8 9 3 6

>> [val,ind]=min(v3)

val = 3 ind = 4

13. 試建立一個 1~100，間距為 1 的向量，並計算其總和。

Ans:

>> sum(1:1:100) ans =

5050

14. 試將向量 [2,7,9,3,1] 由大到小排列。

Ans:

>> v4=[2,7,9,3,1]

v4 =

2 7 9 3 1

>> sort(v4,'descend') ans =

9 7 3 2 1

15. 試建立一個具有 12 個元素，範圍為 0~2



Ans:

>> sin(linspace(0,2*pi,12)) ans =

Columns 1 through 6

0 0.5406 0.9096 0.9898 0.7557 0.2817 Columns 7 through 12

-0.2817 -0.7557 -0.9898 -0.9096 -0.5406 -0.0000

16. 設向量 v=[0, 12, 17, 21, 13,67,88,61]，試依序作答下列的問題：

(a) 試問 v 是一個行向量還是列向量？

(b) 試找出向量 v 的大小與維度。

(c) 將列向量 v 轉置成行向量。

(d) 將向量 v 由大到小排序。

(e) 找出向量 v 的最大值與最小值。

(f) 計算向量 v 的累加。

Ans:

>> v=[0,12,17,21,13,67,88,61]

v =

0 12 17 21 13 67 88 61

(a) 列向量 (b) >> size(v)

ans = 1 8

>> ndims(v) ans = 2 (c) >> v' ans = 0 12 17 21 13 67 88 61

(d) >> sort(v,'descend')

ans =

88 67 61 21 17 13 12 0 (e) >> max(v)

ans = 88

>> min(v) ans = 0

(f) >> cumsum(v) ans =

0 12 29 50 63 130 218 279

17. 設矩陣 m = [ 0 3 7 2 ; 2 4 6 1 ; 9 4 1 6 ] ，試依序作答下列的問題：

(a) 試找出矩陣 m 的大小與維度。

(b) 試找出矩陣 m 元素個數的總數。

(c) 計算矩陣 m 所有元素的總和。

(d) 找出矩陣 m 最大的元素值。

Ans:

>> m=[0 3 7 2; 2 4 6 1; 9 4 1 6]

m =

0 3 7 2 2 4 6 1 9 4 1 6

(a) >> size(m) ans = 3 4

>> ndims(m) ans = 2 (b) >> numel(m)

ans = 12

(c) >> sum(sum(m)) ans =

45

(d) >> max(max(m)) ans =

9